吳辰陽(yáng), 魏中浩, 張冰塵, 盧曉軍

(1. 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190;2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100190; 3. 中國(guó)國(guó)際工程咨詢公司, 北京 100048)

0 引 言

隨著合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)技術(shù)的不斷發(fā)展,微波遙感領(lǐng)域在工程應(yīng)用中對(duì)高分辨率和寬測(cè)繪帶這兩個(gè)重要指標(biāo)的要求也變得越來(lái)越高。偏置相位中心天線(displaced phase center antenna, DPCA)技術(shù)[1]作為一種實(shí)現(xiàn)高分辨率、寬測(cè)繪帶寬的有效技術(shù)手段,被廣泛應(yīng)用于高性能SAR系統(tǒng)研制中。為了實(shí)現(xiàn)最佳的成像效果,DPCA雷達(dá)成像系統(tǒng)需要滿足方位向均勻采樣條件,即系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率(pulse repeat frequency, PRF)的選擇需要使得一個(gè)脈沖收發(fā)時(shí)間內(nèi)運(yùn)載平臺(tái)移動(dòng)的距離恰好等于天線長(zhǎng)度的一半[2],否則會(huì)導(dǎo)致方位向等效相位中心的周期性非均勻分布,進(jìn)而使用經(jīng)典的SAR成像算法會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的方位模糊,限制了經(jīng)典算法在多通道SAR處理中的應(yīng)用。

針對(duì)多通道SAR方位向非均勻采樣數(shù)據(jù)的處理問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開展了相關(guān)的工作。Younis等人在文獻(xiàn)[3]中提出基于相位補(bǔ)償算法的多通道SAR處理方法,該方法通過(guò)對(duì)比多通道SAR信號(hào)與單通道均勻采樣信號(hào)相位之間的關(guān)系得到關(guān)于多普勒頻率的相位差,進(jìn)而對(duì)多通道信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償使其等效于單通道均勻采樣情況下的相位進(jìn)行處理,但是該方法在系統(tǒng)的PRF與理想PRF偏離較大時(shí),會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)方位向分辨率造成較大影響;Krieger等人在文獻(xiàn)[4]中提出基于多普勒頻譜重建的多通道SAR處理方法,該方法將多通道SAR系統(tǒng)的信號(hào)采集過(guò)程近似地看成單通道SAR回波數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)線性濾波器系統(tǒng)處理后的結(jié)果,當(dāng)方位向回波數(shù)據(jù)滿足奈奎斯特采樣定理時(shí),多通道多普勒頻譜可以通過(guò)重建濾波器組實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊重建,但是在回波數(shù)據(jù)存在加性噪聲干擾情況下,方位向非均勻采樣會(huì)使重建圖像受到嚴(yán)重雜波電平干擾,進(jìn)而對(duì)雷達(dá)圖像解譯造成不良影響;Lin等人在文獻(xiàn)[5]中提出基于壓縮感知的DPCA成像方法,該方法通過(guò)利用雷達(dá)回波數(shù)據(jù)和場(chǎng)景后向散射系數(shù)之間的時(shí)域關(guān)系從而建立精確的觀測(cè)模型,利用稀疏成像算法實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊圖像的重建,但是矩陣-向量乘法運(yùn)算所導(dǎo)致的巨大系統(tǒng)存儲(chǔ)資源消耗嚴(yán)重限制了基于壓縮感知的DPCA成像方法在實(shí)際大觀測(cè)場(chǎng)景重建中的應(yīng)用。

近年來(lái),稀疏信號(hào)處理理論被廣泛地應(yīng)用于雷達(dá)成像領(lǐng)域[6-10],如三維SAR[11-13]、多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達(dá)[14-16]、逆SAR[17-19]等,成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。根據(jù)稀疏微波成像理論,對(duì)SAR成像觀測(cè)區(qū)域的重建過(guò)程可以通過(guò)求解Lq(0

1 基于CAMP的多通道非均勻采樣DPCA成像方法

1.1 基本原理

基于CAMP的多通道非均勻采樣DPCA成像方法原理流程如圖1所示,主要包括基于重建濾波器組的多普勒頻譜重建過(guò)程,基于CAMP的DPCA SAR成像過(guò)程,多通道DPCA回波數(shù)據(jù)模擬算子生成過(guò)程以及收斂判斷過(guò)程,下面我們將對(duì)流程中的每一部分進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖1 基于CAMP的多通道SAR成像方法原理圖Fig.1 Schematic diagram of the multi-channel SAR imaging method based on CAMP

1.2 基于重建濾波器組的多普勒頻譜重建

多通道SAR系統(tǒng)在方位向上采集的回波信號(hào)近似等于單通道SAR系統(tǒng)回波信號(hào)通過(guò)接收通道特性濾波器處理后得到[4,26],即

HC hi(f)≈Hm(f)·Hi(f)

(1)

式中,HC hi(f),Hm(f)和Hi(f)分別代表第i個(gè)接收通道、單通道SAR、第i個(gè)接收通道特性濾波器在頻域的沖擊響應(yīng)函數(shù);Hi(f)包含恒定時(shí)間延遲Δti及相位偏移Δφi,因此接收通道特性濾波器在多普勒頻域沖擊響應(yīng)函數(shù)可表示為

Hi(f)=exp[jΔφi]·exp[-j2πΔtif]=

(2)

式中,Δxi代表第i個(gè)發(fā)射天線及接收天線相位中心的距離;λ代表載波波長(zhǎng);R0代表雷達(dá)和目標(biāo)間的最近斜距;v代表平臺(tái)移動(dòng)速度。若每一個(gè)接收通道方位向采樣頻率為PRF時(shí),n通道SAR系統(tǒng)方位向帶寬則為n·PRF,因此可以通過(guò)接收通道特性濾波器Hi(f)構(gòu)建特性矩陣H(f)來(lái)描述多通道SAR的系統(tǒng)特性,可表示為

H(f)=

(3)

由廣義采樣定理[27]可知,采用1/n奈奎斯特采樣率對(duì)某帶限信號(hào)的n組獨(dú)立表征進(jìn)行采樣,則可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊重建。因此,重建濾波器矩陣P(f)可以通過(guò)多通道SAR系統(tǒng)的特性矩陣H(f)求逆獲得[4],即

P(f)=H-1(f)=

(4)

式中,帶通濾波器Pij(f)的頻帶寬度為[(j-1-n/2)PRF,(j-n/2)PRF],重建濾波器Pi(f)(i=1,2,…,n)，Pi(f)由n個(gè)帶通濾波器Pij(f)(j=1,2,…,n)組成。式(4)為求解重建濾波器P(f)的一般方法。

因此對(duì)于多通道非均勻采樣系統(tǒng),可通過(guò)上述方法推導(dǎo)相應(yīng)重建濾波器組,并進(jìn)行疊加,然后便可以通過(guò)單通道SAR成像經(jīng)典算法或Lq正則化方法對(duì)多通道回波數(shù)據(jù)進(jìn)行重建,進(jìn)而得到觀測(cè)場(chǎng)景的雷達(dá)圖像。

1.3 多通道DPCA回波數(shù)據(jù)模擬算子生成

Lq正則化稀疏重建算法在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,存在包含觀測(cè)矩陣的矩陣-向量乘法運(yùn)算,其計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存使用量均為平方階,巨大系統(tǒng)存儲(chǔ)資源消耗嚴(yán)重限制了在實(shí)際大觀測(cè)場(chǎng)景重建中的應(yīng)用。為了降低稀疏重建算法在多通道SAR成像中的計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存使用量,由多通道SAR成像原理以及逆成像回波仿真的思路,可以構(gòu)建用來(lái)代替觀測(cè)矩陣功能的回波數(shù)據(jù)處理算子[6,20-21],使其能夠用于多通道SAR方位向非均勻采樣數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理中。

我們使用經(jīng)典距離多普勒算法作為單通道SAR系統(tǒng)的成像算法,多通道回波數(shù)據(jù)模擬算子主要由雷達(dá)圖像重建與回波數(shù)據(jù)生成兩個(gè)過(guò)程。圖像重建過(guò)程主要由4個(gè)步驟組成,即距離脈沖壓縮、多普勒頻譜重建、距離徙動(dòng)校正以及方位脈沖壓縮,因此成像過(guò)程可以表示為

(5)

根據(jù)sinc插值基本原理,P(·)是可逆的,由逆成像回波仿真的思路,我們可以對(duì)式(5)表示的多通道雷達(dá)成像過(guò)程取逆,從而得到多通道回波數(shù)據(jù)模擬算子,即

(6)

式中,X為觀測(cè)場(chǎng)景的后向散射系數(shù)矩陣;Hi為由Hi(f)的解析式計(jì)算獲得的特性濾波器矩陣;上角標(biāo)-1為相應(yīng)算子的取逆,上角標(biāo)*為矩陣的共軛。由此,我們便建立了用于處理多通道SAR系統(tǒng)方位向非均勻采樣的回波數(shù)據(jù)模擬算子。

1.4 基于CAMP的多通道DPCA SAR成像算法

基于稀疏微波成像理論的Lq正則化SAR圖像重建方法可以降低雷達(dá)圖像中的旁瓣和雜波干擾,有效提升成像質(zhì)量。Lq正則化問題可以表示為

(7)

式中,x∈CN×1表示觀測(cè)場(chǎng)景的后向散射;y∈CM×1表示回波數(shù)據(jù)；Φ∈CM×N表示SAR系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣;λ表示正則化參數(shù);‖·‖q表示向量的Lq范數(shù),并且‖x‖q=(∑i|xi|q)1/q。CAMP算法作為求解Lq正則化問題的迭代算法,具有收斂速度快、重建精度高、抗噪性能好等優(yōu)點(diǎn),在獲得觀測(cè)場(chǎng)景稀疏估計(jì)的同時(shí),還可以獲取場(chǎng)景的非稀疏估計(jì),保留了圖像的背景統(tǒng)計(jì)特性。由于在CAMP算法重建過(guò)程中,存在包含觀測(cè)矩陣的矩陣-向量乘法運(yùn)算,其計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存使用量均為平方階,巨大系統(tǒng)存儲(chǔ)資源消耗嚴(yán)重限制了在實(shí)際大觀測(cè)場(chǎng)景重建中的應(yīng)用,因此,我們使用第1.3節(jié)中推導(dǎo)的多通道回波數(shù)據(jù)模擬算子代替觀測(cè)矩陣的矩陣-向量乘法運(yùn)算,因而可以有效降低系統(tǒng)復(fù)雜度和計(jì)算量,實(shí)現(xiàn)圖像的高效快速重建。所以我們可以建立起基于多通道回波數(shù)據(jù)模擬算子的SAR成像模型:

(8)

式中,‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù);vec(·)表示二維后向散射矩陣重新排列成一維向量。因此,基于CAMP算法的多通道DPCA SAR成像方法如表1所示。

表1 基于CAMP算法的多通道SAR成像過(guò)程

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提算法在多通道SAR系統(tǒng)方位向?yàn)榉蔷鶆虿蓸訒r(shí)對(duì)重建圖像方位模糊以及雜波電平的抑制能力,我們?cè)诜抡鎸?shí)驗(yàn)中采用一發(fā)三收的多通道SAR工作模式,在觀測(cè)場(chǎng)景中設(shè)置一個(gè)面散射體作為觀測(cè)目標(biāo),回波數(shù)據(jù)信噪比為20 dB,仿真參數(shù)如表2所示,等效的采樣中心位置為周期性非均勻采樣。我們分別使用距離多普勒成像算法、基于多普勒頻譜重建的多通道成像算法和本文所提基于CAMP的多通道成像算法對(duì)方位向非均勻采樣回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,不同算法非均勻采樣重建實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

表2 仿真參數(shù)

圖2 不同算法非均勻采樣重建結(jié)果Fig.2 Reconstruction result of different algorithm with azimuth non-uniform sampling

2.2 算法性能分析

2.2.1 模糊抑制能力分析

由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,由于一發(fā)三收SAR系統(tǒng)單通道回波數(shù)據(jù)方位向采樣率為奈奎斯特采樣率的三分之一,方位向回波信號(hào)的多普勒頻譜會(huì)造成混疊,因此基于距離多普勒重建算法方位向非均勻采樣重建圖像中會(huì)產(chǎn)生大量方位模糊信號(hào),模糊能量的電平約為-15 dB,對(duì)雷達(dá)圖像成像結(jié)果影響明顯,如圖2(a)所示;基于多普勒頻譜重建的多通道成像算法通過(guò)重建濾波器,實(shí)現(xiàn)對(duì)多通道方位向采樣數(shù)據(jù)的多普勒頻譜重建,由于回波信號(hào)沿方位向一階近似所產(chǎn)生的相位誤差未得到有效補(bǔ)償,重建圖像中存在部分方位模糊信號(hào),模糊能量的電平約為-24 dB,如圖2(b)所示;而基于CAMP的多通道成像算法作為一種稀疏重建算法,充分利用了觀測(cè)場(chǎng)景的稀疏特性,進(jìn)而在圖像重建過(guò)程中有效了地抑制了由于非均勻采樣帶來(lái)的方位向模糊能量,并對(duì)觀測(cè)目標(biāo)有較高的重建精度,如圖2(c)所示。

2.2.2 雜波抑制能力分析

為了定量評(píng)估不同SAR成像算法對(duì)重建圖像背景雜波和噪聲抑制方面的作用對(duì)重建結(jié)果中的雜波電平抑制能力,我們使用目標(biāo)背景比(target to background ratio,TBR)[28]這一指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。在稀疏微波成像中,TBR值越大表示目標(biāo)越突出,也就說(shuō)明了背景中的雜波和噪聲抑制效果越明顯。為了比較多普勒頻譜重建成像算法和基于CAMP的多通道成像算法雜波抑制能力,我們?cè)诨夭〝?shù)據(jù)信噪比在5 dB至15 dB的條件下,繪制了兩種算法重建圖像TBR和信噪比之間的變化曲線,如圖3所示,當(dāng)信噪比為5 dB時(shí),基于CAMP的多通道成像算法重建圖像的與多普勒頻譜重建成像算法重建TBR之差約為12 dB,并且隨著信噪比的增加,兩種算法TBR差值有逐漸擴(kuò)大的趨勢(shì)。因此,基于CAMP的多通道成像算法能有效抑制重建圖像中的雜波,降低背景雜波和噪聲對(duì)目標(biāo)識(shí)別的影響,實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量的成像效果。

圖3 不同算法重建結(jié)果目標(biāo)背景比隨信噪比變化情況Fig.3 Variation curves of TBR of reconstruction result with SNR via different algorithm

2.2.3 算法計(jì)算量分析

由表1可知,基于CAMP算法的多通道非均勻采樣成像算法是通過(guò)sinc插值、相位相乘、歸并排序以及快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)等基本算法操作實(shí)現(xiàn)。當(dāng)以上算法操作的輸出結(jié)果維度等于n時(shí),其浮點(diǎn)運(yùn)算量和內(nèi)存使用量如表3所示[29-30]。通過(guò)將每種算法操作的浮點(diǎn)運(yùn)算量及內(nèi)存使用量相加可知本算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量與內(nèi)存使用量分別為O(nlogn)和O(n)。而常規(guī)Lq正則化算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量及內(nèi)存使用量均為O(n2),所以基于CAMP的多通道成像算法能更高效地實(shí)現(xiàn)成像且系統(tǒng)內(nèi)存損耗更低。

表3 基本算法操作的浮點(diǎn)運(yùn)算量和內(nèi)存使用量

3 實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)處理

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法性能,我們使用距離多普勒成像算法、多普勒頻譜重建算法和本文所提基于CAMP的多通道成像算法對(duì)機(jī)載數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,實(shí)驗(yàn)使用的回波數(shù)據(jù)是由中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所C波段機(jī)載數(shù)據(jù)通過(guò)重插值模擬的“一發(fā)三收”SAR系統(tǒng)回波數(shù)據(jù),觀測(cè)場(chǎng)景為位于天津市的碼頭,其光學(xué)圖像如圖4所示。

圖4 觀測(cè)區(qū)域光學(xué)圖像Fig.4 Optical image of the observation area

圖5表示采用不同算法得到的重建圖像,從中可以看出不同成像算法對(duì)雷達(dá)圖像方位模糊及雜波電平的抑制效果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,距離多普勒算法重建圖像如圖5(a)所示,其中不僅存在雜波電平干擾,還存在方位模糊信號(hào),在水面區(qū)域造成明顯的虛假目標(biāo),影響圖像判讀;基于多普勒頻譜重建的多通道成像算法重建圖像如圖5(b)所示,相比距離多普勒算法重建結(jié)果,通過(guò)對(duì)非均勻采樣數(shù)據(jù)的多普勒頻譜重建,該方法能有效去除方位模糊信號(hào),但由于機(jī)載原始數(shù)據(jù)受到加性噪聲干擾,在方位向非均勻采樣程度較高時(shí),會(huì)出現(xiàn)較嚴(yán)重的雜波電平;由于碼頭為典型的稀疏場(chǎng)景,基于CAMP算法的多通道成像算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)方位模糊信號(hào)和雜波電平的有效抑制,顯著提升成像質(zhì)量,重建圖像如圖5(c)所示。

為了定量評(píng)估不同算法在抑制圖像背景雜波和噪聲方面的效果,我們使用TBR作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[17],選取碼頭水面紅框中的船只目標(biāo)區(qū)域作為觀測(cè)區(qū)域,得到3種方法重建圖像目標(biāo)區(qū)域TBR,如表4所示,相比于距離多普勒算法和多普勒頻譜重建算法,本文所提基于CAMP的多通道成像算法能有效抑制背景雜波和噪聲干擾,提升成像質(zhì)量。

圖5 不同算法非均勻采樣重建圖像Fig.5 Reconstructed image via different algorithm with azimuth non-uniform sampling

重建算法TBR/dB距離多普勒算法29.86多普勒頻譜重建算法36.72本文所提算法55.37

4 結(jié) 論

本文針對(duì)多通道SAR系統(tǒng)方位向非均勻采樣產(chǎn)生的方位模糊問題,提出了一種基于CAMP的多通道非均勻采樣DPCA成像方法,通過(guò)將基于重建濾波器組的DPCA回波模擬算子與Lq正則化算法相結(jié)合,可以有效地解決多通道SAR因非均勻采樣所產(chǎn)生的方位模糊以及雜波干擾問題,并有效降低計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存使用量,實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)區(qū)域的高精度重建,并通過(guò)仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] CURRIE A, BROWN M A. Wide-swath SAR[J]. IEE Proceedings F Radar and Signal Processing, 1992, 139(2):122-135.

[2] CALLAGHAN G D, LONGSTAFF I D. Wide-swath space-borne SAR using a quad-element array[J]. Radar, Sonar and Navigation, 1999, 146(3):159-165.

[3] YOUNIS M, FISCHER C, WIESBECK W. Digital beamforming in SAR systems[J]. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing, 2003, 41(7):1735-1739.

[4] KRIEGER G, GEBERT N, MOREIRA A. Unambiguous SAR signal reconstruction from nonuniform displaced phase center sampling[J]. Geoscience and Remote Sensing Letters IEEE, 2004, 1(4): 260-264.

[5] LIN Y, ZHANG B, HONG W, et al. Displaced phase center antenna SAR imaging based on compressed sensing[C]∥Proc.of the IEEE IGARSS, 2011: 2692-2695.

[6] ZHANG B C, WEN H, WU Y R. Sparse microwave imaging: principles and applications[J]. Science China Information Sciences, 2012, 55(8):1722-1754.

[7] ZHANG B C, ZHANG Z, JIANG C L, et al. System design and first airborne experiment of sparse microwave imaging radar: initial results[J].Science China Information Sciences,2015,58(6):1-10.

[8] 吳一戎,洪文,張冰塵,等.稀疏微波成像研究進(jìn)展(科普類)[J].雷達(dá)學(xué)報(bào),2014,3(4): 383-395.

WU Y R, HONG W, ZHANG B C, et al. Current developments of sparse microwave imaging[J]. Journal of Radars, 2014, 3(4): 383-395.

[9] QUAN X Y, ZHANG B C, LIU J G, et al. An efficient general algorithm for SAR imaging: complex approximate message passing combined with backprojection[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2016, 13(4): 535-539.

[10] WU C Y, WEI Z H, BI H, et al. InSAR imaging based on L1 regularization joint reconstruction via complex approximated message passing[J].Electronics Letters,2018,54(4): 237-239.

[11] 畢輝, 蔣成龍, 王萬(wàn)影,等. 層析合成孔徑雷達(dá)成像航跡分布優(yōu)化方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2015, 37(8):1787-1792.

BI H, JIANG C L, WANG W Y, et al. Track distribution optimization for tomographic synthetic aperture radar imaging[J]. Systems Engineering and Electronics,2015,37(8):1787-1792.

[12] PENG X, TAN W, HONG W, et al. Airborne DLSLA 3-D SAR image reconstruction by combination of polar formatting and L1 regularization[J]. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing, 2016, 54(1): 213-226.

[13] BAO Q, LIN Y, HONG W, et al. Holographic SAR tomography image reconstruction by combination of adaptive imaging and sparse bayesian inference[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2017, 14(8): 1248-1252.

[14] 李健,孫光才,左紹山,等.基于多普勒譜估計(jì)的多通道SAR盲重構(gòu)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2017,39(10):2203-2208.

LI J, SUN G C, ZUO S S, et al. Unambiguous reconstruction based on Doppler spectral estimation in multichannel SAR imaging[J]. Systems Engineering and Electronics, 2017, 39(10): 2203-2208.

[15] HE X, LIU B, WANG D. Sparsity-driven frequency diverse MIMO radar imaging for moving targets[J]. International Journal of Information and Electronics Engineering,2013,3(4):409-413.

[16] GU F F, ZHANG Q, CHI L, et al. A novel motion compensating method for MIMO-SAR imaging based on compressed sensing[J]. IEEE Sensors Journal, 2015, 15(4):2157-2165.

[17] 馮俊杰,張弓.多測(cè)量向量塊稀疏信號(hào)重構(gòu)ISAR成像算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2017,39(9):1959-1964.

FENG J J, ZHANG G. Multiple measurement vectors block sparse signal recovery ISAR imaging algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics, 2017, 39(9): 1959-1964.

[18] XU G, XING M, ZHANG L, et al. Bayesian inverse synthetic aperture radar imaging[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2011, 8(6):1150-1154.

[19] CHEN Y J, ZHANG Q, LUO Y, et al. Measurement matrix optimization for ISAR sparse imaging based on genetic algorithm[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2016,13(12):1875-1879.

[20] FANG J, XU Z, ZHANG B, et al. Fast compressed sensing SAR imaging based on approximated observation[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2013, 7(1):352-363.

[21] JIANG C L, ZHANG B C, FANG J, et al. Efficient Lq regularisation algorithm with range-azimuth decoupled for SAR imaging[J]. Electronics Letters, 2014, 50(3):204-205.

[22] QUAN X, ZHANG B, ZHU X X, et al. Unambiguous SAR imaging for Nonuniform DPC sampling: Lq regularization method using filter bank[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2016, 13(11):1596-1600.

[23] MALEKI A, ANITORI L, YANG Z, et al. Asymptotic analysis of complex LASSO via complex approximate message passing (CAMP)[J]. IEEE Trans.on Information Theory,2013,59(7):4290-4308.

[24] ANITORI L, MALEKI A, OTTEN M, et al. Design and analysis of compressed sensing radar detectors[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2013, 61(4):813-827.

[25] BI H, ZHANG B, ZHU X X, et al. Lq-regularization-based SAR imaging and CFAR detection via complex approximated message passing[J]. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing, 2017, 1(9):1-15.

[26] GEBERT N. Multi-channel azimuth processing for high-resolution wide-swath SAR imaging[D]. Dissertation: Karlsruhe Institute of Technology, 2009.

[27] BROWN J. Multi-channel sampling of low-pass signals[J]. IEEE Trans.on Circuits and Systems, 1981, 28(2): 101-106.

[28] CETIN M, KARL W C, CASTANON D A. Feature enhancement and ATR performance using nonquadratic optimization-based SAR imaging[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2003, 39(4):1375-1395.

[29] CUMMING I G, WONG F H. Digital processing of synthetic aperture radar data: algorithm and implementation[M]. Norwood, MA: Artech House, 2005.

[30] CORMEN T H,LEISERSON C E,RIVEST R L,et al.Introduction to algorithms[M].Cambridge,MA:MIT Press,2009.