陳少敏
模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想,要真正使學(xué)生有所感悟需要經(jīng)歷一個長期的過程。這個過程需要激發(fā)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,從簡單到復(fù)雜、從表面到實質(zhì)、從具體到抽象,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動獲取知識,經(jīng)歷探索全過程,從而建立起數(shù)學(xué)模型。本文通過具體問題的解決,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析,抽象出一般的模型思想,掌握建模方法,逐步形成運用模型去進行數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。
一、問題設(shè)計,鋪路架橋
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)指出,“讓學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”。發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點。傳統(tǒng)的計算教學(xué)過分依賴教材的原題,部分教師認(rèn)為教學(xué)重點關(guān)注算法的指導(dǎo),而忽視算理的呈現(xiàn)。興趣是學(xué)生最好的教師,只有學(xué)生想?yún)⑴c、愛參與,才能全身心投入學(xué)習(xí)活動中。因此,教師在教材選擇上應(yīng)重視從學(xué)生熟悉的生活背景中甄選合適的、切合實際的、典型的、有趣的素材作為基本內(nèi)容,借助生活中的真實情境,有意識地設(shè)計,讓學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)并提出問題,為待建的模型鋪路架橋。學(xué)生將經(jīng)驗進行篩選與提取,通過生活情境來展示數(shù)學(xué)知識,把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。
例如:四下“乘法分配律”的教學(xué)中,筆者改變教材的呈現(xiàn)方式,設(shè)計了學(xué)生熟悉且感興趣的購物情境:“某兒童商店新進一款童裝,每件上衣80元,每條褲子60元,學(xué)校合唱小組要買6套”(配上圖片呈現(xiàn))。根據(jù)以上信息,讓學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題,學(xué)生會提出:“買6件上衣花了多少錢?”“買6條褲子需要多少錢?”“買6套童裝一共花了多少錢?”等問題。在提問的同時便有反饋產(chǎn)生:“其實,買6套童裝一共花了多少錢,就是求買6件上衣和6條褲子用了多少錢?!薄耙患弦碌腻X加一條褲子的錢,就是一套童裝的錢?!痹诓粩喑尸F(xiàn)、篩選信息的過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的過程中,不僅培養(yǎng)他們的問題意識,還讓學(xué)生從解決現(xiàn)實問題出發(fā),逐步形成數(shù)學(xué)模型的邏輯雛形,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下認(rèn)知和情感的基礎(chǔ)。
二、經(jīng)歷過程,去粗取精
學(xué)生感悟模型思想需要經(jīng)歷一個長期的過程。在小學(xué)計算教學(xué)中,同樣需要讓學(xué)生循序漸進、逐步提高,讓思維混亂的學(xué)生學(xué)會思考,讓害怕計算的學(xué)生喜歡計算。因此,在教學(xué)中,要重視學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括、選擇等數(shù)學(xué)活動,完成模型的抽象。學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象去粗取精,通過提煉來凸顯其內(nèi)涵,運用數(shù)學(xué)方法歸納、概括其本質(zhì)屬性,得到初步模型,這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。
例如:教學(xué)“乘法分配律”一課。筆者創(chuàng)設(shè)了購物情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題后,組織了以下活動:1. 組織學(xué)生進行討論:誰來說說解決這個問題可以怎么想?學(xué)生反饋:“可以先求出買一套童裝(1件上衣和1條褲子)所花的錢,再求出買6套童裝一共花多少錢?!薄翱梢韵确謩e求出買6件上衣花的錢和6條褲子的錢,再求出買6套童裝一共花多少錢?!?. 在此基礎(chǔ)上,嘗試讓學(xué)生用數(shù)量關(guān)系式來表示以上的解題思路,請他們用一個簡單的等式列出來。學(xué)生在獨立思考、合作交流中,得出:“1件上衣的錢×6件+1條褲子的錢×6條=一共花掉的錢”“(1件上衣的錢+1條褲子的錢)×6套=一共花掉的錢”“ (1件上衣的錢+1條褲子的錢)×6套=1件上衣的錢×6件+1條褲子的錢×6條”,在概括歸納的基礎(chǔ)上,學(xué)生嘗試列式計算。3. 在交流不同的算法中,歸納得出乘法分配律等式的雛形,即(80+60)×6=840或80×6+60×6=840,得出(80+60)×6=80×6+60×6。學(xué)生在經(jīng)歷了由具體問題情境中得出解題思路的過程,在解題思路的基礎(chǔ)上利用數(shù)量關(guān)系式來進行數(shù)學(xué)上的概括,進而利用簡約等式嘗試把文字表達轉(zhuǎn)化為符號化描述,即列出算式。在逐步簡約、去粗取精的過程中,學(xué)生不僅溝通新舊數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化,抽象出合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),利用數(shù)學(xué)的方法去分析和解決問題,也建立乘法分配律的初步計算模型。
三、遷移類推,融會貫通
“問題情境—建立模型—求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于模型思想的基本要求,有利于學(xué)生在活動過程中理解、掌握有關(guān)知識與技能,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感悟模型思想的本質(zhì)。因此,在學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)模型時,要讓學(xué)生利用列舉、比較、分析、展示等活動加深對模型思想本質(zhì)的理解。在解決具體問題的過程中,再次驗證模型的適用性,從而融會貫通,生成數(shù)學(xué)模型。
例如:在教學(xué)“乘法分配律”時,當(dāng)學(xué)生初步建立乘法分配律的計算模型(80+60)×6=80×6+60×6時,讓學(xué)生先討論:“觀察這個算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?”學(xué)生有的認(rèn)為:“得數(shù)一樣,算理不一樣?!边€有的認(rèn)為:“都是求出買6套童裝的錢,他們的計算方法不一樣,但結(jié)果是相等的?!痹谟懻摰幕A(chǔ)上,教師不急于呈現(xiàn)結(jié)論,應(yīng)讓學(xué)生試著找出類似于(80+60)×6=80×6+60×6這樣的等式。在學(xué)生一一列舉后,教師在板書的同時追問:“這樣的等式有多少?列舉得完嗎?”又設(shè)置懸念:“觀察這些等式,它們各不相同,請你仔細(xì)分析,它們是否有相同之處?”“如果有,你能簡明扼要地概括出其中的規(guī)律嗎?”“在平常學(xué)習(xí)、生活中是否用到這個方法?”學(xué)生圍繞這幾個問題暢所欲言。生:“我認(rèn)為它們之間共同的地方在于——兩個數(shù)的和與同一個數(shù)相乘,等于把這兩個數(shù)分別乘這個數(shù),再把它們的結(jié)果相加,結(jié)果不變?!鄙骸拔矣X得它們共同點在于——兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加?!鄙骸拔矣X得也可以用字母與數(shù)字來表示,用a與b表示兩個數(shù),歸納得出(a+b)×6=a×6+b×6?!鄙骸拔艺J(rèn)為不一定數(shù)量都是6,可以用a、b、c分別代表三個數(shù),從而可以得出(a+b)×c=a×c+b×c?!鄙骸捌鋵嵱梦覀儗W(xué)過的圖形來表示更能加深理解,就像我們學(xué)過的長方形的面積,把兩個長方形合并成一個大的長方形?!鄙骸斑@跟以前學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法一樣,就是把兩位數(shù)分成一個十位數(shù)加一個一位數(shù),再分別乘這個數(shù),再相加。”生:“同樣的三位數(shù)乘一位數(shù)也是運用了乘法分配律?!鄙骸半y怪,菜市場的阿姨算錢這么快也是利用這種方法。”……讓學(xué)生按“文字表述—字母與數(shù)字結(jié)合—用字母符號表示—數(shù)形結(jié)合”的思路不斷簡化、構(gòu)建模型,利用生成的模型,來解釋、驗證現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)知識的作用。在這過程中,學(xué)生不僅掌握了乘法分配律的表達方式,更重要的是掌握數(shù)學(xué)思想方法。
總之,在平常的計算教學(xué)中,教師要重視模型思想的滲透,在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)?、有意識地進行模型思想的培養(yǎng)。在課堂問題設(shè)計時,在學(xué)生經(jīng)歷建立模型的過程中,在學(xué)生初步構(gòu)建模型后的解釋與應(yīng)用中,重視數(shù)學(xué)思想與方法上的引導(dǎo),真正落實以人為本教學(xué)理念。
(作者單位:福建省莆田市秀嶼區(qū)東嶠中心小學(xué)責(zé)任編輯:王彬)