汪鵬飛

[摘 要] 高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革過(guò)程中，如何發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)際價(jià)值、提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)、改善高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是高職數(shù)學(xué)教育工作者需要解決的重要問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法與工具，任務(wù)型教學(xué)法是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的科學(xué)教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)建模方法與任務(wù)型教學(xué)有效結(jié)合，可以高效地達(dá)成高等職業(yè)教育的教學(xué)目的，提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，真正實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)課程的價(jià)值。

[關(guān) 鍵 詞] 高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；任務(wù)型教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）33-0056-02

總結(jié)目前高職院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，高職數(shù)學(xué)課程的開(kāi)課情況與教學(xué)效果并不理想，很多高職院校已經(jīng)大幅度減少了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的排課，部分學(xué)校甚至只保留了以專(zhuān)升本為服務(wù)目的的選修課程。了解其背后原因，發(fā)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)課程一直存在著一些突出問(wèn)題：一方面，一直以來(lái)高職學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏積極性，認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)有實(shí)際價(jià)值；另一方面，近些年高職數(shù)學(xué)改革大多體現(xiàn)在教學(xué)方法與模式上，很少?gòu)?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用性，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容始終沒(méi)有發(fā)生變化。在此背景下，如何提高高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用性讓數(shù)學(xué)課程的價(jià)值得到直觀體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教育工作者思考的關(guān)鍵問(wèn)題。盡管很多高職院校都通過(guò)積極籌備數(shù)學(xué)建模比賽來(lái)提高數(shù)學(xué)課程的實(shí)用性，但是基本都是小范圍的展開(kāi)，有的甚至僅僅是針對(duì)比賽需求做相應(yīng)的培訓(xùn)，數(shù)學(xué)課堂上并沒(méi)有很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，授課內(nèi)容也大多是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授，所選的教學(xué)案例無(wú)法讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，事實(shí)上高職數(shù)學(xué)存在的問(wèn)題并未能得到實(shí)質(zhì)性的改善。對(duì)此，筆者針對(duì)目前高職學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)、培養(yǎng)目標(biāo)要求，從案例選擇出發(fā)，重點(diǎn)研究教學(xué)過(guò)程中案例的選擇中如何體現(xiàn)建模的思想。然后有效使用案例教學(xué)法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)建模，凸顯數(shù)學(xué)價(jià)值

自從國(guó)務(wù)院在《關(guān)于大力發(fā)展職業(yè)教育的決定》中提出要“進(jìn)一步深化教育教學(xué)改革，根據(jù)市場(chǎng)和社會(huì)需要，不斷更新教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，大力推進(jìn)精品課程和教材建設(shè)”以來(lái)，國(guó)家對(duì)高職院校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教育提出了越來(lái)越高的要求。如何使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察周?chē)氖挛?，用?shù)學(xué)的思維方法分析和解決與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓高職數(shù)學(xué)課程更好地與專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合，成為各高職院校教學(xué)改革的重點(diǎn)課題。

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決、解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。可以讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中鍛煉自己解決問(wèn)題的能力。建模思想與高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的融合，可以使高職數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)更加貼近國(guó)家對(duì)高職教育的最新要求，對(duì)高職數(shù)學(xué)課程的改革有著重要意義。

從學(xué)情來(lái)看，高職學(xué)生之所以缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，除了數(shù)學(xué)理論知識(shí)難度較高、學(xué)生接受困難以外，一個(gè)主要的原因是高職學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)課程沒(méi)有實(shí)際價(jià)值，很難與學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)相結(jié)合，數(shù)學(xué)課則成了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。而數(shù)學(xué)建模就是使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)所研究對(duì)象的既定規(guī)律進(jìn)行描述，并創(chuàng)建與該規(guī)律相匹配的數(shù)學(xué)模型，再利用相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行運(yùn)算，最后得到的結(jié)果可以被運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，有較強(qiáng)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。因此，課程改革想要改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的固有印象，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，數(shù)學(xué)建模思想的融合具有非常重要的意義。

二、加強(qiáng)建模應(yīng)用，堅(jiān)持任務(wù)導(dǎo)向

任務(wù)型教學(xué)法的主要思路是以任務(wù)組織教學(xué)，在任務(wù)履行過(guò)程中，以參與、體驗(yàn)、互動(dòng)、交流、合作的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)者自身的認(rèn)知能力。在高職數(shù)學(xué)中堅(jiān)持任務(wù)導(dǎo)向，使用案例教學(xué)法，通過(guò)課前案例的布置，讓學(xué)生在處理案例的過(guò)程中自行預(yù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)是近些年高職數(shù)學(xué)課程改革的重要思路。

任務(wù)型教學(xué)的關(guān)鍵是選擇合適的案例將課前任務(wù)和學(xué)生相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)相結(jié)合，在探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握相關(guān)數(shù)學(xué)方法，從而更加直觀地掌握對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。從內(nèi)涵上看，案例教學(xué)的主要思路與數(shù)學(xué)建模的主要思路是一致的，都強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作探究，通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)案例。因此，將數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用與任務(wù)型教學(xué)中的案例選擇相結(jié)合，不僅可以更好地施行任務(wù)導(dǎo)向教學(xué)理念，同時(shí)可以將數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與參賽隊(duì)員的培訓(xùn)選拔完美融合到平時(shí)的課堂教學(xué)中，是課堂教學(xué)改革的重要思路。

三、注重案例選擇，強(qiáng)化建模方法

從高職數(shù)學(xué)的教學(xué)要求來(lái)看，任務(wù)教學(xué)法中，教學(xué)案例設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是如何充分體現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的積極性。案例雖然需要盡量與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，但是必須做到簡(jiǎn)潔易懂，可以很好地結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)難度上又要與我們的學(xué)情相匹配。然而數(shù)學(xué)建模的案例雖然具有極強(qiáng)的實(shí)踐性，但是大多比較復(fù)雜深刻，數(shù)值的設(shè)置也都是來(lái)源于實(shí)際，往往沒(méi)有明確具體的理論知識(shí)可循。因此，直接將建模問(wèn)題拿來(lái)作為案例教學(xué)往往是不合適的，需要教師在設(shè)計(jì)案例的時(shí)候適當(dāng)簡(jiǎn)化，讓例題既可以體現(xiàn)建模思想，又與學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容及其難度相關(guān)聯(lián)。

以導(dǎo)數(shù)的概念的教學(xué)為例，比較經(jīng)典的兩個(gè)案例的選擇是牛頓的“瞬時(shí)速度問(wèn)題”以及萊布尼茨的“切線斜率問(wèn)題”，很多高職數(shù)學(xué)教師在講解導(dǎo)數(shù)概念的時(shí)候都以這兩個(gè)案例展開(kāi)，推導(dǎo)問(wèn)題的結(jié)果，從而推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的基本概念。然而，在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，由于兩個(gè)案例過(guò)于理論化，較難引起學(xué)生共鳴，導(dǎo)致大部分專(zhuān)科學(xué)生很難真正理解導(dǎo)數(shù)定義的數(shù)學(xué)規(guī)律，即變化率的模型。如果能夠聯(lián)系一兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際的問(wèn)題，讓學(xué)生自己在探究問(wèn)題解決的過(guò)程中去感知導(dǎo)數(shù)的變化率模型，則會(huì)讓學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加主動(dòng)。而在數(shù)學(xué)建模相關(guān)問(wèn)題中，可以直接與導(dǎo)數(shù)建立聯(lián)系的有很多，例如，氣球的膨脹率、凈化水費(fèi)用、國(guó)內(nèi)GDP增長(zhǎng)率、工廠排污率、城市綠地面積的增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)速度、汽油的使用效率、飲料瓶的大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響等都可以作為背景問(wèn)題讓學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)的基本概念。在日常教學(xué)過(guò)程中，教師如果可以對(duì)授課學(xué)生按照專(zhuān)業(yè)進(jìn)行分類(lèi)，合理選擇不同背景問(wèn)題設(shè)置導(dǎo)入案例，讓學(xué)生利用建模的思想方法探究其中的數(shù)學(xué)原理，則可以讓教學(xué)案例更加貼近學(xué)生的生活與專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，引起學(xué)生共鳴。一旦學(xué)生對(duì)探究的問(wèn)題產(chǎn)生了興趣，會(huì)主動(dòng)去尋求問(wèn)題的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義。在2017到2018第二學(xué)期的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們?cè)诹x烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)管學(xué)院的十幾個(gè)班級(jí)的授課過(guò)程中展開(kāi)了以數(shù)學(xué)建模為背景的案例教學(xué)法，并且將課前探究案例題與學(xué)生的Matlab實(shí)訓(xùn)課程相結(jié)合，不僅課堂效果得到了顯著改善，同時(shí)在這一過(guò)程中選拔出了一批對(duì)建模有濃厚興趣的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模選修課，初步形成了課程—實(shí)踐—技能競(jìng)賽為一體的教學(xué)模式，教學(xué)改革取得了初步成效。

四、改革數(shù)學(xué)教材，全面融合建模思想

堅(jiān)持任務(wù)型教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模與課堂教學(xué)的緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)教材的改革必須明確以下幾點(diǎn)：

（一）教材中例題的選擇必須強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題的解決

以往的數(shù)學(xué)教材中，案例的選擇往往是為了描述某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或方法，并不注重實(shí)際問(wèn)題的解決，因此其數(shù)據(jù)結(jié)果往往是理想化的，思路上也沒(méi)有太多變通。而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題卻大多立足于實(shí)際問(wèn)題與數(shù)據(jù)，其過(guò)程與結(jié)果往往都具有不確定性，更加強(qiáng)調(diào)問(wèn)題結(jié)果的實(shí)際價(jià)值。教學(xué)案例中選擇建模問(wèn)題，更加能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生自主探究每次課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（二）教材中增加相關(guān)建模方法的內(nèi)容

可在每次課前閱讀環(huán)節(jié)增加一個(gè)典型的數(shù)學(xué)模型方法介紹，讓學(xué)生掌握一定的建?；A(chǔ)，使學(xué)生在完成課前案例的過(guò)程中有科學(xué)的思想方法指導(dǎo)，可以在合作探究過(guò)程中把握正確的方向。

（三）教材中相應(yīng)問(wèn)題的求解過(guò)程中加入數(shù)學(xué)軟件的相關(guān)知識(shí)

教材中引入數(shù)學(xué)軟件編程方法，可以有效將問(wèn)題解決與學(xué)生實(shí)訓(xùn)課程相結(jié)合，這樣實(shí)訓(xùn)課與理論課程將不再是兩個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，學(xué)生不僅僅可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)軟件的真正用途，而且可以更好地掌握相應(yīng)問(wèn)題的解決思路。

（四）課后習(xí)題中適當(dāng)加入實(shí)踐探究題

以往的課本習(xí)題往往是對(duì)理論知識(shí)的基本反饋，很少?gòu)?qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。每一章節(jié)的習(xí)題中都適當(dāng)加入數(shù)學(xué)建模題，可以有效檢驗(yàn)任務(wù)型教學(xué)法的教學(xué)效果，明確每一章節(jié)的教學(xué)目的。

綜上，數(shù)學(xué)建模與任務(wù)型教學(xué)法的緊密結(jié)合將是未來(lái)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向。數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)工作中，應(yīng)該有意識(shí)地將授課內(nèi)容與建模問(wèn)題的解決相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生合作探究、自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。將數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式與高職數(shù)學(xué)任務(wù)型教學(xué)相結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生建模和解決問(wèn)題的能力，改變以往死板的學(xué)習(xí)模式；基于數(shù)學(xué)建模與問(wèn)題解決，改變高職學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)的固有看法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)意識(shí)。同時(shí)，高職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)模式也迫切需要改革與創(chuàng)新，將數(shù)學(xué)建模與任務(wù)型教學(xué)法融入課堂，進(jìn)而促進(jìn)高職教學(xué)改革與專(zhuān)業(yè)建設(shè)的全面展開(kāi)。

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