安徽省合肥市蜀山區(qū)教體局教研室

廖純連 (郵編：230031)安徽省合肥市琥珀中學 楊 慧 (郵編：230061)

隨著課程改革的進一步深入，從“知識本位時代”走向“核心素養(yǎng)時代”是課程改革的新思路．核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力． 初中數學綜合與實踐是《義務教育數學課程標準》(2011年版)(以下簡稱《課標》)規(guī)定教學內容四大板塊之一，綜合與實踐重在實踐、重在綜合，是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效載體。本文將以綜合與實踐課“一次方程組與CT技術”為例，談談在綜合與實踐課的教學過程中，落實學生核心素養(yǎng)培育的做法與思考．

1 教材與學情分析

1.1 教材分析

本節(jié)課內容是滬科版初中數學七年級上冊第三章一次方程和方程組的第6節(jié)“綜合與實踐—— 一次方程組與CT技術”． CT(Computed Tomography)為計算機斷層掃描技術，是計算機控制、X射線成像、電子機械技術與數學相結合的產物．本節(jié)課通過建立一次方程組的模型，利用解一次方程組求一個斷層上各體素的吸收值，從而判斷病人的身體健康狀況．

教學目標通過了解一次方程組在CT技術中的應用，引導學生聯系生活實際，體會數學與自然、社會的廣泛聯系.學會從日常生活中收集、整理數學信息；學會運用數學的思維方式去觀察、分析、建立模型，從而解決生活中的數學問題.在學習與實踐中不斷提高實踐能力和創(chuàng)新意識，發(fā)展學科核心素養(yǎng)．

1.2 學情分析

學習本節(jié)內容前，學生已經學習了一元一次方程(組)的解法，知道方程(組)在實際生活中有廣泛的應用，是解決實際問題的重要模型.CT技術雖然廣泛地應用于醫(yī)療上，但學生僅僅知道有CT這項檢查技術，至于到底什么是CT？CT的工作程序，成像原理等，學生并不清楚，更不清楚其中蘊含了哪些數學知識．因此，對本節(jié)內容的學習有一定難度.

2 教學過程簡析

2.1 分組調研，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新意識

綜合與實踐課是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動. 課前，全班同學自由組成三個小組：醫(yī)院調查組、網絡調查組、圖書館調查組.每小組推選組長一人，組員共同確定任務，并合理分工．醫(yī)院調查組深入醫(yī)院參觀CT室、采訪外科醫(yī)生，了解CT在醫(yī)學上的應用；網絡調查組負責從網上搜集CT的相關文獻資料和視頻介紹；圖書館調查組到圖書館，簡單了解CT技術的產生和發(fā)展歷程.

設計說明準確把握學情，是實施教學的關鍵.學生的知識建構不是教師傳授與輸出的結果，而是通過親歷知識的形成過程，與學習環(huán)境交流互動來實現的.學生深入社會進行調研，不僅能增加知識、豐富閱歷，更有利于培養(yǎng)學生的人際交往能力，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

2.2 展示交流，培養(yǎng)學生團隊合作和服務他人的意識

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，合作交流也是學習的重要方式之一. 三個小組在實踐調研的基礎上，組內分工合作，將獲取的素材進行分類整理，課堂上向全班同學展示. 醫(yī)院調查組播放采訪視頻，介紹CT技術在臨床上的應用；網絡調查組通過圖片、視頻資料介紹CT的工作原理；圖書館調查組展示PPT，介紹CT技術的產生、發(fā)展等.

設計說明綜合與實踐課重視學生的自由選擇，分工合作，這樣有利于他們相互交往、相互學習.三組學生通過實踐獲得的信息可能是零碎的、雜亂無章的.各組成員通過相互配合，整理、優(yōu)化信息，交往能力和團隊合作精神得到進一步的提升.學生在體驗服務他人的喜悅的同時，又能分享同伴提供的信息，有助于互助意識的培養(yǎng).

2.3 合作探究，培養(yǎng)學生數學建模的核心素養(yǎng)

CT是計算機斷層掃描技術，掃描的是一個一個的斷層，這個斷層被分割成若干個大小相同的小長方體，即體素，求出一個斷層上各體素的吸收值，從而判斷病人的身體健康狀況.

師：我們知道CT是通過掃描身體某部位的斷層來獲得圖象的，你們知道各斷層的CT圖象是如何得來的嗎？

生：我來播放一段視頻，看完大家就明白了.

師：看完視頻大家知道什么是體素了，那么X射線束穿過一個體素后有無衰減呢？

生：會有不同程度的衰減，衰減的量就是各體素的吸收值.

師：看來體素的吸收值的大小是CT形成圖象的關鍵.如下圖

當X射線穿過體素A和體素B后的吸收值之間有何關系呢？

生：研究發(fā)現：體素A的吸收值為0.1,體素B的吸收值為0.3,則由體素A、B組成的斷層的總吸收值P=0.1+0.3=0.4.

師：如圖，由三個體素A、B、C組成的斷層，X射線束從三個不同方向穿過該斷層.X射線束1、2、3分別穿過體素A和B、體素A和C、體素B和C后，由探測器測得的總吸收值分別P1、P2、P3.怎樣求出三個體素A、B、C的吸收值呢？同學們先獨立思考？再交流結果.

生：設體素A、B、C的吸收值分別為x、y、z,可得方程組解此方程組,可以求得體素A、B、C的各自吸收值.

設計說明數學思想蘊涵在數學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，為了讓學生逐步認識CT技術與數學知識間的關系，通過教師引導，學生參與，借助媒體技術，揭示用二元一次方程表示X射線穿過兩個體素后的吸收值之間的關系，并通過聯立方程組，求出X射線穿過多個體素后的各體素的吸收值.經歷了這樣的學習過程后，學生學會了如何分析問題、解決問題，積累了數學活動的經驗，感悟建模的思想.

2.4 數據處理，培養(yǎng)學生數據分析的核心素養(yǎng)

每個體素的吸收值經過計算機處理后形成由黑到白的不同灰度的小方塊，按照一定方式排列后，形成CT圖象，從而發(fā)現體內任何部位的細小病變.

師：設3個病人甲、乙、丙的3個體素A、B、C被X射線束1,2,3分別穿過后所測得的總吸收值如下：

表1

請求出三個病人體素A、B、C的吸收值.

學：設未知數，列方程組，求出各病人體素A、B、C的吸收值.

教：常見組織類型體素吸收值如下表：

表2

對照上表，分析3個病人的檢測情況，判斷哪位患者有腫瘤.

生：根據計算所得體素的吸收值，結合表格中不同組織的吸收值，作出相應的判斷.

設計說明一般的斷層至少也得劃分成160×160=25600個體素,由此建立25600個元的一次方程組，因而需要計算機介入求解，才能求出各體素的吸收值.對3個體素情形下的相關數據的分析、處理，并據此作出判斷，讓學生體會數據中蘊涵著信息，初步形成通過數據認識事物的思維品質，從而發(fā)展學生的數據分析觀念.

3 教學反思

3.1 重視綜合與實踐，聚焦核心素養(yǎng)

鐘啟泉教授指出，核心素養(yǎng)是指學生借助學校教育所形成的解決問題的素養(yǎng)與能力．核心素養(yǎng)不是先天遺傳，而是經過后天教育習得的．綜合與實踐課可以促進學生獨立思考、主動探索、合作交流，積累基本的數學活動經驗，感悟數學思想．但在實際教學中，存在部分老師不重視綜合與實踐課的教學，或教學流于形式，沒有按《課標》要求：“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次.所以，教師觀念急待轉變，重視綜合與實踐課的教學，把基本理念轉化為自己的教學行為，重視綜合與實踐教學，聚焦核心素養(yǎng).

3.2 優(yōu)化教學內容，生成數學核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的生成要依賴于教學內容.教師要善于優(yōu)化內容、創(chuàng)設情境，從具體的課例，研究核心素養(yǎng)的生成.《一次方程組與CT技術》正是經過內容的重組、優(yōu)化，從而生成模型的核心素養(yǎng).再如：對頂角是初中數學學習中的重要概念，教師可以引導學生從生活中的剪刀，抽象出兩條直線相交的情形，從而抽象出對頂角的概念，在概念的形成過程中，培養(yǎng)學生感悟數學抽象的不同層次，引導學生生成數學抽象的核心素養(yǎng).另外，借助運算可以生成數學運算的核心素養(yǎng)，不同的教學內容經過教師的優(yōu)化可以生成不同的核心素養(yǎng).

3.3 精心設計教學，提升數學核心素養(yǎng)

綜合與實踐課重在綜合、重在實踐，可以在課內完成，也可以在課外完成.教學設計要緊扣目標，突出綜合與實踐課的特點，使核心素養(yǎng)的發(fā)展落到實處.如《一次方程組與CT技術》的教學，教師引導學生走出課堂，深入社會獲取信息；利用微視頻、多媒體等，創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)，激發(fā)學生興趣；師生合作，抽絲剝繭構建模型；處理數據，分析判斷.學生經歷這樣的教學過程，不僅體驗了數學知識的應用價值，更提升了數學核心素養(yǎng).

3.4 拓展教學資源，挖掘綜合與實踐的育人價值

綜合與實踐教學可以通過立足課堂，拓展有限的教學資源，讓學生獲得超越知識、超越校園，且終生受益的東西.例如：在“統(tǒng)計與概率”的教學中，教師將概率的知識進行拓展，開發(fā)了一節(jié)綜合與實踐課《概率在彩票中的應用》，教師引導學生到不同的彩票點進行實地考查、采訪，并結合課堂教學的合作探究，最后得到結論：買彩票的中獎概率很低.在課后總結時學生說：我們可以把買彩票當作是參與一種公益活動，但如果想通過買彩票實現一夜暴富，這是不現實的，必須要腳踏實地學習，才能取得成功.這樣的課讓 “立德樹人”擲地有聲，也體現了綜合與實踐課的育人價值.

3.5 及時評價，引導反思，將核心素養(yǎng)內化為數學智慧

《課標》指出：評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心.綜合與實踐課對提升學生的學習興趣、激發(fā)學習潛能和培養(yǎng)健全的人格都有常規(guī)數學課不可替代的作用.在學生參與實踐、動手操作、交流表達、展示成果等過程中，教師都要及時給于激勵性的評價，引導學生反思參與活動的過程，將學習的收獲形成報告或小論文，并及時交流，將學習中積累的數學活動經驗和感悟的數學思想運用到日常的數學學習中，從而將核心素養(yǎng)內化為一種數學智慧.

1 林崇德．21世紀學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M]．北京：北京師范大學出版社，2016：29

2 鄭毓信．數學教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J]．數學教育學報，2016,25(3)：1-3

3 鐘啟泉．核心素養(yǎng)的“核心”在哪里——核心素養(yǎng)研究的構圖[N]．中國教育報，2015 年4 月1 日第 007 版

4 張惠英，王瑞霖.基于核心素養(yǎng)的數學測評研究[J]．數學教育學報，2017,26(5)：31-35

5 朱立明，胡洪強，馬云鵬.數學核心素養(yǎng)的理解與生成路徑[J]．數學教育學報，2018,27(1)：42-46

6 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準(2011年版)[M]．北京：北京師范大學出版社，2011