河北省承德市寬城滿(mǎn)族自治縣第一中學(xué) 韓曉鋒

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)的圖像在函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。函數(shù)所具有的性質(zhì)在其圖像上必有直觀(guān)的體現(xiàn)；圖像所具有的特點(diǎn)在其解析式上必有反映，所以我們既要借助于函數(shù)解析式中某些數(shù)的精確性又要借助圖像的幾何直觀(guān)性、形象性來(lái)揭示函數(shù)式中的某種關(guān)系，這深刻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要思想方法。因此，函數(shù)圖像一直是多年高考的熱點(diǎn)之一。

在識(shí)圖方面的考查，一般是已知函數(shù)解析式，選擇合適的圖像。這是近幾年高考中考察圖像問(wèn)題的一種非常流行的方式。這種問(wèn)題一般都是給出函數(shù)解析式，然后從四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)與之匹配的圖像。

【2013課標(biāo)1，文9】函數(shù)f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為( )

解：根據(jù)題意可以知道：

故函數(shù)()fx為奇函數(shù)，可排除B，

有因?yàn)楫?dāng) x∈(0,π)，1- cosx ＞ 0,sinx＞0，故 f( x)＞0，可排除A，又

所以C選項(xiàng)是正確的。

本題考查了三角函數(shù)圖像，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，在考試時(shí)靈活的應(yīng)用，并能很快得到正確答案。

短短幾十分鐘車(chē)程，聽(tīng)了這幾個(gè)起伏跌宕、詭譎奇特的故事，是不是能歸納出一些人生智慧呢？坐霸王車(chē)賴(lài)賬的事，相對(duì)簡(jiǎn)單。長(zhǎng)程載客，先收點(diǎn)油錢(qián)自保，該是行規(guī)，也是常識(shí)。隊(duì)長(zhǎng)遇上武林高手的事，也不算怪，對(duì)鄉(xiāng)下來(lái)的長(zhǎng)者，他不但沒(méi)有包容體諒，反而嘮叨欺生，受了教訓(xùn)，也是自找。而且，因此改變待人處世的態(tài)度，長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看是好事。

【2014課標(biāo)1，理6】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線(xiàn)OA，終邊為射線(xiàn)OP，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)，垂足為M，將點(diǎn)M到直線(xiàn)OP的距離表示為x的函數(shù)()fx，則y=()fx在[0,π]上的圖像大致為

解：當(dāng)時(shí)，OM=1· cosx=cos x，則點(diǎn)M到直線(xiàn)OP的距離

當(dāng)時(shí)，OM=1·c os(π- x)=-cosx，則點(diǎn)M到直線(xiàn)OP的距離

綜上所述，y=f( x)在[0 ,π ]上的解析式為

其圖像如C所示。

本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

【2016高考新課標(biāo)1文9理7】函數(shù)在[-2,2]的圖像大致為（ ）

解：函數(shù)在[0,2]上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。因?yàn)閒(2)=8-e2,0＜8-e2＜1,所以排除A，B選項(xiàng)；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y/=4x-ex有一零點(diǎn)，設(shè)為 x0，當(dāng)x∈(0 ,x0)時(shí)，f( x)為減函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f( x)為增函數(shù)，故選D。

本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖像，對(duì)于超越函數(shù)的圖像，一般采用排除法解答。

【2017課標(biāo)1，文8】函數(shù)的部分圖像大致為

解：由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)xπ=時(shí)，0y=，排除D；當(dāng)X=1時(shí)，，排除A，故選C。

函數(shù)圖像問(wèn)題首先關(guān)注定義域，從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇支，從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等確定圖象.

總結(jié)：對(duì)于給出解析式選擇圖像的問(wèn)題，可以運(yùn)用排除法。根據(jù)圖以識(shí)別函數(shù)所具有的一些性質(zhì)。比如奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性等，還要看圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、是否過(guò)原點(diǎn)或其他特殊點(diǎn)等，根據(jù)這些特征排除選項(xiàng)。可以按以下步驟；

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的上下位置；

（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的變化趨勢(shì)；

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對(duì)稱(chēng)性，如奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反；

（4）從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù)；

（5）從特殊點(diǎn)出發(fā)，排除不符合要求的選項(xiàng)。

靈活應(yīng)用上述方法，可以很快選擇出正確的函數(shù)圖像。