許 良，朱洋洋（燕山大學 經(jīng)濟管理學院，河北 秦皇島 066004）

0 引 言

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題是比較復雜的供應(yīng)鏈戰(zhàn)略決策問題。隨著消費者環(huán)保意識的提升，產(chǎn)品價格已不再是決定消費者需求的唯一因素，單位產(chǎn)品碳排放的多少在影響消費者需求方面起著越來越重要的作用，因此，可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計越來越受到各方重視。

目前在碳排放和消費者需求敏感性的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方面，Saman Tarek Abdallah[1]等（2012）構(gòu)建了一個基于碳敏感性的混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型將低碳采購納入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計當中。Imen Nouira和Ramzi Hammamia[2]（2016）提出了一種基于碳排放敏感性需求的三節(jié)供應(yīng)鏈設(shè)計模型，研究了需求具有碳排放敏感性對供應(yīng)鏈設(shè)計（設(shè)施選址、供應(yīng)商選擇、生產(chǎn)技術(shù)選擇和運輸方式選擇），并對紡織行業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計提出了合理化建議。Mohsen Varsei和 Sergey Polyakovskiy[3]（2017）提出了一種制酒工業(yè)的可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，模型包括經(jīng)濟、環(huán)境和社會等目標，考慮了碳排放、社會影響等因素，并運用改進的約束法求解模型。

總之，上述國內(nèi)外關(guān)于碳排放的可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的研究多集中在傳統(tǒng)的考慮經(jīng)濟目標和碳排放的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，考慮消費者需求具有碳排放敏感性的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的研究較少。針對碳排放敏感的消費者不確定需求，提出了一種需求具有碳排放敏感性的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型。應(yīng)用ε約束法建立算法求解流程并求解目標函數(shù)，最后通過算例分析，解決供應(yīng)商選擇、設(shè)施選址、生產(chǎn)技術(shù)選擇、設(shè)施間流量分配等供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)資源配置問題。

1 模型

1.1 問題陳述

本文從消費者需求具有碳排放敏感性方面進行研究，參考相關(guān)文獻，推導出消費者需求與單位產(chǎn)品碳排放的函數(shù)關(guān)系，并以此建立需求具有碳排放敏感性的混合整數(shù)規(guī)劃模型。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)框架示意圖如圖1所示：

1.2 基本假定

（1）需求具有碳排放敏感性：假定產(chǎn)品需求隨單位產(chǎn)品碳排放量ω的增加（從Emin到Emax）而減少，即從Dmax到Dmin。這種線性假定被廣泛用于文獻中，為了建立像價格敏感性需求模型，Krass[4]（2013）用相同的線性假定來建立模型來表達需求與單位產(chǎn)品碳排放量的關(guān)系，Imen Nouira（2016）在他提出的需求具有碳排放敏感性的三階正向供應(yīng)鏈設(shè)計模型中，也用此相似的線性假定來表示消費者最終需求與單位產(chǎn)品碳排放的線性關(guān)系。線性關(guān)系如圖2所示。

（2）供應(yīng)及生產(chǎn)能力假定：每個供應(yīng)商供應(yīng)能力均可滿足生產(chǎn)廠商的需求，每個生產(chǎn)設(shè)施生產(chǎn)能力均可滿足消費者最大需求。

（3）其他假定：①企業(yè)按訂單生產(chǎn)，不存在生產(chǎn)不足及生產(chǎn)過剩，并且產(chǎn)品市場容量固定。②每個生產(chǎn)設(shè)施只選擇一種生產(chǎn)技術(shù)和一種供應(yīng)商。③綠色消費者更注重產(chǎn)品的環(huán)保效益，銷售價格和市場相似產(chǎn)品銷售價格無太大差異，對需求影響不明顯。④當需求隨價格的敏感系數(shù)、價格隨減排水平變化的敏感系數(shù)、價格隨單位產(chǎn)品碳排放量的敏感系數(shù)為定值。

1.3 單位產(chǎn)品碳排放量與需求的線性關(guān)系例證

參照謝鑫鵬、趙道致[5]（2015）—需求具有碳排放敏感性的低碳供應(yīng)鏈收益共享寄售契約中低碳產(chǎn)品需求受價格和減排水平的影響且為線性關(guān)系，即：

其中：L為產(chǎn)品市場容量，A為產(chǎn)品價格，τ為減排水平，A0為減排前產(chǎn)品價格，k為價格隨減排水平的敏感系數(shù)，m為需求隨價格的敏感系數(shù)，n為需求隨減排水平的敏感系數(shù)。

假設(shè)減排水平τ與單位產(chǎn)品碳排放量ω存在關(guān)系τ=R-aω，其中R為減排的最高水平，a為減排水平隨ω的敏感系數(shù)。

因此A與ω的關(guān)系表示為：

其中：k'=ka為價格隨單位產(chǎn)品碳排放量的敏感系數(shù)。

因此：

因此，當Emin＜ω＜Emax時，D（ω）=b-cω （b＞0,c＞0），即產(chǎn)品需求與單位產(chǎn)品碳排放量呈線性關(guān)系得證。

故產(chǎn)品需求與單位產(chǎn)品碳排放量的關(guān)系為：

1.4 需求具有碳排放敏感性的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型建立

1.4.1 模型中變量及參數(shù)定義

模型中的變量及參數(shù)定義如表1所示：

1.4.2 單位產(chǎn)品碳排放量的測量

式（1）和式（2）分別為生產(chǎn)產(chǎn)生的單位產(chǎn)品碳排放量、采用減排技術(shù)可減少的單位產(chǎn)品碳排放量、式（3） 至式（6）為運輸產(chǎn)品產(chǎn)生的單位產(chǎn)品碳排放量。

1.4.3 目標函數(shù)

表1 變量及參數(shù)表

續(xù)表1

模型目標函數(shù)1是使總利潤最大。

總的利潤=（產(chǎn)品總的銷售額-廢棄處理產(chǎn)品的價值）-（設(shè)施建設(shè)及采用減排技術(shù)的固定成本+產(chǎn)品的生產(chǎn)和處理成本+總的運輸成本）

模型目標函數(shù)2是使總碳排放最小。）

1.4.4 約束條件

根據(jù)現(xiàn)實中供應(yīng)鏈運營情況，約束條件如下：

約束條件式（10）表示工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量等于工廠運送到分銷中心的產(chǎn)品數(shù)量；式（11）表示工廠運送到分銷中心的產(chǎn)品數(shù)量等于分銷中心銷售的產(chǎn)品數(shù)量；式（12）表示分銷中心銷售的產(chǎn)品數(shù)量等于運送到消費者的產(chǎn)品數(shù)量；式（13）表示運送到消費者的產(chǎn)品數(shù)量等于消費者需求；式（14）表示運送到回收處理中心的產(chǎn)品數(shù)量等于從消費者區(qū)域返回的產(chǎn)品數(shù)量；式（15）表示在回收處理中心可再利用的產(chǎn)品數(shù)量等于運到工廠的可再利用的產(chǎn)品數(shù)量；式（16）表示可再利用的產(chǎn)品數(shù)量不超過工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；式（17）、式（18）、式（19）表示設(shè)施處理的產(chǎn)品數(shù)量不得超過其最大的處理能力；式（20）為非負約束；式（21）為所有決策變量的限制約束；式（22）表示單位產(chǎn)品碳排放量與消費者需求的關(guān)系。

1.5 求解算法

求解模型是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，先計算單位產(chǎn)品碳排放量，由分段線性化法根據(jù)單位產(chǎn)品碳排放量與產(chǎn)品最終需求的線性關(guān)系確定消費者產(chǎn)品最終需求，應(yīng)用ε約束法將模型轉(zhuǎn)化為單目標線性規(guī)劃模型，再應(yīng)用Lingo14軟件求解目標函

數(shù)。

2 算例及分析

本文針對Y紡織企業(yè)典型的供應(yīng)鏈進行分析，假設(shè)在整個供應(yīng)鏈中，已經(jīng)通過各種因素確定了供應(yīng)商、工廠的候選地址數(shù)目及生產(chǎn)技術(shù)，具體值為：3個供應(yīng)商、2個工廠候選地址、3個分銷中心候選地址、1種原材料、2種生產(chǎn)技術(shù)，1個顧客群，2個回收處理中心。大概位置如圖3所示：

圖3 候選供應(yīng)商及生產(chǎn)設(shè)施位置分布圖

根據(jù)企業(yè)當?shù)叵M市場情況及相關(guān)數(shù)據(jù)，參考企業(yè)的銷售數(shù)據(jù)及當?shù)厥袌龅那闆r，假定產(chǎn)品的最終銷售價格Ak=220元，Dmin=10 000件，即普通消費者需求為10 000件，將消費者總需求Dmax作為可變量，變量的范圍為10 000件到20 000件，相應(yīng)的Emin和Emax的值分別為400g和800g。2個分銷中心R1、R2，通過參考相關(guān)文獻，假設(shè)此產(chǎn)品的回收比例為8%，而無法再次利用的需要處理的再回收產(chǎn)品所占回收產(chǎn)品的比例為25%。

應(yīng)用Lingo14軟件編程求解模型。

情況1，當企業(yè)不考慮需求對單位產(chǎn)品碳排放量敏感的消費者需求時。用π1（Dmax）來表示此種情況下不同的Dmax取值所獲得的最大利潤值。供應(yīng)商選擇、供應(yīng)鏈選址、生產(chǎn)技術(shù)選擇及流量分配的決策如表2所示：

情況2，當企業(yè)考慮對單位產(chǎn)品碳排放量敏感的消費者需求時。用π2（Dmax）來表示此種情況下不同的Dmax取值所獲得的最大利潤值。供應(yīng)商選擇、供應(yīng)鏈中設(shè)施選址、生產(chǎn)技術(shù)選擇及流量分配的決策如表3所示：

當企業(yè)不考慮需求對產(chǎn)品單位產(chǎn)品碳排放量敏感性的消費者時，獲得的最大利潤為π1（Dmax），企業(yè)考慮需求對產(chǎn)品單位產(chǎn)品碳排放量敏感性的消費者時，獲得的最大利潤為π2（Dmax），用公式（23）來表示：

表2 不同Dmax值對目標函數(shù)及供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計決策的影響

表3 不同Dmax值對目標函數(shù)及供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計決策的影響

企業(yè)設(shè)計供應(yīng)鏈時考慮對單位產(chǎn)品碳排放敏感的消費者需求的最大利潤增加的百分比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 市場最大需求與利潤增加百分比關(guān)系圖

假設(shè)市場的最大需求Dmax的值為20 000，政府給定的企業(yè)碳排放限額E0={5 500,6 000,6 500,7 500,7 000,7 500}，計算此種情況下不同的碳排放限額E0取值所獲得的最大利潤值。碳排放限額約束前后的供應(yīng)鏈相關(guān)參數(shù)結(jié)果對比如表4所示。

由表4可以得出結(jié)論：（1）當市場中需求對碳排放敏感時，實際上市場被分割為普通消費者（對單位產(chǎn)品碳排放不敏感的消費者）和綠色消費者（對單位產(chǎn)品碳排放敏感），當決策者在設(shè)計供應(yīng)鏈時忽視了綠色消費者的碳排放敏感性的需求會使得企業(yè)失去獲得更高利潤的機會。（2）當市場中需求對碳排放敏感時最優(yōu)的策略是使單位產(chǎn)品碳排量盡可能最小，此時需求會最大，選擇當?shù)毓?yīng)商和選擇碳排放少的生產(chǎn)設(shè)施并選擇“綠色技術(shù)”總的碳排放量也會最小。（3）運輸中的單位產(chǎn)品碳排放量占單位產(chǎn)品總碳排放量的比例最大，企業(yè)要想減少單位產(chǎn)品碳排放量，最優(yōu)策略是選擇運輸線路中碳排放最小的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。（4）當市場消費者需求較少時，采用碳排放限額約束的減排措施所帶來的減排效果是非常明顯和有效的。當市場消費者需求越來越大，采用碳排放限額約束的減排措施所帶來的減排效果越來越不明顯。

3 結(jié)論與建議

本文綜合考慮了需求具有碳排放敏感性、供應(yīng)商選擇、設(shè)施選址、生產(chǎn)技術(shù)選擇等問題，運用分段線性化法來表示產(chǎn)品需求與單位產(chǎn)品碳排放的關(guān)系，并參考相關(guān)文獻推導出消費者需求與單位產(chǎn)品碳排放量的關(guān)系函數(shù)，設(shè)計了以企業(yè)總利潤最大為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型，最后通過算例分析，選擇了產(chǎn)品需求具有碳排放敏感性的Y加工企業(yè)驗證模型有效性，并運用Lingo14軟件求解。結(jié)果表明，（1）當市場包含普通消費者和綠色消費者，企業(yè)設(shè)計供應(yīng)鏈時若不考慮需求對單位產(chǎn)品碳排放量敏感的綠色消費者，不采用減排技術(shù)減少單位產(chǎn)品碳排放量，可能會少獲得利潤。（2）如果需求對單位產(chǎn)品碳排放量敏感，最優(yōu)的策略是將工廠設(shè)在靠近消費區(qū)域的地方，并選擇最近供應(yīng)商選擇“綠色”生產(chǎn)技術(shù)。（3）綠色消費者的出現(xiàn)會使企業(yè)決策者設(shè)計更綠色的供應(yīng)鏈來降低單位產(chǎn)品碳排放量。（4）當企業(yè)面臨綠色市場，清潔的生產(chǎn)技術(shù)可以提高公司利潤，降低碳排放從而影響供應(yīng)鏈的設(shè)施布局。（5）當市場消費者需求較少時，采用碳排放限額約束的減排措施所帶來的減排效果是非常明顯和有效的。

表4 加入碳排放限額約束的供應(yīng)鏈相關(guān)參數(shù)結(jié)果對比

本文可以在以下方面做進一步研究：用其它的方法來表示單位產(chǎn)品碳排放量與需求之間的關(guān)系；將碳稅及碳交易融入到需求具有碳排放敏感性的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型中。

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