李世銀,張 楠,武中文,王洪梅

(中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,江蘇 徐州 221000)

慣性導(dǎo)航技術(shù)是目前一個(gè)重要的研究課題,慣導(dǎo)技術(shù)成本低、短時(shí)精度高[1]、且不受外部環(huán)境的限制,適用于礦井、密林和室內(nèi)等復(fù)雜環(huán)境中,因此,在軍事、航空和個(gè)人導(dǎo)航方面得到了廣泛的應(yīng)用[2-3]。MEMS加速度計(jì)是常見的慣性導(dǎo)航器件,多用于行人姿態(tài)檢測和位移估算[4]。而受自身工藝條件的影響,加速度計(jì)輸出信號(hào)普遍存在量化噪聲、速度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性等誤差,其產(chǎn)生的累積誤差將直接影響導(dǎo)航精度,因此,有必要對(duì)加速度計(jì)噪聲進(jìn)行辨別和消除。

在信號(hào)去噪的研究中,需對(duì)噪聲進(jìn)行分析和建模,Allan方差是一種時(shí)域分析技術(shù),在分析隨機(jī)誤差方面占據(jù)顯著優(yōu)勢,因此,近年來學(xué)者多采用Allan方差對(duì)慣性傳感器進(jìn)行誤差分析[5-6]。為了克服傳統(tǒng)的建模方式復(fù)雜度高且參數(shù)選取困難等問題[7],針對(duì)MEMS加速度計(jì)隨機(jī)噪聲長相關(guān)、非平穩(wěn)等特性,許多學(xué)者提出了基于小波分析的閾值降噪方法,并在閾值函數(shù)的構(gòu)造方面做了大量的研究。為了解決傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)存在固定偏差和不連續(xù)的問題,陸續(xù)有學(xué)者提出了改進(jìn)的閾值函數(shù),包括半軟閾值函數(shù)[8]、漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)[9]、Xing閾值函數(shù)[10]、遺傳自適應(yīng)閾值函數(shù)[11]等,取得了較好的去噪效果,但這些閾值函數(shù)在各尺度上處理方式單一,適應(yīng)性差。本文首先利用Allan方差分析MEMS加速度計(jì)信號(hào)的隨機(jī)噪聲類型,構(gòu)造噪聲模型,隨后在此基礎(chǔ)上提出了一種基于小波分析的多尺度閾值去噪方法,并將其應(yīng)用于慣導(dǎo)系統(tǒng)中,從而提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度。

1 MEMS加速度計(jì)噪聲分析及建模

1.1 MEMS加速度計(jì)噪聲分析

MPU-9250是InvenSense公司生產(chǎn)的第2代9軸運(yùn)動(dòng)傳感器,集成了三軸的MEMS加速度計(jì)、陀螺儀和磁力計(jì),因其集成度高、成本低得到了廣泛的應(yīng)用。本文選用MPU-9250采集加速度計(jì)數(shù)據(jù),在 25 ℃恒溫條件下預(yù)熱30 min,將其靜置于水平桌面上,采樣頻率為50 Hz,對(duì)其持續(xù)采樣2 h,并對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差分析,σ(T)-T(標(biāo)準(zhǔn)差-相關(guān)時(shí)間)雙對(duì)數(shù)曲線和主要誤差項(xiàng)系數(shù)如圖1、表1所示。

圖1 Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線

表1 加速度計(jì)主要誤差系數(shù)(±10%估計(jì)誤差)

參照文獻(xiàn)[5]中Allan標(biāo)準(zhǔn)差與各項(xiàng)誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系,結(jié)合圖1可以看出:在T∈[0,101]時(shí),曲線斜率為-1/2,速度隨機(jī)游走為主要誤差項(xiàng),在T∈[101,102]時(shí),曲線趨于水平,誤差項(xiàng)為零偏不穩(wěn)定性。即MEMS加速度計(jì)短時(shí)間內(nèi)主要誤差項(xiàng)為速度隨機(jī)游走,長時(shí)間為零偏不穩(wěn)定性誤差。速度隨機(jī)游走誤差是由速率隨機(jī)白噪聲積分引起的具有隨機(jī)游走特性的誤差增量,是高頻信號(hào),可用白噪聲表征[6]。而零偏不穩(wěn)定性則用1/f噪聲或者其他低頻漂移表征。

1.2 MEMS加速度計(jì)噪聲建模

由以上分析可知,加速度計(jì)輸出信號(hào)中主要包含白噪聲和1/f噪聲。1/f噪聲是一類具有長相關(guān)性、自相似性以及非平穩(wěn)性的隨機(jī)噪聲,本文采用統(tǒng)計(jì)自相似信號(hào)較為經(jīng)典的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(FBM)模型[12]:

(1)

MEMS加速度計(jì)輸出信號(hào)模型表示為:

f(t)=s(t)+n(t)+ω(t)

(2)

s(t)=ax=-βsin(2πft)

(3)

式中:β為常量,f為采樣頻率。

2 小波閾值去噪優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

基于上述構(gòu)建的噪聲模型,針對(duì)1/f噪聲的長相關(guān)性和非穩(wěn)定性,提出利用小波閾值去噪法將其濾除,下面設(shè)計(jì)一個(gè)基于多尺度閾值函數(shù)的MEMS加速度計(jì)去噪優(yōu)化算法。

2.1 選取最優(yōu)門限閾值

文獻(xiàn)[12]表明,小波分解過程中1/f噪聲在各尺度上可看作是均值為零的白噪聲,因此,可以采用傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號(hào)處理方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行濾波處理。傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法在各尺度上選用統(tǒng)一的閾值,但隨著分解尺度的增加,噪聲所引起的小波系數(shù)不斷減小直至趨于穩(wěn)定,這就要求閾值應(yīng)隨尺度增加而不斷降低并趨于穩(wěn)定,從而保留更多的有用信號(hào)。指數(shù)函數(shù)滿足上述變化趨勢,因此,本文在固定閾值的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),閾值表達(dá)式為:

(4)

式中:λj表示尺度j對(duì)應(yīng)的閾值,N為信號(hào)長度,σ代表噪聲水平,a、b、c為調(diào)節(jié)因子且b<0。調(diào)節(jié)因子的選取遵循以下規(guī)則:首先假定調(diào)節(jié)因子的取值范圍,以一定間隔選取數(shù)值,根據(jù)式(4)計(jì)算各層閾值,以信噪比為定量分析指標(biāo),不斷縮小取值范圍最終可獲取較為穩(wěn)定可靠的經(jīng)驗(yàn)值。

2.2 多尺度閾值函數(shù)設(shè)計(jì)

針對(duì)傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)存在的問題,近年來學(xué)者們陸續(xù)提出改進(jìn)閾值函數(shù)[8-11],但它們都存在一定的缺陷:半軟閾值函數(shù)計(jì)算復(fù)雜,實(shí)用性差;漸進(jìn)半軟閾值和遺傳自適應(yīng)閾值函數(shù)處理前后的小波系數(shù)仍然存在偏差;Xing閾值函數(shù)連續(xù),且沒有固定偏差,但在小于閾值部分小波系數(shù)濾除不完全,去噪不徹底。本文提出一種多尺度閾值函數(shù),表達(dá)式如下:

(5)

式中:wj,k和j,k分別為去噪處理前后的小波變換系數(shù),λ為閾值,m為調(diào)節(jié)系數(shù),其定義域?yàn)閙∈[0,1]。為了直觀分析該閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)的處理效果,繪制閾值函數(shù)輸出曲線,如圖2所示。

圖2 多尺度閾值函數(shù)輸出曲線

圖2表明,當(dāng)m=0時(shí),大于閾值部分(由有用信號(hào)產(chǎn)生)保留原有小波系數(shù),小于閾值部分(由噪聲產(chǎn)生)則進(jìn)行非線性濾除;m=1時(shí),小于閾值部分全部去除,大于閾值部分當(dāng)|wj,k|→+∞時(shí)小波系數(shù)無限逼近真實(shí)值wj,k(硬閾值處理后效果)。通過在各尺度上調(diào)節(jié)系數(shù)m可獲得不同的濾除效果,m的選取滿足以下原則:在不同尺度上,以硬閾值函數(shù)為基準(zhǔn),即小于閾值系數(shù)全部濾除,大于閾值部分保留原有系數(shù),擇優(yōu)選取系數(shù)m,以達(dá)到最好的逼近效果。m的選取滿足以下公式:

(6)

(7)

(8)

多尺度閾值函數(shù)優(yōu)點(diǎn)在于:(a)函數(shù)在wj,k=λ處j,k(λ-)=j,k(λ+)=λ·(1-m),即函數(shù)在wj,k=λ處連續(xù),解決了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)的問題;(b)無論m取何值,|wj,k|≤λ時(shí),j,k逼近0,去噪比較完全,|wj,k|>λ時(shí),j,k逼近真實(shí)值wj,k,很大程度上減少了固定偏差;(c)多尺度閾值函數(shù)采用優(yōu)化的思想,在各尺度上選擇最優(yōu)調(diào)節(jié)系數(shù),有效地保留有用信號(hào),濾除隨機(jī)噪聲。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 仿真分析

圖3 純凈信號(hào)及含噪信號(hào)波形圖

表2 各層選取不同調(diào)節(jié)系數(shù)的逼近程度

為了定量分析算法的有效性,選取信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)和波形相似度(S)作為指標(biāo)來檢驗(yàn)去噪的效果,不同閾值函數(shù)去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)比較如表3所示。

表3 不同閾值函數(shù)去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)閾值函數(shù)相比,改進(jìn)閾值函數(shù)去噪效果更佳,其中,Xing閾值函數(shù)的去噪效果較為突出,而本文提出的多尺度閾值函數(shù)在其基礎(chǔ)上提升了1.5 dB左右,均方根誤差也有所降低。表3中Tc表示系統(tǒng)采用不同閾值函數(shù)去噪所用時(shí)間(英特爾賽揚(yáng)CPU G540,內(nèi)存:4 G),從中可以看出多尺度閾值函數(shù)去噪與其他方法相差不大。為了更加直觀地分析去噪效果,選取傳統(tǒng)閾值函數(shù)、Xing閾值函數(shù)和多尺度閾值函數(shù)去噪后信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析,如圖4所示。

圖4 各閾值函數(shù)去噪效果對(duì)比圖

圖4(a)、(b)線框表明,硬閾值去噪后的信號(hào)出現(xiàn)局部振蕩,而軟閾值去噪后重構(gòu)信號(hào)光滑,但硬閾值函數(shù)的更加接近原始信號(hào)。相較于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)去噪結(jié)果,Xing閾值函數(shù)和多尺度閾值函數(shù)去噪后重構(gòu)信號(hào)都更加接近真實(shí)值,且曲線平滑,圖4(c)、(d)線框表明,Xing閾值函數(shù)由于在小于閾值部分濾波不夠完全,在重構(gòu)信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)少許的毛刺,而多尺度閾值函數(shù)在各尺度上選取不同系數(shù)逼近硬閾值函數(shù),去噪較為完全,因此去噪效果更佳。

3.2 慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證小波閾值優(yōu)化去噪方法的實(shí)用性,對(duì)MPU-9250的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理。首先,設(shè)置采樣頻率為50 Hz,將MPU-9250固定在水平面上,連續(xù)采集數(shù)據(jù)1 h,測得的加速計(jì)原始信號(hào)和小波去噪后信號(hào)(前10 s)如圖5所示,數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

圖5 靜態(tài)加速度計(jì)信號(hào)小波去噪效果圖

去噪前去噪后平均值/gn0.003 60.002 1方差g2n1.153 8×10-31.716 6×10-4

從圖5可以看出,去噪后的信號(hào)明顯更加穩(wěn)定,表4表明,去噪后均值更加接近真實(shí)值,方差下降了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的測量采用以下方式:將運(yùn)動(dòng)傳感器模塊固定在高為1 m的手推車上,保持水平放置勻速直線行走30 m、50 m和100 m,不同長度各取5組數(shù)據(jù)。最后對(duì)測得的加速度雙重積分直接求解位移,去噪前后的均方根誤差如表5所示。

表5 去噪前后位移均方根誤差

從表5可以看出,隨著行走距離不斷增大,加速度計(jì)的累計(jì)誤差導(dǎo)致精度越來越低(加速度計(jì)漂移誤差),而去噪之后位移的相對(duì)誤差在20 m、50 m和100 m 的距離內(nèi)分別降低了7.15%、4.26%和2.69%,由此可見,多尺度閾值去噪方法適用于慣導(dǎo)系統(tǒng),且效果顯著。

4 結(jié)論

為了有效地去除MEMS加速度計(jì)漂移誤差,提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度,本文提出了一種基于多尺度閾值函數(shù)的小波去噪優(yōu)化算法,針對(duì)不同尺度,擇優(yōu)選取不同的調(diào)節(jié)系數(shù)從而提高去噪效果。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,該方法可有效降低噪聲方差,并在一定程度上提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度。此外,本文提出的MEMS加速度計(jì)小波降噪方法也適用于陀螺儀和磁力計(jì)等其他慣性器件的去噪處理。

參考文獻(xiàn):

[1] Tian Z S,Zhang Y,Zhou M,et al. Pedestrian Dead Reckoning for MARG Navigation Using a Smartphone[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing,2014,2014(1):65.

[2] Li Z P,Fan Q J,Chang L M,et al. Improved Wavelet Threshold Denoising Method for MEMS Gyroscope[C]//11th IEEE International Conference on Control and Automation(ICCA),2014:530-534.

[3] 姜博文,王可東. 低成本車載組合導(dǎo)航在GPS失效時(shí)的算法設(shè)計(jì)[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2017,30(3):412-417.

[4] Wang H,Sen S,Elgohary A,et al. No Need to War-Drive:Unsupervised Indoor Localization[C]//10th International Conference on Mobile Systems,Applications,and Services ACM,2012:197-210.

[5] El-Sheimy N,Hou H Y,Niu X J. Analysis and Modeling of Inertial Sensors Using Allan Variance[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2008,57(1):140-149.

[6] 孫淑光,王天游,程鵬,等. MEMS慣性傳感器隨機(jī)誤差分析與去噪研究[J]. 計(jì)算機(jī)測量與控制,2016(3):291-295.

[7] 田曉春,陳家斌,韓勇強(qiáng),等. 一種優(yōu)化的小波閾值去噪方法在行人導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2015(4):442-445.

[8] 魏文暢,楊俊杰,蔡建立. 基于小波變換的半軟閾值參數(shù)算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009(1):73-76.

[9] 周西峰,朱文文,郭前崗. 基于漸近半軟閾值函數(shù)的超聲信號(hào)去噪方法[J]. 探測與控制學(xué)報(bào),2011(2):35-39.

[10] 邢國泉,葉華山,張玉霞,等. 基于一種新的閾值函數(shù)的小波圖像去噪方法[J]. 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志,2013(4):743-747.

[11] Li J,Cheng C K,Jiang T Y,et al. Wavelet De-Noising of Partial Discharge Signals Based on Genetic Adaptive Threshold Estimation[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,2012,19(2):543-549.

[12] 童姣葉,李榮寬,杜微. 基于小波分析的MEMS加速度計(jì)輸出噪聲消除[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2015,28(10):1503-1507.

[13] Lee H,Lee J,Cho J,et al. Estimation of Heading Angle Difference between User and Smartphone Utilizing Gravitational Acceleration Extraction[J]. IEEE Sensors Journal,2016,16(10):3746-3755.