譚冬梅，毛善明，羅素珍，瞿偉廉，李曉敏，李旭陽

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

0引 言

斜拉索是橋梁的重要組成部分，因其跨度較大，直徑較小，且斜拉索結(jié)構(gòu)相對橋梁結(jié)構(gòu)而言，剛度較小，質(zhì)量較輕，阻尼也較小，所以更容易在風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生動力響應(yīng)。

拉索的尾流馳振是風(fēng)致振動的一種。尾流馳振是指串列放置的2根索在風(fēng)荷載作用下下游索會受到上游索尾流的激發(fā)而加大自身的振動，下游索的振幅不斷加大，最終會在某一個(gè)大振幅下達(dá)到穩(wěn)定振動，振幅不再加大。對雙索的尾流馳振研究最先使用的模型為理想雙圓柱模型，國內(nèi)外學(xué)者對理想雙圓柱的尾流馳振開展了較多研究。Kitagawa等[1]采用數(shù)值計(jì)算方法研究了圓柱模型間的氣流形態(tài)，討論了不同距離情況下通過上游圓柱的氣流對下游圓柱產(chǎn)生的動力影響。Zdravkovich等[2]通過理論研究認(rèn)為固定圓柱模型間氣流的流動形態(tài)與距離有關(guān)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對雙索尾流馳振進(jìn)行了較多研究，主要包括風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩方面。Tanaka等[3]指出，當(dāng)兩索距離較近或較遠(yuǎn)時(shí)，下游索均有可能發(fā)生尾流馳振現(xiàn)象，兩索間距可分為近距失穩(wěn)區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和遠(yuǎn)距失穩(wěn)區(qū)。Sockel等[4-5]對并列剛性節(jié)段模型及三維全氣彈模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，研究其不穩(wěn)定區(qū)域。李永樂等[6]利用三維風(fēng)洞試驗(yàn)裝置對斜拉橋并列拉索尾流馳振中遠(yuǎn)距失穩(wěn)問題進(jìn)行研究。馬如進(jìn)等[7-8]利用數(shù)值模擬方法對串列拉索進(jìn)行研究，計(jì)算了下游索的馳振不穩(wěn)定區(qū)域。

此外，在寒冷氣候下，斜拉索容易產(chǎn)生覆冰，由于覆冰使得斜拉索的重心不再在拉索的軸線上，氣動穩(wěn)定性降低，在風(fēng)荷載作用下，覆冰斜拉索更易于發(fā)生馳振現(xiàn)象。經(jīng)研究表明，覆冰拉索與覆冰導(dǎo)線的馳振機(jī)理基本類似，馬文勇等[9-10]對不同覆冰類型導(dǎo)線的氣動力特性進(jìn)行研究。 Demartino等[11-12]對覆冰導(dǎo)線及覆冰拉索的研究表明，覆冰拉索與覆冰導(dǎo)線馳振原理雖然相近，但是實(shí)際馳振力系數(shù)相差很大，并采用風(fēng)洞試驗(yàn)研究了覆冰拉索的氣動穩(wěn)定性。Koss等[13]利用結(jié)冰風(fēng)洞研究圓柱積冰的形狀特征，為覆冰拉索研究提供了數(shù)據(jù)。黃貽鳳等[14]利用三維數(shù)值風(fēng)洞模擬研究了不同覆冰類型及不同覆冰厚度對覆冰拉索馳振特性的影響。李壽英等[15]分別利用風(fēng)洞試驗(yàn)和二維數(shù)值模擬研究了不同覆冰厚度及不同覆冰類型的拉索氣動力系數(shù)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。譚冬梅等[16-17]對新月形覆冰拉索進(jìn)行三維數(shù)值模擬，證明了三維模擬比二維模擬更接近于風(fēng)洞試驗(yàn)值。邵強(qiáng)華[18]對新月形及D形變截面覆冰斜拉索進(jìn)行三維數(shù)值模擬。

雖然國內(nèi)外學(xué)者對于雙圓柱尾流馳振和覆冰拉索都進(jìn)行了一定的研究，但是對覆冰雙索尾流馳振問題的研究資料相對較少。本文擬采用數(shù)值風(fēng)洞方法，建立扇形覆冰雙索三維模型和無覆冰雙索三維模型，進(jìn)行數(shù)值風(fēng)洞研究，分析覆冰對雙索尾流馳振的影響，并對索距、風(fēng)攻角等影響因素進(jìn)行對比分析。研究結(jié)論可為在實(shí)際工程中考慮寒冷氣候下斜拉橋并列多索結(jié)構(gòu)尾流馳振時(shí)是否需增設(shè)阻尼器提供參考。

1橫向馳振理論

1.1氣動力系數(shù)

氣動力系數(shù)(升力系數(shù)和阻力系數(shù))主要與斜拉索的截面形狀、風(fēng)攻角以及風(fēng)速等有關(guān)，采用如下定義[19]

CL=2FL/(ρU2LB)

(1)

CD=2FD/(ρU2LB)

(2)

式中：FL為拉索模型的升力，其方向垂直于來流速度方向，為來流速度方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動90°；FD為拉索模型的阻力，其方向與來流速度方向一致；ρ為空氣密度，取為1.225 kg·m-3；U為流域進(jìn)口來流風(fēng)速；B為垂直于來流方向拉索模型截面長度；L為拉索模型展向長度；CL，CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，由數(shù)值模擬計(jì)算獲得。

1.2風(fēng)致斜拉索橫向馳振原理

根據(jù)Den Hartog馳振理論，當(dāng)結(jié)構(gòu)的馳振力系數(shù)小于0時(shí)才會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的氣動負(fù)阻尼，結(jié)構(gòu)才會發(fā)生馳振失穩(wěn)，因此，結(jié)構(gòu)馳振失穩(wěn)判斷依據(jù)為

(3)

式中：α為來流風(fēng)攻角。

2模型建立與數(shù)值模擬方法

2.1模型的建立

雙索為平行放置，所選取的拉索周圍流體流動區(qū)域?yàn)殚L方體區(qū)域，長、寬分別為4.5 m和3 m，高度為拉索展向0.6 m，拉索的傾斜角度為70°，拉索覆冰類型為扇形，覆冰厚度及模型外形尺寸如圖1所示。

當(dāng)風(fēng)攻角為0°時(shí)，雙索為串列布置，當(dāng)風(fēng)攻角為90°時(shí)，雙索為并列布置，當(dāng)風(fēng)攻角在0°～90°范圍時(shí)，雙索為錯(cuò)列布置，圖2為雙索錯(cuò)列布置示意及區(qū)域尺寸。

本文將在這3種不同位置布置下(風(fēng)攻角變化范圍取0°～90°，模擬計(jì)算時(shí)風(fēng)攻角以5°遞增)，分別建立兩索間距為2倍、4倍、6倍索徑即240，480，720 mm的串列雙索覆冰三維模型；另外，也將建立兩索間距為4倍索徑的串列雙索無覆冰三維模型。各雙索模型計(jì)算區(qū)域尺寸及坐標(biāo)見圖3。

圖3中X軸正方向?yàn)?0°風(fēng)攻角方向，水平向右，Y軸正方向?yàn)?90°風(fēng)攻角方向,豎直向上，Z軸為拉索長度方向。

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對各扇形覆冰拉索模型和無覆冰拉索模型繞流區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于扇形覆冰拉索兩側(cè)存在尖銳的角點(diǎn)以及為了計(jì)算精度，本文采用外O形網(wǎng)格劃分技術(shù)對兩索周圍4倍拉索截面面積區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行加密，對邊界層徑向網(wǎng)格采用從外到內(nèi)逐漸加密的方式處理，網(wǎng)格加密系數(shù)為1.05，對邊界層以外的網(wǎng)格不進(jìn)行加密處理，具體網(wǎng)格劃分見圖4。

2.2數(shù)值模擬方法

流域邊界條件定義如下：當(dāng)風(fēng)攻角為 0°時(shí)，沿X軸正方向定義上游流體入口為速度入口，下游流體出口為壓力出口，定義拉索展向長度對應(yīng)的上下壁面為對稱邊界，長方體左右兩邊定義為自由流動邊界。當(dāng)風(fēng)攻角為 0°～90°時(shí)，沿X軸正方向定義上游流體入口和Y軸正方向下邊界為速度入口，定義下游流體出口和Y軸正方向上邊界為壓力出口，Z向上下壁面定義為對稱邊界，其他定義為自由流動邊界。當(dāng)風(fēng)攻角為 90°時(shí)，沿Y軸正方向定義上游流體入口為速度入口，定義下游流體出口為壓力出口，定義拉索展向長度對應(yīng)的上下壁面為對稱邊界，長方體左右兩邊定義為自由流動邊界。入口速度為12 m·s-1，湍流強(qiáng)度設(shè)置為3.8%，湍流黏性率設(shè)置為10。

在FLUENT求解軟件中，設(shè)置三維模型求解，選用基于壓力法的求解器，時(shí)間選為瞬態(tài)，采用SSTk-ω湍流模型，在邊界條件中，設(shè)置來流的速度和方向，運(yùn)用SIMPLEC算法，動量、湍動能、比耗散采用二階迎風(fēng)格式，壓力、密度及動量采用默認(rèn)值，監(jiān)控升力系數(shù)及阻力系數(shù)，時(shí)間步長取0.001 s，得到0.5 s內(nèi)的升力系數(shù)、阻力系數(shù)時(shí)程曲線。

3扇形覆冰雙索尾流馳振三維數(shù)值模擬結(jié)果

3.1典型風(fēng)攻角下對比模型壓力云圖

圖5為拉索間距為4倍索徑無覆冰雙索、拉索間距為2倍及6倍索徑扇形覆冰雙索展向高度300 mm監(jiān)控截面在15°，30°，45°，60°風(fēng)攻角下的總壓力云圖。

由圖5可知，拉索間距不同，總壓力云圖存在很大差別。由圖5(e)～(h)可知，當(dāng)拉索間距為2倍索徑時(shí)，覆冰雙索表現(xiàn)為單個(gè)鈍體繞流行為，2根拉索相當(dāng)于組成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，下游索完全處于上游索的尾流中，隨著風(fēng)攻角的增大，下游索受上游索尾流的影響有所減小，在兩索的繞流中沒有出現(xiàn)明顯的旋渦脫落。由圖5(a)～(d)，(i)～(l)可知：當(dāng)拉索間距為4倍索徑及拉索間距為6倍索徑時(shí)，無論有無覆冰，在壓力云圖中均出現(xiàn)明顯的旋渦脫落；當(dāng)風(fēng)攻角為15°時(shí)，上游索的尾流和下游索的尾流結(jié)合在一起，形成復(fù)雜的尾流形態(tài)，隨著風(fēng)攻角的增大，上游索的尾流對下游索的尾流影響逐漸減小，雙索由尾流干擾問題逐漸轉(zhuǎn)化為近距干擾問題；隨著索距及風(fēng)攻角的增大，雙索繞流問題逐漸轉(zhuǎn)化為2根單索繞流問題，當(dāng)拉索間距為6倍索徑且風(fēng)攻角為60°時(shí)，兩拉索的尾流相互影響較小，基本類似2根單索繞流形態(tài)。

從圖5還可知，拉索的迎風(fēng)面一般出現(xiàn)正壓，在拉索的背風(fēng)面出現(xiàn)負(fù)壓，但當(dāng)拉索間距較近且風(fēng)攻角較小時(shí)，下游索完全處于上游索的尾流中，因此，下游索迎風(fēng)面也出現(xiàn)負(fù)壓的情況，對于不同拉索間距的雙索，上下游索的壓力分布均存在較大區(qū)別，且隨著風(fēng)攻角的變化，壓力分布變化較大。

3.2典型風(fēng)攻角下對比模型速度云圖

圖6為0°，90°風(fēng)攻角時(shí)拉索間距為4倍索徑無覆冰雙索、拉索間距為2倍、4倍和6倍索徑扇形覆冰雙索展向高度300 mm監(jiān)控截面在0°，90°風(fēng)攻角下的速度云圖。

從圖6中0°風(fēng)攻角對比模型的速度云圖可以看出，無覆冰雙索的速度分布和覆冰雙索差異較大，無覆冰雙索由于迎風(fēng)面比較光滑，拉索兩側(cè)的風(fēng)速較覆冰拉索小，且沒有表現(xiàn)出明顯的尾流渦交替現(xiàn)象。索距為2倍、4倍和6倍索徑覆冰雙索的速度分布云圖及尾流脫落形態(tài)均存在較大差異，由此可見，覆冰及拉索間距對拉索速度分布均存在很大影響。從90°風(fēng)攻角下對比模型的速度分布云圖可以看出，下游索表現(xiàn)出和上游索相似的速度分布，因?yàn)?0°風(fēng)攻角時(shí)下游索不再受到上游索尾流的影響。

3.3全攻角下對比模型三維模擬的氣動力系數(shù)

圖7為利用FLUENT軟件分別對索距為4倍索徑無覆冰雙索以及索距為2倍、4倍和6倍索徑覆冰雙索進(jìn)行數(shù)值模擬，得到對比模型0°風(fēng)攻角下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程曲線。

由圖7可知：在0°風(fēng)攻角時(shí)，升力系數(shù)在0附近大致呈周期性變化，對于索距為2倍索徑覆冰雙索，由于索距較近，下游索受上游索的尾流作用明顯，升力系數(shù)的振幅有增大趨勢；對于索距為4倍索徑無覆冰、索距為4倍索徑及6倍索徑覆冰雙索，升力系數(shù)在0附近呈穩(wěn)定的周期性變化。對于索距為4倍索徑無覆冰雙索，隨著時(shí)間推移，阻力系數(shù)穩(wěn)定在0.4左右；對于索距為2倍索徑覆冰雙索，阻力系數(shù)穩(wěn)定在-0.3左右；對于索距為4倍索徑覆冰雙索，阻力系數(shù)呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，有穩(wěn)定在0左右的趨勢；對于索距為6倍索徑扇形覆冰雙索，阻力系數(shù)變化形式比較復(fù)雜，總體呈現(xiàn)下降趨勢，最后穩(wěn)定在0.5左右。對比可以看出，有無覆冰及拉索間距對升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線影響明顯。

通過將對比模型0°～90°風(fēng)攻角的阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程曲線取平均，得到各風(fēng)攻角下平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)，其隨風(fēng)攻角的變化規(guī)律如圖8所示。

由圖8可知：索距為4倍索徑無覆冰雙索平均阻力系數(shù)曲線大致呈現(xiàn)一個(gè)上升的形狀，在0°～20°風(fēng)攻角之間平均阻力系數(shù)呈現(xiàn)急劇上升，在20°～90°風(fēng)攻角之間平均阻力系數(shù)上升比較平緩，而平均升力系數(shù)在0°～10°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)一個(gè)上升的狀態(tài)，在10°～35°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)平緩下降趨勢，在35°～75°風(fēng)攻角之間下降幅度增大，在75°～90°風(fēng)攻角之間變化不大；對于索距為2倍索徑的扇形覆冰雙索，平均阻力系數(shù)在0°～90°風(fēng)攻角之間保持持續(xù)增長趨勢，而平均升力系數(shù)在0°～15°風(fēng)攻角之間保持平穩(wěn)狀態(tài)，在15°～35°風(fēng)攻角之間升力系數(shù)隨風(fēng)攻角的增大而不斷增大，在35°～60°風(fēng)攻角之間下降，在60°～90°風(fēng)攻角之間升力系數(shù)隨風(fēng)攻角的增大變化不大；對于索距為4倍索徑扇形覆冰雙索，平均阻力系數(shù)曲線呈兩端高中間低的形狀，在0°～35°風(fēng)攻角之間呈波動狀態(tài)，在35°～50°風(fēng)攻角之間急劇下降，在50°～90°風(fēng)攻角之間不斷上升，而對于升力系數(shù)而言，呈現(xiàn)兩端稍低、中間高的山丘狀，在0°～30°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)上升狀態(tài)，在30°～65°風(fēng)攻角呈波動狀態(tài)，在65°～90°風(fēng)攻角之間平緩下降；對于索距為6倍索徑扇形覆冰雙索，阻力系數(shù)在0°～20°風(fēng)攻角之間急劇上升，在20°～40°風(fēng)攻角之間急劇下降，在40°～90°風(fēng)攻角之間阻力系數(shù)呈現(xiàn)平緩上升趨勢，而對于升力系數(shù)，在0°～15°風(fēng)攻角之間呈上升狀態(tài)，在15°～60°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)波動狀態(tài)，在60°～90°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)平緩下降的趨勢。

將圖8中對比模型0°～90°風(fēng)攻角之間的氣動力系數(shù)進(jìn)行比較，氣動力變化曲線均存在較大差異，說明下游索的尾流馳振阻力系數(shù)及升力系數(shù)平均值受雙索有無覆冰及串列雙索之間的間距影響較大。

3.4全攻角下對比模型三維模擬的馳振力系數(shù)

對于平行雙索尾流馳振力系數(shù)的求解，運(yùn)用公式(3)計(jì)算得到對比模型下游索各風(fēng)攻角下馳振力系數(shù)，將各風(fēng)攻角下的馳振力系數(shù)用光滑曲線連接，結(jié)果如圖9所示。根據(jù)Den Hartog理論，當(dāng)某風(fēng)攻角處馳振力系數(shù)小于0時(shí)，認(rèn)為拉索產(chǎn)生了馳振運(yùn)動。

由圖9(a)，(d)可知，索距為4倍索徑無覆冰和索距為6倍索徑覆冰雙索的下游索在全攻角下的馳振力系數(shù)都大于0，不會發(fā)生馳振。由圖9(b)可知，索距為2倍索徑覆冰雙索的下游索在0°，5°，10°風(fēng)攻角時(shí)，馳振力系數(shù)都小于0，發(fā)生馳振的可能性較大。由圖9(c)可知，索距為4倍索徑覆冰雙索的下游索在45°，50°，55°，60°，65°，70°風(fēng)攻角時(shí)，馳振力系數(shù)都小于0，發(fā)生馳振的可能性較大。

4結(jié)語

(1)通過將本文覆冰雙索的三維模擬數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)[7]二維模擬的無覆冰雙索數(shù)值結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，由于覆冰及索距的影響，兩者的雙索繞流差異較大，兩者的氣動力系數(shù)變化趨勢相似，馳振風(fēng)攻角存在區(qū)別。

(2)通過將索距為4倍索徑無覆冰雙索與索距為4倍索徑扇形覆冰雙索尾流馳振進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)無覆冰下游索的壓力云圖及升力系數(shù)、阻力系數(shù)都與覆冰雙索存在差別；無覆冰雙索尾流馳振力系數(shù)都大于0，即不發(fā)生尾流馳振，而覆冰雙索下游索在特定的風(fēng)攻角下馳振力系數(shù)小于0，有發(fā)生尾流馳振的可能，說明覆冰更易使平行雙索發(fā)生尾流馳振。

(3)通過將索距為2倍、4倍和6倍索徑扇形覆冰雙索對比發(fā)現(xiàn)，索距為2倍和4倍索徑的扇形覆冰雙索都存在馳振力系數(shù)小于0的風(fēng)攻角區(qū)域，而索距為6倍索徑扇形覆冰雙索馳振力系數(shù)都大于0，說明兩索之間的間距對覆冰雙索的尾流馳振影響很大。

(4)通過對比索距為2倍和4倍索徑扇形覆冰雙索發(fā)生尾流馳振的風(fēng)攻角區(qū)域發(fā)現(xiàn)，當(dāng)索距為2倍索徑時(shí)，在0°～10°風(fēng)攻角區(qū)域發(fā)生雙索的尾流馳振，當(dāng)索距為4倍索徑時(shí)，在45°～70°風(fēng)攻角區(qū)域發(fā)生雙索的尾流馳振，說明覆冰拉索的間距對覆冰雙索發(fā)生尾流馳振的風(fēng)攻角區(qū)域有一定影響，拉索間距越近，發(fā)生雙索尾流馳振的風(fēng)攻角越小。

(5)通過對比索距為2倍、4倍和6倍索徑扇形覆冰雙索的總壓力云圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拉索間距為2倍索徑時(shí)，覆冰雙索表現(xiàn)為單個(gè)鈍體繞流行為，雙索繞流形態(tài)隨著拉索間距的變化而變化。隨著索距和風(fēng)攻角的增大，雙索繞流問題逐漸轉(zhuǎn)化為2根單索繞流問題，當(dāng)拉索間距為6倍索徑且風(fēng)攻角為60°時(shí)，兩拉索的尾流相互影響較小，基本類似2單根索繞流形態(tài)。

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