李志匯, 張永順,2, 高 乾, 郭藝奪, 王 強(qiáng), 劉 洋

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 陜西 西安 710077;3. 空軍通信士官學(xué)校, 遼寧 大連 116600)

0 引 言

機(jī)載雷達(dá)在進(jìn)行地面/海面弱小目標(biāo)檢測(cè)時(shí),面臨的強(qiáng)地/海雜波往往將微弱目標(biāo)淹沒(méi),嚴(yán)重影響了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能?？諘r(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)對(duì)空時(shí)二維回波數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理,能夠有效地將雜波和目標(biāo)在空時(shí)二維域中分離開(kāi)來(lái)[1-2],顯著提升了機(jī)載雷達(dá)對(duì)慢速目標(biāo)的檢測(cè)性能。STAP技術(shù)通常需要足夠多的獨(dú)立同分布(independent identically distributed, IID)訓(xùn)練樣本來(lái)估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣,然而在實(shí)際環(huán)境中,樣本非均勻?qū)е码y以獲得足夠多的IID樣本,從而導(dǎo)致STAP的性能嚴(yán)重下降[3]。近年來(lái),不少學(xué)者將稀疏恢復(fù)(sparse recovery, SR)技術(shù)引入到STAP中,認(rèn)為雜波在整個(gè)空時(shí)二維平面的分布是稀疏的[4],首先采用SR算法恢復(fù)出雜波的空時(shí)譜,然后采用恢復(fù)出的空時(shí)譜來(lái)構(gòu)造雜波協(xié)方差矩陣,進(jìn)而計(jì)算STAP權(quán)矢量,這類方法被稱為SR-STAP技術(shù)[5-8]。SR-STAP技術(shù)在不需要雜波先驗(yàn)信息的情況下,使用非常少量的訓(xùn)練樣本就能夠估計(jì)比較準(zhǔn)確的雜波協(xié)方差矩陣。SR-STAP技術(shù)在構(gòu)建STAP完備字典時(shí)一般假定離散化后的空時(shí)網(wǎng)格點(diǎn)與雜波脊完全對(duì)準(zhǔn),然而實(shí)際情況下,雜波散射點(diǎn)并不是恰好落在離散化的空時(shí)網(wǎng)格點(diǎn)上,從而導(dǎo)致雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度嚴(yán)重下降,這就是網(wǎng)格失配STAP問(wèn)題,也可稱為基失配STAP問(wèn)題。

當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)網(wǎng)格失配問(wèn)題的研究,提出了許多有效的算法。文獻(xiàn)[9]指出存在網(wǎng)格失配時(shí),SR算法的性能將嚴(yán)重下降。一種比較直接的方法是增加網(wǎng)格的數(shù)量來(lái)解決網(wǎng)格失配問(wèn)題,但是網(wǎng)格數(shù)過(guò)于密集將會(huì)導(dǎo)致鄰近導(dǎo)向矢量比較高的相關(guān)性,另外將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度顯著增加。文獻(xiàn)[10]提出了一種擾動(dòng)正交匹配追蹤(perturbed orthogonal matching pursuit, POMP)的算法解決基失配問(wèn)題,該方法能夠顯著降低重構(gòu)誤差。針對(duì)波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)中的網(wǎng)格失配問(wèn)題[11-14],文獻(xiàn)[11]提出了一種稀疏貝葉斯參考(sparse Bayesian inference, SBI)算法,該算法首先建立了一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)模型,然后從貝葉斯參考的角度,利用信號(hào)的拉普拉斯先驗(yàn)提出了SBI算法來(lái)解決所建立的模型。文獻(xiàn)[12]建立了包含誤差參數(shù)的稀疏恢復(fù)DOA估計(jì)模型,提出了一種擾動(dòng)稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(perturbed sparse Bayesian learning, PSBL)算法來(lái)解決網(wǎng)格失配問(wèn)題。針對(duì)壓縮感知成像存在網(wǎng)格失配問(wèn)題,文獻(xiàn)[15]提出一種基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦(SAF-BCS)成像算法,該方法采用變分貝葉斯學(xué)習(xí)技術(shù)求解包含網(wǎng)格失配目標(biāo)的稀疏像。文獻(xiàn)[16]從原子范數(shù)出發(fā),綜述了無(wú)網(wǎng)格壓縮感知的理論框架和關(guān)鍵技術(shù)。雖然針對(duì)網(wǎng)格失配的問(wèn)題研究較多,但是上述研究成果不能直接應(yīng)用于網(wǎng)格失配STAP問(wèn)題。針對(duì)網(wǎng)格失配STAP問(wèn)題,文獻(xiàn)[17]采用字典學(xué)習(xí)方法來(lái)尋找最優(yōu)基矩陣,提出了壓縮感知字典學(xué)習(xí)(CSDL)的方法,但是該方法僅適用于雜波線性分布于空時(shí)平面的情形。文獻(xiàn)[18]提出一種參數(shù)搜索正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)的算法來(lái)解決SR-STAP中的基失配問(wèn)題,該方法通過(guò)搜索最優(yōu)參數(shù)來(lái)尋找與真實(shí)導(dǎo)向矢量相匹配的原子,但是該方法在每次迭代過(guò)程中都要采用梯度下降算法求解最優(yōu)參數(shù)。

針對(duì)網(wǎng)格失配STAP問(wèn)題,本文提出一種基于局部搜索(local search,LS)OMP STAP算法,稱為L(zhǎng)S-OMP-STAP算法。該算法首先從全局STAP完備字典中選擇與雜波信號(hào)相匹配的全局網(wǎng)格點(diǎn);然后以選出的全局網(wǎng)格點(diǎn)為中心,構(gòu)建局部STAP完備字典,并從中選擇與雜波信號(hào)最匹配的局部網(wǎng)格點(diǎn),進(jìn)而獲得雜波的角度-多普勒像和修正的STAP字典,并用它們計(jì)算雜波的協(xié)方差矩陣。該算法能夠顯著降低網(wǎng)格失配帶來(lái)的STAP性能損失。

1 信號(hào)模型

1.1 雜波信號(hào)模型

圖1 機(jī)載雷達(dá)陣列幾何關(guān)系圖Fig.1 Illustration of airborne radar array geometry

不考慮距離模糊,則一個(gè)距離門雷達(dá)接收的雜波加噪聲數(shù)據(jù)(稱作空時(shí)快拍數(shù)據(jù))可以表示為

(1)

v(fdi,fsi)=vd(fdi)?vs(fsi)

(2)

式中,?表示Kronecker積;vd(fdi)和vs(fsi)分別表示時(shí)域?qū)蚴噶亢涂沼驅(qū)蚴噶?可以表示為

vd(fdi)=[1,exp(j2πfdi),…,exp(j2π(K-1)fdi)]T

(3)

vs(fsi)=[1,exp(j2πfsi),…,exp(j2π(N-1)fsi)]T

(4)

將空時(shí)二維平面離散化為Ns×Nd個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),其中,Ns=ρsN,Nd=ρdK,并且ρs,ρd>1。則離散化空域頻率間隔和離散化時(shí)域頻率間隔可以分別表示為Δfs=1/Ns和Δfd=1/Nd。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)空時(shí)導(dǎo)向矢量,假定所有的雜波散射塊都恰好落在離散化的空時(shí)網(wǎng)格點(diǎn)上,則式(1)可以表示為

x=Φγ+n

(5)

式中,Φ∈CNK×NsNd為STAP完備字典,由所有網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空時(shí)導(dǎo)向矢量構(gòu)成,可以表示為

Φ=[v(fd1,fs1),v(fd1,fs2),…,v(fdNd,fsNs)]

(6)

γ=[γ1,1,γ1,2,…,γNd,Ns]T表示雜波的角度-多普勒像,其中的非零元素表示雜波塊在空時(shí)二維平面的位置。

1.2 網(wǎng)格失配STAP

實(shí)際情況下,在構(gòu)造STAP完備字典時(shí),并不能保證雜波散射塊恰好落在離散化的網(wǎng)格點(diǎn)上。因此,存在著網(wǎng)格失配問(wèn)題。圖2給出了網(wǎng)格失配STAP的示意圖,整個(gè)空時(shí)二維平面離散化為很多細(xì)小的網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)空時(shí)導(dǎo)向矢量,所有的網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空時(shí)導(dǎo)向矢量構(gòu)成了STAP完備字典。從圖2中可以看出,雜波脊并不能與網(wǎng)格點(diǎn)完全重合,即存在網(wǎng)格失配問(wèn)題,利用存在失配的STAP完備字典恢復(fù)得到的雜波塊的位置和幅度存在偏差,進(jìn)而導(dǎo)致所構(gòu)造的雜波協(xié)方差矩陣與真實(shí)的雜波協(xié)方差矩陣存在偏差,從而影響SR-STAP技術(shù)的雜波抑制性能。

圖2 網(wǎng)格失配STAP示意圖Fig.2 Illustration of off-grid STAP

2 LS-OMP-STAP算法

2.1 LS-OMP-STAP算法的思想

LS-OMP-STAP算法的具體思路是:首先按照常規(guī)方式構(gòu)造一個(gè)全局STAP字典ΦG(構(gòu)造該字典時(shí)可以不用采用非常密集的網(wǎng)格),并在OMP算法的每次迭代中,挑選得到一個(gè)全局網(wǎng)格點(diǎn),如圖3中紅色大圓點(diǎn)所示;然后再根據(jù)這個(gè)全局網(wǎng)格點(diǎn)的位置信息構(gòu)造一個(gè)局部STAP字典ΦL(以挑選的全局網(wǎng)格點(diǎn)為中心,以離散化空域頻率間隔Δfs和時(shí)域頻率間隔Δfd為寬度設(shè)計(jì)大小為NL,s×NL,d的局部STAP字典,得到Q=NL,sNL,d個(gè)局部網(wǎng)格點(diǎn),如圖3中藍(lán)色小圓點(diǎn)所示);最后,在該局部字典上再進(jìn)行一次挑選,挑選出的局部網(wǎng)格點(diǎn)能夠與雜波塊更匹配,并用其修正全局STAP字典,進(jìn)而得到雜波的角度多普勒像,并用獲得的更新后的STAP全局字典和雜波角度多普勒像來(lái)計(jì)算雜波加噪聲協(xié)方差矩陣。

圖3 局部STAP字典設(shè)計(jì)示意圖Fig.3 Illustration of the design of local STAP dictionary

2.2 LS-OMP-STAP算法步驟

LS-OMP-STAP算法具體步驟如下:

輸入

全局STAP字典ΦG=[vG,1,vG,2,…,vG,P],其中P=NsNd,空時(shí)快拍數(shù)據(jù)x,局部STAP字典的大小Q,迭代終止限度σ或迭代次數(shù)K。

初始化

迭代

步驟1依據(jù)下式從ΦG中尋找與rk-1最相關(guān)的原子的索引,即

步驟5當(dāng)‖rk‖2<σ或者k≤K時(shí)迭代終止,否則,k=k+1,轉(zhuǎn)到步驟1。

輸出

(7)

式中,(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置;β為對(duì)角加載系數(shù)。

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

LS-OMP-STAP算法的計(jì)算復(fù)雜度主要在步驟1,步驟2和步驟4。在第k次迭代中,步驟1需要的浮點(diǎn)操作次數(shù)(floating point operations, flops)為(2M-1)P,其中M=NK表示系統(tǒng)自由度;步驟2需要的flops次數(shù)為(2M-1)Q;步驟4計(jì)算雜波的角度-多普勒像,采用最小二乘法需要的flops次數(shù)為4kM,余量更新需要的flops次數(shù)為2kM[19]。假定算法迭代了T次數(shù),則LS-OMP-STAP算法總的flops次數(shù)約為2M(P+Q)T+3MT2。同理,OMP-STAP算法與LS-OMP-STAP算法相比少了局部搜索步驟,即步驟2,當(dāng)?shù)螖?shù)為T時(shí),OMP-STAP算法所需的總的flops次數(shù)為2MPT+3MT2。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)通過(guò)仿真試驗(yàn)來(lái)證明本文的LS-OMP-STAP算法的有效性,機(jī)載正側(cè)視ULA的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)載ULA系統(tǒng)參數(shù)

圖4分別給出了隨機(jī)一次仿真中OMP-STAP算法和LS-OMP-STAP算法所挑選出的原子在空時(shí)二維平面的位置分布情況。其中OMP算法使用的STAP完備字典設(shè)置為ρs=4,ρd=4;LS-OMP-STAP算法使用的全局STAP字典設(shè)置為ρs=4,ρd=4,局部STAP字典大小設(shè)置為NL,s=10,NL,d=10。實(shí)驗(yàn)中兩種算法都選取一個(gè)空時(shí)快拍數(shù)據(jù),且迭代次數(shù)設(shè)定為K=19。從圖4中可以看出OMP-STAP算法挑選出的原子與雜波脊存在嚴(yán)重偏離,而LS-OMP-STAP算法挑選出的原子則與雜波脊距離非常接近。這是因?yàn)镺MP-STAP算法使用的STAP完備字典存在比較嚴(yán)重的網(wǎng)格失配,而LS-OMP-STAP算法由于增加了局部搜索步驟,能夠在更精細(xì)的網(wǎng)格上搜索與雜波脊匹配的原子。需要說(shuō)明的是,雖然圖4的結(jié)果僅是一次仿真所得,但該結(jié)論適用于任何一次仿真實(shí)驗(yàn)。

圖4 兩種算法挑選出的原子位置分布Fig.4 Location distribution of selected atoms for different algorithms

圖5(a)給出了理想情況下LS-OMP-STAP算法與兩種OMP-STAP算法的改善因子對(duì)比圖。圖5(b)給出了陣元誤差為5%情況下的改善因子對(duì)比圖。圖5中的結(jié)果通過(guò)200次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)得到,OMP1-STAP算法使用的STAP完備字典設(shè)置為ρs=4,ρd=4,OMP2-STAP算法使用的STAP完備字典設(shè)置為ρs=6,ρd=6。仿真實(shí)驗(yàn)中所有算法都采用4個(gè)空時(shí)快拍數(shù)據(jù),其他參數(shù)設(shè)置同上。從圖5(a)可以看出,3種算法在旁瓣雜波區(qū)的改善因子性能相近,但是在主瓣雜波區(qū),OMP1-STAP和OMP2-STAP算法的改善因子的凹口展寬十分嚴(yán)重,而LS-OMP-STAP算法相比較來(lái)說(shuō)凹口展寬較小。從圖5(b)可以看出,所有算法的性能在存在陣元誤差時(shí)都有所下降,在旁瓣雜波區(qū),LS-OMP-STAP算法的性能跟OMP1-STAP和OMP2-STAP算法相比有所下降,但在主瓣雜波區(qū),LS-OMP-STAP算法的性能仍然比OMP1-STAP和OMP2-STAP算法較好。說(shuō)明LS-OMP-STAP算法增加的局部搜索步驟能夠在一定程度上降低網(wǎng)格失配帶來(lái)的性能損失。

圖6為所有算法的平均改善因子與空時(shí)快拍數(shù)的關(guān)系曲線。圖6(a)為理想情況下的仿真結(jié)果,圖6(b)為陣元誤差為5%時(shí)的仿真結(jié)果。其中平均改善因子定義為在整個(gè)歸一化多普勒頻率上改善因子的平均值,圖中結(jié)果經(jīng)過(guò)了200次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)得到。從圖6(a)可以看出,隨著樣本數(shù)的增加,所有算法的平均改善因子性能稍微有所下降,這是由于雜波凹口稍微有所變寬導(dǎo)致的,通過(guò)對(duì)比可以看出,LS-OMP-STAP算法的平均改善因子要高于OMP1-STAP和OMP2-STAP算法。從圖6(b)中可以看出,存在陣元誤差時(shí)所有算法的平均改善因子都有一定程度的下降,其中LS-OMP-STAP算法的平均改善因子要優(yōu)于OMP2-STAP算法,但其在樣本數(shù)少于12時(shí)則比OMP1-STAP算法較差,樣本數(shù)高于12時(shí)比OMP1-STAP算法較好。這進(jìn)一步說(shuō)明了LS-OMP-STAP算法能夠提升稀疏恢復(fù)STAP的性能,在理想條件下改善效果更加明顯。

在上述理想情況仿真條件下,通過(guò)分析可以得到LS-OMP-STAP算法所需總的flops次數(shù)約6 568 300,OMP1-STAP算法約為6 188 300,OMP2-STAP算法約為13 788 300。表2表示3種不同算法計(jì)算一次雜波角度-多普勒像的平均計(jì)算時(shí)間,所有的結(jié)果經(jīng)過(guò)200次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)獲得,仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)式計(jì)算機(jī)上完成,平臺(tái)參數(shù)為3.60 GHz I7-4790 CPU,內(nèi)存為8 GB。從表2可以看出,LS-OMP-STAP算法的平均計(jì)算時(shí)間要比OMP1-STAP算法較大,而比OMP2-STAP算法的平均計(jì)算時(shí)間相對(duì)較小。說(shuō)明LS-OMP-STAP算法在計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低的同時(shí)能夠獲得較優(yōu)的STAP性能。

圖6 不同算法的平均改善因子隨快拍數(shù)的變化Fig.6 Average IF of different algorithms against the snapshots

算法OMP1OMP2LS-OMP平均計(jì)算時(shí)間/s0.056 60.142 70.132 9

4 結(jié) 論

針對(duì)稀疏恢復(fù)STAP算法網(wǎng)格失配造成STAP性能下降的問(wèn)題,本文提出了一種基于OMP算法的LS-OMP-STAP算法,該算法對(duì)OMP算法進(jìn)行改進(jìn),增加了局部搜索步驟來(lái)選擇與雜波脊更匹配的原子來(lái)估計(jì)雜波的角度-多普勒像,避開(kāi)了簡(jiǎn)單的增加網(wǎng)格密度帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜度增加的問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文所提的算法能夠選擇與雜波脊更接近的原子,明顯降低網(wǎng)格失配所帶來(lái)了STAP性能下降的問(wèn)題,并且計(jì)算復(fù)雜度也相對(duì)較低。

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