岳成標(biāo)

（中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司井下作業(yè)分公司，黑龍江大慶 163000）

基于支撐劑數(shù)的壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是以最大生產(chǎn)指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的壓裂設(shè)計(jì)新方法[1]，與常規(guī)的壓裂方法相比，該方法是在現(xiàn)有的壓裂處理規(guī)模（填砂量一定）情況下，通過優(yōu)化裂縫的尺寸而使油氣井的產(chǎn)能最大化。對(duì)于天然氣井而言，所得出的裂縫導(dǎo)流能力必須用非達(dá)西滲流作用來進(jìn)行修正，還必須考慮到井底流壓變化所帶來的影響[2-3]。

1 裂縫有效滲透率的計(jì)算模型

達(dá)西定律[4]描述的是通過填砂裂縫的層流，其代表的意義是滲流速度的損失僅由黏滯力所決定，該情況下壓降與流速成正比關(guān)系：

式中：Δ(/Δ)為壓力梯度，Pa/m；*+為裂縫實(shí)際滲透率，μm2；,-為氣體黏度，Pa·s；.為氣體表觀速度，m/s 。

Forchheimer模型[5]可用于描述非達(dá)西滲流效應(yīng)，如式（2）所示：

式中：/-為氣體密度，kg/m3；β為非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)（慣性系數(shù)），1/m。

通過將式（1）與式（2）變形并聯(lián)立得到考慮了實(shí)際壓降的裂縫有效滲透率：

式中：*+-3++為裂縫有效滲透率（表觀滲透率），μm2。由于Geertsma[6]定義的多孔介質(zhì)雷諾數(shù)如下：

因此將式（4）帶入式（3）中我們可以得到裂縫有效滲透率的計(jì)算模型：

Penny和 Jin[7]經(jīng)支撐劑測(cè)試總結(jié)了不同類型支撐劑的β計(jì)算模型，式中系數(shù)D和β取決于支撐劑類型，取值見表1。

表1 各種20/40目支撐劑的D、β系數(shù)

2 壓裂氣井產(chǎn)能計(jì)算模型

2.1 無因次裂縫導(dǎo)流能力與支撐劑數(shù)的關(guān)系

支撐劑數(shù)是裂縫和氣藏規(guī)模以及滲透率的比值，反映了壓裂施工規(guī)模和氣藏規(guī)模的關(guān)系[7]，也反映了裂縫空間資源的分配問題；在裂縫體積一定時(shí)，反映了裂縫長(zhǎng)度和裂縫導(dǎo)流能力的配置問題。R.Oligeny等人[8-9]定義的支撐劑數(shù)為：

無因次裂縫倒流能力定義為：

式中：*-為氣層滲透率，10-3μm2；UE-2V為支撐縫總體積，m3；UW3X為儲(chǔ)層體積，m3；Y+為縫長(zhǎng)，m；Y3為單井控制氣藏單元邊長(zhǎng)，m；Z+E為縫寬，mm。

2.2 氣井產(chǎn)能計(jì)算模型

Economides，Oligney和Valko[10]運(yùn)用直接邊界元法計(jì)算了擬穩(wěn)態(tài)下有限導(dǎo)流能力水力壓裂的生產(chǎn)狀況，并繪制了關(guān)系曲線。對(duì)于給定的N!值，在無因次裂縫導(dǎo)流能力達(dá)到某一最優(yōu)值時(shí)，就取得了氣藏所能達(dá)到的最大無因次生產(chǎn)指數(shù)[10]。根據(jù)最大無因次生產(chǎn)指數(shù)就可得到氣井產(chǎn)能計(jì)算模型：

式中：?E為氣層有效厚度，m；(W3X為儲(chǔ)層壓力，MPa；(V+為井底流壓，MPa；,?-為氣體黏度平均值，mPa·s；Z?為Z因子平均值；TW3X為儲(chǔ)層溫度，k；iP,max為最大無因次生產(chǎn)指數(shù)。

根據(jù)式（7）～（9）可獲得最優(yōu)裂縫幾何參數(shù)的計(jì)算模型：

式中：UE-1V為單翼支撐縫體積，m3；Y+,pEq為最優(yōu)縫長(zhǎng)，m；Z+P,pEq為最優(yōu)縫寬，mm。

3 氣井壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

裂縫中存在非達(dá)西滲流，基于支撐劑數(shù)的壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)方法如下：

（1）假設(shè)雷諾數(shù)的初始值，通過建立的計(jì)算模型計(jì)算裂縫有效滲透率。

（2）對(duì)于給定的支撐劑質(zhì)量或體積，計(jì)算支撐劑數(shù)。

（3）確定最大無因次采油指數(shù)iP,max和最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力C+P,pEq。

（4）計(jì)算最優(yōu)縫長(zhǎng)Y+和縫寬Z+E。

（5）根據(jù)氣井產(chǎn)能計(jì)算模型計(jì)算標(biāo)況下的氣體產(chǎn)量[-X。

（6）根據(jù)氣體產(chǎn)量和優(yōu)化的裂縫幾何參數(shù)計(jì)算裂縫中氣體滲流速度。

（7）使用雷諾數(shù)的定義式重新確定新一輪的N=3。

（8）比較新舊雷諾數(shù)值，若在誤差允許范圍內(nèi)，迭代結(jié)束；否則使用新計(jì)算出的雷諾數(shù)代替原雷諾數(shù)繼續(xù)計(jì)算，直至得到的雷諾數(shù)在誤差允許范圍內(nèi)停止。

4 實(shí)例分析

為分析非達(dá)西滲流對(duì)水力壓裂設(shè)計(jì)參數(shù)以及氣井產(chǎn)能的影響，選用某氣田實(shí)例參數(shù)計(jì)算所得結(jié)果（表2），達(dá)西滲流時(shí)裂縫滲透率為126 493.1×10-3μm2，而考慮了非達(dá)西滲流效應(yīng)的裂縫有效滲透率為7 123.84×10-3μm2，減小幅度達(dá)94.37%。利用考慮裂縫非達(dá)西滲流的氣井壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)法得到計(jì)算結(jié)果：裂縫半長(zhǎng)由達(dá)西滲流的201.244 4 m減小到非達(dá)西滲流的117.910 1 m，減小幅度達(dá)41.41%；裂縫寬度由3.617 9 mm增加到6.174 9 mm，增加幅度為70.68%；裂縫導(dǎo)流能力由457.639 7×10-3μm2·m減小到43.989×10-3μm2·m，減小幅度為90.39%；考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)后氣井產(chǎn)能23.325 89×104m3/d，與依據(jù)達(dá)西定律優(yōu)化所得氣井產(chǎn)能 50.291 33×104m3/d相比，減小幅度達(dá)53.62%。

說明非達(dá)西滲流對(duì)水力壓裂設(shè)計(jì)影響明顯，考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)所得裂縫是短而寬的，氣井產(chǎn)能也顯著降低。

進(jìn)一步考慮井底流壓變化所帶來的影響，計(jì)算結(jié)果如圖1、2、3所示。由圖1可看出隨著井底流壓的減小，非達(dá)西滲流系數(shù)增大，這是因?yàn)榉沁_(dá)西滲流效應(yīng)隨著壓力增大而增大；隨著非達(dá)西滲流系數(shù)的增大，非達(dá)西滲流效應(yīng)越嚴(yán)重，計(jì)算所得裂縫有效滲透率不斷減小。

表2 不同滲流條件下的計(jì)算結(jié)果

圖1 非達(dá)西滲流系數(shù)與裂縫有效滲透率的關(guān)系曲線

圖2 裂縫有效滲透率與優(yōu)化設(shè)計(jì)裂縫幾何參數(shù)的關(guān)系曲線

圖3 有無考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)所得氣井產(chǎn)量比較

從圖2中可以看出，隨著裂縫有效滲透率的不斷減小，即非達(dá)西滲流效應(yīng)越大，設(shè)計(jì)所得最優(yōu)裂縫越短越寬。壓裂優(yōu)化最終所得的氣井產(chǎn)量結(jié)果如圖3所示，可以看出考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)的實(shí)際氣井產(chǎn)量總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理想化的忽略非達(dá)西滲流優(yōu)化設(shè)計(jì)所得氣井產(chǎn)量。

5 結(jié)論

（1）建立了裂縫有效滲透率計(jì)算模型，改進(jìn)了考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)的壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)法。

（2）裂縫存在非達(dá)西滲流時(shí)，氣井產(chǎn)能取決于最優(yōu)裂縫幾何參數(shù)和裂縫導(dǎo)流能力，在進(jìn)行氣井水力壓裂設(shè)計(jì)中，考慮裂縫內(nèi)氣體非達(dá)西滲流極其重要，否則會(huì)造成較大的氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差。支撐劑質(zhì)量一定時(shí)，非達(dá)西滲流效應(yīng)造成的產(chǎn)氣量減少可以通過短而寬的裂縫來彌補(bǔ)，非達(dá)西滲流效應(yīng)越大，裂縫有效滲透率越小，設(shè)計(jì)得到的最優(yōu)裂縫越短和越寬。

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