福建省閩清教師進修學(xué)校

黃如炎 (郵編：350800)

在高考新課程全國卷中，坐標系與參數(shù)方程以中檔題定位，由于入題容易成為多數(shù)考生首選．三角函數(shù)(或數(shù)列)、立體幾何、坐標系與參數(shù)方程是平時高考復(fù)習(xí)中最有成效，也是考生高考時志在必得的三道中檔題．2017年高考福建全省理科第(17)題三角函數(shù)平均7.05，第(18)題立體幾何平均7.45，第(22)題坐標系與參數(shù)方程僅平均4.38；文科第(17)題數(shù)列平均5.44，第(18)題立體幾何平均4.75，第(22)題坐標系與參數(shù)方程僅平均3.18[1]．因此教師有必要深入研究教材、考綱、考情、學(xué)情，把握坐標系與參數(shù)方程的本質(zhì)與高考考查規(guī)律，讓學(xué)生熟練掌握三種形式方程間的互化，靈活選擇適合的坐標系和方程，運用三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識解決問題，切實提高坐標系與參數(shù)方程的復(fù)習(xí)效益，使坐標系與參數(shù)方程成為高考分數(shù)的增長點．

1 高考考查規(guī)律

表1 高考全國卷坐標系與參數(shù)方程考查情況

從上表發(fā)現(xiàn)全國卷坐標系與參數(shù)方程的考查頗具規(guī)律，考查載體基本上是直線、圓和橢圓．第(1)小題主要考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程間的互化，大多是參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程間的互化，這種互化只需一次即可完成，但也有考查二次互化即參數(shù)方程與極坐標方程間的互化，需先化為直角坐標方程后再化為極坐標方程或參數(shù)方程．第(2)小題主要考查選擇適合的坐標系或方程，運用三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識求距離、面積、軌跡和點坐標等問題，而且常用第(1)小題互化結(jié)果，即第(1)小題對第(2)小題有提示鋪墊的作用．

2 熟練方程互化

3 把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

4 強化模擬訓(xùn)練

根據(jù)歷年坐標系與參數(shù)方程的高考考情，教師應(yīng)把握當年高考走向，精心設(shè)計貼近高考又富有新意的例題、習(xí)題和考題，做到講透，練熟．由于選做題安排在最后，要求學(xué)生不可依序答題，在完成第一道解答題后就要做坐標系與參數(shù)方程，以增加考試的信心和愉悅感，避免因前面難題影響了考試心情甚至無時間完成這道穩(wěn)操勝券的選做題．

(1)求曲線C的極坐標方程；

(2)求OA·OB的最小值．

評注本題選擇極坐標避免分類討論且計算量小，體現(xiàn)了極坐標系求解的優(yōu)越性．

例2在直角坐標系xoy中，曲線C1方程為(x-1)2+y2=1,曲線C2方程為

(1)求C2的極坐標方程；

(3)設(shè)A(ρA,α)，B(ρB,α)，由于ρA=2cosα,

評注本題若選擇直角坐標計算量極大，很難求解.

(1)求C1內(nèi)接矩形周長的最大值；

(2)若直線l與x軸相交于P點，與C1相交于A、B兩點，求PA·PB．

解析(1)為減少字母個數(shù)，橢圓C1內(nèi)接矩形頂點的坐標應(yīng)設(shè)為參數(shù)坐標形式，設(shè)C1內(nèi)接矩形在第一象限的頂點坐標為(2cosθ,sinθ)，根據(jù)橢圓對稱性，橢圓內(nèi)接矩形周長為

評注本題第(1)小題不再起鋪墊提示的作用，對給出的橢圓直角坐標方程和直線極坐標方程需轉(zhuǎn)化為哪種形式的方程考生需要判斷.直線參數(shù)方程的應(yīng)用高考尚未考過，應(yīng)引起師生的注意.

1 福建教育考試院．2017年福建省普通高考學(xué)科評價報告[M]．福州：福建教育出版社，2017