謝檢來，郝永芹，張家斌，晏長嶺，馬曉輝，王志偉，王 霞

(長春理工大學(xué) 高功率半導(dǎo)體激光國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130022)

1 引 言

亞波長高折射率對比度光柵(HCG)[1-2]是一種光柵周期小于入射光波長、體積小、對光具有高效衍射特性的二元光學(xué)元件[3]。自從上個世紀(jì)以來，隨著微納結(jié)構(gòu)加工技術(shù)的高速發(fā)展，光柵的制作精度以及制作規(guī)模得到了空前的提高，HCG因而廣泛地被應(yīng)用于帶寬濾波器、1/4波片、偏振分束器、低損耗空心波導(dǎo)、紅外探測器、光功分器等[4-5]，以及用作近年來備受關(guān)注的垂直腔面發(fā)射激光器(VCSEL)的腔面反射鏡[6]。

傳統(tǒng)VCSEL的腔面反射鏡是兩個由20對到40對1/4光學(xué)波長厚度的高、低折射率材料層構(gòu)成的分布式布拉格反射鏡(DBRs)[7]。由于分布式布拉格反射鏡(DBRs)具有膜層數(shù)目多、膜層厚度及其組分要求嚴(yán)格、閾值電流高、偏振性差等特點(diǎn)，并且膜層制作誤差的疊加也會帶來較大的影響，因此實(shí)際的器件制作會有較大難度。尤其是對于工作波長較長的VCSEL(1.8μm以上)，較厚的DBRs具有更高的電阻和更嚴(yán)重的光吸收，使閾值升高，內(nèi)量子效率下降，嚴(yán)重影響了器件性能。適用于工作波長較長的介質(zhì)型HCG可以很好地避免這些問題。相對于DBRs而言，HCG具有膜層少、衍射效率高、帶寬大、偏振好、制作容差較大等優(yōu)點(diǎn)，并且處于零吸收窗口的制作材料來源廣、制備工藝更為簡便，使得它在VCSEL上的應(yīng)用在國際上受到廣泛的關(guān)注[8]。

2004年，一種適用于工作波段為1.55μm VCSEL的介質(zhì)型寬帶寬高反射率HCG被報道，它使用普通的Si與SiO2材料，在反射率R>99.9%的帶寬(Δλ)與中心波長(λ0)比達(dá)到了17%[1]。2007年，首支集成HCG作為反射鏡的VCSEL成功實(shí)現(xiàn)了激射，結(jié)構(gòu)中使用4對DBRs補(bǔ)償HCG反射率和帶寬的不足[9]。2011年，Chevallier等[10]用Si與SiO2設(shè)計了一種應(yīng)用于工作波段為2.3μm VCSEL的寬帶寬高反射率亞波長光柵反射鏡，并使用了一對介質(zhì)型DBRs，它在對TM模實(shí)現(xiàn)偏振的同時反射率R>99.9%的帶寬達(dá)152nm，基本上滿足了VCSEL對反射率的設(shè)計要求，但是依然存在偏振性、高反射率寬帶寬等衍射特性與制作容差、膜層厚度等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)之間的矛盾。對于含有DBRs的HCG反射鏡，由于DBRs對所有模式的反射率都有貢獻(xiàn)，導(dǎo)致HCG在TM模實(shí)現(xiàn)高反射率寬帶寬的同時TE模的反射率普遍較高，以至于偏振性較弱。本文針對工作在2μm波段TM模式的GaSb基VCSEL設(shè)計了一種新的HCG結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用嚴(yán)格耦合波方法對其特性進(jìn)行仿真分析。

2 光柵設(shè)計與理論模型

一維HCG可以被認(rèn)為是一種周期性的波導(dǎo)陣列[11]，由于結(jié)構(gòu)材料之間的大折射率差以及小于入射光波長的周期，在平面波入射光柵之后只輸出零級衍射波，以至于具有合適參數(shù)的光柵對光波具有很強(qiáng)的衍射能力。HCG通常是在低折射率材料上面生長高折射率材料，并把高折射率材料層刻蝕形成光柵，由低折射率材料層-高折射率材料光柵-空氣形成高折射率對比度，從而獲得很大的高反射率帶寬，使其更適于應(yīng)用在VCSEL上。

圖1為本文設(shè)計的具有低折射率光柵層的HCG結(jié)構(gòu)示意圖，它與通常的應(yīng)用于VCSEL中HCG反射鏡最大的差別在于：不存在由高、低折射率材料構(gòu)成的DBRs多膜層結(jié)構(gòu)，只是在Si光柵上增加了一層與其同周期的低折射率SiO2光柵層。為了最大限度地避免HCG自身產(chǎn)生的光吸收，HCG的設(shè)計通常采用處于零吸收窗口的材料[12]。文中HCG的襯底使用的是一種在2μm波段無吸收的高折射率半導(dǎo)體材料GaSb，與其緊挨著的低折射率材料亞層(SiO2)形成高折射率差，在一定程度上有利于增強(qiáng)HCG的反射效果。SiO2亞層還可以通過一定的技術(shù)手段來實(shí)現(xiàn)與GaSb的晶格匹配，避免Si光柵與GaSb的晶格失配導(dǎo)致其他的薄膜質(zhì)量問題[13],例如Si與GaSb晶格失配導(dǎo)致薄膜應(yīng)力大。

圖1高對比度亞波長光柵示意圖：周期Λ，占空比f，Si光柵層厚度Tg1，SiO2光柵層厚度Tg2，亞層厚度TL。
Fig.1Schematic diagram of a HCG：grating periodΛ, fill factorf, Si grating thicknessTg1, SiO2grating thicknessTg2, low index thicknessTL.

亞層與光柵層中的Si層也形成了高折射率差，這有利于提高光柵高反射率帶寬，并與襯底構(gòu)成一種高折射率對比度結(jié)構(gòu)，從整體上提高了光柵的衍射效率。光柵層中的低折射率材料層SiO2層與Si層形成了鮮明的折射率對比，使光柵脊自身形成了折射率突變，且對Si光柵起到抗氧化保護(hù)作用，提高其長期工作的穩(wěn)定性。其次，這種相對極薄的反射鏡在提供寬帶寬高反射率的同時不提供電阻，這對VCSEL的應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。另外，反射鏡結(jié)構(gòu)簡單、厚度小，能夠降低對制作工藝的要求，加強(qiáng)器件的散熱。更重要的是這種無DBRs的亞波長光柵反射鏡還可以提供較強(qiáng)的偏振性，這對改善VCSEL的偏振穩(wěn)定性、提高信噪比、避免偏振的開關(guān)和漲落效應(yīng)具有重要意義[14]。

亞波長光柵衍射效率的計算可以采用嚴(yán)格耦合波理論(RCWA)，一維亞波長光柵的反射率可以表示為[15]：

(1)

(2)

式中i表示衍射波的級次，θ為入射角，k0為入射波波矢，nΙ、nⅡ分別是入射區(qū)與光柵區(qū)中介質(zhì)的折射率，kΙ,zi、kⅡ,zi分別是入射區(qū)與光柵區(qū)中沿z軸方向的波矢，Rs,i、Rp,i分別是反射波的歸一化TE分量和TM分量，Ts,i、Tp,i分別是透射波的歸一化TE分量和TM分量。

其中HCG的衍射級次與光柵的相關(guān)參數(shù)又有如下關(guān)系[16]：

(3)

式(3)中的i為光柵的衍射級次，ng與Λ分別是光柵材料的折射率與周期，λ0與θ分別是入射波長及其入射角，Λ與λ0單位相同。亞波長光柵通常只有零級衍射波，其余為倏逝波。從式(3)可知，對于一維亞波長光柵來說，當(dāng)給定入射波長與入射角時，可計算出光柵周期與材料折射率之間的關(guān)系。

3 數(shù)值仿真

為了使結(jié)構(gòu)(圖1)在2μm波長處對TM模具有高反射率(R>99.9%)寬帶寬，而HCG對入射波的高衍射效率并具有偏振性是其各參數(shù)共同作用的結(jié)果，調(diào)制率越大，高反射率帶寬越大，因此需要對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為得到高反射率寬帶寬，通常讓結(jié)構(gòu)只發(fā)生零級衍射，其余為倏逝波，反射波能量更為集中。根據(jù)等效介質(zhì)理論，亞波長光柵的偏振性是一種形式雙折射效應(yīng)，根本原因是光柵介質(zhì)在x軸方向上對電磁波的周期性調(diào)制，因此對光柵參數(shù)中占空比的優(yōu)化選擇是至關(guān)重要的。

使用Rsoft軟件通過應(yīng)用控制變量法對圖1結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)模擬，分析各參數(shù)對高反射率帶寬(反射率R>99.9%)的影響以及整個結(jié)構(gòu)對目標(biāo)波段入射光的衍射效果。以2μm為中心波長，分別對所設(shè)計HCG中的Si光柵厚度、亞層厚度、占空比、周期、SiO2光柵層厚度進(jìn)行仿真模擬，輸出相應(yīng)的反射率譜線并對其進(jìn)行相應(yīng)的分析，得到使HCG達(dá)到最優(yōu)衍射效率的各參數(shù)區(qū)間，并在最后選取一組合適的參數(shù)畫出HCG的反射率譜線。其中GaSb襯底的折射率為3.90，材料Si的折射率為3.48，材料SiO2的折射率為1.47，空氣折射率為1。圖2、3、4、5、6是仿真得到的相關(guān)參數(shù)與波長對應(yīng)的反射率圖譜。

圖2 Si光柵厚度(Tg1)與波長對應(yīng)的反射率圖Fig.2 Reflectivity as function of Si grating period(Tg1) and wavelength

圖2是Si光柵厚度與波長對應(yīng)的反射率圖。根據(jù)嚴(yán)格耦合波理論，光柵厚度是光柵區(qū)中切向磁場和電場的空間諧波Uyi(z)和Sxi(z)的重要影響因子，它對入射波具有很強(qiáng)的調(diào)制作用。另外，光柵層厚度在電磁波入射界面對切向電磁場的反射振幅Ri具有重要的影響，從而直接影響反射率的大小。圖中顯示Si光柵厚度的變化會對高反射率帶寬產(chǎn)生較大的影響，從1.85～2.30μm，較寬的高反射率帶隨著Si光柵厚度的增加幾乎是向著長波方向線性移動。在1.870～2.170μm，Si光柵適當(dāng)?shù)暮穸葏^(qū)間都可以在2μm波段形成很寬的高反射帶，其中反射率大于99.9%對應(yīng)的厚度區(qū)間范圍是0.565～0.590μm，即調(diào)制作用達(dá)到最強(qiáng)，HCG具有很高的衍射效率。

圖3是亞層厚度與波長對應(yīng)的反射率圖。其中縱向彎曲的高反射率區(qū)域表明亞層厚度的大范圍變化對高反射率帶寬中心波長具有較小的周期性影響，它主要表現(xiàn)在調(diào)節(jié)高反射率帶寬的位置，這對于膜層生長厚度的選擇具有重要的參考價值。而且，當(dāng)亞層厚度從0開始增大時，雖然在圖3中難以看出高反射率帶寬寬度的變化，但從仿真的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)高反射率帶寬的寬度是增大的，當(dāng)厚度為250～350nm時高反射率帶寬寬度較寬且其中心波長在2.0μm處，并在320nm左右達(dá)到最優(yōu)。說明低折射率亞層的存在對拓寬HCG的高反射率帶寬具有一定的作用，主要是因?yàn)閬唽犹峁┝苏凵渎实母邔Ρ榷?，增?qiáng)了光柵的調(diào)制率，對高反射率帶寬起到一定的調(diào)控作用。此外，還可以通過調(diào)節(jié)其厚度來適當(dāng)調(diào)節(jié)VCSEL的有效腔長。

圖3 亞層厚度(TL)與波長對應(yīng)的反射率圖Fig.3 Reflectivity as function of low index thickness(TL)and wavelength

圖4是占空比與波長對應(yīng)的反射率圖。光柵層x軸方向上周期性的折射率變化可以由Fourier諧波表示，對電磁場歸一化空間諧波的磁場矢量與電場矢量起到周期性的調(diào)制作用，占空比影響調(diào)制強(qiáng)度，進(jìn)而表現(xiàn)為對調(diào)制帶寬的影響。圖中大小變化劇烈的高反射率區(qū)域表明占空比的大范圍變化對高反射率帶的位置與大小都有明顯的影響，占空比的增大意味著等效折射率的增大、光柵對入射波的折射率周期性調(diào)制強(qiáng)度發(fā)生變化。圖中顯示2μm波長處高反射率帶(反射率R>99.9%)對應(yīng)的占空比在48%～62.4%，此時調(diào)制強(qiáng)度最強(qiáng)，衍射效果最優(yōu)。

圖4 占空比(f)與波長對應(yīng)的反射率圖Fig.4 Reflectivity as function of fill factor(f) and wavelength

圖5為SiO2光柵層厚度對反射率的影響。低折射率光柵層使整個光柵層的等效折射率有所降低，在某種程度上影響了對入射波的調(diào)制作用。從圖中可以直觀地看出其厚度變化對反射率帶寬寬度、中心波長位置的影響很小，但實(shí)際上從輸出數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)厚度從0開始增大到70nm時，兩個反射率R>99.9%的帶寬迅速在設(shè)計波長2.0μm處合并成一個帶寬。圖中豎直方向表現(xiàn)出多個寬度不同的條紋，通過他們接近拉平的“S”曲線可知不同反射率帶寬的中心波長位置在特定的波長區(qū)間都存在微弱的周期性變化(來回移動)，即SiO2光柵層厚度在很大的區(qū)間內(nèi)變化對反射率的影響微弱，這有利于HCG的制作。SiO2光柵層的其中一個作用是可以當(dāng)作Si光柵層刻蝕的掩膜。根據(jù)圖5的仿真結(jié)果，Si光柵刻蝕過程中即使部分SiO2被刻蝕一部分，對高反射率帶寬影響也很小。

圖5 SiO2光柵層厚度(Tg2)與波長對應(yīng)的反射率圖Fig.5 Reflectivity as function of SiO2 grating thickness(Tg2) and wavelength

圖6是光柵周期與入射波長對應(yīng)的反射率圖，從圖中可以看出周期的變化對中心波長的影響顯著。周期性結(jié)構(gòu)的亞波長光柵的高反射率窄帶寬通常被認(rèn)為是“導(dǎo)模共振異?！币鸬?，是由于衍射光場與調(diào)制波導(dǎo)泄漏模之間的耦合引起光波能量的重新分布，并在共振波長處出現(xiàn)尖銳的反射峰，如圖中波長1μm、1.2μm以及周期與波長分別為1.1μm、1.9μm處。在x軸方向上周期排列的介質(zhì)中，電磁波的傳播受到周期性調(diào)制，方程(1)中的波矢量k是λ/Λ的函數(shù)，只有當(dāng)周期的數(shù)值最優(yōu)時出現(xiàn)較好的衍射效率，即高反射率寬帶寬。第i級衍射波是由于光柵區(qū)域介質(zhì)的周期性所引起的各個衍射級次之間的耦合結(jié)果。依據(jù)圖5，SiO2光柵層厚度的增加對反射率帶寬中心波長的位置影響很小，于是式(3)中光柵材料的有效折射率近似于Si的折射率。從圖6中得到HCG高反射率(R>99.9%)帶寬對應(yīng)的周期區(qū)間在0.833～0.869μm，在該范圍內(nèi)對2μm波段的調(diào)制強(qiáng)度最強(qiáng)、衍射效果最優(yōu)，而周期的具體取值受HCG自身各參數(shù)之間的相互影響。

圖6 光柵周期(Λ)與波長對應(yīng)的反射率圖Fig.6 Reflectivity as function of grating period(Λ) and wavelength

通過上述分析，很容易發(fā)現(xiàn)不同的參數(shù)變化對反射率的影響程度不同，即反射率對不同參數(shù)改變的敏感度不同。這主要是因?yàn)楦鱾€參數(shù)對入射、反射電場與磁場的影響方式不同。其中光柵層厚度和占空比決定了光柵對入射光的調(diào)制強(qiáng)度，但是這種強(qiáng)度不能無限增加，并且存在一個光柵效應(yīng)相對于反射率最強(qiáng)的最佳點(diǎn)[1]。表1所示為仿真后得到的各參數(shù)取值的優(yōu)化區(qū)間，從中可知HCG對Si光柵層厚度與周期的要求相對較高，而SiO2光柵層、亞層以及占空比則允許很大的制作容差。

表1 各參數(shù)優(yōu)化區(qū)間Tab.1 Optimization range of each parameter

基于上述結(jié)果，我們選取一組參數(shù)設(shè)計了亞波長光柵反射鏡，圖7為TM與TE入射光垂直于光柵表面入射時的反射率譜線，其中虛線為Tg2=0 μm(即沒有SiO2光柵層)時所對應(yīng)的反射率譜線。從圖中可知，相對于去掉SiO2光柵層后的結(jié)構(gòu)，HCG的TE模反射率要更低，并且TM模高反射率帶寬在2 μm附近對應(yīng)的反射率要更高，但TM模高反射率帶寬的左側(cè)更窄，這主要是因?yàn)镠CG中的SiO2光柵層在一定程度上降低了Si光柵層的折射率對比度。對于TM入射光，HCG具有高反射率寬帶寬衍射特性，其中在TM模反射率R>99%時，帶寬所對應(yīng)的波長位置為1.870～2.170 μm，帶寬寬度達(dá)300 nm，并且在這個帶寬內(nèi)TE模的反射率不超過74.20%。HCG用作VCSEL腔面反射鏡時，要求設(shè)計其反射率大于99.9%才能保證較大的制作容差。根據(jù)圖7的反射率譜線，在TM模反射率R>99.9%處對應(yīng)的波長位置為1.905～2.101 μm，帶寬中心波長接近設(shè)計波長為2.003 μm，其帶寬寬度為196 nm，與此同時TE模的反射率低于70.20%。與通常的HCG[10,17]比較，在實(shí)現(xiàn)高反射寬帶寬的同時，偏振性明顯提高。其制作具有較大的制作容差，只是Si光柵層厚度、周期的制作容差略有降低，但因其更為簡便的結(jié)構(gòu)(無需制作精度難于控制的DBRs)以及極薄的厚度(依據(jù)圖7可知厚度可低于1.1 μm)，使之在實(shí)際制作及應(yīng)用中更具有優(yōu)勢。

圖7 TM(紅色實(shí)線)和TE(黑色實(shí)線)模對應(yīng)的反射率圖：反射率R>99.9%，帶寬為196 nm(Λ=0.860 μm,f=0.550,Tg1=0.572 μm,Tg2=0.130 μm,TL=0.320 μm)。TM(綠色虛線)和TE(黃綠色虛線)模對應(yīng)的反射率圖：Λ=0.860 μm,f=0.550,Tg1=0.572 μm,Tg2=0 μm,TL=0.320 μm。
Fig.7 Reflection spectra of TM(solid red) and TE(solid black) mode with a 196 nm bandwidth in reflectivityR>99.9%(Λ=0.860 μm,f=0.550,Tg1=0.572 μm,Tg2=0.130 μm,TL=0.320 μm).Reflection spectra of TM(dotted green) and TE(dotted yellow-green) mode：Λ=0.860 μm,f=0.550,Tg1=0.572 μm,Tg2=0 μm,TL=0.320 μm.

4 結(jié) 論

本文采用嚴(yán)格耦合波理論設(shè)計了一種可應(yīng)用于2 μm波段VCSEL的新型TM偏振HCG，并分析了各參數(shù)對HCG反射率的影響。HCG中的光柵由兩種不同的介質(zhì)材料構(gòu)成，它有益于Si光柵層的刻蝕以及器件的長期穩(wěn)定性。設(shè)計的反射鏡具有強(qiáng)偏振效果的同時對TM模具有寬度可達(dá)300 nm的高反射率(反射率R>99%)寬帶寬，Δλ/λ0=15%，TE模反射率最高為74.20%；在反射率R>99.9%時，帶寬超過190 nm，Δλ/λ0>9.5%，TE模反射率不超過70.20%。由于SiO2光柵層厚度、亞層厚度、占空比具有很大的制作容差且總厚度可低于1.1 μm，使得HCG更容易實(shí)現(xiàn)制備及其與VCSEL的單片集成應(yīng)用。

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