石遠(yuǎn)東，盧雪怡，李 霄

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所,江蘇 揚(yáng)州 225101；2.江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

干擾目前主要分為遮蓋性干擾和欺騙性干擾。遮蓋性干擾就是利用高干信比的噪聲信號(hào)遮蓋住目標(biāo)回波，從而使雷達(dá)無(wú)法正常檢測(cè)目標(biāo)。雷達(dá)接收機(jī)處理的信號(hào)是含有加性噪聲的，噪聲的隨機(jī)性越強(qiáng)，檢測(cè)結(jié)果的不確定性越高。在相同功率條件下，當(dāng)噪聲信號(hào)服從高斯分布時(shí)，其不確定性最高，為最佳遮蓋干擾波形[1]。

高斯白噪聲可以通過模擬或數(shù)字的方法產(chǎn)生,目前的研究主要是基于數(shù)字合成方法開展的。數(shù)字合成的一般方法是先產(chǎn)生均勻分布的白噪聲,然后通過轉(zhuǎn)換將均勻分布變?yōu)楦咚狗植紡亩玫礁咚拱自肼?。文獻(xiàn)[2]首先采用Tausworthe算法生成均勻分布的白噪聲,然后通過查表法實(shí)現(xiàn)均勻分布白噪聲到高斯白噪聲的轉(zhuǎn)化。文獻(xiàn)[3]則先采用lagged-Fibonacci算法生成均勻分布的隨機(jī)序列,然后通過公式法產(chǎn)生高斯白噪聲。而文獻(xiàn)[4]利用M序列發(fā)生器產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù),通過15段折線逼近法實(shí)現(xiàn)了高斯白噪聲序列。

本文主要介紹了一種基于高性能現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)和高速數(shù)模變換器(DAC)的寬帶高斯白噪聲的快速產(chǎn)生方案。首先通過M序列發(fā)生器產(chǎn)生偽隨機(jī)序列，利用并行取樣的方法降低隨機(jī)數(shù)的相關(guān)性，再將數(shù)據(jù)送入系數(shù)可重新配置的多相濾波器，最后將多相濾波器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換后送高速DAC。設(shè)計(jì)方案首先使用 Matlab進(jìn)行仿真驗(yàn)證,然后采用VerilogHDL進(jìn)行軟件編程和Modelsim仿真驗(yàn)證,最終在印制板上進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證了方案的可行性。

1 基本理論

1.1 噪聲最佳干擾波形

衡量隨機(jī)變量不確定性的量是熵，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量：

(1)

式中：p(x)為隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)。

當(dāng)a取一確定值時(shí)，熵值越大，則說(shuō)明隨機(jī)信號(hào)的不確定性越強(qiáng)；同時(shí)熵值還與隨機(jī)信號(hào)的方差(平均功率)有關(guān)，方差越大，熵值也越大。因此噪聲的最佳干擾波形就是在噪聲功率限定的條件下，具有最大熵值的概率分布的噪聲信號(hào)。

根據(jù)Lagrange常數(shù)變易法，已知函數(shù)方程：

(2)

以及對(duì)應(yīng)的n個(gè)函數(shù)方程的約束條件：

(3)

式中：φ1，φ2，…，φn為約束條件中給定的函數(shù)，則式(2)的最值可以由式(3)的n個(gè)方程和下式?jīng)Q定：

(4)

式中：λ1，λ2，…，λn為拉格朗日常數(shù)。

代入最大熵函數(shù)求解，取a=e，則已知：

(5)

從而有：

(6)

p(x)=eλ1-1+λ2x2

(7)

利用限制條件，可以得到：

(8)

(9)

因此，在噪聲功率限定的條件下，當(dāng)噪聲服從高斯分布時(shí)，其熵值最大，是噪聲最佳干擾波形。

1.2 M序列發(fā)生器

偽隨機(jī)序列是具有某種隨機(jī)特性的確定的序列，它既具有隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性，又可以重復(fù)產(chǎn)生，因此獲得了廣泛的應(yīng)用。M序列就是一種常用的偽隨機(jī)序列,它是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器的簡(jiǎn)稱。M序列自Shannon信息論誕生后得到了廣泛研究，目前理論比較成熟，已得到廣泛應(yīng)用。線性反饋移位寄存器是產(chǎn)生M序列的主要功能模塊，如果線性反饋移位寄存器選擇的級(jí)數(shù)是n，則M序列的重復(fù)周期為2n-1。將M序列產(chǎn)生的數(shù)據(jù)看成無(wú)符號(hào)整數(shù)，則數(shù)據(jù)的取值范圍為1～2n-1，并且在一個(gè)重復(fù)周期內(nèi)，每一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。因此利用M序列產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

產(chǎn)生M序列的反饋移位寄存器的遞歸方程是：

an=cn-1an-1?cn-2an-2?...?c1a1?c0a0

(10)

式中給出了移位輸入an與移位前各級(jí)狀態(tài)a0,a1,…,an-1的關(guān)系。反饋系數(shù)c0,c1,…,cn-1確定了移位寄存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)，取值為0或1。取值為0表示對(duì)應(yīng)的移位寄存器無(wú)饋線運(yùn)算，取值為1表示對(duì)應(yīng)的移位寄存器參與反饋運(yùn)算。反饋系數(shù)的取值可通過查找本原多項(xiàng)式來(lái)得到。n的取值決定了M序列的重復(fù)周期，為了使M序列的重復(fù)周期足夠長(zhǎng)以滿足噪聲的設(shè)計(jì)要求，選取n=31，則序列周期可達(dá)2.147×109，F(xiàn)PGA系統(tǒng)時(shí)鐘為250 MHz，噪聲重復(fù)周期可達(dá)到8.59 s。

1.3 降低相關(guān)性處理

高斯白噪聲信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)過程，假設(shè)其雙邊功率譜密度為常數(shù)N0,由于信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是功率譜密度的傅里葉反變換，將N0進(jìn)行傅里葉反變換，得到高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為：

R(τ)=N0×δ(τ)，-∞<τ<+∞

(11)

由式(11)可見，高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)δ(τ)的函數(shù)，在任意2點(diǎn)不同時(shí)刻的采樣值的自相關(guān)值是零，這2個(gè)采樣值是完全獨(dú)立的。線性反饋移位寄存器每一節(jié)拍只將最高位an-1移出，并將反饋值an送給最低位a0。所以相鄰的采樣值仍然具有一定的相關(guān)性，不是完全獨(dú)立的。為了減小相鄰信號(hào)的相關(guān)性，需要做去相關(guān)處理。文獻(xiàn)[4]介紹了通過間隔r個(gè)時(shí)鐘周期(r=2i)進(jìn)行采樣狀態(tài)值的方法來(lái)降低隨機(jī)序列的相關(guān)性。

本文采用的是多路M序列并行產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。當(dāng)需要產(chǎn)生10 bit位的隨機(jī)數(shù)據(jù)時(shí)，使用10路M序列發(fā)生器并行處理，將10路M序列的最高位同時(shí)提取出來(lái)組成一個(gè)10 bit數(shù)據(jù)。這樣的10 bit數(shù)據(jù)只選取了每個(gè)M序列的一個(gè)狀態(tài)值，因此相鄰的數(shù)據(jù)是完全獨(dú)立的，沒有相關(guān)性。這10路M序列發(fā)生器需配置不同的反饋系數(shù)，初值可以一樣。圖1分別顯示了單個(gè)M序列發(fā)生器產(chǎn)生10 bit隨機(jī)數(shù)和10路M序列發(fā)生器并行處理產(chǎn)生10 bit隨機(jī)數(shù)的功率譜。由圖1可知，采用M序列發(fā)生器并行處理產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的功率譜基本水平。將功率譜進(jìn)行傅里葉反變換，得到的信號(hào)近似一個(gè)δ(τ)的函數(shù)，表明M序列發(fā)生器并行處理產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)任意2個(gè)不同時(shí)刻的采樣信號(hào)是相互獨(dú)立的，證明該方法降低隨機(jī)序列的相關(guān)性是有效的。

圖1 M序列功率譜

1.4 多相濾波處理

多路M序列并行產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的功率譜是基本水平的，要生成帶寬可調(diào)的數(shù)字噪聲序列需對(duì)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行數(shù)字濾波,本文采用的是有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。根據(jù)中心極限定理(CLT)，大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和必定是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量。因此均勻隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)經(jīng)過FIR數(shù)字濾波器后轉(zhuǎn)換成近似正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，而且隨著濾波器階數(shù)的增加,輸出噪聲的分布特性更接近高斯分布。FIR數(shù)字濾波器既實(shí)現(xiàn)了噪聲帶寬可調(diào)的功能，又完成了均勻噪聲向高斯白噪聲的轉(zhuǎn)換。

由于本文設(shè)計(jì)的噪聲數(shù)據(jù)率是2 Gsps，如此高速的數(shù)據(jù)無(wú)法用普通的FIR濾波器進(jìn)行濾波，因此采用多相濾波器進(jìn)行濾波。多相濾波的基本原理如下：設(shè)數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)為h(n)，則其z變換H(z)定義為：

(12)

令n=mD+k(m=0,1，2，…，M-1；k=0,1，2，…，D-1；N=MD)，則式(12)可重新組織如下[5]：

(13)

(14)

式(14)為數(shù)字濾波器H(z)的多相濾波結(jié)構(gòu)。在本文中N的值為32，D的值為8。圖2為隨機(jī)數(shù)經(jīng)過FIR濾波器的輸出頻譜。

圖2 隨機(jī)數(shù)濾波后頻譜

圖3顯示了隨機(jī)數(shù)濾波前后的直方圖，濾波前的隨機(jī)數(shù)近似均勻分布，經(jīng)過濾波器后隨機(jī)數(shù)近似正態(tài)分布，即輸出的信號(hào)是高斯白噪聲。

圖3 隨機(jī)數(shù)濾波前后直方圖

2 軟件設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)選用的FPGA是Altera公司StratixIII系列的EP3SL340H1152I3。該芯片是一款高性能FPGA，具有豐富的邏輯資源，共有576個(gè)高速數(shù)字處理器(DSP)模塊，擁有8個(gè)鎖相環(huán)(PLL)，并且內(nèi)嵌了18 Mbits的隨機(jī)存取器(RAM)資源。高速DAC是E2V公司的EV10DS130AVZPY，最高數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換速率可達(dá)3 Gsps，本設(shè)計(jì)中采用的轉(zhuǎn)換率為2 Gsps。軟件開發(fā)工具使用QuartusII和Modelsim進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證。圖4是FPGA設(shè)計(jì)原理框圖。

圖4 FPGA設(shè)計(jì)原理框圖

首先進(jìn)行M序列發(fā)生器和去相關(guān)模塊的設(shè)計(jì)。利用Modelsim進(jìn)行仿真驗(yàn)證，將仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab進(jìn)行頻譜和直方圖分析，分析結(jié)果與圖1及圖3完全一致。然后進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)，將濾波器系數(shù)定義為輸入變量，通過改變?yōu)V波器系數(shù)實(shí)現(xiàn)輸出噪聲中心頻率和帶寬的配置。圖5中的M_Code[79..0]是經(jīng)過濾波器后的8路10 bits并行噪聲數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換后送給高速DAC。

圖5 濾波輸出仿真圖

3 實(shí)際測(cè)試

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性，將設(shè)計(jì)好的軟件下載到硬件電路中進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)中系統(tǒng)時(shí)鐘250 MHz，DAC時(shí)鐘2 GHz，F(xiàn)IR濾波器設(shè)定中心頻率500 MHz，帶寬400 MHz。利用SignalTap采集FIR濾波器后的數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入Matlab進(jìn)行頻譜和直方圖分析。分析結(jié)果同圖2、圖3完全一致。將DAC輸出信號(hào)分別接入示波器和頻譜儀，觀察信號(hào)的時(shí)域、頻域波形。圖6、圖7分別是示波器和頻譜儀的顯示波形，從圖7可以看出，信號(hào)3 dB帶寬為407 MHz，帶內(nèi)平坦度為±1 dB。實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析一致，驗(yàn)證了該方案的準(zhǔn)確性。

圖6 輸出時(shí)域波形

圖7 輸出頻域波形

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種寬帶高斯白噪聲的產(chǎn)生方法，利用M序列發(fā)生器產(chǎn)生偽隨機(jī)序列，利用并行取樣的方法降低隨機(jī)數(shù)的相關(guān)性，再通過FIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)噪聲帶寬及中心頻率的配置，并完成了均勻噪聲向高斯白噪聲的轉(zhuǎn)換。該設(shè)計(jì)方法在FPGA和高速DAC的平臺(tái)上進(jìn)行了測(cè)試，產(chǎn)生了比較理想的寬帶高斯白噪聲，證明了設(shè)計(jì)方法的可行性和正確性。本設(shè)計(jì)可以應(yīng)用在有源干擾機(jī)的工程實(shí)踐中，具有很好的實(shí)用價(jià)值。

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