奇函數(shù)
- “函數(shù)奇偶性的判斷與證明”學(xué)習(xí)導(dǎo)航
性的必要條件。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。具有奇偶性的函數(shù),其定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0;奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上,若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同,最值相反;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上,若有單調(diào)性,則其單調(diào)性相反,最值相同。2.判斷函數(shù)奇偶性的三種方法:定義法,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)=f(-x),則f(x)是偶函數(shù),對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年10期2023-10-28
- “函數(shù)的概念與性質(zhì)”題型探析
定義在R 上的奇函數(shù),且當(dāng)x≤0 時(shí),f(x)=3x2-2x+m,則f(x)在[1,2]上的最大值為____。思路分析:根據(jù)f(0)=0求m的值,由x≤0,結(jié)合f(x)是奇函數(shù)可求當(dāng)x>0時(shí)的解析式,判斷f(x)在[1,2]上的單調(diào)性即可求其最大值?；蛘?求出當(dāng)x≤0時(shí),f(x)的最小值,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),求出f(x)在[1,2]上的最大值。解:(方法1)因?yàn)閒(x)是定義在R 上的奇函數(shù),所以f(0)=0。當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=3x2-2x+m,所以f(
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年10期2023-10-28
- 學(xué)透函數(shù)的奇偶性
a,a+1]的奇函數(shù)f(x)=x3+(b-1)x2+x,則a+b=____。解:由題意得1-2a+a+1=0,所以a=2。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即-x3+(b-1)x2-x=-x3-(b-1)x2-x,所以(b-1)x2=0恒成立,所以b-1=0,即b=1。故a+b=3。函數(shù)具有奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,在此條件下,若f(-x)=-f(x),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù);若f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年10期2023-10-28
- 借助函數(shù)性質(zhì)，妙用“二級(jí)結(jié)論”解題
目的。一、借助奇函數(shù)的“二級(jí)結(jié)論”解題結(jié)論1:如果f(x)是奇函數(shù)且在x=0處有意義,那么f(0)=0。結(jié)論2:若奇函數(shù)f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有最值,則f(x)max+f(x)min=0。結(jié)論3:若f(x)是奇函數(shù),且g(x)=f(x)+c,則g(-x)+g(x)=2c。結(jié)論4:若f(x)是奇函數(shù),且g(x)=f(x)+c,g(x)在定義域上有最值,則g(x)max+g(x)min=2c。在利用奇函數(shù)的“二級(jí)結(jié)論”時(shí),要對(duì)題設(shè)條件中的原函數(shù)的解析式
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年10期2023-10-28
- 利用奇函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)巧解一類二元求值問題
文著重介紹單調(diào)奇函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)及其在解題中的妙用,供讀者參考.1 兩個(gè)引例引例1(2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽內(nèi)蒙古預(yù)賽第2題)已知x,y∈R,且滿足引例2(2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽北京預(yù)賽第6題)已知x,y∈R,且滿足兩個(gè)引例的條件都是方程形式,引例1是無理方程,引例2是三次方程,通過解方程的方法直接求解相應(yīng)的x,y較為困難.兩個(gè)方程等號(hào)的左邊可以記為t3＋2023t的形式,等號(hào)的右邊是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).可見兩個(gè)引例的已知條件、所求結(jié)果的形式相似,
高中數(shù)理化 2023年13期2023-08-19
- 抽象函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)探究及應(yīng)用
函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù)),試探究其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的奇偶性.探究1若f(x)是奇函數(shù),則f(－x)＝－f(x),兩邊求導(dǎo)可得－f′(－x)＝－f′(x),化簡(jiǎn)得f′(－x)＝f′(x),所以f′(x)是偶函數(shù).若f(x)是偶函數(shù),則f(－x)＝f(x),兩邊求導(dǎo)可得－f′(－x)＝f′(x),化簡(jiǎn)得f′(－x)＝－f′(x),所以f′(x)是奇函數(shù).結(jié)論1若f(x)是奇函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)是偶函數(shù);若f(x)是偶函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)是奇
高中數(shù)理化 2023年13期2023-08-19
- “本手”多參悟 “妙手”偶得之
——對(duì)2022年新高考Ⅰ卷第12題的求解分析
(x-1)都是奇函數(shù)，則( ).A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函數(shù)上述兩道題目均沒有給出函數(shù)f(x)的解析式，而只給出f(x)滿足的一些條件，需要考生綜合運(yùn)用這些條件，以及函數(shù)相關(guān)知識(shí)求得f(x)所具有的性質(zhì).兩道試題的呈現(xiàn)形式類似，故可以認(rèn)為題1源自題2，由題2改編而來.二、“本手”剖析我們可以借鑒題2的求解方法來求解題1.題2解析：由f(x+1)為奇函數(shù)，得f(-x+1)=-f(x+1)①，由f(
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年4期2023-04-03
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-12-04
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-12-04
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-18
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．例1判斷函數(shù)的奇偶性．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?/div>
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-10-31
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(-x)=f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-10-31
- 2021年高考函數(shù)的奇偶性和周期性中的“一題多解”
則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )。A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1解法1:探究函數(shù)f(x)=的對(duì)稱中心,利用奇函數(shù)的定義求解。由題意得f(x)=。對(duì)于A,f(x-1)-1=-2,其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可知不是奇函數(shù)。對(duì)于B,f(x-1)+1=,顯然是奇函數(shù)。對(duì)于C,f(x+1)-1=-2,其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可知不是奇函數(shù)。對(duì)于D,f(x+1)+1=,其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可知不是奇函數(shù)。應(yīng)選B。解中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年1期2022-02-13
- 函數(shù)奇偶性
對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)。在奇函數(shù)f（x）中，f（x）和f（-x）的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，即f（-x）=-f（x）；反之，滿足f（-x）=-f（x）的函數(shù)y=f（x）一定是奇函數(shù)。圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)。在偶函數(shù)f（x）中，f（x）和f（-x）的值相等，即f（-x）=f（x）；反之，滿足f（-x）=f（x）的函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)。函數(shù)f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f（x）具有奇偶性。二、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)（1）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，數(shù)學(xué)大世界 2021年13期2021-12-02
- 數(shù)學(xué)能力月月賽(10)
若定義在R 的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x取值范圍是()。A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]5.已知函數(shù)y=f(x)是R 上的奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x-4)+2 的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)為()。A.(4,2) B.(-4,2)C.(4,-2) D.(-4,-2)6.已知f(x)是偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù),則f(-中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2021年10期2021-11-01
- 函數(shù)奇偶性問題的解法及題型歸類
律也可以解決：奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù).【詳解】方法一（定義）：因?yàn)閒（x）=x3（a·2x-2-x），f（-x）=-x3（a·2-x-2x），故x3（a·2x-2-x）=-x3（a·2-x-2x），整理得（a-1）（2x+2-x）=0，解得a=1.方法二（運(yùn)算規(guī)律）：易知y=x3為奇函數(shù)，由于f（x）=x3（a·2x-2-x）是偶函數(shù)，因此y=a·2x-2-x也為奇函數(shù)，不妨設(shè)g（x）=a·2x-2-x，則g（-x）=a·2-x-2x，故有g(shù)（-x）=-g廣東教育·高中 2021年8期2021-09-15
- 多點(diǎn)思維 多點(diǎn)開花 ——以2018年全國(guó)Ⅱ文第12題為例
-∞，+∞)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( ).A.-50 B.0 C.2 D.50二、多向思維結(jié)合抽象函數(shù)的基本性質(zhì)與關(guān)系式，通過奇函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)等來轉(zhuǎn)化與處理，可以直接利用函數(shù)的基本性質(zhì)來切入，也可以借助特殊函數(shù)的引入來解決.思維角度1(函數(shù)基本性質(zhì)法1)解法1 由于f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(1-x)=f(1+x)，則有f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1)，可得數(shù)理化解題研究 2021年19期2021-08-05
- 三角恒等變換核心考點(diǎn)綜合演練
A.F(x)是奇函數(shù),最小值是-2B.F(x)是偶函數(shù),最小值是-2C.F(x)是奇函數(shù),最小值是-2D.F(x)是偶函數(shù),最小值是-2三、解答題26.如圖1,有一塊以點(diǎn)O為圓心的半圓形空地,要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD開辟為綠地,使其一邊AD落在半圓的直徑上,另兩點(diǎn)B,C落在半圓的圓周上。已知半圓的半徑長(zhǎng)為20m,如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A,D的位置,可以使矩形ABCD的面積最大,最大值是多少?圖1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2021年6期2021-06-29
- 一道高中數(shù)學(xué)練習(xí)題的拓展與思考
是定義在R上的奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)易知:對(duì)于任意的x∈R,有f(x)＋f(－x)＝0.這是一個(gè)顯而易見的結(jié)論.2 對(duì)原題進(jìn)行變式拓展拓展1已知函數(shù)f(x)＝3x3＋2x＋1.(1)求f(2),f(－2),f(2)＋f(－2)的值;(2)求f(a),f(－a),f(－a)＋f(a)的值.解析(1)f(2)＝3×23＋2×2＋1＝29,f(－2)＝3×(－2)3＋2×(－2)＋1＝－27,所以f(2)＋f(－2)＝2.(2)f(a)＝3a3＋2a＋1,f(高中數(shù)理化 2020年18期2020-12-09
- 厘清概念與性質(zhì) 準(zhǔn)確把握解題方向
題失誤.下面以奇函數(shù)為例，談?wù)劺迩甯拍钆c性質(zhì)在解題中的重要性，供大家參考.一、奇函數(shù)的定義及其性質(zhì)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).基于奇函數(shù)的定義，可以得到以下性質(zhì)：1.奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱.2.對(duì)于定義域內(nèi)的一個(gè)x0，總有f(-x0)=-f(x0)成立，特別地，當(dāng)f(0)有意義時(shí)，有f(0)=0，即函數(shù)f(x)過原點(diǎn).3.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)成中心對(duì)稱，教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2020年4期2020-11-16
- 集合與函數(shù)核心考點(diǎn)綜合演練
函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，且f(1)=0，若f(x-1)＞0，則x的取值范圍為( )。A.{x|0＜x＜1或x＞2}B.{x|x＜0或x＞2}C.{x|x＜0或x＞3}D.{x|x＜-1或x＞1}17.已知f(x)在R 上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)=f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)=2x2，則f(7)=( )。A.-2 B.2C.-98 D.9818.定義在R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，且在[-1，0]中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2020年9期2020-09-30
- 函數(shù)奇偶性的判定方法
,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).2 圖象法根據(jù)具有奇偶性的函數(shù)的圖象特征,函數(shù)是奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y 軸)對(duì)稱.分析結(jié)合題目中給出的關(guān)系式確定函數(shù)所具有的奇偶性,再結(jié)合各選項(xiàng)中函數(shù)的圖象確定各自相應(yīng)的奇偶性進(jìn)行綜合判定.解由f(－x)＝f(x),可知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱,可以排除選項(xiàng)A 和C.再利用f(x＋2)＝f(x),可知函數(shù)為周期函數(shù),且T＝2,必滿足f(4)＝f(2),可以排除選項(xiàng)D.故選B.3 性質(zhì)法高中數(shù)理化 2020年14期2020-09-10
- 分離奇函數(shù)巧解函數(shù)對(duì)稱中心問題
，所以可以分離奇函數(shù)簡(jiǎn)潔解決此類問題.解法1 利用定義求出對(duì)稱中心假設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為A(a,b)，在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P(x,y)，則對(duì)稱點(diǎn)Q(2a-x,2b-y)也在函數(shù)圖象上，即2b-y=f(2a-x).化簡(jiǎn)之后與原函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，解得a=0,b=1，則f(-a)+f(a)=2，所以f(-a)=-2.解法2 檢驗(yàn)f(-x)+f(x)=定值.f(x)+f(-x)=ln1+2=2,則f(-a)+f(a)=2，所以f(-a)=-2解法數(shù)理化解題研究 2020年19期2020-07-22
- 集合與函數(shù)
：f（x）不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，求a，b的值；（3）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x，c，都有f（x）＜c2-3c+3.14.已知函數(shù)（1）求f（x）的值域；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2].若對(duì)于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2020年4期2020-07-16
- 導(dǎo)數(shù)在f(x)±f(-x)=y(x)型函數(shù)中的應(yīng)用
題.【關(guān)鍵詞】奇函數(shù);偶函數(shù);單調(diào)性一、引言、定義與引理奇（偶）函數(shù)是具有特殊性質(zhì)的一類重要函數(shù)，單調(diào)性是也是研究函數(shù)性態(tài)的重要內(nèi)容之一.將函數(shù)的奇（偶）性以及單調(diào)性相結(jié)合，對(duì)研究某些函數(shù)或者一些不等式問題會(huì)起到事半功倍的效果.尤其是f（x）±f（-x）=y（x）型函數(shù)，其中函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的抽象性使得問題難度加大，在此借助導(dǎo)數(shù)討論相應(yīng)函數(shù)性態(tài)（如單調(diào)性，奇偶性）往往會(huì)簡(jiǎn)單易于求解.定義1[1] 設(shè)函數(shù)f（x數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年9期2020-06-01
- 函數(shù)的奇偶性高考題賞析
函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）。解：記f（x）=x+ex，則f（1）=1+e，f（-1）=-1+e-1，可知f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），所以y=x+ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。依題意可知B，C，D依次是奇函數(shù)，偶函數(shù)，偶函數(shù)。故選A。例2設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）。A.f（x）g（x）是偶函數(shù)B.|f（x）|g（x）是奇函數(shù)C.f（x）|g（x）|中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2019年10期2019-11-07
- 大學(xué)數(shù)學(xué)：不同課程概念的相通
之處.關(guān)鍵詞：奇函數(shù)；偶函數(shù)；對(duì)稱矩陣；反對(duì)稱矩陣[中圖分類號(hào)]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]AUniversity Mathematics：Interconnection of Different Course ConceptsZHI Jie（Lanzhou University of Finance and Economics， School of Information Engineering， Lanzhou 730020，China）Abstract：- 幾種值為0的定積分
;可積;對(duì)稱;奇函數(shù);偶函數(shù)牛頓-萊布尼茲公式（N-L公式）表明一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的增量，即∫baf（x）dx=F（b）-F（a），其中F（x）是f（x）的一個(gè)原函數(shù).N-L公式為定積分的計(jì)算提供了一種簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，但對(duì)有些特殊類型的定積分，我們可以直接判斷出其結(jié)果為0.【參考文獻(xiàn)】[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（上）[M].北京：高等教育出版社，1995：282-318.[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年12期2019-08-07
- 從一道高考試題探究函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系*
-∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( ).A.-50B.0C.2D.50解析:由f(1-x)=f(1+x)可得，函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即f(-x)=f(2+x)(1)，又由f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù)，可得f(0)=0,f(-x)=-f(x)(2).聯(lián)立(1)，(2)兩式可得f(x+2)=-f(x)，即f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)f中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年3期2019-04-01
- 奇偶函數(shù)的對(duì)偶性質(zhì)
大家參考.一、奇函數(shù)的性質(zhì)如果奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0.簡(jiǎn)證因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以有f(-x)=-f(x).又x=0在定義域內(nèi)，所以有f(0)=-f(0),移項(xiàng)后得f(0)=0.二、偶函數(shù)的性質(zhì)如果可導(dǎo)的偶函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義，則f′(0)=0.簡(jiǎn)證偶函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義，則f(-x)=f(x)，兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，則-f′(-x)=f′(x)，即-f′(0)=f′(0)，則f′(0)=0.例1 (2014數(shù)理化解題研究 2019年7期2019-03-27
- 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值
(x)就叫作奇函數(shù)(或偶函數(shù))。定義揭示了奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域是對(duì)稱于原點(diǎn)的實(shí)數(shù)集。如果定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，則必不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。因此，判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，應(yīng)首先判斷它的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再判斷f (-x)與f (x)的關(guān)系。我們注意到，在定義中，我們使用的是等式f (-x)=-f (x)[或f (-x)=f (x)]來表示函數(shù)f (x)的對(duì)稱關(guān)系。事實(shí)上，這兩個(gè)等式還有一些相應(yīng)的等價(jià)變形可供我們利用，如等等。解：（1）函數(shù)定義亞太教育 2018年5期2019-01-28
- 函數(shù)奇偶性的常規(guī)題型及解題策略
則稱f（x）為奇函數(shù)；如果對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意x，都有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)。這里注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。（2）圖像法：做出函數(shù)的圖像，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱得出結(jié)論。分析函數(shù)常用此法。（3）變通法：判斷f（-x）±f（x）=0哪一個(gè)成立。2.函數(shù)奇偶性可分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶、既奇且偶常見的既奇且偶函數(shù)例如y=0，x∈D。（D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。3.常用結(jié)論（1）奇函速讀·上旬 2018年10期2018-10-21
- 單調(diào)奇函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用
1104)單調(diào)奇函數(shù)有下列性質(zhì)：若f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則(1)f(a)+f(b)=0?a+b=0；(2)f(a)+f(b)>0?a+b>0；(3)f(a)+f(b)若f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則(1)f(a)+f(b)=0?a+b=0；(2)f(a)+f(b)>0?a+b(3)f(a)+f(b)0.上述性質(zhì)簡(jiǎn)言之：增同減反.證明簡(jiǎn)單，這里從略.這是單調(diào)奇函數(shù)的一個(gè)較為重要而且非常有用的性質(zhì)，利用這個(gè)結(jié)論解決有關(guān)問題，可縮短數(shù)理化解題研究 2018年19期2018-08-15
- 例談函數(shù)奇偶性應(yīng)用中的兩類求值問題
（x）是R上的奇函數(shù)，x∈（0，+∞）的解析式為.求f（-1）的值.解1：∵f（x）是R上的奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x），則f（-1）=-f（1）點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的奇偶性求值主要是將未知的值或區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知的值或區(qū)間變式：設(shè)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且，求函數(shù)f（2）、g（2）的值．例 2：已知 x，y∈R 滿足（x-1）3+2018（x-1）=-1，（y-1）3+2018（y-1）=1，求 x+y 的值.解：設(shè) g（t）=t3+2018t，而且新課程(下) 2018年2期2018-04-25
- 例談函數(shù)奇偶性應(yīng)用中的兩類求值問題
（x）是R上的奇函數(shù)，x∈（0，+∞）的解析式為f（x）=■.求f（-1）的值.解1：∵f（x）是R上的奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x），則f（-1）=-f（1）∵f（x）=■，x∈（0，+∞） ∴f（1）=■∴f（-1）=-f（1）=-■解2：設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），∴f（-x）=■=■∵f（x）是R上的奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x），則f（x）=-f（-x）=-■=■則x∈（-∞，0）的函數(shù)解析式為f（x）=■，∴f（-1）=■=-■點(diǎn)新課程·下旬 2018年2期2018-04-17
- 對(duì)稱性在定積分、重積分中的應(yīng)用
鍵詞：對(duì)稱性；奇函數(shù)；偶函數(shù)；定積分；重積分DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.18.212高等數(shù)學(xué)是理工類專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課，積分學(xué)又是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分.運(yùn)用積分區(qū)域的對(duì)稱性，結(jié)合被積函數(shù)的奇偶性，往往可以簡(jiǎn)化積分的計(jì)算.在現(xiàn)行教材中，一般給出了積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱被積函數(shù)具有奇偶性這一類定積分的性質(zhì)[1-3]，對(duì)于重積分是否具有類似性質(zhì)沒有做過多介紹.本文歸納總結(jié)了對(duì)稱性在定積分及重積分中的應(yīng)用，并舉例加山東工業(yè)技術(shù) 2017年18期2017-09-12
- 淺談如何運(yùn)用奇函數(shù)研究對(duì)稱中心
的描述，比如，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即原點(diǎn)是奇函數(shù)的對(duì)稱中心.奇函數(shù)的本質(zhì)是中心對(duì)稱的一種特殊情況，以非原點(diǎn)為對(duì)稱中心的函數(shù)圖像可以通過至多兩次平移將其轉(zhuǎn)化為以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的奇函數(shù)，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.一、聯(lián)系奇函數(shù)，求對(duì)稱中心通過研究函數(shù)各個(gè)部分的奇偶性，尋找與之關(guān)聯(lián)的奇函數(shù)，根據(jù)解析式之間的差異調(diào)整化簡(jiǎn)，最終鎖定一個(gè)與原函數(shù)關(guān)聯(lián)的奇函數(shù)，根據(jù)兩者之間的圖像變換，求出原函數(shù)的對(duì)稱中心.例1求函數(shù)f（x）=（x+1）2+x3x2+1的對(duì)稱中心.解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年8期2017-04-29
- 巧用奇函數(shù)的性質(zhì)解數(shù)學(xué)題
班 李博亞巧用奇函數(shù)的性質(zhì)解數(shù)學(xué)題湖南省岳陽市第十五中學(xué)326班 李博亞函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是難點(diǎn)之一。主要體現(xiàn)在函數(shù)思想的運(yùn)用，而掌握函數(shù)的一個(gè)重要手段就是分析函數(shù)的性質(zhì)。從函數(shù)的性質(zhì)入手來求解數(shù)學(xué)問題，也是解決函數(shù)問題的非常適用的工具。而我們?cè)诮鉀Q函數(shù)問題時(shí)往往容易忽視的地方主要體現(xiàn)在：一是忽視從函數(shù)的本質(zhì)特性入手，如定義域、對(duì)應(yīng)法則、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。二是容易忽視分析題設(shè)所給式子的結(jié)構(gòu)特征。因此，我們可以從奇函數(shù)的定義出發(fā)，證明出數(shù)學(xué)大世界 2016年20期2017-01-05
- 利用奇函數(shù)的一組性質(zhì)求解競(jìng)賽試題
200)?利用奇函數(shù)的一組性質(zhì)求解競(jìng)賽試題梁昌金(安徽省壽縣第一中學(xué),232200)函數(shù)的奇偶性是競(jìng)賽的重點(diǎn)內(nèi)容之一,考查內(nèi)容靈活多樣，特別是與函數(shù)其他性質(zhì)的綜合應(yīng)用更加突出.這類問題從通性通法的角度來處理,顯得較為繁瑣，若能靈活利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì),常能達(dá)到化難為易、事半功倍的效果.筆者擷取近年來的數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題為例,歸納出奇函數(shù)的一組性質(zhì)及其應(yīng)用.性質(zhì)1 若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且g(x)=f(x)+c,則必有g(shù)(-x)+g(x)=2c.簡(jiǎn)證 由于函數(shù)高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年23期2016-12-17
- 定義在R的奇函數(shù)可以任性使用f（0）=0
（0）=0求解奇函數(shù)中的待定系數(shù)已不是新鮮問題，眾所周知的是，如果函數(shù)在x=0處無定義，是不能用f（0）=0來求參的，如題目：函數(shù)f（x）+a為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.就上述問題，不由讓筆者引起思考，倘若函數(shù)在x=0處有定義，一般的來說，定義在R上的奇函數(shù)難道就可以任性地使用f（0）=0來求參嗎？筆者認(rèn)為，結(jié)合具體實(shí)例來研究這個(gè)問題不失為一個(gè)好辦法.例1 已知函數(shù)f（x）=a-為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有f（0）=新課程·中學(xué) 2016年1期2016-05-30
- 例析推理與證明常見錯(cuò)誤
-1，1）上的奇函數(shù)，且[f（12）=-25]. 若[f（1-m）+f（1-2m）錯(cuò)解 依題意得，列方程組[f（0）=0，f（12）=-25，]解得[a=1，b=0.]所以[f（x）=-xx2+1].因?yàn)閇f（1-m）+f（1-2m）又函數(shù)[f（x）]是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，所以[-f（1-2m）=f（2m-1）].所以[f（1-m）又因?yàn)閇f（x）=-1-x2（x2+1）2=x2-1（x2+1）2]，而[-1高中生學(xué)習(xí)·高三版 2016年1期2016-05-30
- 對(duì)一道錯(cuò)題的修改與拓展
(x)為R上的奇函數(shù)，且滿足：f(x+2)=-f(x)，若f(2)=3，則f(6)的值為：.這是我校高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)講義上的一道題，學(xué)生在解本題時(shí)給出了以下兩種方法：解法一：∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+2)+f(x)=0①,∴f(x+4)+f(x+2)=0②,①-②得f(x+4)=f(x),∴T=4,f(6)=f(6-4)=f(2)=3.解法二：同上可得周期T=4，又f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(6)=f(6-8)=f(-2)=-f(2)=-3.中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年5期2016-05-24
- 雙對(duì)稱圖像函數(shù)的周期及其應(yīng)用
f(a+x)是奇函數(shù).定理1若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(b,0)(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且T=4(a-b)是它的一個(gè)周期.證明：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(b,0)(a≠b)對(duì)稱，由引理1及引理2知，f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=-f(b-x).所以f[x+4(a-b)]=f[a+(3a-4b+x)]=f[a-(3a-4b+x)]=f(4b-2a-x)=f[b+(3b-2a-x)]=-f[中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年5期2016-05-24
- 例說抽象函數(shù)問題的常用對(duì)策
f ′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)-f(x)0成立的x的取值范圍是()(A)(-∞,-1)∪(0,1)(B)(-1,0)∪(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(-1,0)(D)(0,1)∪(1,+∞)分析研究函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,可得出f(x)的大致圖象,問題就能解決.3.對(duì)稱函數(shù)型關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱性，有以下兩個(gè)熟知的結(jié)論：結(jié)論1函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱?f(x)+f(2a-高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年5期2016-03-30
- 定義在R的奇函數(shù)可以任性使用f（0）=0
學(xué)）定義在R的奇函數(shù)可以任性使用f（0）=0孟維帥（遼寧省大連市莊河市第五高級(jí)中學(xué)）就上述問題，不由讓筆者引起思考，倘若函數(shù)在x=0處有定義，一般的來說，定義在R上的奇函數(shù)難道就可以任性地使用f（0）=0來求參嗎？筆者認(rèn)為，結(jié)合具體實(shí)例來研究這個(gè)問題不失為一個(gè)好辦法.通過例1，發(fā)現(xiàn)定義在R上的奇函數(shù)可以任性的使用f（0）=0來求出參數(shù)a，但是一個(gè)例子的佐證似乎顯得有些蒼白，因此筆者再選一例來討論定義在R上的奇函數(shù)是否任性的使用f（0）=0來求參.當(dāng)a=1時(shí)新課程(中學(xué)) 2016年1期2016-02-09
- 淺談抽象不等式求解的靈活應(yīng)用
因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（a-2）>f（-a），并且f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)遞減，a-2<-a.解得a評(píng)注：f（x）為分段函數(shù)，直接求解f（a），f（a-2），在代入解析式時(shí)需要分類討論，這樣求解并不簡(jiǎn)單.那我們就要透過形式看本質(zhì).題目所給的分段函數(shù)我們可以很容易得到它是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）內(nèi)遞減.像這種非嚴(yán)格意義上的抽象不等式，也可以遵循“兩步走”的解法，而取得事半功倍的效果.第一步：利用奇函數(shù)的性質(zhì)達(dá)標(biāo)，得到f（a-2）>f（-a）.第二步：新課程·中旬 2015年8期2015-09-10
- 由奇函數(shù)定義擴(kuò)展出的一系列性質(zhì)及其應(yīng)用
類特殊函數(shù)就是奇函數(shù).由于奇函數(shù)有著獨(dú)特的簡(jiǎn)潔而又優(yōu)美的性質(zhì)，在解題中，通過奇函數(shù)的圖像特征，巧用奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，往往會(huì)發(fā)揮出意想不到的效果，就像一把開啟智慧的鑰匙，瞬間打開思維的大門.我們首先一起回顧一下奇函數(shù)的定義：定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域A內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么稱函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù).由奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)的圖像都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，故函數(shù)的最大值點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)就是該函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)的中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年1期2015-03-10
- 周期函數(shù)淺思
知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x)，則f(2010)=________。分析:f(x+2)=－f(x)，根據(jù)特例1，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)因此f(2010)=f(502×4+2)=f(2)由已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)因此f(0)=0因此f(2)=f(0+2)= －f(0)=0，即f(2010)=0。練習(xí)2:f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在［0，4)上單調(diào)遞增，若f(x+2)也為奇函數(shù)，試判斷f(x)在［4，8)中國(guó)校外教育 2014年23期2014-11-30
- 換一些新思路去理解函數(shù)的奇偶性
同樣的道理，“奇函數(shù)”這三個(gè)漢字中有一個(gè)“奇”字，奇數(shù)的“奇”，而通過f（x）=x=x1是奇函數(shù)，冪“1”也正好是奇數(shù)，那我們就大膽猜想，冪是奇數(shù)的函數(shù)都是奇函數(shù)。我們又發(fā)現(xiàn)，f（x）=1其實(shí)蘊(yùn)含著一個(gè)信息即f（x）=1=x0，而冪“0”也是偶數(shù)，所以根據(jù)我們的猜想，f（x）=1也是偶函數(shù)。通過教材中奇偶函數(shù)的定義，可以驗(yàn)證我們猜想對(duì)于上述函數(shù)奇偶性結(jié)果的判斷都是對(duì)的。舉一例：f（x）=x4，因?yàn)閮纭?”是偶數(shù)，所以f（x）=x4是偶函數(shù)。再舉一例：f（x中國(guó)校外教育(下旬) 2014年2期2014-04-26
- 換一些新思路去理解函數(shù)的奇偶性
，我們知道：“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。但是，我們?cè)趺礃?，讓學(xué)生輕松地記住這些結(jié)果呢？我們提出一個(gè)極其簡(jiǎn)單的記憶口訣，即“把奇函數(shù)看成負(fù)數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”，來讓學(xué)生聯(lián)系地記住上述結(jié)果。初中學(xué)過“負(fù)×負(fù)得正，負(fù)×正得負(fù)，正×負(fù)得負(fù)，正×正得正，正÷正得正，負(fù)+負(fù)得負(fù)，正+正=正”，這樣，這個(gè)內(nèi)容正好依次對(duì)應(yīng)符合“奇中國(guó)校外教育(下旬) 2014年1期2014-03-22
- 求解抽象函數(shù)解析式六法
y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=lg（x+1），求f（x）.解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故先求x∵-x>0，∴f（-x）=lg（-x+1）=lg（1-x）.∵f（x）為奇函數(shù)，∴l(xiāng)g（1-x）=f（-x）=-f（x），∴當(dāng)x五、賦值法：給自變量取特殊值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出f（x）的表達(dá)式【例8】 已知f（0）=1，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）.解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2014年1期2014-03-10
- 一道高考函數(shù)題的解法及其推廣
＋bsinx為奇函數(shù)，所以f（lg［log210）］＋f［lg（lg2）］＝8，故選C.評(píng)注 本題考查了形如g（x）＝f（x）－C（C為非零常數(shù)）為奇函數(shù)，求f（t）＋f（－t）的值，或已知f（t）的值求f（－t）的值的函數(shù)題型.關(guān)鍵求出f（t）＋f（－t）的值.定理 若函數(shù)f（x）在定義域D（D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）內(nèi)是奇函數(shù)，則在定義域D內(nèi)任意的x都滿足f（－x）＋f（x）＝0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）中心對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)f（x）的最值存在時(shí)，最大值中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2013年6期2013-09-17
- 函數(shù)奇偶性的多角度理解與應(yīng)用
f（x）就叫做奇函數(shù).如果函數(shù)f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f（x）具有奇偶性.對(duì)上述定義可從以下三個(gè)角度理解：（1）任意性：要對(duì)定義域內(nèi)任意x都滿足條件，所以奇偶性是函數(shù)整個(gè)定義域上的性質(zhì)，區(qū)別于單調(diào)性是某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì).（2）符號(hào)f（-x）=f（x）用文字語言描述是當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值相等；f（-x）=-f（x）用文字描述為當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值也互為相反數(shù).（3）一般地，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于原中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年15期2012-08-27
- 函數(shù)奇偶性在解題中的應(yīng)用
數(shù)，g（x）是奇函數(shù),若f（x）+g（x）=2lg（1+x）,求f（x）與g（x）的解析式.解: 由f（x）+g（x）=2lg（1+x），得f（x）=2lg（1+x）-g（x）．（1）∵f（x）是偶函數(shù),g（x）是奇函數(shù)，∴ f（-x）=-f（x）,g（-x）=-g（x）.故f（-x）=2lg（1-x）-g（-x），即f（x）=2lg（1-x）+g（x）.（2）由（1）+（2）得2f（x）=2lg（1+x）+2lg（1-x）， ∴ f（x）=lg（1-x２中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2008年5期2008-09-08
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法