成 佳，井立兵，孫 威，柳 霖

(1.三峽大學(xué)，宜昌 443002；2.吉林省長(zhǎng)春電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)春 130062)

基于有限元法的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化

成 佳1，井立兵1，孫 威2，柳 霖1

(1.三峽大學(xué)，宜昌 443002；2.吉林省長(zhǎng)春電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)春 130062)

摘 要：抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是近些年來(lái)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)電磁場(chǎng)是設(shè)計(jì)、分析開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的關(guān)鍵。研究了一種在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)半圓形槽的改進(jìn)型轉(zhuǎn)子齒形，通過(guò)轉(zhuǎn)子齒形的改變帶來(lái)氣隙磁場(chǎng)的改變，即削弱了氣隙徑向磁密，同時(shí)提高了氣隙切向磁密，達(dá)到減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。利用有限元法，對(duì)一臺(tái)12/8極轉(zhuǎn)子兩側(cè)開(kāi)半圓形槽的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)建模，通過(guò)參數(shù)化計(jì)算開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小。仿真結(jié)果表明，在開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)半圓形槽，可以有效地減小開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并且增加電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩。

關(guān)鍵詞：開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)；有限元法；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；轉(zhuǎn)子齒形

0 引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)因其結(jié)構(gòu)不含永磁體，適用于高速高溫等惡劣環(huán)境，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低，相比其它調(diào)速電機(jī)，當(dāng)前極具競(jìng)爭(zhēng)力。但SRM采用開(kāi)關(guān)形式功率變換器供電電路導(dǎo)致相電流、轉(zhuǎn)矩的躍變，另一方面電機(jī)本身的雙凸極結(jié)構(gòu)使轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)非線性，從而導(dǎo)致SRM存在固有的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[2]。因此，最大限度地降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)成為當(dāng)今很多學(xué)者研究SRM的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)優(yōu)化電機(jī)本體結(jié)構(gòu)和控制策略兩方面來(lái)減小SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。然而，大多數(shù)研究主要集中在控制領(lǐng)域，如很多學(xué)者基于轉(zhuǎn)矩分配的控制策略、變結(jié)構(gòu)控制策略和現(xiàn)代控制理論，提出新的控制策略，但這些通過(guò)優(yōu)化控制領(lǐng)域的方法增加了控制器的復(fù)雜性和電機(jī)的成本。因此，近些年通過(guò)電機(jī)本體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)來(lái)減小SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的研究獲得重視。

文獻(xiàn)[3-4]以SRM本體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分析轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部開(kāi)孔位置和大小對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。這種方法是通過(guò)改變轉(zhuǎn)子內(nèi)部磁場(chǎng)分布來(lái)減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[5]以減小SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目的，在每個(gè)轉(zhuǎn)子極一側(cè)上開(kāi)一個(gè)適當(dāng)大小的V形槽，V形槽的開(kāi)口對(duì)著旋轉(zhuǎn)的方向，但這種方法的不足之處是只能在單方向減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),并且平均轉(zhuǎn)矩有所下降。文獻(xiàn)[6]以耦合SRM為例，提出一種新的SRM轉(zhuǎn)子齒形，進(jìn)行2D有限元分析和樣機(jī)測(cè)試，得出轉(zhuǎn)子單側(cè)開(kāi)槽后能減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)且不影響平均輸出轉(zhuǎn)矩的結(jié)論。但不足之處也是只能單方向減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而且轉(zhuǎn)子齒挖槽大，影響轉(zhuǎn)子的堅(jiān)固性。文獻(xiàn)[7]研究了在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)矩形槽對(duì)電機(jī)振動(dòng)以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，但矩形槽涉及齒頂高度、槽深、槽寬3個(gè)變量，該文章分別通過(guò)固定2個(gè)變量，優(yōu)化1個(gè)變量的方法來(lái)選擇最優(yōu)的開(kāi)槽尺寸，并未考慮3個(gè)變量一起作用時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

本文為降低SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，研究了一種新型轉(zhuǎn)子齒形結(jié)構(gòu)，即在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)半圓形槽，這樣只涉及開(kāi)槽位置和半圓形槽大小2個(gè)變量，參數(shù)化計(jì)算開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小。由于SRM雙凸極結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的不規(guī)則氣隙和高度飽和非線性的磁路，很難精確得到電機(jī)解析式[1]。因此，采用有限元法來(lái)研究抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)已成為一種重要的方法。本文使用有限元軟件Ansoft Maxwell建立2D模型，并分析了轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小對(duì)電機(jī)性能的影響。

1 轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)半圓形槽的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小方法

在SRM中，轉(zhuǎn)子鐵心表面是空氣和鐵心2種介質(zhì)的分界面。在空氣和鐵心分界面上，磁通與法線方向的夾角α1和α2不同[6]，滿足：

(1)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率;μFe為鐵心磁導(dǎo)率;Br為氣隙徑向磁密；Bt為氣隙切向磁密；θ為入射角。因?yàn)棣??μFe，根據(jù)式(1)可知，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子齒靠近定子繞組導(dǎo)通的一側(cè)，磁通出射角α2接近于90°，如圖1(a)所示。

如果在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)半圓形槽，如圖1(b)所示，改變了轉(zhuǎn)子鐵心表面的氣隙磁密方向，磁通出射角β2減小，則磁通入射角β1也會(huì)減小。從圖1中可以看出，轉(zhuǎn)子齒側(cè)面開(kāi)槽后的磁通入射角β1<α1，根據(jù)式(1)可知，這使得轉(zhuǎn)子齒一側(cè)表面的切向氣隙磁密增大，同時(shí)徑向氣隙磁密減小。通過(guò)改進(jìn)轉(zhuǎn)子形狀帶來(lái)氣隙磁場(chǎng)的變化，改善電機(jī)內(nèi)部磁力線分布，從而降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

(a) 普通轉(zhuǎn)子齒

(b) 改良轉(zhuǎn)子齒

2 SRM轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

一般地，各相繞組的磁鏈ψk是轉(zhuǎn)子位置角θ和各相繞組電流ik的二維函數(shù)[1]。故磁鏈ψk：

ψk=ψ(ik，θ)

(2)

磁路飽和、非線性是SRM的一個(gè)顯著特征，因此輸出轉(zhuǎn)矩必須依靠磁共能來(lái)計(jì)算。磁共能W′:

(3)

根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，SRM處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩Te可表示[1]：

(4)

(5)

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)KT定義：

(6)

式中：Tmax為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的最大轉(zhuǎn)矩值；Tmin為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的最小轉(zhuǎn)矩值；Tav為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的平均轉(zhuǎn)矩值。

盆腔子宮內(nèi)膜異位癥是一種女性婦科疾病，臨床常見(jiàn)，一旦患病，對(duì)女性生殖健康具有較大的影響，近年來(lái)隨著女性壓力的增大，盆腔子宮內(nèi)膜異位癥患病的幾率增加，因此引起了醫(yī)護(hù)人員以及研究學(xué)者的關(guān)注。傳統(tǒng)手術(shù)治療盆腔子宮內(nèi)膜異位癥操作困難、對(duì)患者傷害較大，患者治療后容易出現(xiàn)感染，而腹腔鏡手術(shù)治療可以克服上述困難，通過(guò)腹腔鏡手術(shù)進(jìn)行治療，對(duì)患者造成的傷害較小，患者出血少，但是，腹腔鏡手術(shù)治療過(guò)程中如果操作不當(dāng)患者容易產(chǎn)生感染等并發(fā)癥。因此采取一種合理的、綜合性的、有效的護(hù)理措施較為重要，在本次研究中就腹腔鏡手術(shù)治療盆腔子宮內(nèi)膜異位癥護(hù)理進(jìn)展進(jìn)行總結(jié)分析，現(xiàn)將內(nèi)容報(bào)道如下。

3 SRM有限元計(jì)算與分析

在優(yōu)化SRM本體結(jié)構(gòu)方面，主要通過(guò)改進(jìn)定子轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)和尺寸、極弧系數(shù)、氣隙長(zhǎng)度這幾方面來(lái)減小電機(jī)性能[3]。本文要改進(jìn)的是轉(zhuǎn)子齒形，通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)子齒形來(lái)減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。在定子繞組換相期間，由于定轉(zhuǎn)子雙凸極結(jié)構(gòu)的原因，導(dǎo)致氣隙磁密波動(dòng)大，形成較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)半圓形槽，基于轉(zhuǎn)子齒形狀的改進(jìn)帶來(lái)氣隙磁場(chǎng)的變化，即削弱氣隙徑向磁密，同時(shí)增大切向磁密，從而減小了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

本文以三相12/8極SRM為例，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)AutoCAD畫(huà)好電機(jī)沖片，導(dǎo)入Ansoft Maxwell有限元軟件中建立2D模型。其中圖2為傳統(tǒng)的SRM結(jié)構(gòu)，圖3為改進(jìn)結(jié)構(gòu)。

圖2 SRM原始模型

圖3 SRM改進(jìn)模型

從圖1中可以看出，開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小可以影響磁通入射角和出射角，影響電機(jī)表面的氣隙磁場(chǎng)分布，從而影響電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能。本文以開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小為變量，設(shè)半圓形槽圓心距轉(zhuǎn)子軛距離為H，半圓形槽半徑為Ra，進(jìn)行參數(shù)化分析。先確定最優(yōu)開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小的大致范圍，設(shè)起始位置H=0，步長(zhǎng)為1 mm，終止位置H=16 mm；起始位置Ra=0.5 mm，步長(zhǎng)為0.3 mm，終止位置Ra=3.5 mm。經(jīng)過(guò)有限元仿真計(jì)算，當(dāng)H=15.1 mm，Ra=0.8 mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)最小為30.48%。仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)開(kāi)槽位置靠近轉(zhuǎn)子齒頂時(shí)，開(kāi)槽半徑越大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)越大，故縮小步長(zhǎng)，尋找最優(yōu)開(kāi)槽位置和開(kāi)鑿大小。設(shè)起始位置H=14.5 mm，步長(zhǎng)為0.3 mm，終止位置H=16 mm；起始位置Ra=0.5 mm，步長(zhǎng)為0.3 mm，終止位置Ra=1.4 mm，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)的影響

通過(guò)有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)H=15.4 mm，Ra=0.5 mm時(shí)，SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)最小為29.94%，電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩為148.45 N·m。

SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)三維視圖如圖4所示。開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小是2個(gè)自變量，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)是因變量。通過(guò)三維圖可以明顯地看出，轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)槽不宜過(guò)大，否則轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)較原始模型反而會(huì)變大。

圖4 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)三維圖

3.1 磁場(chǎng)分析

改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子半圓形齒形與原始結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子齒某時(shí)刻磁力線對(duì)比如圖5所示。

(a) 原始模型局部磁力線

(b) 改進(jìn)模型局部磁力線

通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后磁力線分布可以發(fā)現(xiàn),磁通入射角α>β，磁力線入射角和出射角都有所減小，削弱了轉(zhuǎn)子齒一側(cè)表面的氣隙徑向磁密，同時(shí)增大氣隙切向磁密，所以改進(jìn)模型的氣隙磁場(chǎng)分布得以改變，從而減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

(a) 徑向磁密波形

(b) 切向磁密波形

可以看出，通過(guò)轉(zhuǎn)子齒開(kāi)半圓形槽后，氣隙徑向磁密有所減小，切向磁密明顯增大，原始模型氣隙磁密切向分量最大值為0.74 T，優(yōu)化后模型的氣隙磁密切向分量最大值為0.91 T，與原始模型相比增加了22.97%。

3.2 靜態(tài)轉(zhuǎn)矩

對(duì)SRM進(jìn)行靜態(tài)轉(zhuǎn)矩分析時(shí)，以電流源作為激勵(lì)，采用單相繞組勵(lì)磁方式分析，定子繞組電流以20 A為例。以電機(jī)的初始位置角即電感最小位置至電機(jī)最大電感位置為一個(gè)周期，通過(guò)有限元仿真，得到電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩波形，如圖7所示。

從圖7可以看出，原始模型靜態(tài)最大轉(zhuǎn)矩為161.25 N·m，開(kāi)半圓形輔助槽優(yōu)化后模型的靜態(tài)最大轉(zhuǎn)矩為165.37 N·m，與原始模型相比增加了2.55%。通過(guò)在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)半圓形槽的改進(jìn)方法，相比于原始模型，電機(jī)在由最小電感位置至最大電感位置期間獲得較大的轉(zhuǎn)矩值。這使得電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩有所增大，并且有效地削弱了定、轉(zhuǎn)子磁極進(jìn)入重合位置時(shí)的轉(zhuǎn)矩突變值，從而降低SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖7 轉(zhuǎn)矩特性

3.3 瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩

通過(guò)Maxwell瞬態(tài)求解器模塊建立電機(jī)優(yōu)化后的2D模型，連接功率變換器模塊，構(gòu)建完整的系統(tǒng)仿真模型，基于有限元分析電機(jī)從起動(dòng)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程的轉(zhuǎn)矩性能。電機(jī)在恒轉(zhuǎn)速1 500 r/min下運(yùn)行，取一個(gè)仿真周期時(shí)間為10 ms，優(yōu)化模型與原始模型進(jìn)行對(duì)比，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 原始模型與優(yōu)化模型瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

通過(guò)計(jì)算得到電機(jī)原始模型的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為35.20%，平均轉(zhuǎn)矩為145.47 N·m；優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為29.94%，平均轉(zhuǎn)矩為148.45 N·m。由計(jì)算結(jié)果可看出，與原始模型相比，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)下降14.94%，平均轉(zhuǎn)矩增加2.05%，電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后不僅減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而且增加了平均轉(zhuǎn)矩。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)改進(jìn)SRM轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)來(lái)改善電機(jī)內(nèi)部磁力線分布，從而實(shí)現(xiàn)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。通過(guò)參數(shù)化計(jì)算，優(yōu)化了轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)半圓形槽開(kāi)槽位置和開(kāi)槽大小。通過(guò)仿真計(jì)算，電機(jī)徑向氣隙磁密有所減小，切向氣隙磁密有較大增加。相比傳統(tǒng)SRM，改進(jìn)的轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)在減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí)，還能增加電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩。

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OptimizationDesignofSwitchedReluctanceMotorTorqueRippleBasedonFiniteElementMethod

CHENGJia1,JINGLi-bing1,SUNWei2,LIULin1

(1.China Three Gorges University,Yichang 443002,China;2.Changchun Electric Power Survey & Design Institute,Changchun 130062,China)

Abstract:Suppression of torque ripple is one of the hot topics in switched reluctance motor (SRM) research in recent years, the key to the design and analysis of switched reluctance motor is to calculate the electromagnetic field. An improved type of tooth profile was proposed, which was used to open a semicircle groove on both sides of the rotor teeth. The change of the air gap magnetic field was caused by the change of the rotor shape, the radial magnetic flux density in the air gap was reduced, and the tangential magnetic density was increased. A switched reluctance motor with a semicircular slot on both sides of a 12/8 pole rotor was modeled by using finite element method, the position and size of the slot were calculated by parameterization. The simulation results show that the semicircular slot on two sides of the rotor of the switched reluctance motor can effectively reduce the torque ripple and increase the average torque of the motor.

Key words：switched reluctance motor(SRM); finite element method; torque ripple; tooth profile

中圖分類號(hào)：TM352

A

1004-7018(2018)05-0024-04

2017-05-08

湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(2015KDW03)；三峽大學(xué)學(xué)位論文培優(yōu)基金項(xiàng)目資助(2018SSPY079)

作者簡(jiǎn)介：成佳(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殚_(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)磁場(chǎng)的數(shù)值分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。