武想中

核心概念中唯一以“思想”冠名的模型思想與“四基”之一的“數(shù)學(xué)基本思想”相互回應(yīng)，其本質(zhì)就是讓學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界是緊密聯(lián)系的，連接它們之間的“橋梁”就是數(shù)學(xué)建模.

一、教材分析

“用銳角三角函數(shù)解決問題”是蘇科版教材初中數(shù)學(xué)九年級第七章第六節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課是繼前面學(xué)習(xí)有關(guān)坡度和旋轉(zhuǎn)問題后的又一種類型：測量問題.三種類型問題只是背景不同，其解決問題所用的工具相同，即直角三角形的邊角關(guān)系.它是解直角三角形的延續(xù)，滲透著數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想，更是高中解斜三角形的重要預(yù)備知識.

二、學(xué)情分析

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了建立三角函數(shù)模型解決問題的過程，掌握了一定的解題技巧和方法，具備一定的分析問題、解決問題的能力及數(shù)學(xué)思想方法.另一方面，利用三角函數(shù)解決測量問題往往涉及兩個直角三角形，且在公共直角邊的兩側(cè)（背靠式）或同側(cè)（疊合式），這會給學(xué)生思維上產(chǎn)生障礙.

三、教學(xué)流程

1.情境創(chuàng)設(shè)

熱氣球的探測器顯示，從A處看一棟高樓頂部B處的仰角為30°，從A處看樓底部C處的俯角為60°.若熱氣球與高樓的水平距離為90m，這棟高樓有多高？

2.探索活動

教師解釋仰角、俯角的含義.當(dāng)我們進行測量時，從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角.

帶著下列問題，學(xué)生獨立思考，在思考的基礎(chǔ)上進行討論和交流：（1）如何畫出示意圖？（2）“熱氣球與高樓水平距離”如何表示？（3）結(jié)合示意圖，已知什么？要求什么？（4）還有其他的方法嗎？（5）與之前旋轉(zhuǎn)問題相比，本題在圖形上有什么變化？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，進一步熟悉直角三角形各元素之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析和解決問題的能力以及如何將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題.體會解直角三角形的本質(zhì)是解邊角關(guān)系，其他幾何圖形的邊角關(guān)系問題也可以轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決.

問題1：如何測量停留在空中的氣球高度？小明設(shè)計這樣一個方案：先站在地面上某點觀測氣球，測得仰角為27°，然后他向氣球方向前進50m，再觀測氣球，測得仰角為40°.若眼睛離地面1.6m， 如何計算氣球的高度？師：為了測量氣球高度，小明選擇兩點測量氣球頂端的仰角，如果只選擇一處，可以嗎？為什么？生：不可以，因為解三角形必須已知一邊的長，而我們無法測量觀測點和氣球的水平距離或觀測點與氣球之間的距離. 師：很好，也就是說如果我們可以測量觀測點和建筑物之間的水平距離只需要選擇一個觀測點.反之我們就需要選擇兩個點進行測量.

帶著下列問題，學(xué)生獨立思考，在思考的基礎(chǔ)上進行適當(dāng)討論和交流，學(xué)生自主合作解決問題，教師作適當(dāng)引導(dǎo).（1）（2）（3）問題同前.（4）結(jié)合圖形，表示前進50m的線段能轉(zhuǎn)化嗎？如何轉(zhuǎn)化？

設(shè)計意圖：與前面的問題最大區(qū)別是需要利用方程思想解決問題，這需要學(xué)生在自主合作解題的過程中逐步體會.學(xué)生解決問題的途徑可能是多種多樣的，但只要合理就應(yīng)給予肯定，必要時進行方法引領(lǐng).

問題2：你能說說利用銳角三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟嗎？這與之前學(xué)習(xí)過的哪些知識是類似的？

設(shè)計意圖：結(jié)合兩個問題的解決思路體會三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生將這一過程和方法與利用方程、不等式、函數(shù)解決問題的步驟進行類比，體會數(shù)學(xué)在解決問題時的通性通法.

3.案例反思

數(shù)學(xué)建模是促使學(xué)生“從做中學(xué)”的一種重要方式，建?；顒泳蛻?yīng)立足于“做”而不是立足于“講”，應(yīng)是學(xué)生討論、探索、自主解決問題的過程.合作交流、對話溝通已成為教學(xué)新的特點，教師應(yīng)適時地采用小組討論、合作交流的方式，讓每個學(xué)生都能從自己的角度出發(fā)，提出不同角度、不同層次的見解，讓更多的學(xué)生愿意和渴望參與到課堂教學(xué)活動中，獲得積極的情感體驗.教師要成為他們參與活動的腳手架，在他們遇到困難時給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和提示.

堅持以學(xué)生為主體，注重所學(xué)內(nèi)容與實際生活的聯(lián)系，通過追問和設(shè)計問題的形式，把一個大問題分解成幾個小問題，滿足不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生帶著問題進行探索、交流，使他們在思考中產(chǎn)生新認識，獲得新提高.