伍星星，劉建湖，張倫平，孟利平，汪俊

中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082

0 引 言

花瓣型破口是金屬板在強沖擊載荷作用下的典型破壞模式之一，迄今為止，國內(nèi)外已對該破壞模式展開了較多研究。在實驗方面，Nurick和Radford［1］對不同藥量接觸爆炸下的薄板進(jìn)行了一系列實驗，逐步從薄板的凹陷、沖塞毀傷模式觀察到了板的花瓣開裂和翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象；趙延杰等［2］通過開展近場水下爆炸試驗，同樣發(fā)現(xiàn)了固支圓板花瓣開裂外翻的毀傷模式；中國工程物理研究院的陳剛等［3］通過開展尖頭彈體侵徹實驗，研究了不同速度下彈體正穿甲、斜穿甲金屬板花瓣開裂毀傷模式。在理論研究方面，Zaid和Paul［4］依據(jù)動量理論推導(dǎo)了花瓣撕裂過程中所產(chǎn)生的動力功和彎曲能；Wierzbicki［5］依據(jù) Nurick 和 Radford［1］開展的接觸爆炸載荷作用下板的一系列實驗，發(fā)展了新的花瓣開裂計算模型，并借助CTOD準(zhǔn)則，通過對花瓣開裂后的彎曲能和撕裂能進(jìn)行Hamilton變分計算，求出了花瓣開裂過程中的彎曲能和撕裂能；張振華等［6］根據(jù)花瓣彎曲運動模式，計算出了花瓣動能功率，并依據(jù)廣義Hamilton變分原理（即結(jié)構(gòu)動能減小功率與塑性耗散能增加功率相等），最終求出了花瓣開裂后的彎曲能和撕裂能，其計算結(jié)果與 Wierzbicki［5］的基本一致，目前，該計算模型已基本被眾多學(xué)者認(rèn)可。在數(shù)值仿真方面，國內(nèi)外眾多學(xué)者對強沖擊載荷下的靶板花瓣開裂模式進(jìn)行了數(shù)值仿真，所得結(jié)果與實驗結(jié)果在現(xiàn)象上基本吻合，但對花瓣成形過程中的機理揭示得較少。李營等［7］借助有限元軟件ABAQUS對薄板花瓣型破口形成過程進(jìn)行了分析，指出花瓣型破口形成過程中裂縫區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)變化復(fù)雜，遠(yuǎn)非傳統(tǒng)的單向受拉、雙向受拉［8-9］所能描述，必須計及不同應(yīng)力三軸度下的材料失效準(zhǔn)則。但由于該文獻(xiàn)中薄板計算模型采用的是Shell單元，該單元的應(yīng)力三軸度描述區(qū)間被限制在［-0.66，0.66］之間，故所揭示的花瓣型破口形成過程具有一定的局限性。

本文將以前期開展的尖頭彈侵徹金屬靶板實驗為依據(jù)，針對靶板材料——Q345B鋼開展壓縮、扭轉(zhuǎn)、拉伸等力學(xué)性能實驗，獲取不同應(yīng)力三軸度下的材料失效判據(jù)。然后，采用Solid單元建立彈體靶板計算模型，從花瓣型破口形成過程、典型區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)、不同斷裂準(zhǔn)則等方面揭示尖頭彈體穿甲金屬板花瓣型破口形成過程。

1 尖頭彈穿甲金屬板實驗

尖頭彈穿甲金屬板實驗在南京理工大學(xué)的打靶實驗場開展。實驗中，尖頭彈殼體材料為高強度、高硬度的30CrMnSi，炸藥與引信材料采用PPS塑料替代；尖頭彈彈徑92 mm，彈長276 mm，殼體質(zhì)量3.21 kg，填充物質(zhì)量1.45 kg，總質(zhì)量4.66 kg，如圖1所示。靶板材料為Q345B鋼，厚度為8 mm，尺寸為1 000 mm×1 000 mm，四周邊界通過M24螺栓與工裝架連接，螺栓間距為150 mm，靶板實際有效面積為700 mm×700 mm。

采用測速靶網(wǎng)測量尖頭彈穿甲前后的速度，尖頭彈入射速度為208 m/s，穿出速度為185 m/s，彈體在穿甲前、后幾乎未產(chǎn)生明顯的塑性變形。尖頭彈體穿透靶板后，形成了典型的花瓣型開裂毀傷模式，圖2所示為Q345B鋼靶板模型毀傷模式示意圖。由圖可見，靶板變形毀傷區(qū)域基本集中在彈孔附近，從靶板背面來看，共形成了4塊基本對稱的花瓣，花瓣裂縫間呈明顯的45°傾角，同時由于與尖頭彈的相互耦合作用，每塊花瓣頂端區(qū)域還存在著十分明顯的減薄和灼燒現(xiàn)象，單塊花瓣基本呈內(nèi)凹狀態(tài)，且并未形成明顯的外翻現(xiàn)象，這與近場水下爆炸下形成的花瓣開裂模式具有一定的區(qū)別。

2 Q345B鋼斷裂力學(xué)性能實驗

為了獲取Q345B鋼在不同應(yīng)力三軸度范圍內(nèi)失效的判據(jù)，孟利平［10］利用 WDW-100DIII微機控制電子萬能試驗機開展了標(biāo)準(zhǔn)光滑圓棒、缺口試件拉伸實驗及圓柱壓縮實驗，利用NDW-500III微機控制電子扭轉(zhuǎn)試驗機開展了扭轉(zhuǎn)實驗，試件模型如圖3所示（圖中R表示試件缺口半徑）。其中，拉伸實驗在試件標(biāo)距段安裝引伸計，引伸計標(biāo)距50 mm，量程25 mm，每組實驗均進(jìn)行了5次重復(fù)實驗，以保證實驗數(shù)據(jù)的有效性。

考慮到現(xiàn)階段扭轉(zhuǎn)試件斷裂應(yīng)變尚未建立相對可靠的計算公式，為統(tǒng)一，本文借助有限元手段確定光滑圓棒、缺口試件、扭轉(zhuǎn)試件、壓縮試件的失效應(yīng)變。有限元模型利用ABAQUS軟件建立，試件均采用二維軸對稱模型，一端固定，另一端施加位移/轉(zhuǎn)角載荷，同時不設(shè)置失效判據(jù)，當(dāng)達(dá)到試件的實驗最大位移或者轉(zhuǎn)角時，取此時試件的最大等效塑性應(yīng)變?yōu)閿嗔褢?yīng)變。各類試件斷裂時刻的等效應(yīng)變分布如圖4所示，試件斷裂應(yīng)變?nèi)≈等绫?所示（表中，扭轉(zhuǎn)試件斷裂時刻的角度為45 rad）。

表1 不同試件斷裂時刻等效應(yīng)變值Table 1 The equivalent strain of different experiment specimen when fractured

JC失效模型考慮了不同應(yīng)力三軸度對失效應(yīng)變的影響，是現(xiàn)階段穿甲數(shù)值仿真分析較理想的材料失效模型。僅考慮應(yīng)力三軸度影響的JC的表達(dá)式如下：

式中：εf為材料等效塑性應(yīng)變；為應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)，其中P為靜水壓力，σeff為等效應(yīng)力，Rσ為應(yīng)力三軸度。根據(jù)實驗結(jié)果，擬合得到D1=0.697 7，D2=2.781 1，D3=4.597 7。

3 花瓣型破口成形機理仿真分析

3.1 計算模型

根據(jù)尖頭彈穿甲8 mm金屬板實驗建立有限元模型（圖5），靶板采用Solid單元建立，彈靶碰撞區(qū)域網(wǎng)格尺寸為2 mm，其中尖頭彈網(wǎng)格數(shù)量為19.6萬，靶板模型網(wǎng)格數(shù)量為13.8萬。在計算過程中，彈體殼體和炸藥采用共節(jié)點方式連接并設(shè)置面面侵蝕接觸，尖頭彈和靶板也采用面面侵蝕接觸，接觸剛度系數(shù)為1.0。內(nèi)部填充炸藥采用彈塑性模型，密度為1 400 kg/m3，彈性模量為60 GPa，屈服強度為30 MPa，失效應(yīng)變?yōu)?.6。

殼體、Q345鋼采用JC強度模型和JC失效模型，其中JC強度模型的表達(dá)式為：

式中：為材料流動應(yīng)力；A為靜態(tài)屈服應(yīng)力，MPa；B為硬化參數(shù)，MPa；n為硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率參數(shù)；ε為塑性應(yīng)變率；εx為參考應(yīng)變率；T為溫度；Tr為室溫；Tm為熔化溫度；m為溫度軟化指數(shù)。

JC失效模型的表達(dá)式如下：

式中：

本文暫不考慮應(yīng)變率、溫度對材料失效應(yīng)變的影響，取D4=D5=0。Q345B鋼和戰(zhàn)斗部殼體材料的JC強度模型參數(shù)和JC失效模型參數(shù)如表2所示，參數(shù)是根據(jù)材料力學(xué)性能實驗進(jìn)行擬合而得到，詳見文獻(xiàn)［11］。

表2 戰(zhàn)斗部殼體和靶板材料JC強度模型和JC失效模型參數(shù)取值Table 2 Parameters of JC strength model and JC failure model for missile shell and target material

3.2 花瓣型破口形成過程分析

圖6所示為金屬板在尖頭彈侵徹過程中花瓣型破口形成過程示意圖。靶板最終形成了4塊基本對稱的花瓣模型，花瓣頂部存在明顯的減薄現(xiàn)象，花瓣的變形模型基本為內(nèi)凹型，與實驗觀察到的現(xiàn)象基本一致。靶板花瓣型破口形成過程大體可分為以下4個階段：

1）碟形—隆起變形階段（0～0.18 ms）。靶板最先與尖頭彈接觸區(qū)域在撞擊力的作用下貼合于彈頭表面，與尖頭彈共同向前運動，接觸區(qū)域由于受力最大，變形十分明顯，非接觸區(qū)域在接觸區(qū)域速度的帶動下也開始發(fā)生隆起變形，因此產(chǎn)生了十分明顯的碟形—隆起變形模式，如圖6（a）所示。

2）尖頭彈體擴孔階段（0.18～0.27 ms）。尖頭彈頂端刺透靶板，形成初始破孔，同時由于尖頭彈體仍具有較大的速度，頭部將進(jìn)一步向前運動，初始破孔不斷擴張，在塑性流動應(yīng)力的作用下破孔周邊環(huán)向區(qū)域不斷減薄，靶板其他區(qū)域在與彈體的相互作用下繼續(xù)產(chǎn)生隆起變形，如圖6（b）所示。

3）花瓣型裂縫形成與擴張階段（0.27～0.90 ms）。當(dāng)破孔周邊的環(huán)形應(yīng)變達(dá)到失效應(yīng)變時，裂縫開始從破口頂端形成，隨著尖頭彈的不斷侵入，裂縫逐步向外擴張形成花瓣，隨后，花瓣在彈體的繼續(xù)作用下開始向外翻轉(zhuǎn)，如圖6（c）和圖6（d）所示。若此時花瓣環(huán)向應(yīng)變?nèi)圆粩嘣黾忧页^極限應(yīng)變，單塊大花瓣將繼續(xù)撕裂形成子花瓣。

4）花瓣破口區(qū)域整體運動（0.9 ms至最后穩(wěn)定）。當(dāng)彈體施加在靶板上的沖擊不足以延續(xù)裂縫的擴張和花瓣的彎曲時，此時花瓣型破口區(qū)域在殘余動能的支撐下將產(chǎn)生整體的變形模式，來回震蕩直至動能消耗殆盡，如圖6（e）所示。

3.3 典型區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)分析

選取花瓣型破口裂紋擴展路徑典型位置單元的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，測點位置既包括裂縫形成區(qū)域失效單元，也包括裂紋擴展路徑方向未失效單元；既包括靶板迎撞面單元，也包括背板方向區(qū)域單元。圖7所示為單元測點位置示意圖。

圖8所示為花瓣型破口裂縫處典型失效單元的應(yīng)力三軸度變化過程示意圖。編號為2185494，2187370和2199622的單元處于靶板迎彈面，編號為2185497，2187373和2199625的單元處于靶板背面。結(jié)合圖8可以發(fā)現(xiàn)：與彈體尖頭區(qū)域最先作用的單元2185494首先受到壓縮波的作用，應(yīng)力狀態(tài)最先表現(xiàn)為壓縮狀態(tài)，其后轉(zhuǎn)變?yōu)槔魻顟B(tài)，當(dāng)壓縮波傳遞至上方單元2185497時產(chǎn)生反射拉伸波，因此，該單元的受力狀態(tài)立即從壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)化為拉伸狀態(tài)并一直保持單軸拉伸狀態(tài)直至失效。距迎彈面中心單元有一定距離的2187370和2199622單元由于中心區(qū)域的隆起變形，最初基本處于拉伸狀態(tài)，而后當(dāng)彈體尖頭表面與其接觸時，在尖頭彈體的壓縮作用下單元轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s狀態(tài)。而距中心單元有一定的距離的2187373，2199625靶板背面單元由于中心區(qū)域隆起變形，在背面引起塑性鉸，致使其受力狀態(tài)最先處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)花瓣根部塑性鉸繼續(xù)往外擴展時，此后處于拉伸狀態(tài)?？傮w來看，單元在失效之前基本是在各種受力狀態(tài)中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同一位置靶板背面單元往往先于迎彈面發(fā)生失效，單元失效前所處狀態(tài)基本為單軸拉伸狀態(tài)（應(yīng)力三軸度Rσ≈0.33）。

圖9所示為擴展路徑塑性大變形區(qū)域典型單元的應(yīng)力三軸度變化過程示意圖。編號為2170658，2190318和2165442的單元處于靶板迎彈面，編號為2170661，2190321和2165445的單元處于靶板背面?？傮w來看，雖然該區(qū)域未處于單元失效區(qū)域，但在初始階段單元應(yīng)力狀態(tài)變化劇烈，這可能是由靶板模型拉伸波、剪切波和壓縮波的耦合作用所造成。應(yīng)力三軸度變化區(qū)間基本處于［-0.33，0.33］范圍，即單軸壓縮與單軸拉伸之間。

3.4 不同斷裂準(zhǔn)則分析

牟金磊和陳長海等［8-9］通過測量爆炸沖擊載荷作用下花瓣型破口裂紋處的厚度變化，根據(jù)單方向應(yīng)變假設(shè)或者雙方向應(yīng)變假設(shè)推測了試驗板的斷裂失效應(yīng)變，并在數(shù)值仿真中采用了該應(yīng)變作為失效應(yīng)變。結(jié)合3.3節(jié)的分析可知，在本模型中，尖頭彈體穿甲產(chǎn)生的花瓣型破口裂縫處的失效單元在失效前的應(yīng)力狀態(tài)基本處于單軸拉伸狀態(tài)，由此來看，測量裂紋處的厚度并反推材料的斷裂應(yīng)變具有一定的科學(xué)性，因此，本節(jié)將對此進(jìn)行進(jìn)一步的驗證。計算模型與3.1節(jié)的一致，將Q345B鋼靶板材料失效參數(shù)設(shè)置為常數(shù)，分別取應(yīng)力三軸度Rσ=0.33（單軸拉伸）對應(yīng)的失效應(yīng)變1.29和應(yīng)力三軸度Rσ=0.66（雙軸拉伸）對應(yīng)的失效應(yīng)變0.827，即通過擬合Q345B鋼JC失效模型，將應(yīng)力三軸度Rσ=0.33和0.66依次代入式（1）中,即可求出對應(yīng)的失效應(yīng)變。

圖10和圖11所示分別為將失效應(yīng)變設(shè)為單軸拉伸對應(yīng)的失效應(yīng)變1.29及雙軸拉伸對應(yīng)的失效應(yīng)變0.827下的計算結(jié)果。從靶板毀傷來看，當(dāng)采用第1種失效應(yīng)變時，靶板同樣可以產(chǎn)生幾乎是對稱的4瓣花瓣型破口；而采用第2種失效應(yīng)變時，靶板最終形成了8瓣花瓣型破口，與實驗結(jié)果相差較大。從剩余速度的角度來看，采用JC失效模型、單軸拉伸失效應(yīng)變、雙軸拉伸失效應(yīng)變的彈體剩余速度依次為172，170和177 m/s。由此可見，本模型采用單軸拉伸失效應(yīng)變也可以得出與JC失效模型基本一致的結(jié)果。

為進(jìn)一步分析單軸拉伸失效應(yīng)變準(zhǔn)則與JC失效準(zhǔn)則所取得的基本一致的花瓣型破口計算結(jié)果是否對于任何尖頭彈穿甲計算都滿足，將薄板厚度減至4 mm，彈體入射速度、網(wǎng)格尺寸與前文保持一致，同樣設(shè)置了JC失效準(zhǔn)則、單軸拉伸失效準(zhǔn)則和雙軸拉伸失效準(zhǔn)則這3種失效模式，計算結(jié)果如圖12所示。從失效模式上來看，本計算模型中JC失效準(zhǔn)則與雙軸拉伸失效準(zhǔn)則所獲取的毀傷模式基本相近，花瓣型破口裂成了4瓣花瓣，而單軸拉伸失效準(zhǔn)則下的花瓣型破口卻裂成了5瓣花瓣；從彈體剩余速度來看，JC失效準(zhǔn)則、單軸拉伸失效準(zhǔn)則和雙軸拉伸失效準(zhǔn)則的彈體剩余速度依次為196，193，198 m/s。

綜上可發(fā)現(xiàn)，花瓣型破口裂紋形成過程中的應(yīng)力狀態(tài)變化復(fù)雜，采用常應(yīng)變失效準(zhǔn)則（單軸拉伸失效應(yīng)變、雙軸拉伸失效應(yīng)變等）難以較好地預(yù)測所有靶板模型的花瓣型破口形狀，必須計及不同應(yīng)力三軸度損傷的失效準(zhǔn)則。

4 進(jìn)一步的探討

在現(xiàn)有花瓣開裂理論計算（Wierzbicki［5］和張振華等［6］）中，通常將裂縫處的失效應(yīng)變?nèi)?.3，但依據(jù)本文的計算結(jié)果來看，該取值方法具有一定的局限性，考慮到花瓣開裂撕裂過程中裂縫處的應(yīng)力三軸度Rσ基本處于［0.33，0.66］之間，認(rèn)為取二者對應(yīng)的失效應(yīng)變的平均值才具備一定的工程價值，即

式中：為應(yīng)力三軸度Rσ=0.33時對應(yīng)的失效應(yīng)變；為應(yīng)力三軸度為Rσ=0.66時對應(yīng)的失效應(yīng)變。

文獻(xiàn)［8］是通過測量裂紋附近板厚的減薄率來推算材料的失效判據(jù)，并將其直接用于后文的仿真評估計算，但其忽略了裂縫撕裂過程中應(yīng)力狀態(tài)對失效應(yīng)變的影響，因此得出的失效判據(jù)并不適用于所有撕裂過程。

5 結(jié) 論

本文以前期開展的尖頭彈穿甲Q345B金屬板形成花瓣型破口毀傷模式和不同應(yīng)力狀態(tài)下Q345B鋼的斷裂力學(xué)性能實驗為依據(jù)，利用仿真手段對花瓣型破口成形機理進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

1）尖頭彈體穿甲金屬板形成花瓣型破口的過程主要可以分為碟形—隆起變形階段、尖頭彈體擴孔階段、花瓣型裂縫形成與擴張階段及花瓣破口區(qū)域整體運動4個階段。

2）花瓣型破口裂紋形成過程中的應(yīng)力狀態(tài)變化復(fù)雜，采用常應(yīng)變失效準(zhǔn)則（單軸拉伸失效應(yīng)變、雙軸拉伸失效應(yīng)變等）難以較好地預(yù)測所有靶板模型的花瓣型破口形狀，須計及不同應(yīng)力三軸度損傷的失效準(zhǔn)則。

3）對傳統(tǒng)的花瓣開裂理論評估方法中失效應(yīng)變的取值進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合本文的分析可知，取材料應(yīng)力三軸度Rσ=0.33和0.66時對應(yīng)的失效應(yīng)變的平均值作為理論評估值才具有一定的工程應(yīng)用價值。

4）通過測量裂紋附近處板厚的變化來反推材料的斷裂應(yīng)變，還需考慮裂縫所處的應(yīng)力三軸度，這樣得出的數(shù)據(jù)才有價值。

［1］NURICK G N，RADFORD A M.Deformation and tearing of clamped circular plates subjected to localized central blast load［J］.Recent Developments in Computational and Applied Mechanics，1977，13：276-301.

［2］趙延杰，潘建強，劉建湖.聚脲涂覆鋼板水下爆炸試驗研究［C］//第十一屆全國爆炸力學(xué)學(xué)術(shù)會議.珠海2016.

［3］陳剛，陳忠富，張方舉，等.截錐形彈體侵徹薄靶板實驗研究［J］. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2005，25（4）：888-890.CHEN G，CHEN Z F，ZHANG F J，et al.Investigation of truncated cylindroconical projectile penetrating thin target［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2005，25（4）：888-890（in Chinese）.

［4］ZAID M，PAUL B.Mechanics of high speed projectile perforation［J］.Journal of the Franklin Institute，1957，264（2）：117-126.

［5］WIERZBICKI T.Petalling of plates under explosive and impact loading［J］.International Journal of Impact Engineering，1999，22（9/10）：935-954.

［6］張振華，朱錫.剛塑性板在柱狀炸藥接觸爆炸載荷作用下的花瓣開裂研究［J］. 船舶力學(xué)，2004，8（5）：113-119.ZHANG Z H，ZHU X.Petaling of rigid plastic plate under contact explosive loading of cylindrical dynamite［J］.Journal of Ship Mechanics，2004，8（5）：113-119（in Chinese）.

［7］李營，吳衛(wèi)國，張磊，等.基于多軸應(yīng)力損傷的薄板花瓣型破口形成機理研究［J］.爆炸與沖擊，2017，37（3）：554-559.LI Y，WU W G，ZHANG L，et al.Mechanism research of thin plate petaling under local loading based on multiaxial stress damage［J］.Explosion and Shock Waves，2017，37（3）：554-559（in Chinese）.

［8］牟金磊，朱錫，張振華，等.水下爆炸載荷作用下加筋板變形及開裂試驗研究［J］.振動與沖擊，2008，27（1）：57-60.MU J L，ZHU X，ZHANG Z H，et al.Experimental study on deformation and rupture of stiffened plates subjected to underwater shock［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27（1）：57-60（in Chinese）.

［9］陳長海，朱錫，侯海量，等.近距空爆載荷作用下固支方板的變形及破壞模式［J］.爆炸與沖擊，2012，32（4）：368-375.CHEN C H，ZHU X，HOU H L，et al.Deformation and failure modes of clamped square plates under close-range air blast loads［J］.Explosion and Shock Waves，2012，32（4）：368-375（in Chinese）.

［10］孟利平.應(yīng)變率和應(yīng)力三軸度對船用鋼變形和斷裂的影響研究［D］.無錫：中國船舶科學(xué)研究中心，2016.

［11］伍星星.大質(zhì)量戰(zhàn)斗部穿甲數(shù)值仿真對材料斷裂極限參數(shù)確定分析［C］//第十五屆戰(zhàn)斗部與毀傷會議集.北京，2017.