葉旭山

【關鍵詞】數(shù)學問題探究型;實際生活應用型;綜合性;實踐性;問題性;自主性

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2018）35-0007-04

“綜合與實踐”活動涵蓋了整個數(shù)學課程，它穿插在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等內容之中。“綜合與實踐”活動需要利用以上三大板塊的知識，解決具有綜合性與實踐性的問題，在此過程中可能會涉及代數(shù)、圖形、統(tǒng)計等多方面的知識，很多時候還需要利用物理、化學等其他學科的知識。通過“綜合與實踐”活動，學生能夠解決富有挑戰(zhàn)性的問題，積累豐富的數(shù)學活動經驗，同時也能更深刻地體會數(shù)學的本質，切身感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識、創(chuàng)新意識以及綜合運用有關知識解決問題的能力。

我國的數(shù)學課程改革自20世紀90年代以來一直倡導培養(yǎng)學生的問題意識和應用意識，倡導改變學生被動學習的狀態(tài)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。直到2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》第一次將“實踐與綜合應用”作為單獨的內容領域列入其中，以“課題學習”方式呈現(xiàn)（初中階段），并且旗幟鮮明地指出：“‘實踐與綜合應用將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力?！盵1]當時教材中好用實用的“實踐與綜合應用”活動素材還非常少，在國內比較系統(tǒng)的活動素材當屬2008年由楊裕前、董林偉組織編寫的《數(shù)學綜合與實踐活動》（江蘇科學技術出版社，2008）。

2011年頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》再一次將其作為單獨的內容領域列入其中，將名稱確定為“綜合與實踐”，并明確指出“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，同時指出“‘綜合與實踐是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動”。在素材開發(fā)方面，2013年董林偉再次擔任主編，組織編寫《數(shù)學實驗手冊》（江蘇科技出版社，2013）。

縱觀初中數(shù)學“綜合與實踐”活動的發(fā)展歷程，從“實踐與綜合應用”到“綜合與實踐”，從標準制定到教學實施，數(shù)學界的同仁一直在努力實踐，尤其是江蘇省的《數(shù)學綜合與實踐活動》與《數(shù)學實驗手冊》為廣大教師開展“綜合與實踐”活動提供了很好的抓手。然而，在具體實施過程中依然存在這樣或那樣的問題。例如：由于中考在“綜合與實踐”活動方面設置試題的局限性，導致教師在開展相關課題研究方面積極性不高，教學研討氛圍尚未形成;目前南京市各初中學校生源差距較大，“綜合與實踐”活動在生源較好的學?；旧夏艿玫奖Ｕ?，但生源基礎薄弱的學校卻幾乎不開展此類活動，各學校開展的狀況極不平衡;結合課本內容自主開發(fā)的“綜合與實踐”活動類素材缺乏，素材的有效性研究尚處于空白階段;初中數(shù)學“綜合與實踐”活動課的設計與實施目前基本停留在“為活動而活動”的階段，對其有效性研究甚少等等，諸如此類的問題大量存在。

基于以上對目前南京市初中數(shù)學“綜合與實踐”活動現(xiàn)狀的分析，2016年以來，由何炳均和朱建明兩位特級教師領銜的“初中數(shù)學‘綜合與實踐活動的有效性研究”的課題組，先后開設了“探尋勾股數(shù)”“溫度計上的一次函數(shù)”“探索四邊形全等的條件”等7節(jié)市級公開示范課，開設了初中數(shù)學“綜合與實踐”活動課的設計思考、初中數(shù)學“綜合與實踐”活動評價思考、初中數(shù)學“綜合與實踐”活動課素材選擇思考等7次市級專題講座。這些活動展示了課題組對“綜合與實踐”活動資源的分類與開發(fā)的有效性、教學設計與實施的有效性、校本推進措施的有效性等方面的研究與探索，提高了初中數(shù)學“綜合與實踐”活動開展的實效性，對全市初中數(shù)學“綜合與實踐”活動的開展起到了輻射和引領的作用。下面筆者結合課題組的研究和自身的教學實踐談談“綜合與實踐”活動的基本類型與實施建議。

一、初中數(shù)學“綜合與實踐”活動的基本類型

初中數(shù)學“綜合與實踐”活動形式是多種多樣的，素材開發(fā)的途徑和類型也是豐富多彩的。這些活動基本都具有綜合性或實踐性的顯著特征，所關注的問題可能來自數(shù)學內部，也可能來自現(xiàn)實生活。

根據(jù)初中數(shù)學“綜合與實踐”活動的內容，目前大致可以分為“數(shù)學問題探究”“實際生活應用”兩大類型，但隨著初中數(shù)學“綜合與實踐”活動資源的深入開發(fā)，相信還會有更多類型的活動出現(xiàn)。

1.數(shù)學問題探究型。

這類活動一般情況下會以某個數(shù)學內部問題為主線，讓學生進行自主探究。這一過程中要關注學生是如何探究、如何提出相關的數(shù)學問題以及如何深入分析數(shù)學問題的。我們課題組對蘇科版初中數(shù)學教材中的“綜合與實踐”活動內容進行了梳理，其中數(shù)學問題探究型活動有：七年級上冊中的“算24”“月歷中的數(shù)學”，七年級下冊中的“拼圖·公式”“算年齡”“分類·想象·找規(guī)律”，八年級上冊中的“關于三角形全等的條件”“折紙與證明”“探尋勾股數(shù)”“有關實數(shù)的課題研究”“關于勾股定理的研究”，八年級下冊中的“摸球試驗”“分式游戲”“畫畫·算算”，九年級上冊中的“圖形的密鋪”“估測時間”。

2.實際生活應用型。

此類活動主要指面對身邊的實際問題，通過分析和抽象，將其提煉為一個數(shù)學問題，然后進行分析直至解決，最終回到實際生活。常見的實際生活應用型“綜合與實踐”活動有數(shù)學建模、數(shù)學調查、數(shù)學操作等。

數(shù)學建模是指對實際問題進行簡化，抽象，建立模型，求解，解釋驗證，從而解決實際問題。蘇科版初中數(shù)學教材中的“數(shù)學建?！毙突顒佑校浩吣昙壣蟽灾小耙辉淮畏匠虘玫恼{查”，七年級下冊中的“一元一次不等式問題的調查”，八年級上冊中的“溫度計上的一次函數(shù)”。

數(shù)學調查是指學生在實踐活動中收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)，進一步分析數(shù)據(jù)，從而解決實際問題。教材中“數(shù)學調查”型活動大致有：八年級下冊中的“丟棄了多少塑料袋”“心率的調查”，九年級上冊中的“收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律”，九年級下冊中的“香煙浸出液對種子發(fā)芽的影響”等等。

數(shù)學操作是指學生動手設計或制作一些方案或作品，從而解決實際問題。數(shù)學操作能很好地鍛煉學生的動手能力和想象能力。教材中“數(shù)學操作”型活動大致有：七年級上冊中的“設計包裝紙箱”“測量距離”“制作無蓋的長方形紙盒”，七年級下冊中的“利用平移設計圖案”，八年級上冊中的“確定藏寶地”，八年級下冊中的“設計對稱圖形”，九年級上冊中的“矩形綠地中的花圃設計”，九年級下冊中的“校園景觀設計”“測量兩地間的距離”“測量建筑物的高度”“制作動畫片”等等。

二、開展初中數(shù)學“綜合與實踐”活動的實施建議

1.注重“綜合性”。

“綜合與實踐”活動實施的關鍵是如何讓學生綜合運用所學知識解決實際問題，在教學過程中要注重數(shù)學內部知識之間的聯(lián)系、數(shù)學與外部生活的聯(lián)系以及數(shù)學與其他學科的聯(lián)系等。因此，“綜合與實踐”活動主題大都來自實際生活，對學生綜合知識以及其他學科知識的整合能力要求較高。2015年12月課題組成員面向全南京市開設了一節(jié)“綜合與實踐”研討課《溫度計上的一次函數(shù)》。

案例1：溫度計上的一次函數(shù)

活動1：閱讀資料了解兩種溫度。

華氏度（Fahrenhite）和攝氏度（Celsius）都是用來計量溫度的單位。了解華氏和攝氏這兩種溫標的具體標準。

活動2：分組探究兩種溫度之間函數(shù)關系。

觀察溫度計上兩種刻度的關系，采集數(shù)據(jù)并填表。然后畫圖，觀察，猜測，求解，驗證。最后形成結論：F是T的一次函數(shù)，函數(shù)關系式為F=1.8T+32。

活動3：尋找生活中“溫度計”式的一次函數(shù)。

你還能找到生活中“溫度計”式的一次函數(shù)嗎？

思考：用一支無刻度的溫度計測冰水混合物，用刻度尺量液柱，為3厘米;用來測沸水的溫度時，液柱為28厘米;如果現(xiàn)在是8厘米，那現(xiàn)在的溫度是多少？

本節(jié)“綜合與實踐”活動課旨在探究兩種溫標之間的函數(shù)關系。在探索過程中，讓學生嘗試建立函數(shù)模型，并且感受一次函數(shù)在實際生活中的廣泛應用，然后根據(jù)活動經驗，進一步自主探究生活中“溫度計”式的一次函數(shù)。在本節(jié)課的教學中，既有數(shù)學與生活實際的綜合，又有數(shù)學內部知識方法的綜合。

2.落實“實踐性”。

“綜合與實踐”課的教學要注重學生的經驗應形成于學生應用知識解決實際問題的實踐活動中。因此，“綜合與實踐”活動必須突出實踐性，讓學生在實踐的基礎上，領悟數(shù)學本質。例如，2016年3月我們開設了研討課《心率的調查》。

案例2：心率的調查

活動1：自主測量收集數(shù)據(jù)。

查閱資料了解心率。分正常的成年人、新生兒、2～4歲兒童三類。

將全班學生分成若干個小組，每組5人左右，以心率為主題自選調查內容，確定適當?shù)慕y(tǒng)計調查方法，收集數(shù)據(jù)。

活動2：小組合作處理數(shù)據(jù)。

每一小組將收集到的數(shù)據(jù)按照小組內部確定的方式進行處理，用適當?shù)姆椒枋觯⑦M行多角度的分析。

活動3：課堂展示分享交流。

（1）研究展示：小組展示（展示具體材料略）。（2）請各組談談自己課前了解到的心率的相關知識。（3）實踐嘗試：現(xiàn)場測脈搏。

本課要求學生先“自主測量，收集數(shù)據(jù)”，這一過程非常好地體現(xiàn)了“綜合與實踐”活動課的“實踐性”的本質要求。因此，在“綜合與實踐”活動過程中一定要引導學生親身實踐，小組合作制作統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)。在本節(jié)課的教學中，教師在課堂內外為學生提供了大量自主探究、動手實踐、合作交流、展示匯報的機會，引導學生在“用數(shù)學”的過程中，積累數(shù)學活動經驗，提高學生解決實際問題的能力。

3.凸顯“問題”性。

“綜合與實踐”活動開展的過程中應以問題為中心，問題既是活動的出發(fā)點，也是活動的歸宿，通過設置問題串和層層追問，逐步引導學生探究數(shù)學的本質。2016年5月課題組又開設了研討課《探索四邊形全等的條件》。

案例3：探索四邊形全等的條件

活動1：畫全等四邊形。

如左圖所示，已知四邊形ABCD，請你畫出四邊形DEFG，使它與四邊形ABCD全等;

問題1：要使兩四邊形全等，至少需要幾組元素對應相等？

活動2：思考如何分類。

問題2：兩四邊形中五組元素對應相等，可能會有哪些情況？

活動3：歸納類比拓展。

問題3：上述探索四邊形全等的過程中你有哪些收獲？你覺得該如何研究五邊形全等？談談你的思路。

在本節(jié)“綜合與實踐”活動課的教學中教師始終以問題為主線展開教學，主問題是“兩四邊形具備怎樣的條件才能全等”。類比以前的研究經驗，進一步追問“至少需要幾組元素相等就可以保證兩四邊形全等”。在探索過程中進一步提出問題“五組元素相等如何分類研究”，再引出拓展問題“五邊形乃至n邊形全等的條件如何探索”。本節(jié)課凸顯活動的“問題”性，以問題串的形式構成了整個活動的邏輯暗線。

4.倡導“自主性”。

上好數(shù)學活動課的關鍵是讓學生“自主”參與課堂。學生才是“綜合與實踐”活動的主體，而教師只需給予適當?shù)狞c撥和指導。2015年10月課題組開設了研討課《探索勾股數(shù)》。

案例4：探索勾股數(shù)

活動1：交流課前成果。

問題：小組內同學交流，比較各自收集、整理的勾股數(shù)，有什么疑問？

活動2：探尋勾股數(shù)。

1.觀察表格，a、b、c是一組勾股數(shù)。

思考：（1）填寫表格中的空格;

（2）在表中，a為大于1的奇數(shù)，正整數(shù)b和c之間的數(shù)量關系是 ?___________ ，b、c與a2之間的關系式 ?___________ ?。

（3）一般地，當a=2n+1（n為正整數(shù)）時，請給出計算勾股數(shù)的一組公式。

（4）你能確定你給出的公式正確嗎？證明你的結論。

活動3：構造勾股數(shù)。

任意寫一個大于2的整數(shù)，你能寫出另外兩個數(shù)，使它們構成一組勾股數(shù)嗎？

活動4：課外延伸。

對探尋“勾股數(shù)”有興趣的同學，可以在網上查閱有關資料，收集構造勾股數(shù)的其他方法。

本節(jié)“綜合與實踐”活動課分三個階段進行。第一階段為課上探究做準備，也是探究前的熱身。第二階段是課中探究，釆取教師適時點撥，學生不斷思考的方式進行。第三階段為學有余力的學生提供后續(xù)探究的空間指明方向，明確任務，激發(fā)這部分學生的學習積極性，體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一數(shù)學育人理念。

【參考文獻】

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[3]王榮寶.初中數(shù)學“綜合與實踐”課程實施的校本研究——以南京市六合區(qū)竹鎮(zhèn)民族中學為例[D].昆明：云南師范大學，2016.