鄒高大

(佛山市順德區(qū)第一中學(xué) 528300)

一、原題及解答

圖1

1.如圖1所示，質(zhì)量為m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為r，豎直固定在質(zhì)量為m的木板B上，木板B的兩側(cè)各有一豎直擋板固定在地面上，使木板不能左右運(yùn)動(dòng)．在環(huán)的最低點(diǎn)靜置一質(zhì)量為m的小球C．現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v0，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使木板離開(kāi)地面，則初速度v0必須滿足( )

原答案：D

要使木板不會(huì)離開(kāi)地面，環(huán)對(duì)球的壓力最大為：F=mg+mg=2mg.

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)此時(shí)最低點(diǎn)的速度為v2，

二、對(duì)題目的深入分析

原題給出的參考答案在分析時(shí)存在著一定的“想當(dāng)然”：不使木板離開(kāi)地面的臨界情況，出現(xiàn)在小球通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)的瞬間.但事實(shí)真的如此嗎？有沒(méi)有可能在小球通過(guò)最高點(diǎn)前，木板就已經(jīng)離開(kāi)地面？要解答這個(gè)問(wèn)題，就要對(duì)運(yùn)動(dòng)本身進(jìn)行完整的受力分析.

對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程進(jìn)行受力分析.設(shè)最低點(diǎn)的速度為v0，上滑過(guò)程中小球在某一點(diǎn)Q的速度為v，Q點(diǎn)跟圓心的連線與豎直方向成θ角.

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

①

圖2

對(duì)Q點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：

②

由牛頓第三定律得，小球在Q點(diǎn)對(duì)圓環(huán)有一個(gè)與豎直方向成θ的斜向上的力N′=N

③

所以小球給圓環(huán)豎直向上的分力F=Ncosθ

④

要使木板不會(huì)離開(kāi)地面，環(huán)對(duì)球的壓力最大為：F=mg+mg=2mg.

令Fmax=2mg得v0=7gr,不符合條件，舍去.

可見(jiàn)，認(rèn)為臨界情況一定出現(xiàn)在最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)的思維定勢(shì)，使得很多師生在解決這類問(wèn)題時(shí)，忽略了基本的受力分析過(guò)程，導(dǎo)致得到的答案不夠嚴(yán)謹(jǐn).

參考文獻(xiàn)：

[1]張學(xué)憲. 二輪專題復(fù)習(xí) 優(yōu)化方案[M].武漢：崇文書(shū)局,2016.

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