高震， 鄭建新（河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南焦作454003）

0 引言

風(fēng)電是使用最為廣泛和發(fā)展最快的可再生能源之一。在風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，由于風(fēng)向經(jīng)常發(fā)生變化，風(fēng)力發(fā)電機(jī)需要自動(dòng)偏航對(duì)風(fēng)，偏航和制動(dòng)動(dòng)作較為頻繁。來(lái)自國(guó)內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)資料表明，風(fēng)電機(jī)組在偏航過(guò)程中經(jīng)常產(chǎn)生異常振動(dòng)并伴隨極強(qiáng)噪聲，成為風(fēng)電機(jī)組的嚴(yán)重質(zhì)量隱患之一[1-3]。

偏航過(guò)程中的振動(dòng)是由偏航制動(dòng)器制動(dòng)塊和制動(dòng)盤(pán)之間的相互摩擦引起[4-5]。這種由制動(dòng)干摩擦激勵(lì)偏航制動(dòng)系統(tǒng)彈性模態(tài)產(chǎn)生的失穩(wěn)振動(dòng)現(xiàn)象嚴(yán)重影響著風(fēng)電機(jī)組和偏航驅(qū)動(dòng)電機(jī)的穩(wěn)定工作。而避免偏航振動(dòng)發(fā)生的有效方法是從研究失穩(wěn)振動(dòng)機(jī)理出發(fā)，找出偏航振動(dòng)的影響因素并進(jìn)行有效控制。廖明夫等[6]建立了塔架扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的模型，基于扭振運(yùn)動(dòng)方程，引入了摩擦失穩(wěn)因子，得到了塔架扭振失穩(wěn)條件。Kang[7]建立了有限元制動(dòng)尖叫模型，分析了非對(duì)稱(chēng)制動(dòng)盤(pán)對(duì)非線(xiàn)性制動(dòng)尖叫的影響。李曉光等[8-9]建立了兆瓦級(jí)風(fēng)機(jī)偏航系統(tǒng)低速振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性模型，發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)致低速抖動(dòng)的因素，并提出了消除低速抖動(dòng)的技術(shù)措施。Do等[10]采用數(shù)值分析方法研究了摩擦參數(shù)變化引起的振動(dòng)問(wèn)題。李小彭等[11]通過(guò)建立汽車(chē)盤(pán)式制動(dòng)系統(tǒng)的二自由度動(dòng)力學(xué)模型，研究了制動(dòng)初速度、制動(dòng)壓力、阻尼和剛度等因素對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

對(duì)于風(fēng)電偏航制動(dòng)振動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了研究，并取得了成果[12-15]，但在研發(fā)抗顫振風(fēng)電偏航制動(dòng)器時(shí)如何更直觀快捷地進(jìn)行選擇材料和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)還需進(jìn)一步研究。本文將從摩擦學(xué)角度研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)偏航系統(tǒng)的失穩(wěn)振動(dòng)機(jī)理，建立偏航制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，找出制動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)致失穩(wěn)振動(dòng)的影響因素和臨界失穩(wěn)條件，并通過(guò)MATLAB繪制穩(wěn)定性曲面圖，為研發(fā)抗顫振偏航制動(dòng)器和抑制風(fēng)電偏航制動(dòng)過(guò)程中的失穩(wěn)振動(dòng)提理論依據(jù)。

1 偏航制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

風(fēng)機(jī)在偏航制動(dòng)過(guò)程中，偏航減速器帶動(dòng)制動(dòng)盤(pán)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于偏航制動(dòng)器上的制動(dòng)塊與制動(dòng)盤(pán)之間的摩擦狀態(tài)變化（在靜、動(dòng)摩擦之間轉(zhuǎn)換），摩擦力會(huì)影響制動(dòng)盤(pán)的運(yùn)動(dòng)，形成速度反饋，進(jìn)而造成制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)速忽快忽慢。

考慮到制動(dòng)塊相對(duì)于驅(qū)動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)速度是恒定的，為便于描述制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)塊之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，假設(shè)偏航過(guò)程中偏航系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)裝置靜止，而制動(dòng)塊以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)制動(dòng)盤(pán)做變速運(yùn)動(dòng)。在任意瞬時(shí)，制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)塊之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為直線(xiàn)移動(dòng)。將制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)塊通過(guò)摩擦力耦合在一起，假設(shè)制動(dòng)盤(pán)和制動(dòng)塊之間的阻尼系數(shù)為c，剛度為k，由此建立偏航時(shí)失穩(wěn)振動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。圖1中，1為制動(dòng)塊，2為制動(dòng)盤(pán)

圖1 偏航制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)制動(dòng)塊作為主動(dòng)件，以速度v進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)盤(pán)為從動(dòng)件。制動(dòng)塊緩慢向制動(dòng)盤(pán)移動(dòng)，移動(dòng)距離s0后彈簧因壓縮產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力正好等于制動(dòng)塊所受的最大靜摩擦力Fs，即Fs=k·s0。此后彈簧繼續(xù)壓縮，制動(dòng)盤(pán)便開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

若制動(dòng)塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后運(yùn)動(dòng)的距離為s，則制動(dòng)盤(pán)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m為制動(dòng)盤(pán)的質(zhì)量；Fk為滑動(dòng)摩擦力。

低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)隨著速度的增加而降低[16]。為方便分析，將動(dòng)摩擦力近似分為兩個(gè)部分：一部分為不變的分量Fc，另一部分隨著速度的增加而減小的分量（h為常數(shù)），即令靜動(dòng)摩擦力之差ΔF=Fs-Fc，代入式（1）得：

由此獲得制動(dòng)盤(pán)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：ξ為阻尼比，ξ=（c+h）/2mω0；ω0為系統(tǒng)固有頻率；而A和φ由初始條件確定。

當(dāng)t=0時(shí)，有s=s0，s′=0，因而：

由k·s0=μ·N=μ·p·S知：

式中：μ為最大靜摩擦因數(shù)；N為正壓力；p為偏航余壓；S為偏航余壓作用面積；n為活塞數(shù)量，d為活塞直徑。

2 偏航制動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由式（3）確定制動(dòng)盤(pán)的的速度v（t）和加速度a（t）分別為：

制動(dòng)盤(pán)的速度方程表明，制動(dòng)盤(pán)是在勻速運(yùn)動(dòng)（速度為v）的基礎(chǔ)上疊加了一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)。

從運(yùn)動(dòng)角度來(lái)看，只要在偏航過(guò)程中制動(dòng)盤(pán)存在瞬時(shí)靜止，即可判斷存在偏航振動(dòng)。假設(shè)在t0時(shí)刻，制動(dòng)盤(pán)的速度v（t0）=0，加速度a（t0）=0，由制動(dòng)盤(pán)的運(yùn)動(dòng)方程可以得到偏航系統(tǒng)制動(dòng)過(guò)程中的臨界失穩(wěn)速度

如果偏航速度v低于臨界失穩(wěn)速度vc，偏航制動(dòng)器在制動(dòng)的過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)忽停忽動(dòng)的非均勻運(yùn)動(dòng)，即發(fā)生失穩(wěn)振動(dòng)。要避免這一現(xiàn)象，偏航速度必須大于臨界失穩(wěn)速度。

式（9）表明，系統(tǒng)的剛度k、固有頻率ω0和阻尼比ξ、制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)塊上的摩擦片材料（靜摩擦因數(shù)μ和動(dòng)靜摩擦因數(shù)之差Δμ）、制動(dòng)盤(pán)質(zhì)量m、活塞直徑d與數(shù)量n和偏航余壓p是導(dǎo)致偏航系統(tǒng)失穩(wěn)振動(dòng)的主要因素。

3 偏航制動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)控制策略

臨界失穩(wěn)速度模型表明，在偏航制動(dòng)器使用過(guò)程中，若發(fā)生失穩(wěn)振動(dòng)，則可通過(guò)更換制動(dòng)塊上的摩擦片材料（改變摩擦因數(shù)μ）和調(diào)整偏航余壓p兩方面來(lái)進(jìn)行振動(dòng)控制。

由此基于偏航臨界失穩(wěn)速度來(lái)研究偏航制動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)控制策略。仿真參數(shù)設(shè)定如下：制動(dòng)盤(pán)質(zhì)量m=100 kg，系統(tǒng)剛度k=2.5×107N·m/rad，系統(tǒng)阻尼比ξ=0.01，制動(dòng)器中活塞直徑d=0.12 m，數(shù)量n=3，偏航余壓p=0.2~0.8 MPa，摩擦因數(shù)0.2~0.4。

利用式（9）確定靜摩擦因數(shù)μ、偏航余壓p與臨界失穩(wěn)速度vc之間的關(guān)系，即偏航制動(dòng)穩(wěn)定性曲面圖，如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定性曲面圖

圖2表明，當(dāng)偏航余壓一定時(shí)，摩擦因數(shù)越大，臨界失穩(wěn)速度越大；當(dāng)摩擦因數(shù)一定時(shí)，偏航余壓越大，臨界失穩(wěn)速度也越大。偏航余壓和摩擦因數(shù)的交互作用對(duì)臨界失穩(wěn)速度有影響，且相對(duì)于摩擦因數(shù)，偏航余壓對(duì)臨界失穩(wěn)速度的影響更大。

圖2中，穩(wěn)定性曲面上方是偏航速度大于臨界失穩(wěn)速度區(qū)域，不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)振動(dòng)；而在曲面下方，偏航速度低于臨界失穩(wěn)速度，將發(fā)生失穩(wěn)振動(dòng)。顯然，當(dāng)制動(dòng)過(guò)程中偏航速度恒定時(shí)，若發(fā)生失穩(wěn)振動(dòng)，則可通過(guò)合理減小偏航余壓或更換摩擦因數(shù)更小的摩擦片來(lái)控制振動(dòng)。

進(jìn)一步判定穩(wěn)定性曲面上方是否屬于穩(wěn)定區(qū)域，在曲面上選取參考點(diǎn)Q（0.6，0.3，0.01202），并在Q點(diǎn)上、下方分別選取U（0.6，0.3，0.015）、L（0.6，0.3，0.009）兩點(diǎn)。由于U點(diǎn)偏航速度高于臨界失穩(wěn)速度，而L點(diǎn)偏航速度低于臨界失穩(wěn)速度，顯然U點(diǎn)應(yīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，而L點(diǎn)將發(fā)生制動(dòng)失穩(wěn)振動(dòng)。

分析制動(dòng)盤(pán)在U、L兩點(diǎn)工況下的運(yùn)動(dòng)特性，結(jié)果如圖3所示。

圖3表明，當(dāng)偏航速度為0.015 m/s時(shí)（即U點(diǎn)工況），制動(dòng)盤(pán)在制動(dòng)過(guò)程中速度始終為正，不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)振動(dòng)現(xiàn)象。而當(dāng)偏航速度為0.009 m/s時(shí)（即L點(diǎn)工況），制動(dòng)盤(pán)在制動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)速度，存在失穩(wěn)振動(dòng)現(xiàn)象。

同樣可結(jié)合穩(wěn)定性曲面圖來(lái)分析其他參數(shù)對(duì)臨界失穩(wěn)速度的影響，以此來(lái)解決偏航制動(dòng)過(guò)程中的失穩(wěn)振動(dòng)問(wèn)題，在此不再贅述。

而在研發(fā)抗顫振風(fēng)電偏航制動(dòng)器時(shí)，應(yīng)根據(jù)制動(dòng)器使用工況，基于制動(dòng)盤(pán)和臨界失穩(wěn)速度采用穩(wěn)定性曲面圖法來(lái)考慮制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇，對(duì)系統(tǒng)的剛度k、固有頻率ω0和阻尼比ξ，摩擦片材料（確定靜摩擦因數(shù)μ）和活塞直徑d與數(shù)量n提出要求。

圖3 不同偏航速度下的制動(dòng)盤(pán)運(yùn)動(dòng)速度

4 結(jié)論

1）系統(tǒng)的剛度、固有頻率和阻尼比、制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)塊上的摩擦片材料、制動(dòng)盤(pán)質(zhì)量、活塞直徑與數(shù)量和偏航余壓是導(dǎo)致偏航系統(tǒng)失穩(wěn)振動(dòng)的主要因素。

2）當(dāng)偏航過(guò)程中發(fā)生失穩(wěn)振動(dòng)時(shí)，可通過(guò)減小偏航余壓或更換摩擦因數(shù)更小的摩擦片來(lái)控制振動(dòng)。

3）研發(fā)抗顫振風(fēng)電偏航制動(dòng)器時(shí)，應(yīng)結(jié)合臨界失穩(wěn)速度和并基于制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行制動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和選材，通盤(pán)考慮系統(tǒng)的剛度、固有頻率和阻尼比，摩擦片材料和活塞直徑與數(shù)量。

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