倪琰杰，楊 棟，金 涌，彎 港，楊春霞，栗保明

(1.南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；2.中國兵器科學研究院，北京 100089)

電熱化學(electrothermal-chemical，ETC)發(fā)射技術采用等離子體發(fā)生器代替常規(guī)點火源，通過等離子體增強發(fā)射藥點火、燃燒過程。等離子體發(fā)生器作為電熱化學發(fā)射過程中的電-熱轉換裝置，其工作特性對ETC發(fā)射中內彈道性能有重要影響。

目前，國內外對等離子體發(fā)生器的研究主要集中在毛細管等離子體發(fā)生器[1](capillary plasma generator, CPG)和中心式等離子體發(fā)生器[2](piccolo plasma generator, PPG)。CPG和PPG均將爆炸絲置于發(fā)生器內部，CPG僅在頂端開孔，而PPG在壁面開有限數量的孔，兩者均有相對封閉的環(huán)境，有利于腔內等離子體的產生和維持。國內外學者通過實驗與建模仿真研究了CPG和PPG的放電特性[3-4]、發(fā)生器壁面燒蝕[5-6]、等離子體射流特性[7-10]和射流等離子體與發(fā)射藥相互作用[11-14]等。中心桿式等離子體發(fā)生器(discharge rod plasma generator, DRPG)深入藥室內部，具有工作區(qū)域大、與膛內發(fā)射藥直接接觸易于進行質量、能量交換的優(yōu)點，但其相關研究較少。Powell等[15-16]給出的DRPG模型中未考慮等離子體電導率的變化、對壁面的消融和等離子體輸運特性的影響，模型中假定焦耳熱增加的能量與等離子體對發(fā)射藥的輻射熱損失相同，這些假設與發(fā)生器實際工作過程有較大差異。

筆者建立了考慮氣相回流影響的瞬態(tài)時變模型(transient time-varying model, TTVM)來仿真DRPG工作過程。通過與30 mm電熱化學發(fā)射實驗結果相對比，驗證了DRPG瞬態(tài)時變模型的精確性。根據仿真得到的發(fā)生器中等離子體溫度和速度，分析DRPG工作過程，可將其工作過程簡化為穩(wěn)定輸出和振蕩輸出兩個階段。

1 中心桿式等離子體發(fā)生器

圖1為DRPG結構示意圖。

由圖1可知，DRPG主要由正極(中心電極桿)、負極、絕緣層、中間電極和等離子體電極組成。中間電極和等離子體電極交替放置于發(fā)生器中電弧等離子體區(qū)域內，等離子體電極由聚乙烯環(huán)和爆炸絲組成。在電爆炸前，通過爆炸絲將相鄰的中間電極、正極和負極導通，接入脈沖成形網絡(pulse forming network, PFN)形成放電回路。發(fā)生器工作時，爆炸絲受熱發(fā)生相變最終生成等離子體，等離子體流入膛內點燃固體發(fā)射藥，同時，高溫等離子體燒蝕聚乙烯環(huán)表面，生成新的等離子體補充發(fā)生器中等離子體，從而形成穩(wěn)定的等離子體電弧。

2 DRPG瞬態(tài)時變模型

根據圖1中DRPG結構示意圖，可將DRPG近似為一系列等離子體發(fā)生器的串聯。根據其對稱性，得到圖1中a、b區(qū)域內單個等離子體電極計算模型，如圖2所示。圖2中計算邊界下方為DRPG計算區(qū)域，爆炸絲電爆炸后，兩中間電極內計算邊界下方為等離子體區(qū)域，計算邊界上方為氣相與發(fā)射藥區(qū)域。

DRPG為開口系統，圖2中等離子體、氣相和發(fā)射藥可通過計算邊界進入臨近區(qū)域。模型中假定等離子體通過計算邊界進入氣相與發(fā)射藥區(qū)域后，由于與氣相、發(fā)射藥相互作用，迅速降溫成為高溫氣體；而氣相通過計算邊界后進入等離子體區(qū)域與等離子體混合，形成溫度較低的新的等離子體。因此，可將DRPG工作過程中等離子體和膛內氣相運動過程簡化為兩個過程：等離子體擴散過程和氣相回流過程。

在等離子體點火初期，DRPG處于等離子體擴散過程，發(fā)生器中等離子體壓力遠高于膛內氣相壓力，等離子體向周圍空間擴散，點燃膛內發(fā)射藥。此過程與CPG工作過程相似，周圍環(huán)境對發(fā)生器的影響很小。因此，借鑒CPG輸運模型[17]，得到等離子體擴散時DRPG的瞬態(tài)時變模型：

(1)

(2)

(3)

式中：ρpl為等離子體密度；vpl為等離子體徑向速度；ρa為壁面燒蝕速率；Se為等離子體出口面積；Vcap為等離子體體積；p0為等離子體壓力；pe為出口處氣相壓力；epl為等離子體比內能；J為電流密度；σpl為等離子體電導率。

隨著發(fā)射藥的燃燒，膛內氣相壓力上升，對等離子體輸運特性的影響增大，阻礙了等離子體的擴散。當膛內氣相壓力高于發(fā)生器內壓力時，膛內氣相回流進入發(fā)生器內，發(fā)生器處于氣相回流過程。對于回流過程，忽略未燃完發(fā)射藥的影響，假定只有發(fā)生器外氣相流入發(fā)生器內與等離子體混合,得到氣相回流時DRPG的瞬態(tài)時變模型：

(4)

(5)

(6)

式中：ρg為出口處氣相密度；e為氣相比內能。由兩維內彈道模型給出DRPG出口處氣相參數[18]。

3 仿真與實驗

30 mm ETC發(fā)射實驗系統[19]如圖3所示。

采用DRPG進行ETC發(fā)射實驗。實驗通過脈沖功率源系統向DRPG放電，脈沖功率源系統由4個可單獨使用的模塊并聯組成。單個模塊中包含1 300 μF的電容、40 μH的電感、二極管和高壓開關等。測試系統中分別采用Rogowski線圈和Tektro-nix高壓探針來測量DRPG中的電流和電壓。

電熱化學發(fā)射實驗中脈沖功率源放電參數如表1所示。第1次實驗采用單個模塊放電，第2次實驗采用2個模塊同步放電，第3次實驗采用4個模塊時序放電。

表1 電熱化學發(fā)射實驗中放電參數

DRPG中等效電阻計算公式為

R=U/I

(7)

式中：U為DRPG兩端電壓；I為流經DRPG電流。

3.1 實驗與仿真電流、電阻

通過PFN放電模型[20]、起爆絲電爆炸模型[21]、DRPG時變模型和saha方程來仿真ETC發(fā)射中DRPG工作過程，得到實驗與仿真的電流、電阻曲線，如圖4～6所示。

通過實驗與仿真分別得到DRPG電流參數，如表2所示。表中Im為電流峰值，tIm為電流峰值對應時刻，t為脈沖電流底寬。

表2 電熱化學發(fā)射實驗與仿真中DRPG電流參數

仿真得到的DRPG電流參數與實驗結果相對比，發(fā)生器電流峰值、峰值對應時刻和脈沖電流底寬基本相同，發(fā)生器電流均方誤差分別為：1.7，3.66和5.58 kA，仿真結果有較高的精度。

DRPG初始阻值為20 mΩ。由圖4～6中仿真電阻曲線可知，發(fā)生器中爆炸絲電爆炸結束時刻分別為0.051 8，0.035 4和0.035 4 ms。爆炸絲電爆炸階段和DRPG放電結束階段受電磁干擾影響，實驗電阻曲線波動較大，所測等效電阻精度較低。而在t/4至3t/5內電阻穩(wěn)定在一個較低阻值內，選取此時間段內電阻值來分析仿真精度。實驗測得t/4至3t/5內平均值分別為80，30.6和26.1 mΩ。仿真得到t/4至3t/5內發(fā)生器等效電阻平均值分別為78，29.4和27 mΩ，均方誤差分別為3.27、3.25 和8.76 mΩ。在第3次實驗中由于實驗電壓曲線波動明顯，降低了實驗所得發(fā)生器等效電阻的精度，使得仿真電阻均方差明顯增大。

3.2 DRPG中等離子體溫度和出口速度

根據DRPG瞬態(tài)時變模型得到等離子體溫度和出口速度如圖7～9所示。

對比圖7、8中等離子體溫度和速度曲線可知，同步放電時，等離子體溫度、速度與輸入能量成正比；對比圖8、9中等離子體溫度和速度曲線可知，在0.25 ms后隨著時序放電模塊的增加，等離子體溫度、速度均升高。分析圖7中等離子體溫度、速度曲線可知，產生等離子體后，等離子體流入膛內點燃發(fā)射藥，等離子體速度為正，此時DRPG處于穩(wěn)定輸出階段。在0.418 ms后等離子體溫度開始迅速降低，分析圖中等離子體速度曲線可知，在此時刻等離子體速度由正值變?yōu)樨撝?，膛內氣相回流進入DRPG，與等離子體混合后，等離子體溫度迅速降低，發(fā)生器等效電阻上升。隨著發(fā)生器等效電阻的增加，發(fā)生器產生的焦耳熱增加，等離子體溫度升高，發(fā)生器內壓力再次高于膛內壓力，處于等離子體擴散過程。此后，等離子體速度在0附近振蕩，發(fā)生器工作狀態(tài)在等離子體擴散過程和氣相回流過程中來回切換，DRPG的等效電阻迅速上升，0.418 ms 后DRPG處于振蕩輸出階段。由此，可將第1次實驗中DRPG工作過程簡化為兩個階段：穩(wěn)定輸出階段(t<0.418 ms)和振蕩輸出階段(t>0.418 ms)。分析圖8、9中等離子體溫度、速度曲線以及相對應的圖5、6中仿真電阻曲線可知，兩次實驗中DRPG分別在0.545和0.594 ms由穩(wěn)定輸出階段變?yōu)檎袷庉敵鲭A段，當DRPG進入振蕩輸出階段后，其阻值開始上升。

3.3 DRPG中等離子體壓力和密度

仿真得到的等離子體壓力與密度如圖10～12所示。

由圖10～12中仿真得到的等離子體壓力曲線可知，在第1、2次實驗中，DRPG工作時等離子體壓力處于上升階段，而第3次實驗中DRPG工作時間較長，等離子體壓力達到峰值后開始降低。由圖10～12中仿真得到的等離子體密度可知，由穩(wěn)定輸出階段變?yōu)檎袷庉敵鲭A段時等離子體密度分別為1.0,1.7和1.75 kg/m3，之后等離子體密度迅速增加。

在第1、2次實驗中，等離子體壓力處于上升階段，等離子體密度變化規(guī)律較一致。對比圖10、11中等離子體密度曲線可知，在振蕩輸出階段等離子體密度迅速增加，至放電結束，等離子體密度約為19 kg/m3，而對比等離子體密度上升速率可知，隨著輸入電能的增加，等離子體密度上升速率降低。與第1、2次實驗相比，第3次實驗中DRPG在振蕩輸出階段，等離子體參數變化更加復雜。0.594～0.855 ms，隨著等離子體壓力的增加，等離子體密度迅速增加；0.855～1.19 ms，等離子體壓力維持在較高的值，等離子體密度上升速率降低；1.19 ms后等離子體壓力降低，氣相回流影響降低，1.19～1.33 ms，等離子體密度維持在12 kg/m3，同時由圖6和圖9可知，DRPG電阻維持在0.3 Ω，等離子體溫度繼續(xù)降低；在1.33 ms后，等離子體處于擴散過程，等離子體流入膛內，無氣相回流的影響，等離子體密度降低，DRPG電阻先降后升，而等離子體溫度維持在15 000 K。

4 結束語

根據DRPG工作特性，筆者建立了考慮氣相回流影響的DRPG瞬態(tài)時變模型來模擬其工作過程，得到DRPG電參數和等離子體參數。通過對比實驗與仿真所得電流、電阻曲線，分析其均值和均方差，驗證了瞬態(tài)時變模型的精確性。

根據仿真得到的等離子體溫度和速度分析DRPG工作過程。由等離子體溫度、速度、密度和壓力的變化，將DRPG工作過程簡化為穩(wěn)定輸出和振蕩輸出兩個階段。在穩(wěn)定輸出階段等離子體速度為正，等離子體流入膛內；在振蕩輸出階段內存在等離子體流出發(fā)生器或膛內氣相回流進入發(fā)生器的現象?；亓魅氚l(fā)生器的氣相與等離子體混合，使得等離子體溫度下降，等離子體密度增加，DRPG等效電阻上升。

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