周興林

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

0　引言

下承式系桿拱橋兼具拱橋的跨越能力和簡(jiǎn)支梁橋?qū)Φ鼗m應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，在地質(zhì)條件相對(duì)較差的橋梁設(shè)計(jì)中被經(jīng)常采用。

系桿拱橋應(yīng)用較多的跨徑范圍在50～150 m，矢跨比一般在1/7～1/4，拱軸線一般采用拋物線。

傳統(tǒng)的系桿拱橋一般采用兩個(gè)并列的承重面，并在拱肋之間用風(fēng)撐連成整體，以提供可靠的側(cè)向穩(wěn)定性。

對(duì)于一般市政橋梁，橋?qū)捊?jīng)常很寬，跨徑一般不大，若采用兩片平行拱肋，設(shè)置風(fēng)撐會(huì)讓行車人感覺視覺非常壓抑，景觀效果差。取消風(fēng)撐后，橋面視野開闊，壓抑感消失，并且在經(jīng)濟(jì)、美觀和施工簡(jiǎn)便性等方面都有一定的優(yōu)勢(shì)。

1　系桿拱橋穩(wěn)定分析理論

拱肋按照失穩(wěn)的性質(zhì)一般分為一類穩(wěn)定問題和二類穩(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定是指當(dāng)荷載對(duì)稱地滿布于橋上時(shí)，如果拱軸線與壓力線吻合，則在失穩(wěn)前的平衡狀態(tài)只有壓縮而沒有彎曲變形。當(dāng)荷載逐漸增加至臨界值時(shí)，平衡就出現(xiàn)有彎曲變形的分支，拱開始發(fā)生屈曲。第二類穩(wěn)定是指在非對(duì)稱荷載作用下，拱在發(fā)生豎向變位的同時(shí)也產(chǎn)生了水平變位，隨著荷載的增加，兩個(gè)方向上變位在變形形式?jīng)]有急驟變化的情況下繼續(xù)增加，當(dāng)荷載達(dá)到了極大值，即臨界荷載之后變位將迅速增加而使結(jié)構(gòu)破壞。

簡(jiǎn)單地說，第一類穩(wěn)定為分支點(diǎn)失穩(wěn)問題，第二類穩(wěn)定為主拱達(dá)到極限承載力失穩(wěn)問題。第一類穩(wěn)定問題是理想狀態(tài)，第二類穩(wěn)定問題若不考慮材料的非線性，它將以第一類穩(wěn)定的臨界荷載穩(wěn)定極限荷載的漸近值，因此第一類穩(wěn)定問題的臨界荷載是第二類穩(wěn)定問題的極限荷載的上限。

實(shí)際工程當(dāng)中，由于拱肋安裝時(shí)的初始偏差、材料的初始缺陷、荷載作用位置的偏離，第一類穩(wěn)定問題是不存在的，所有的穩(wěn)定問題實(shí)際上都是第二類穩(wěn)定問題。但是第一類穩(wěn)定問題求解方便，在實(shí)際工程中依然應(yīng)用廣泛，面外失穩(wěn)主要以第一類為主。在實(shí)際應(yīng)用中一般取較大的穩(wěn)定系數(shù)。

系桿拱橋失穩(wěn)一般是拱肋失穩(wěn)，而從失穩(wěn)的空間形態(tài)上可分為面內(nèi)失穩(wěn)與面外失穩(wěn)。系桿拱橋一般都有設(shè)置較密的吊桿連接著拱肋和加勁梁，這種結(jié)果像一個(gè)自行加力的結(jié)構(gòu)體系，通常很少發(fā)生面內(nèi)屈曲。故關(guān)注重點(diǎn)一般為面外失穩(wěn)，對(duì)無風(fēng)撐的拱橋，面外穩(wěn)定更為突出。

2　工程設(shè)計(jì)案例

恩江二橋工程為G105吉水縣朱山至墨灘段公路改建工程的一部分，跨越恩江，是銜接吉水縣老城區(qū)和城南區(qū)的重要交通紐帶。同時(shí)也是吉水縣城南大門，對(duì)景觀要求非常高，該橋景觀定位為吉水縣“迎賓橋”，具有地標(biāo)意義。橋梁寓意為“白鷺”展翅騰飛。

主橋采用2跨65 m簡(jiǎn)支下承式系桿拱橋，橫橋向橋?qū)?1 m，為整幅式結(jié)構(gòu)，汽車設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅰ級(jí)，跨寬比為1.58＜2.0，為超寬橋面結(jié)構(gòu)，從景觀考慮未設(shè)置風(fēng)撐。日景效果如圖1所示。

圖1　日景效果圖

拱肋采用鋼箱拱肋，橫向兩片平行拱肋，拱肋中距27.25 m，拱軸線為二次拋物線，矢跨比1/4，系梁、橫梁、橋面板為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，吊桿采用平行鋼絲吊索，標(biāo)準(zhǔn)間距5.0 m，拱梁固結(jié)。

施工方法：先梁后拱，梁采用支架現(xiàn)澆。

3　面外穩(wěn)定計(jì)算

面外失穩(wěn)更具有分支屈曲失穩(wěn)的特征，屬于第一類穩(wěn)定問題，所以在實(shí)際工程應(yīng)用中，以分支屈曲穩(wěn)定來控制拱的空間穩(wěn)定。

面外彈性一類穩(wěn)定系數(shù)與約束條件、截面剛度、軸壓力有關(guān)，而與拱所受的面內(nèi)與面外的彎矩、拱軸線的橫向偏差等關(guān)系不大。所以在采用特征值法進(jìn)行拱的面外彈性一類穩(wěn)定分析時(shí)，荷載布置應(yīng)以使拱承受軸向水平力最高為原則，可忽略荷載的橫向偏載使拱受扭，對(duì)拱施加橫向風(fēng)荷載等因素。

3.1　面外穩(wěn)定簡(jiǎn)化計(jì)算

對(duì)每片拱肋的面外屈曲臨界荷載qcr可以用下式計(jì)算：

式中：EIy為拱肋面外抗彎剛度；K為單肋面外屈曲穩(wěn)定系數(shù)；l為拱的計(jì)算跨徑。

對(duì)于拋物線拱肋，可采用等效圓弧拱法計(jì)算，嵌固端的矩形截面拋物線拱系數(shù)K可按下式計(jì)算：式中：α為拱的開角；R為等效圓弧拱的半徑；λ為拱的剛度比（面外剛度EIy與抗扭剛度GJd之比）。

在拱肋發(fā)生側(cè)傾后，吊桿發(fā)生了傾斜，吊桿拉力會(huì)對(duì)拱肋產(chǎn)生一個(gè)面內(nèi)的水平分力，這就是“非保向力效應(yīng)”的影響?？梢院?jiǎn)化為以下算式：

式中：f為矢高。

荷載工況考慮三種組合：

組合一：恒荷載。

組合二：恒荷載+半橋滿載（汽+人）。

組合三：恒荷載+全橋滿載（汽+人）。

該橋拱肋采用等截面鋼箱拱肋,高1.8 m，寬1.5 m，頂、底板厚30 mm，腹板厚20 mm。

三種組合下的屈曲系數(shù)見表1。

表1　簡(jiǎn)化計(jì)算屈曲系數(shù)

3.2　面外穩(wěn)定空間有限元分析

如圖2和圖3所示，從有限元分析結(jié)果同樣可以看出，在三種組合工況下第一、二階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋橫向?qū)ΨQ失穩(wěn)，第三、四階為拱肋橫向反對(duì)稱失穩(wěn)。第一階屈曲系數(shù)見表2。

圖2　有限元模型

圖3　第一至第四階失穩(wěn)模態(tài)

表2　第一階屈曲穩(wěn)定系數(shù)

簡(jiǎn)化計(jì)算與有限元結(jié)果誤差在10%之內(nèi)，足夠精確，且簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)論偏于安全。

4　面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算

如前所述，面內(nèi)穩(wěn)定實(shí)際上是極限承載力穩(wěn)定問題，雖然目前部分有限元軟件可以進(jìn)行材料及結(jié)構(gòu)雙重非線性有限元分析，但其操作比較復(fù)雜，不利于工程實(shí)際應(yīng)用，一般300 m以下跨徑拱橋可不考慮非線性影響，因此對(duì)極限承載力的實(shí)用簡(jiǎn)化方法進(jìn)行研究，有一定的實(shí)用價(jià)值。

對(duì)于鋼箱拱肋橋，可以采用等效梁柱法結(jié)合《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015），按實(shí)腹式壓彎構(gòu)件來驗(yàn)算強(qiáng)度及整體穩(wěn)定。

4.1　等效梁柱法

等效梁柱法借用拱的彈性屈曲計(jì)算中的等效柱的概念，將拱模擬成鉸支的柱，柱的計(jì)算長(zhǎng)度為等效長(zhǎng)度，應(yīng)用鋼橋規(guī)范分別按照壓彎構(gòu)件計(jì)算強(qiáng)度或按折減系數(shù)法來驗(yàn)算整體穩(wěn)定。

對(duì)于鋼箱拱肋、混凝土主梁拱橋來講，拱肋相對(duì)較柔，按無鉸拱來考慮，取計(jì)算長(zhǎng)度K=0.72。

圖4a為非對(duì)稱荷載作用下的無鉸拱；圖4b為對(duì)稱荷載下的無鉸拱。截面軸力取構(gòu)件中間l/3范圍最大軸力，彎矩取構(gòu)件最大彎矩。

圖4　拱的等效長(zhǎng)度計(jì)算圖

4.2　拱肋強(qiáng)度及整體穩(wěn)定性計(jì)算

強(qiáng)度可按照《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》中5.4.1-1式計(jì)算：

整體穩(wěn)定性可按照《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》中5.4.2-1及5.4.2-2式計(jì)算：

內(nèi)力分別取最大軸力對(duì)應(yīng)彎矩及最大彎矩對(duì)應(yīng)軸力，內(nèi)力取值及計(jì)算結(jié)果見表3。

表3　計(jì)算內(nèi)力取值及計(jì)算結(jié)果

從表3計(jì)算結(jié)果可以看出，由于跨徑較小，構(gòu)件強(qiáng)度與整體穩(wěn)定性數(shù)值接近，面內(nèi)整體穩(wěn)定折減系數(shù)接近1。

5　結(jié)語(yǔ)

通過以上分析比較，我們可以看出：

（1）對(duì)于中小跨徑的鋼箱拱肋系桿拱來說，取消風(fēng)撐造型美觀，可滿足城市橋梁美學(xué)要求，選擇合適的拱肋截面，其強(qiáng)度及穩(wěn)定性一般可以滿足規(guī)范要求。

（2）采用簡(jiǎn)化公式計(jì)算面外穩(wěn)定已足夠精確且偏安全，在方案選擇時(shí)可直接用簡(jiǎn)化計(jì)算。

（3）對(duì)中小跨徑鋼箱拱肋而言，軸壓及彎矩作用下面內(nèi)整體穩(wěn)定折減系數(shù)接近1。