趙傳，王樹山，馬瑾，譚朝明

1北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081

2中國船舶工業(yè)集團公司系統(tǒng)工程研究院，北京100036

0 引 言

艦載近程反導艦炮武器系統(tǒng)是水面艦艇防空反導作戰(zhàn)體系的核心組成部分，擔負著“最后一道防線”的作戰(zhàn)任務。小口徑艦炮對反艦導彈的毀傷效果主要有2種典型模式：一是造成目標在空中解體，戰(zhàn)斗部被引爆；二是破壞目標的氣動外形或制導控制系統(tǒng)，使其偏航入水從而喪失或大幅減小威脅性。然而，對于小口徑艦炮的近距攔截來說，反艦導彈戰(zhàn)斗部被引爆所產(chǎn)生的破片、爆炸沖擊波等毀傷元素是否會對艦艇造成毀傷，以及戰(zhàn)斗部空中爆炸對艦艇的毀傷威脅距離，一直是備受關注和懸而未決的問題［1］。張慶明等［2］分析了反輻射導彈戰(zhàn)斗部的結構和性能，建立了其空爆的威力場模型。汪德武等［3］針對一種空爆型殺爆戰(zhàn)斗部，提出了戰(zhàn)斗部殺傷概率的工程計算方法。許勇等［4］提出了反輻射導彈空爆對航母艦面雷達的毀傷效能評估方法。然而，在建立反艦導彈戰(zhàn)斗部空爆威力場，以及空爆產(chǎn)生的破片和沖擊波對艦艇的毀傷效應等方面，目前鮮有研究。

針對“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部空爆對艦艇的毀傷效應問題，本文擬應用毀傷與終點效應學的理論方法建立“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部的空爆威力場模型，建立大型水面艦艇典型結構、艦面人員、艦載機和其他技術裝備的目標等效靶模型。通過對比不同炸點距離下戰(zhàn)斗部空爆威力場的作用情況，分析“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部空中爆炸對艦艇的毀傷威脅距離，用以為武器總體相關領域的研究提供依據(jù)和技術支撐。

1 研究對象及基本假設

1.1 典型反艦導彈戰(zhàn)斗部

目前，“捕鯨叉”反艦導彈是海軍應用最為廣泛的亞音速反艦導彈［5］，本文將選擇其戰(zhàn)斗部作為研究對象?！安饿L叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部的結構及尺寸如圖1（a）所示，其總重量約230 kg，其中：殼體材料為D6AC鋼，質量為130 kg；主裝藥為 PBXC-129，質量為90 kg，裝藥密度為1.707 g/cm3，爆速為8 600 m/s，爆熱為5 300 kJ/kg，格尼常數(shù)為2 928 m/s。

1.2 大型水面艦艇的典型結構模型

圖1（b）所示為大型水面艦艇模型的典型外形及尺寸?？紤]到反艦導彈戰(zhàn)斗部空爆產(chǎn)生的毀傷元、艦艇總體結構特征及其易損性，將從以下4個方面考慮艦艇的毀傷效應：

1）艦艇結構，主要考慮甲板和舷側。

2）艦載固定翼飛機。

3）艦面技術裝備，主要分為2類：一類是不帶裝甲防護結構的設備，例如雷達、干擾彈發(fā)生器等；另一類是帶輕型裝甲防護結構的設備，例如艦炮等。

4）作戰(zhàn)人員。

1.3 基本假設

在本文中，進行如下假設：

1）炸點距離：戰(zhàn)斗部炸點距離艦艇目標50～500 m。

2）反艦導彈的瞄準點為艦艇水線以上舷側的幾何中心。

3）反艦導彈戰(zhàn)斗部的末段飛行速度為0.85 Mach。

4）不考慮攻角及彈體自轉，彈軸與水平面之間呈20°夾角。

5）反艦導彈戰(zhàn)斗部為端部起爆，爆轟波陣面的傳播方向與彈體運動方向一致。

6）建立破片飛散模型時，僅考慮戰(zhàn)斗部殼體產(chǎn)生的前向及側向破片，忽略戰(zhàn)斗部的后向破片以及反艦導彈其他艙段可能產(chǎn)生的破片。

7）采用“炸點距離”描述反艦導彈戰(zhàn)斗部炸點與艦艇目標的相對位置，“炸點距離”的含義如圖2所示。

2 “捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部的空爆威力場模型

2.1 爆炸沖擊波

反艦導彈空爆時主要產(chǎn)生爆炸沖擊波和破片這2個毀傷元素，其中爆炸沖擊波會對人員、雷達和其他設備的整體結構造成毀傷，其毀傷效果主要取決于峰值超壓。目前，爆炸沖擊波峰值超壓的計算方法已非常成熟，其中針對TNT炸藥的經(jīng)典計算公式為［6］

式中：Δp+為峰值超壓，MPa；，為對比距離，其中r為目標與炸點的距離，m，ω為裝藥TNT當量，kg。

對于其他類型的炸藥，可以根據(jù)爆熱相似原理將實際裝藥量換算成TNT爆炸的裝藥量。同時，還需考慮爆炸過程中形成破片損失的能量以及戰(zhàn)斗部運動所增加的動能，因此戰(zhàn)斗部的實際裝藥量為

式中：ωe為實際裝藥的等效TNT當量，kg；QPBX為實際裝藥的爆熱，kJ/kg；QTNT為TNT爆熱，kJ/kg；ωi為實際裝藥質量，kg；ωbe為帶殼裝藥相當于裸裝藥的當量，kg；a為裝填系數(shù)，即裝藥質量與戰(zhàn)斗部總質量之比；va為戰(zhàn)斗部爆炸的瞬時速度，m/s。

將“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部的相關參數(shù)代入式（2）～式（4），即可得到戰(zhàn)斗部產(chǎn)生爆炸沖擊波的TNT當量ω=47 kg。

2.2 破 片

破片毀傷元的毀傷能力決定于其特性參數(shù)，包括破片數(shù)量、破片速度、破片質量分布和空間分布等。

2.2.1 破片質量分布

“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部在爆炸過程中產(chǎn)生的破片為自然破片，其質量分布受裝藥種類、殼體力學性能、彈體幾何尺寸、裝藥與殼體匹配關系等多個因素的影響，目前尚無可以準確計算破片質量分布情況的通用模型。為了分析“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部的破片數(shù)量隨質量分布的情況，本文開展了縮尺戰(zhàn)斗部的彈體破碎性試驗。其中實體戰(zhàn)斗部與縮尺戰(zhàn)斗部的相似比λ=3∶1，試驗情況如圖3所示。

將2發(fā)縮尺戰(zhàn)斗部破碎性試驗的結果取算數(shù)平均值，即為“捕鯨叉”反艦導彈縮尺戰(zhàn)斗部的破片質量分布。常用的質量分布模型為Mott分布［7］和Weibull分布［8］，本文將分別采用這2種分布模型對試驗結果進行擬合，結果如圖4所示。其中：Mott分布的特征質量μ=0.083，擬合相似度R2=0.955；Weibull分布的特征質量μ=0.084，碎裂品質參數(shù)Λ=0.408，擬合相似度R2=0.984。

由圖4可知，Weibull分布的擬合相似度比Mott分布的高，故選擇Weibull分布作為“捕鯨叉”反艦導彈縮尺戰(zhàn)斗部的破片質量分布。

參數(shù)μ的物理含義是描述破片的平均質量特征，因此μ的影響因素函數(shù)為

式中：ρe為裝藥密度；me為裝藥質量，ρs為殼體密度；De為主裝藥爆速；σb為殼體強度極限；δs為殼體厚度；ls為殼體長度；ds為殼體外徑。

將ρe，me，De作為獨立變量，將式（5）無量綱化，得

縮尺戰(zhàn)斗部與原戰(zhàn)斗部相比并沒有改變主裝藥種類和殼體材料，故式（6）可以簡化為

由式（7）可知，縮尺戰(zhàn)斗部的彈體破碎性試驗得到的特征質量與實體戰(zhàn)斗部的特征質量相比，其結果符合幾何相似原理。

參數(shù)Λ的物理含義是描述殼體碎裂的均勻性，殼體碎裂越均勻，Λ值越大。Λ取值的影響因素主要包括主裝藥爆轟參數(shù)、殼體力學性能、裝填比與裝藥和殼體的匹配關系。由于相似性試驗并沒有改變上述影響因素，因此參數(shù)Λ的取值不變。

根據(jù)相似性試驗的幾何相似原理，將縮尺戰(zhàn)斗部試驗得到的Weibull分布參數(shù)μ和Λ變換為原戰(zhàn)斗部的分布參數(shù)：Λ原=Λ=0.408。因此，“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部的破片質量分布模型為

式中：N(mf)為質量大于mf的破片數(shù)量，其中mf為破片質量；M為殼體總質量，g。

根據(jù)式（8），計算得到“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部的破片質量分布如表1所示，其中破片總數(shù)N0=11 781，破片的平均質量為10.49 g。

表1 破片質量分布Table1 Fragmentation mass distribution

2.2.2 破片速度

在爆轟產(chǎn)物的驅動下，破片獲得的初速度v0通常采用Gurney公式計算［5］

式中：為炸藥的Gurney能量；β為主裝藥質量與殼體質量之比。

考慮戰(zhàn)斗部爆炸時的瞬時速度va，則破片的實際初速度vm（單位：m/s）為

經(jīng)計算，“捕鯨叉”反艦導彈破片的平均實際初速度為2 181.2 m/s。

破片在空氣中飛行時，空氣阻力會造成其速度衰減，因此破片著靶時的實際速度vf為

式中：R為破片著靶前的飛行距離，m；α為速度衰減系數(shù)。

式中：CD為氣動阻力系數(shù)，對于不規(guī)則破片，一般取值1.5；ρa為空氣密度，海平面附近的空氣密度為1.226 kg/m3；S為破片迎風面積，

式中：H為修正系數(shù)，一般取值1.12；?為形狀系數(shù)，長方形破片一般取值3.8×10-3。

將破片的平均質量mf=10.49 g代入式（12），得α=0.02。

2.2.3 空間分布

對于破片的空間分布模型，采用Shapiro公式即可得到每一枚破片的飛散方向［6］

式中：θs為破片偏轉角，即破片運動方向與殼體外法線方向的夾角；φ1為戰(zhàn)斗部殼體的法線方向與戰(zhàn)斗部對稱軸方向的夾角；φ2為爆轟波陣面法線方向與戰(zhàn)斗部對稱軸方向的夾角。

根據(jù)式（14）統(tǒng)計每一枚破片的飛散方向，即可得到圖5所示的破片場空間分布。

3 毀傷載荷對艦艇的作用模型

3.1 作用模型

3.1.1 爆炸沖擊波

爆炸沖擊波毀傷元對艦艇目標的毀傷情況與戰(zhàn)斗部炸點和艦艇各目標之間的距離有關，作用模型如圖6所示。

3.1.2 破 片

破片毀傷元對艦艇目標的毀傷情況受戰(zhàn)斗部姿態(tài)、戰(zhàn)斗部與艦艇的相對位置、戰(zhàn)斗部爆炸瞬間的彈體速度等多個因素的影響。因此，本文建立了破片毀傷元對艦艇目標的作用模型。

1）戰(zhàn)斗部坐標系。

omxmymzm戰(zhàn)斗部坐標系如圖7所示，并在omxmym平面內建立“捕鯨叉”反艦導彈戰(zhàn)斗部截面模型：設戰(zhàn)斗部炸點為坐標原點om，對稱軸為xm軸，戰(zhàn)斗部直徑方向為ym軸。

將殼體均勻離散，每一枚破片的坐標為Pmi=(xmi，ymi，0)。將每一枚破片的位置Pmi代入式（14）即可得到每枚破片的偏轉角θsi，代入式（10）即可得到破片的初速度vmi=(vmisinθsi，vmicosθsi， 0) 。

以xm軸為旋轉軸，將戰(zhàn)斗部截面進行n次旋轉變換，每次轉角為N×ξ，其中：N=1，2，3，…，n；ξ為相鄰兩次旋轉變換之間的夾角。為保證破片總數(shù)N0=11 781，n和ξ必須選擇合適的數(shù)值。

每枚破片位置坐標Pmi為

每枚破片的速度向量vmi為

2）艦艇目標坐標系。

以舷側幾何中心為坐標原點o，舷側法線方向為x軸，舷側縱向為y軸，舷側垂向為z軸，建立艦艇目標坐標系，如圖8所示。

舷側方程為：

甲板方程為：

3）破片場命中艦艇模型。

輸入戰(zhàn)斗部炸點在艦艇目標坐標系中的位置（a，b，c），將戰(zhàn)斗部坐標系進行平移變換，本文所示的算例中b=0；輸入戰(zhàn)斗部在艦艇坐標系中的高低角θ′，將戰(zhàn)斗部坐標系繞ym軸進行旋轉變換；輸入戰(zhàn)斗部在艦艇坐標系中的方位角φ′，將戰(zhàn)斗部坐標系繞zm軸進行旋轉變換。

戰(zhàn)斗部殼體每一枚破片在戰(zhàn)斗部坐標系中的位置坐標為（xmi，ymi，zmi)，在艦艇目標坐標系中的位置坐標Pi為

戰(zhàn)斗部殼體每一枚破片在戰(zhàn)斗部坐標系中的速度向量為 (vxmi，vymi，vzmi)，在艦艇目標坐標系中的速度向量vi為

結合式（19）和式（20），可以得到每枚破片在艦艇目標坐標系中的跡線方程為

毀傷載荷對艦艇的作用如圖9所示。

4）命中破片數(shù)量及平均存速。

聯(lián)立式（15），式（17）～式（19）即可求解命中舷側和甲板的破片位置坐標，通過統(tǒng)計坐標數(shù)量即可得到命中舷側的破片數(shù)量N側和命中甲板的破片數(shù)量N甲。對于命中舷側的破片，根據(jù)式（8）可得質量大于mf的破片數(shù)量的數(shù)學期望N側（mf）為

對于命中甲板的破片，其質量大于mf的破片數(shù)量的數(shù)學期望N甲(mf)為

根據(jù)式（22）和式（23），取不同的mf即可得到破片命中舷側和甲板時各質量區(qū)間內破片數(shù)量的數(shù)學期望。

根據(jù)每一枚破片的命中位置坐標與該破片在戰(zhàn)斗部時的原位置坐標，即可求得破片的飛行距離，代入式（11），可以得到破片命中目標時的存速。將命中同一目標的所有破片存速取算數(shù)平均值，即可得到命中該目標的破片的平均存速。

3.2 計算結果

3.2.1 爆炸沖擊波

不同炸點距離處，反艦導彈戰(zhàn)斗部的爆炸沖擊波在不同目標處產(chǎn)生的峰值超壓如表2所示。

表2 炸點距離目標不同位置處爆炸沖擊波的峰值超壓Table 2 The peak value of the blast wave at the different positions of the target

3.2.2 破 片

隨著炸點距離不同，破片場對艦艇的典型作用情況如圖10所示。由圖10可以看出，在計算的炸點距離范圍內，只有戰(zhàn)斗部的前向破片可以命中艦艇，而側向破片則不能命中艦艇。

在不同的炸點距離，能夠命中艦艇的破片數(shù)量及平均存速如表3所示。由表3可知，當炸點距離不大于100 m時，前向破片只能命中舷側而不能命中甲板；當炸點距離不小于150 m時，舷側和甲板均有前向破片命中。

4 毀傷效應計算與分析

4.1 爆炸沖擊波毀傷效應

在本文考慮的炸點距離內，空氣爆炸沖擊波載荷不會對艦艇甲板和舷側造成毀傷。爆炸沖擊波載荷對艦面目標的毀傷判據(jù)和毀傷威脅距離如表4所示［9-10］，其中 ΔP+為爆炸沖擊波的峰值超壓。當爆炸沖擊波在各目標處產(chǎn)生的峰值超壓大于或等于ΔP+時，即認為目標可被毀傷。

表3 破片命中艦艇的數(shù)量及平均存速Table 3 The number of fragments and the average speed hitting the ship

表4 爆炸沖擊波超壓對艦艇各部分的毀傷判據(jù)及毀傷威脅距離Table 4 Damage criteria and damage threats of different parts ofwarship byexplosiveshock wave overpressure

由表4可知，當炸點距離小于或等于19 m時，空氣爆炸沖擊波能毀傷艦員；當炸點距離小于或等于11 m時，爆炸沖擊波能毀傷艦載機；當炸點距離小于或等于9 m時，爆炸沖擊波能毀傷無裝甲防護裝備；當炸點距離小于或等于8 m時，爆炸沖擊波能毀傷有裝甲防護裝備。

4.2 破片毀傷效應

甲板和舷側的鋼板材料為艦船專用鋼，艦載機和無裝甲防護設備的等效模型為6 mm厚的Q235鋼板，有裝甲防護設備的等效模型為12 mm厚的Q235鋼板。為簡化計算，根據(jù)強度極限相似原則，將艦載機及艦面技術裝備均等效為一定厚度的艦船專用鋼板。艦艇各目標的等效靶板厚度如表5所示。

破片毀傷元對艦艇甲板、舷側、艦載機及其他艦面設備的毀傷程度取決于命中目標的殺傷破片數(shù)量。殺傷破片是指最大穿透厚度不小于等效靶板厚度的破片，因此破片對目標形成穿孔的動能應不小于目標動態(tài)變形功，即［11］

表5 艦艇各目標的等效靶板厚度Table 5 Average target plate thickness for each target of the ship

式中：Ef為破片動能；K1為比例系數(shù)，其值取決于目標材料的性質和打擊速度；為破片與目標相遇時的面積；b為目標材料厚度。

將相關參數(shù)代入式（24），即可獲得破片對艦船專用鋼板的最大穿透厚度δ的計算經(jīng)驗公式［11］：

式中：δ為最大穿透厚度，mm。

破片對艦員的毀傷程度同樣取決于命中艦員目標的殺傷破片數(shù)量。對于艦員而言，可以依據(jù)動能標準來定義殺傷破片，著靶時動能達到78.4 J的破片即為殺傷破片［6］。

將表5所示的艦艇各目標等效靶板厚度代入式（25），即可得到能夠毀傷各目標的殺傷破片最小質量me。將mf=me代入式（22）和式（23），就可以計算出在不同炸點距離命中艦艇各目標的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學期望。

1）破片對艦艇結構的毀傷。

由表3可知，當炸點距離艦艇150～500 m時，戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的前向破片能夠命中甲板，但由于破片質量小于殺傷破片的最小質量，所以不會對甲板造成任何毀傷；當炸點距離艦艇小于或等于100 m時，破片不能命中甲板。因此，在炸點距離艦艇50～500 m范圍內，破片毀傷元不會對甲板造成毀傷。

在炸點距離艦艇100～500 m范圍內，由于命中舷側的破片質量達不到殺傷破片的最小質量，因此殺傷破片數(shù)量為0，即沒有破片能穿透12～22 mm厚的舷側鋼板；當炸點距離艦艇50 m時，能穿透厚度為12 mm舷側鋼板的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學期望是3，能穿透厚度為15 mm舷側鋼板的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學期望是1，能穿透厚度為18 mm以上舷側鋼板的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學期望是0。

2）破片對艦面人員和裝備的毀傷。

隨著炸點距離不同，殺傷破片命中艦面人員和裝備的情況如表6所示。在炸點距離艦艇50～500 m范圍內，破片不會對艦載機和艦面裝備造成毀傷；在炸點距離艦艇300～500 m范圍內，破片不會毀傷人員；當炸點距離小于或等于250 m時，破片將毀傷艦員。

表6 命中艦面人員和裝備的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學期望Table 6 The number of effective fragments hitting the crew and equipment of the mathematical expectations

5 結 論

針對“捕鯨叉”反艦導彈和大型水面艦艇的典型結構模型，本文通過建模與計算，得到如下結論：

1）在50～500 m炸點距離范圍內，爆炸沖擊波不會對艦艇結構、艦面固定翼飛機、艦面設備和艦員造成毀傷。

2）在50～500 m炸點距離范圍內，破片不會對甲板造成毀傷，對舷側的毀傷威脅距離在50～100 m之間。

3）在50～500 m炸點距離范圍內，破片不會對艦面固定翼飛機和艦面設備造成毀傷，對艦員的毀傷威脅距離在250～300 m之間。

本文所建立的模型和計算方法可以用于反艦導彈近距空爆的毀傷威脅性定量分析，并為相關研究提供依據(jù)和技術支撐。

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