郭辛陽，　步玉環(huán)，　李強

（1. 中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2. 渤海鉆探第二固井分公司，天津 300280）

常規(guī)油井水泥漿凝固過程中體積會發(fā)生收縮，導(dǎo)致水泥漿柱失重，部分情況下甚至?xí)斐捎蜌馑?。水泥漿凝固過程中的體積收縮還可能造成一、二界面的膠結(jié)出現(xiàn)問題，部分情況下會導(dǎo)致界面微間隙的形成，造成井筒完整性失效[1-3]。膨脹水泥是通過向油井水泥中添加膨脹劑而實現(xiàn)體積微膨脹，可以較好地解決因體積收縮而帶來的問題[4-7]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對常規(guī)油井水泥環(huán)性能對井筒完整性的影響已有較多研究[8-13]，但對于膨脹水泥環(huán)性能對井筒完整性影響的研究較少。步玉環(huán)等研究了變溫和變內(nèi)壓環(huán)境對晶格膨脹水泥-套管界面剪切膠結(jié)強度的影響[14-15]。李娟等研究了壓裂井中膨脹水泥在預(yù)防水泥環(huán)破壞方面的作用和膨脹水泥與地層機械性能的匹配[16-17]。這些研究多考察了某工況下膨脹水泥單一性能對固井封固系統(tǒng)某一方面性能的影響，沒有系統(tǒng)研究膨脹水泥的不同性能對井筒完整性的影響。鑒于此，假設(shè)套管、水泥環(huán)和地層為彈性體，研究套管內(nèi)壓力變化的情況下膨脹水泥的不同性能對井筒完整性的影響規(guī)律，研究結(jié)果對于井筒完整性的預(yù)防具有重要的指導(dǎo)意義。

1　井筒模型及相關(guān)參數(shù)

在研究井筒的受力狀態(tài)及井筒完整性時，將三維的井筒轉(zhuǎn)化為二維井筒模型并取地層直徑大于井眼直徑10倍進行分析時對研究結(jié)果的影響較小[18-19]。鑒于套管和地層環(huán)空中的膨脹水泥在膨脹時主要向地層方向膨脹[20]，因此膨脹后水泥環(huán)與地層的接觸類似于機械上的過盈配合。綜合考慮以上因素，建立二維井筒模型如圖1所示。其中，rci為套管外徑，rw為井眼直徑，rco為膨脹水泥膨脹后的外徑。模型中膨脹水泥的膨脹率可通過下式計算。本研究中井筒模型的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1　井筒模型

套管的彈性模量取210 GPa，泊松比取0.30。地層的彈性模量取20 GPa，泊松比取0.2。膨脹水泥的膨脹率范圍取0～3%，變化膨脹水泥的彈性模量及泊松比。套管內(nèi)壓變化范圍取0～100 MPa。根據(jù)地應(yīng)力是否隨時間變化，將地層分為彈性地層和蠕變地層2種地層情況。

表1　模型參數(shù)

由于膨脹水泥主要向地層方向膨脹，地層會受到膨脹力的擠壓作用，同時套管和水泥環(huán)會受到膨脹力的反作用力的擠壓，套管在外擠壓力下可能會發(fā)生屈服破壞，水泥環(huán)在套管和地層擠壓下也可能發(fā)生擠壓破壞，導(dǎo)致井筒完整性的失效。因此，采用第四強度理論計算套管和水泥環(huán)中的米塞斯（Mises）應(yīng)力，分析套管和水泥環(huán)受擠壓破壞的危險性。當(dāng)套管內(nèi)壓力增大時，水泥環(huán)中的周向拉應(yīng)力增大，當(dāng)周向拉應(yīng)力大于水泥環(huán)的抗拉強度時會發(fā)生周向拉伸破壞，導(dǎo)致井筒完整性的失效，因此下面還將考察水泥環(huán)中的周向應(yīng)力來分析水泥環(huán)周向拉伸破壞的危險性。借助ABAQUS軟件進行有限元分析，軟件中可以直接設(shè)置過盈接觸。

2　彈性地層情況下的井筒完整性

對于彈性地層情況，地應(yīng)力在鉆開地層后重新分布，主要作用于井眼附近的地層上。在井的壽命階段，彈性地層仍然承擔(dān)了絕大部分地應(yīng)力，作用于水泥環(huán)和套管上的地應(yīng)力很小[21]。因此，下面在分析彈性地層情況下的井筒完整性時不考慮地應(yīng)力對水泥環(huán)和套管的作用。一般認(rèn)為，當(dāng)套管或水泥環(huán)中的最大應(yīng)力達到其屈服或強度極限時，套管或水泥環(huán)就會屈服或損壞，因此下面分析時只取套管或水泥環(huán)中某應(yīng)力的最大值進行分析，研究膨脹水泥的各項性能對其影響。

2.1　膨脹率的影響

固定水泥環(huán)的機械參數(shù)，研究水泥環(huán)的膨脹率對井筒完整性的影響。水泥環(huán)的彈性模量取13 GPa，泊松比取0.15。不同套管內(nèi)壓力情況下的模擬結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2　不同膨脹率時套管內(nèi)的最大Mises應(yīng)力

由圖2可以看出，無壓力時套管內(nèi)最大Mises應(yīng)力隨水泥環(huán)膨脹率的增大而增大，說明膨脹率越大，套管受到的膨脹反作用力越大。當(dāng)套管內(nèi)壓為20和50 MPa時，隨水泥環(huán)膨脹率的增大，最大Mises應(yīng)力先減小后增大；當(dāng)套管內(nèi)壓為100 MPa時，最大Mises應(yīng)力隨水泥環(huán)膨脹率的增大而減小。所以，變內(nèi)壓條件下，合適的水泥膨脹率可以在一定程度上改善套管的受力狀況。

圖3　不同膨脹率時水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力

圖4　不同膨脹率時水泥環(huán)內(nèi)的最大周向應(yīng)力

由圖3可以看出，套管內(nèi)壓越大，水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力越大；同一套管內(nèi)壓時，隨著水泥環(huán)膨脹率的增大，水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力增大。所以，從該角度看膨脹水泥會使水泥環(huán)的受力狀況惡化。以膨脹率約為0.91%的情況為例，在較大的套管內(nèi)壓100 MPa情況下最大Mises應(yīng)力仍低于50 MPa，低于許多水泥石的三軸抗壓強度，可見并不是使用膨脹水泥就會導(dǎo)致水泥環(huán)破壞。因此，使用膨脹水泥時應(yīng)根據(jù)水泥環(huán)的抗壓強度，選擇合適的膨脹率或根據(jù)膨脹率優(yōu)選合適抗壓強度的水泥石，以預(yù)防水泥環(huán)被擠壓破壞。

由圖4可以看出，套管內(nèi)壓越大，水泥環(huán)內(nèi)的最大周向應(yīng)力越大；水泥環(huán)膨脹率越大，周向應(yīng)力越小，膨脹率較大時則變?yōu)閴簯?yīng)力，因此膨脹水泥有利于預(yù)防水泥環(huán)的周向拉伸破壞。以套管內(nèi)壓為50和100 MPa的情況為例，當(dāng)水泥環(huán)膨脹率為零時，水泥環(huán)內(nèi)最大周向應(yīng)力為拉應(yīng)力，分別約為7.5和14.5 MPa，遠(yuǎn)大于常規(guī)水泥石的抗拉強度，會導(dǎo)致水泥環(huán)的周向拉伸破壞；當(dāng)水泥環(huán)的膨脹率分別約為0.4%和0.9%時，水泥環(huán)內(nèi)的最大周向拉應(yīng)力變?yōu)?，膨脹率大于該值后，周向應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力，不會導(dǎo)致水泥環(huán)的周向拉伸破壞。

2.2　彈性模量的影響

固定膨脹水泥環(huán)的泊松比為0.15，研究膨脹水泥的彈性模量對井筒完整性的影響。膨脹水泥的膨脹率取0.91%。不同套管內(nèi)壓力情況下的模擬結(jié)果分別如圖5～圖7所示。

圖5　膨脹水泥環(huán)不同彈性模量時套管內(nèi)的最大Mises應(yīng)力

由圖5可以看出，套管內(nèi)無壓力時，隨著膨脹水泥彈性模量的增大，套管內(nèi)最大Mises應(yīng)力逐漸增大，且彈性模量較小時增速較快，較大時增速較慢；當(dāng)套管內(nèi)壓力為50和100 MPa時，隨著膨脹水泥彈性模量增大，套管內(nèi)最大Mises應(yīng)力逐漸減小，彈性模量較小時降速較快，彈性模量較大時降速較慢。對比無內(nèi)壓和內(nèi)壓分別為50與100 MPa的情況可以看出，當(dāng)其他條件相同時，隨著套管內(nèi)壓的增大，套管內(nèi)最大Mises應(yīng)力先減小后增大。

圖6　膨脹水泥環(huán)不同彈性模量時水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力

由圖6可以看出，無套管內(nèi)壓和套管內(nèi)壓力分別為50與100 MPa時，隨著膨脹水泥彈性模量增大，水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力增大，且彈性模量較小時增速較快，彈性模量較大時增速較慢。對比不同套管內(nèi)壓的情況，套管內(nèi)壓越大，水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力越大，最大Mises應(yīng)力隨水泥環(huán)彈性模量變化的增速越快。對于無內(nèi)壓和套管內(nèi)壓分別為50、100 MPa的情況，水泥環(huán)內(nèi)最大Mises應(yīng)力變化范圍分別為15～23、22～33和29～55 MPa，較大的Mises應(yīng)力與水泥石的抗壓強度相當(dāng)。因此，使用膨脹水泥時應(yīng)根據(jù)水泥環(huán)的抗壓強度選擇合適的彈性模量或根據(jù)彈性模量優(yōu)選合適抗壓強度的水泥石，以預(yù)防水泥環(huán)的擠壓破壞。

由圖7可以看出，在套管內(nèi)壓力為100 MPa的情況下，彈性模量大則周向應(yīng)力大，彈性模量小則是壓應(yīng)力，彈性模量大則是拉應(yīng)力。套管內(nèi)壓為0和50 MPa時，周向應(yīng)力為壓應(yīng)力，且隨著彈性模量增大，周向應(yīng)力減小。圖中的最大周向應(yīng)力約為2 MPa，與水泥環(huán)的抗拉強度相當(dāng)，因此需要優(yōu)選抗拉強度大于2 MPa的水泥環(huán)或降低水泥環(huán)的彈性模量來預(yù)防水泥環(huán)周向拉伸破壞。

2.3　泊松比的影響

固定膨脹水泥的彈性模量，研究膨脹水泥的泊松比對井筒完整性的影響。水泥環(huán)的彈性模量取17 GPa，膨脹水泥的膨脹率取0.91%。不同套管內(nèi)壓力情況下的模擬結(jié)果分別如圖8～圖10所示。

圖8　不同膨脹水泥泊松比時套管內(nèi)的最大Mises應(yīng)力

圖9　不同膨脹水泥泊松比時水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力

圖10　不同膨脹水泥泊松比時水泥環(huán)內(nèi)的最大周向應(yīng)力

由圖8可以看出，泊松比對套管內(nèi)最大Mises應(yīng)力的影響較小。當(dāng)套管內(nèi)壓分別為50和100 MPa時，套管內(nèi)的最大Mises應(yīng)力分別小于和大于水泥無膨脹時的最大Mises應(yīng)力，說明隨著套管內(nèi)壓的增大套管內(nèi)的最大Mises應(yīng)力先減小后增大。由圖9可以看出，隨著水泥泊松比增大，其內(nèi)部的Mises應(yīng)力減小；套管內(nèi)的壓力變化越大，水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力越大。以套管內(nèi)壓為100 MPa、水泥環(huán)泊松比為0.10的情況為例，水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力約為54 MPa，與某些水泥石的抗壓強度相當(dāng)，因此需要優(yōu)選抗壓強度更高的水泥石或增大水泥石的泊松比來預(yù)防水泥環(huán)的擠壓破壞。由圖10可以看出，水泥環(huán)的泊松比越大，其內(nèi)部的周向應(yīng)力越?。辉谔坠軆?nèi)的壓力變化是0和50 MPa的情況下，水泥環(huán)不會在最大周向應(yīng)力為壓應(yīng)力時被拉伸破壞。水泥環(huán)內(nèi)最大周向應(yīng)力在套管內(nèi)壓力變化是100 MPa且泊松比較小時為拉應(yīng)力；泊松比為0.10時，最大周向拉應(yīng)力大于3 MPa，可能導(dǎo)致水泥環(huán)被拉伸破壞。所以，在較高內(nèi)壓情況下，需要優(yōu)選抗拉強度較高的水泥石或增大水泥石的泊松比來預(yù)防水泥環(huán)的周向拉伸破壞。

3　蠕變地層情況下的井筒完整性

對于蠕變地層中的井筒，固井作業(yè)完成后的較短時間內(nèi)地層對水泥環(huán)施加的蠕變應(yīng)力小于膨脹水泥的膨脹應(yīng)力，地層與水泥環(huán)之間的相互作用仍以膨脹應(yīng)力為主，所以當(dāng)套管內(nèi)壓變化時，膨脹水泥性能對井筒完整性的影響與上述彈性地層的情況類似。當(dāng)?shù)貙訉λ喹h(huán)施加的蠕變地應(yīng)力大于膨脹應(yīng)力時，地層與水泥環(huán)之間的作用以蠕變地應(yīng)力為主，類似于地層對水泥環(huán)施加了更大的膨脹應(yīng)力的情況，所以當(dāng)套管內(nèi)壓力變化時，膨脹水泥性能對井筒完整性的影響規(guī)律仍與彈性地層的情況類似。

4　結(jié)論

1.有套管內(nèi)壓時，合適的水泥膨脹率可以在一定程度上改善套管的受力狀況；套管內(nèi)壓一定時，隨著水泥膨脹率增大，水泥環(huán)中的最大Mises應(yīng)力逐漸增大，最大周向應(yīng)力逐漸減小。

2.有套管內(nèi)壓時，隨著膨脹水泥彈性模量的增大，套管內(nèi)的最大Mises應(yīng)力逐漸減小，水泥環(huán)內(nèi)的最大Mises應(yīng)力逐漸增大。當(dāng)套管內(nèi)壓較小時，隨著水泥環(huán)彈性模量增大，水泥環(huán)內(nèi)最大周向應(yīng)力逐漸減小，當(dāng)套管內(nèi)壓較大時，最大周向應(yīng)力逐漸增大。

3.有套管內(nèi)壓時，膨脹水泥泊松比對套管內(nèi)最大Mises應(yīng)力的影響較小。套管內(nèi)壓一定時，膨脹水泥泊松比越大，水泥環(huán)內(nèi)最大Mises應(yīng)力和最大周向應(yīng)力越小。

4.無論是彈性地層還是蠕變地層情況，變內(nèi)壓條件下膨脹水泥性能對井筒完整性的影響規(guī)律相似。變內(nèi)壓條件下，膨脹水泥性能對水泥環(huán)的擠壓破壞和周向拉伸破壞影響較為顯著，使用膨脹水泥時應(yīng)根據(jù)實際情況優(yōu)選膨脹水泥石的各項性能。