高墨昀，顧 軍，柴 恒

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

雷達(dá)信號的信號功率與噪聲功率之比，稱為信噪比(SNR)，是雷達(dá)信號偵收的一個重要指標(biāo)，單位為分貝(dB)。接收信號的信噪比估計，對于雷達(dá)信號的截獲和識別來說是非常重要的。高信噪比的截獲信號，是雷達(dá)信號特征能夠準(zhǔn)確提取的前提，也是進(jìn)行信號源識別工作的基礎(chǔ)。接收信號信噪比估計的準(zhǔn)確性直接影響雷達(dá)信號處理準(zhǔn)確率和相關(guān)算法計算結(jié)果的正確性。

對于給定調(diào)制方式信號的信噪比估計，可以分為恒包絡(luò)和非恒包絡(luò)兩大類。恒包絡(luò)信號的信噪比估計算法較簡單，根據(jù)平方信噪方差比(SNV)估計法[1]，可以將信號包絡(luò)的變化歸結(jié)為噪聲的影響，把信號包絡(luò)的方差作為噪聲的功率，信號包絡(luò)均值的平方作為信號功率，可以較為準(zhǔn)確地估計出信號的信噪比。計算公式如下：

(1)

式中：a(n)為信號瞬時包絡(luò)。

對非恒包絡(luò)信號的信噪比估計已經(jīng)有了一些方法。早在1996年，Andersin等利用訓(xùn)練序列來構(gòu)造接收信號的相關(guān)矩陣，通過噪聲子空間投影或信號子空間投影分離信號與干擾和噪聲得到信噪比的估計[2]。Pauluzzi在文獻(xiàn)中論述了幾種常用的基于高斯信道的信噪比估計算法，并做了很好的總結(jié)比較[3]。下文將對非恒包絡(luò)信號的信噪比估計算法進(jìn)行具體分析。

1 幾種常見信噪比估計算法分析

對非恒包絡(luò)信號的信噪比估計，目前理論分析比較成熟的經(jīng)典信噪比估計算法有：

(1) 最大似然估計(ML)法：利用訓(xùn)練序列或判決反饋序列來構(gòu)造似然函數(shù)，屬于一種自適應(yīng)算法。這種算法獲得的信噪比估計是有偏差的，Thomas引入了修正因子可以減少這一偏差[4]；

(2) 二階四階矩(M2M4)估計法：利用信號和噪聲的2、4階矩之間的關(guān)系來估計信噪比；

(3) 信號投影(SP)估計法：通過信號投影算法分別得出干擾功率的投影表達(dá)式和信號功率的投影表達(dá)式，從而得到信噪比估計；

(4) 信號子空間分解(SB)估計法：針對窄帶信號，利用訓(xùn)練序列來構(gòu)造接收信號的相關(guān)矩陣，基于信號子空間分解來得出信號與噪聲功率的估計，從而計算出較為精確的實時信噪比。

此外，針對上述幾種算法存在的不足，又有一些新的算法出現(xiàn)，如高階累積量估計法、自相關(guān)矩陣奇異值分解(SVD)估計法、數(shù)據(jù)擬合估計法等等。下面針對M2M4估計法和自相關(guān)矩陣奇異值分解估計法進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

1.1 自相關(guān)矩陣奇異值分解(SVD)估計法

調(diào)制信號s(n)通過一加性高斯白噪聲(AWGN)信道，接收信號無失真采樣后由下式表示：

y(n)=s(n)+w(n)

(2)

則接收信號的自相關(guān)矩陣Ry為：

Ry=E{y(n)yH(n)}=

E{[s(n)+w(n)][s(n)+w(n)]H}=

E{[s(n)+w(n)]}+E{[s(n)+w(n)]H}=

Rs+Rw

(3)

式中：H表示共軛轉(zhuǎn)置；自相關(guān)矩陣階數(shù)為m。

根據(jù)信號空間分解法，R矩陣可被分解成信號子空間和噪聲子空間。由于上式中3個矩陣Ry、Rs、Rw均為對稱陣，則經(jīng)特征值分解后，可表示為：

Rs=UΛsUH

(4)

Rw=UΛwUH

(5)

式中：U為一正交矩陣；Λs為一個秩p小于其階數(shù)m的對角矩陣：

Λs=diag(γ1,γ2,…,γp,0,…,0)m×m

(6)

式中：γ1≥γ2≥…≥γp。

(7)

代入公式Ry=Rs+Rw后可得：

Ry=Rs+Rw=U(Λs+Λw)UH=U(Λy)UH

(8)

其中：

Λy=diag(λ1,λ2,…,λm)m×m=

(9)

(10)

1.2 二階四階矩(M2M4)估計法

二階四階矩估計法是一種自適應(yīng)算法，由于其是基于接收信號的二階和四階量估計，從而不需要相位恢復(fù)。作為累計量算法，它不需要接收機(jī)判決，因此是一種無輔助數(shù)據(jù)估計算法。

早在1967年，Benedict和Soong就提出了二階和四階矩應(yīng)用于實加性高斯白噪聲(AWGN)信道中載波和噪聲的估計[6]。Matzner等也在這方面做了不斷的研究。在他們的研究基礎(chǔ)上可以得出對于實信道和復(fù)信道中信噪比的估計方法。

假設(shè)接收信號y(n)與噪聲都是零均值、相互獨立的隨機(jī)過程，并且復(fù)噪聲的同相和正交2路相互獨立，則信號的二階量M2和四階量M4可以簡化表示為：

M2=S+N

(11)

M4=KaS2+4SN+KwN2

(12)

其中：

ka=E[an4]/(E[an2])2

(13)

kw=E[wn4]/(E[wn2])2

(14)

聯(lián)立兩式可以推出信號、噪聲的估計值：

(15)

N=M2-S

(16)

此處S與N的比值即為信噪比。

對于多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)信號來說，ka=1；對于復(fù)噪聲來說，kw=2，因此可得：

(17)

(18)

在實際應(yīng)用中，二階和四階量是由接收信號的時間平均來計算的，下面給出它們的近似表達(dá)式，對于實信道或復(fù)信道都適用：

(19)

(20)

式中：N為接收信號時域?qū)挾取?/p>

2 算法仿真

以常見的AWGN信道為例，假設(shè)信道為理想信道，以恒包絡(luò)信號常用的平方信噪方差比估計法作為對照，對上述M2M4估計算法和自相關(guān)矩陣奇異值分解估計法等2種估計算法的性能分別進(jìn)行測試，對其均方誤差加以比較。選取仿真軟件為Matlab R2013a。

仿真試驗中，接收信號由軟件生成。為了提高所模擬信號的逼真度，以軟件生成的相位調(diào)制信號作為輸入信號，以均值為0、正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生高斯噪聲序列，作為加性高斯白噪聲的仿真。

主要對3種估計算法在不同信噪比下的信噪比估計值結(jié)果進(jìn)行了仿真研究。生成信號為二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)信號，其載頻為120 MHz，采樣頻率600 MHz。取信號長度為4 000，對-6～30 dB范圍信噪比作仿真計算各500次，得到信噪比估值的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖1～圖3所示。

圖1 3種方法在不同SNR實際值下SNR估計的均值

圖2 3種方法在不同SNR實際值下SNR估計的均方誤差

圖3 3種方法在不同SNR實際值下SNR估計的方差

由圖可得，平方信噪方差比估計法的SNR估計值較實際值總體偏大，誤差較高，且在低信噪比條件下偏離得更多；M2M4法在高信噪比和低信噪比條件下均略微偏小，而在0～20 dB范圍內(nèi)的估值較為準(zhǔn)確；自相關(guān)矩陣奇異值分解法在中低信噪比條件下的估值較為準(zhǔn)確，而僅在信噪比高于25 dB條件下的準(zhǔn)確性略遜于M2M4法。

在3種方法的穩(wěn)定性方面，M2M4法和自相關(guān)矩陣奇異值分解法估計值的均方誤差均低于平方信噪方差比估計法，其中自相關(guān)矩陣奇異值分解法的均方誤差在低信噪比條件下低于M2M4法，而在高信噪比條件下較之要高。3種方法在信噪比大于5 dB時的SNR估計值方差都比較低，但M2M4法的方差在低信噪比時遠(yuǎn)高于平方信噪方差比估計法和自相關(guān)矩陣奇異值分解法。

綜合分析可知，M2M4法和自相關(guān)矩陣奇異值分解法的SNR估計較為準(zhǔn)確，但M2M4估計法的穩(wěn)定性在低信噪比條件下不及自相關(guān)矩陣奇異值分解法。

3 外場實測

在電磁環(huán)境復(fù)雜的外場條件下，以實際偵收到的某型雷達(dá)脈沖信號作為待測信號，選取信噪比較高的同調(diào)制方式同脈寬脈沖共100個，對上述仿真試驗中的3種信噪比估計算法的實際性能和效果做一評估。

實際測得，通過平方信噪方差比估計法、M2M4法和自相關(guān)矩陣奇異值分解法計算100個脈沖的信噪比估計值平均值分別為32.86 dB，31.39 dB和29.86 dB，如圖4、圖5所示。由圖4可以看出，通過自相關(guān)矩陣奇異值分解法與M2M4估計法得出的SNR估計值均低于平方信噪方差比估計法，符合仿真結(jié)果的預(yù)期，但是自相關(guān)矩陣奇異值分解法的實測SNR估計值略大于M2M4估計法。同時由圖6可知自相關(guān)矩陣奇異值分解法的SNR估計方差在3種算法當(dāng)中是最小的，這表明在信噪比為30 dB左右時，自相關(guān)矩陣奇異值分解估計算法的穩(wěn)定性最好。

圖4 外場條件下3種方法的SNR估計

圖5 外場條件下3種方法的SNR估計均值

圖6 外場條件下3種方法的SNR估計方差

4 結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了自相關(guān)矩陣奇異值分解法和M2M4估計法2種信噪比估計算法，并對該2種算法進(jìn)行了加性高斯白噪聲的Matlab仿真計算，以及將算法應(yīng)用到外場條件下實際截獲到的脈沖。算法仿真結(jié)果表明：在低信噪比條件下，M2M4估計法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性不及自相關(guān)矩陣奇異值分解法；而在信噪比較高時，M2M4法的準(zhǔn)確性略優(yōu)于自相關(guān)矩陣奇異值分解法，但兩者差異較小。在外場條件下的實際應(yīng)用結(jié)果表明：自相關(guān)矩陣奇異值分解法的SNR估計值與M2M4估計法接近，但方差更小，算法更加穩(wěn)定，基本與仿真結(jié)果相吻合。

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