劉 怡，王惠源，邊朝陽

(中北大學 機電工程學院， 太原 030051)

制導子彈與傳統(tǒng)子彈相比具有射擊精度高、抗干擾能力強和效費比高的特點，這使得制導子彈成為彈藥領域又一個新的發(fā)展熱點。美國桑迪亞實驗室在2012年2月份展示了一顆10 cm的制導子彈(見圖1)，其在頭部光學傳感器的指引下，通過可動尾翼產(chǎn)生的氣動力，可以在飛行中改變飛行方向從而精確擊中1.6 km外的目標[1]。該型制導子彈不同于普通槍彈，它并不靠膛線來旋轉(zhuǎn)并直線飛行，發(fā)射制導子彈的槍管內(nèi)沒有膛線，所以是一種滑膛槍。國內(nèi)也開展了制導子彈技術的研究工作，發(fā)射原理和國外相同，均是采用滑膛槍管發(fā)射。在內(nèi)彈道計算中，擠進壓力是按已知量給出的，擠進壓力的大小與彈帶材料、結(jié)構(gòu)、尺寸及其公差有關，有一定的隨機散布[2]。本研究采用有限元分析與試驗相結(jié)合的方式研究制導子彈的擠進壓力。

1 擠進過程描述

在內(nèi)彈道時期，彈丸在啟動壓力的作用下開始運動，由于普通子彈的彈丸直徑略大于膛線內(nèi)陽線的直徑，在擠進過程中彈體圓柱部逐漸嵌入膛線，彈丸表面留有明顯刻痕。制導子彈在擠進過程中，由于槍管內(nèi)沒有膛線，且彈帶尺寸和身管內(nèi)徑屬于過盈配合，彈帶在擠進身管時產(chǎn)生整體的塑性變形，而彈丸表面沒有刻痕。制導子彈的彈帶擠進過程如圖2所示，當彈帶前端面A與坡膛接觸時擠進過程開始，到后端面B運動到前端面初始位置時擠進過程結(jié)束。

孫河洋等[3]研究了坡膛結(jié)構(gòu)變化對彈帶擠進過程的影響，揭示了坡膛裂紋的形成機理。樊黎霞、何湘明[4]對彈丸擠進過程進行了有限元模擬，分析了擠進前后彈頭殼和鉛芯的變形特征及擠進結(jié)束后彈丸的殘余應力。李強、吳寶雙等[5]以某速射武器彈丸擠進過程為研究對象，研究了身管陽線在彈殼表面壓痕的形成過程等非線性接觸問題。上述研究均未涉及以制導子彈為代表的滑膛槍彈擠進壓力的分析，而擠進壓力對于內(nèi)彈道的計算至關重要。

以某制導子彈擠進過程為研究對象，基于 ABAQUS軟件對該過程做有限元分析，將模擬的結(jié)果與模型試驗數(shù)據(jù)進行對比分析并得出結(jié)論，為制導子彈的結(jié)構(gòu)設計與內(nèi)彈道計算提供理論依據(jù)。

2 材料模型分析與理論依據(jù)

材料模型用來描述材料的力學性質(zhì)，表征材料變形過程中的動態(tài)響應。在材料微觀組織結(jié)構(gòu)一定的情況下，流動應力受到變形程度、變形速度及變形溫度等因素的影響非常顯著。這些因素的任何變化都會引起流動應力較大的變動。因此材料本構(gòu)模型一般表示為流動應力與應變、應變率、溫度等變形參數(shù)之間的數(shù)學函數(shù)關系。

該模型中，身管材料采用普通炮鋼，材料為35CrNiMoVA，彈丸殼體采用合金鋼，在彈頭圓柱部覆蓋一層約0.5 mm厚的黃銅作為彈帶，滿足閉氣的同時減少槍管磨損，材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性參數(shù)

當前常用的塑性材料本構(gòu)模型主要有：Bodner-Paton、Follansbee-Kocks、Johnson-Cook、 Zerrilli-Armstrong等模型。彈帶在擠進過程中會產(chǎn)生塑性變形，且與槍管內(nèi)壁摩擦產(chǎn)生高溫，在上述模型中只有Johnson-Cook模型描述材料高應變速率下熱黏塑性變形行為。Johnson-Cook模型認為材料在高應變速率下表現(xiàn)為應變硬化、應變速率硬化和熱軟化效應，Johnson-Cook模型為

式中：A，B，n為表征材料應變強化項系數(shù)；c為表征材料應變速率強化項系數(shù)；m為表征材料熱軟化系數(shù)；一般取小數(shù)；以上5個參數(shù)為材料性能常數(shù)，由材料拉伸試驗得到，如表2所示。其他參數(shù)為：σ為Von-Mises等效應力；εp為等效塑性應變；ε為應變率；ε0為參考應變率，一般取1/s；T為試驗溫度；Tm為材料融點；TΓ為材料的相對參考溫度。

3 建立有限元模型

由制導子彈和槍管的幾何形狀可知，兩者均為軸對稱模型。按照軸對稱、平面應力或平面應變問題建?？梢詫⑷S問題簡化為二維問題，大大降低模型的規(guī)模，縮短計算時間。制導子彈的彈帶部位與槍管過盈配合，在擠進過程中彈帶會發(fā)生塑性變形，同時與槍管內(nèi)壁產(chǎn)生摩擦，塑性阻力的軸向分量與摩擦阻力構(gòu)成了彈丸的擠進阻力。由于這一過程時間極短，可認為彈丸勻速擠進，則擠進壓力與擠進阻力大小相等方向相反。

3.1 建立模型

使用 ABAQUS自身的建模工具，建立軸對稱有限元模型。選用4種彈帶形狀：矩形彈帶、弧形彈帶、梯形彈帶和三角形彈帶(如圖3所示)。

由于彈帶材料相對于彈體和身管較軟，故將彈帶設置為可變形部件，將彈體設置為離散剛體，將身管設置為解析剛體[6]。在為彈帶定義材料時，選擇Johnson-Cook塑性模型，并按表2輸入各參數(shù)。

表2 J-C模型中紫銅的材料常數(shù)

3.2 網(wǎng)格劃分與邊界約束條件

彈體屬性為離散剛體，故設置為RAX2二結(jié)點線性軸對稱剛性單元；身管為解析剛體，不需要劃分網(wǎng)格。將彈帶截面分割為兩個部分，種子尺寸分別為0.025和0.005，兩個部分的網(wǎng)格屬性均為結(jié)構(gòu)—最小化網(wǎng)格過渡，單元類型選擇CAX4R四結(jié)點雙線性軸對稱四邊形單元，減縮積分，沙漏控制。劃分網(wǎng)格結(jié)果如圖4所示。

因為彈帶是壓入彈體的彈帶槽中，所以在彈體與彈帶中添加綁定約束；彈帶在擠進過程中與身管摩擦，定義彈帶與身管的接觸類型為罰函數(shù)，摩擦因數(shù)設置為0.19。在模擬過程中將身管完全固定。

在分析中采用ABAQUS/Standard模塊，時間總長度設置為0.1 ms，對彈體的參考點添加0.5 mm的邊界位移。

4 結(jié)果分析

彈帶擠進身管的過程是復雜的非線性問題，時間非常短，采用ABAQUS軟件能很好地模擬彈帶擠進過程中的彈帶變形和應力變化。彈帶完全擠進后的應力云圖如圖5所示。

本研究假設彈丸勻速擠進身管，彈體參考點在軸向的反作用力RF2即為彈丸擠進壓力，從場輸出中建立XY數(shù)據(jù)，并繪制曲線，如圖6所示。

取彈帶中點為參考點，研究彈帶在徑向的塑料變形，從場輸出中建立XY數(shù)據(jù)，并繪制曲線，如圖7所示，彈帶的徑向變形量為0.005 mm。

在圖6中，由于身管坡膛存在圓角過渡，彈帶外輪廓不同，因此在軟件分析中彈帶與身管建立接觸的時間不盡相同。由于在建模過程中，彈體外徑與身管內(nèi)徑的尺寸相同，故在建立接觸之前，作用力為0，4種彈帶與身管接觸過程中的起始時間與擠進壓力(峰值與穩(wěn)定值)如表1所示。

彈帶形狀開始時間/s結(jié)束時間/s峰值壓力MPa峰值時間/s穩(wěn)定壓力MPa梯形3.46E-58.32E-587.05.1E-59.9弧形3.15E-57.93E-586.44.97E-59.2矩形1.89E-58.80E-589.45.06E-510.5三角形3.46E-57.58E-577.64.82E-511.2

本文采用的彈帶過盈量為0.005 mm，研究4種彈帶形狀對擠進壓力的影響。從表1可以看出，4種彈帶中，結(jié)束時間、峰值時間與穩(wěn)定壓力基本接近，而開始時間和峰值壓力變化較大，因此在試驗中重點放在測量峰值壓力與穩(wěn)定壓力上。

5 模型試驗

在模型試驗中，為盡可能準確地模擬彈帶擠入過程，采用動態(tài)靜力測壓力方法，試驗原理如圖8所示

將主動件、壓力傳感器和彈丸連接到一起，通過外部機構(gòu)給予主動件5 m/s的恒定速度模擬彈帶擠入。試驗中每種彈帶進行3次試驗，記錄峰值壓力與穩(wěn)定壓力的平均值，如表2所示。

表2 3次試驗所得峰值壓力與穩(wěn)定壓力平均值

從表2可以看出，峰值壓力與穩(wěn)定壓力的分布與分析結(jié)果基本一致，但有一個明顯不同，即試驗數(shù)據(jù)均高于軟件分析結(jié)果。

彈帶擠入身管的過程是內(nèi)彈道全過程的一個初始階段，但該階段的現(xiàn)象非常復雜。彈帶的快速變化涉及材料塑性力學問題，且該階段的行程與時間非常短，難以用試驗準確測量。對于該試驗的誤差，主要考慮以下幾個因素：① 軟件分析中屬于理想化的數(shù)值計算，與材料真實的動態(tài)響應存在出入；② 彈帶擠入過程并非勻速；③ 材料受溫度的影響，力學性能存在波動。

6 結(jié)論

制導子彈作為新興的精確制導武器以其優(yōu)異的作戰(zhàn)效能而廣受關注。因其飛行過程中不需要依靠旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定，大大簡化了槍管的加工難度，也提高了槍管的壽命。但制導子彈的發(fā)射依然是經(jīng)典內(nèi)彈道的范疇，也需要彈帶密閉燃氣，本文采用有限元分析軟件，對4種彈帶的擠進阻力進行了分析，同時設計了模型試驗。由于本文僅采用一種材料，所得數(shù)據(jù)有限，僅為制導子彈的彈帶設計與試驗提供一定的參考。

[1] 魏澤宇,馮秀蓮,劉山,等.制導子彈的發(fā)展現(xiàn)狀與關鍵技術[J].飛航導彈,2015(10):38-42.

[2] 金志明.槍炮內(nèi)彈道學[M].北京:北京理工大學出版社，2004.

[3] 孫河洋，馬吉勝，劉偉,等.坡膛結(jié)構(gòu)變化對彈帶擠進過程影響的研究[J].振動與沖擊，2011(11):30-33.

[4] 樊黎霞，何湘明.彈丸擠進過程的有限元模擬與分析[J].兵工學報，2011(6):963-969.

[5] 李強，吳寶雙，申玉波，等.基于ABAQUS彈丸擠進坡膛過程的有限元分析[J].機械設計，2015,32(4)：61-65.

[6] 石亦平，周玉榮.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006.