上海綠色環(huán)保能源有限公司 ■ 黃琛 張智偉

上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院 ■ 尋健*

0 引言

系統(tǒng)或部件的維修方式主要有事后維修和預(yù)防性維修兩種。事后維修是在系統(tǒng)或部件發(fā)生故障后采取維修措施；預(yù)防性維修是指當系統(tǒng)或部件正常運行一段時間后，在預(yù)定的時間內(nèi)對其進行維修，以防止部件發(fā)生故障，造成更大的損失。海上風(fēng)電機組由于位置偏遠，人員接近和維護都比較困難。因此，相比于事后維修，預(yù)防性維修可以降低風(fēng)電場的運維成本，提高收益，增加風(fēng)電機組的可用率。

國內(nèi)外研究者對風(fēng)電機組的運維策略進行了大量的研究。文獻[1]考慮到經(jīng)濟相關(guān)性，提出了一種基于可靠度的風(fēng)電機組關(guān)鍵部件確定性機會維修策略，以實施風(fēng)電機組的優(yōu)化維修，可有效節(jié)省風(fēng)電機組全壽命期的總維修成本。文獻[2]針對風(fēng)電機組關(guān)鍵部件維修會產(chǎn)生昂貴的固定維修費用、停機損失及發(fā)電損失的問題，提出了一種預(yù)防性機會維修策略，以機會維修可靠度裕度為優(yōu)化變量對總維修費用進行優(yōu)化，最終獲得最小維修費用和最優(yōu)維修決策。

事后維修和預(yù)防性維修都可以有效節(jié)約維修成本，但是這些策略都是基于設(shè)備運行時的故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)或現(xiàn)場人員的經(jīng)驗，而未考慮設(shè)備運行時的檢測狀態(tài)的變化情況[3-4]。

近年來，相比基于時間的維修模式，基于狀態(tài)的維修模式被認為是一種更有效的維修模式，它是基于設(shè)備當前或預(yù)測的退化狀態(tài)采取的維修措施。這種維修模式受到學(xué)者的關(guān)注并提出一些狀態(tài)評估模型和狀態(tài)維修模型[4-7]。文獻[4]提出了一種基于風(fēng)電機組各部件狀態(tài)退化過程的機會維修策略，制定狀態(tài)維修閾值函數(shù)和機會維修閾值函數(shù)，并通過維修成本最小的方法確定它們。文獻[8]在文獻[4]的基礎(chǔ)上考慮風(fēng)電機組可修系統(tǒng)的維修建模，提出了一種基于風(fēng)電機組狀態(tài)的不完全機會維修策略，定義維修因子ε對應(yīng)不同的維修程度，以反映不完全維修的效果，這種建模更符合實際情況，最后的仿真分析驗證了該策略的有效性和可行性。

文獻[1-8]考慮了各種因素，但是都未考慮設(shè)備中關(guān)鍵部件的循環(huán)利用和循環(huán)次數(shù)的問題。而在實際情況中，部件無法無限制地進行維修，經(jīng)過一定次數(shù)的維修后，部件必將要進行報廢處理。因此，本文針對這個問題考慮了風(fēng)電機組關(guān)鍵部件的循環(huán)利用問題，借助維修因子ε來描述風(fēng)電機組關(guān)鍵部件的不完全維修。根據(jù)維修因子ε取值的不同，利用單位時間內(nèi)平均收益最大的方法來確定部件的預(yù)防性維修閾值和部件全壽命周期內(nèi)最優(yōu)的維修次數(shù)，最終達到單位時間運行最大的目的。最后通過Matlab仿真，驗證所提出的風(fēng)電機組齒輪箱維修策略優(yōu)化的有效性和實用性。

1 基于可靠度的部件循環(huán)利用策略

對于一個由關(guān)鍵部件構(gòu)成的系統(tǒng)或設(shè)備，利用“可靠度”來定義系統(tǒng)中關(guān)鍵部件的維修概念。而基于可靠度的確定性的預(yù)防性維修是指系統(tǒng)或關(guān)鍵部件的壽命是確定的，不考慮部件運行過程中發(fā)生的隨機故障。也就是說，對部件的可靠性進行分析，若部件的可靠性降低至預(yù)防性維修的閾值時，結(jié)合該部件的可靠度函數(shù)可以獲得它的預(yù)防性維修的時間間隔，這時需對該部件進行預(yù)防性維修。圖1給出了一個部件預(yù)防性更換的原理示意圖。

圖1 基于可靠度的預(yù)防性更換維修策略

本文在預(yù)防性維修的基礎(chǔ)上，提出了關(guān)鍵部件的循環(huán)利用策略。在實際情況中，設(shè)備不可能經(jīng)過無限次的維修后還能繼續(xù)發(fā)揮作用，而是經(jīng)過一定次數(shù)的循環(huán)利用后進行報廢。在設(shè)備的循環(huán)過程中，應(yīng)考慮設(shè)備的不完全維修，因為設(shè)備在經(jīng)歷過上一次維修后，會對下一次的運行產(chǎn)生3種影響，分別是“恢復(fù)如新”“恢復(fù)如舊”“恢復(fù)到介于如新和如舊之間”?；诖耍梢远x一個維修因子ε(0＜ε≤1)來描述上一次的維修對下一次運行的影響。當ε=1時表示完全維修，維修后的部件恢復(fù)如新，可靠度恢復(fù)到1；當0＜ε＜1時，表示不完全維修，維修后的部件恢復(fù)到介于如新和如舊之間的狀態(tài)，可靠度得到一定程度恢復(fù)。

2 風(fēng)電機組不完全維修模型

2.1 風(fēng)電機組威布爾分布模型

風(fēng)電機組由于運行情況復(fù)雜，運行環(huán)境惡劣，關(guān)鍵部件的故障率會隨時間的變化而變化。根據(jù)風(fēng)電機組的故障統(tǒng)計可知，風(fēng)電機組關(guān)鍵部件的劣化過程一般服從兩參數(shù)的威布爾(Weibull)分布。那么，部件的失效分布密度函數(shù)可由式(1)表示：

式中，t為部件運行時間；β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)。

由式(1)可推導(dǎo)出分布函數(shù)為：

由式(2)可推導(dǎo)出可靠度函數(shù)為：

由式(1)、式(3)可推導(dǎo)出故障率函數(shù)為：

2.2 風(fēng)電機組部件不完全維修模型

由于海上風(fēng)電機組大都運行在環(huán)境惡劣的海洋環(huán)境中，風(fēng)電機組部件的狀態(tài)受環(huán)境影響較大。因此，若對風(fēng)電機組的關(guān)鍵部件采取不完全維修策略，可以改善部件的運行狀況，使經(jīng)過維修的風(fēng)電機組可以恢復(fù)到維修前某一時刻的狀態(tài)，提高風(fēng)電機組的可靠度，延長風(fēng)電機組的壽命。采用不完全維修因子ε對風(fēng)電機組關(guān)鍵部件維修方式建模，可以反映風(fēng)電機組部件經(jīng)過維修后無法恢復(fù)如新，只能下降到此次維修前的狀態(tài)，因此可以計算出部件經(jīng)過不完全維修后的可靠度函數(shù)。不完全維修后的可靠度變化情況如式(5)所示。

式中，n為一個周期內(nèi)的不完全維修次數(shù)。

按照上文的預(yù)防性維修策略，在風(fēng)電機組關(guān)鍵部件的可靠性降低到預(yù)先設(shè)定的預(yù)防性維修閾值Rp時執(zhí)行不完全維修。因此，部件的可靠性方程也可表示為：

當部件進行不完全維修時，每個周期的運行時間都不相同，根據(jù)式(6)可以求出部件不完全維修時的各個運行周期Tn為：

聯(lián)立式(5)～式(7)，可以推導(dǎo)出風(fēng)電機組全壽命周期內(nèi)的可靠度變化情況。

由圖2可知，部件初始狀態(tài)為全新狀態(tài)，經(jīng)過一段時間運行后，達到預(yù)防性維修閾值Rp時進行不完全維修。維修以后的初始可靠度將低于上一個周期的初始可靠度，如在tn-1時刻的初始可靠度小于之前運行周期的初始可靠度。

2.3 維修策略介紹

為了建立所提出的維修策略，需要先做出以下假設(shè)，以便于建立風(fēng)電機組齒輪箱的不完全維修模型[9]：1)風(fēng)電機組的狀態(tài)由關(guān)鍵部件的狀態(tài)表示，關(guān)鍵部件執(zhí)行維修或更換意味著風(fēng)電機組執(zhí)行維修或更換，部件從全新狀態(tài)開始運行，部件服從威布爾分布。2)部件有2種維修方式，若部件采用不完全維修方式，則可以改善性能但不能恢復(fù)如新；若部件采用更換方式則可以使部件的狀態(tài)恢復(fù)到全新。同時，不完全維修的成本小于更換成本。3)在一個部件的全壽命周期內(nèi)，在更換前都是執(zhí)行不完全維修，最后一次執(zhí)行更換，使部件恢復(fù)如新。

風(fēng)電機組齒輪箱的循環(huán)利用策略是指在風(fēng)電機組齒輪箱達到預(yù)防性維修閾值Rp的基礎(chǔ)上進行不完全維修，以期達到齒輪箱循環(huán)利用的目的，從而延長齒輪箱的使用壽命。

通過預(yù)設(shè)的預(yù)防性維修閾值Rp來確定部件的維修間隔，即部件的運行間隔；而不完全維修可以改善部件的性能，延長部件使用壽命。但隨著部件不完全維修次數(shù)的增加，可獲得的收益也越來越低，直到將其更換。圖3為部件全壽命周期內(nèi)考慮不完全維修的預(yù)防性維修策略的基本原理圖。

圖2 部件不完全維修可靠度變化過程

圖3 考慮部件不完全維修的預(yù)防性維修策略

如圖3所示，在T0周期，部件初始以全新的狀態(tài)運行，當可靠度下降到預(yù)設(shè)的預(yù)防性維修閾值Rp時，即R1(t)≤Rp，此時在t1時刻對部件實施不完全維修，維修后的部件性能改善，可靠度得到一定程度的恢復(fù)；第n–1次不完全維修后，部件的可靠度函數(shù)變化為Rn-1(t)，在運行了Tn時間后，達到預(yù)防性維修閾值Rp，這時進行最后一次不完全維修后，部件的可靠度函數(shù)變化為Rn(t)；為了充分發(fā)揮部件的價值，最后一次部件運行了Tn時間直到發(fā)生故障再執(zhí)行故障更換。

由圖3可知，考慮了不完全維修的預(yù)防性維修策略，根據(jù)預(yù)設(shè)的預(yù)防性維修閾值Rp可以充分發(fā)揮部件的價值，同時減少故障帶來的停機損失。采用不完全維修因子建模，可以更準確地對風(fēng)電機組的齒輪箱進行維修，從而減少過度維修和缺少維修，延長部件使用壽命。

2.4 風(fēng)電機組單位時間運行收益建模

可循環(huán)利用的風(fēng)電機組關(guān)鍵部件，全壽命周期內(nèi)考慮不完全維修的單位時間運行收益的模型可表示為：

式中，M(Rp,n)表示風(fēng)電機組關(guān)鍵部件全壽命周期內(nèi)的運行收益；Ccost(Rp,n)為一個周期內(nèi)的運行維修費用；T為部件運行的一個周期。

式(9)是通過運行時間和單位時間的運行收益，求出風(fēng)電機組運行的總收益。

式中，Cw為單位時間的運行收益；Tj為每次不完全維修后的運行時間，0≤j≤n；Rn(t)dt為最后一次作為不可修部件的平均故障間隔時間。

維修成本可表示為：

式中，Cf為每次不完全維修的費用；Ce為每次停機損失；Cr為采購一個新部件的費用。

運行周期T可表示為：

由式(11)中可知，部件全壽命周期的時間由兩部分組成，分別為不完全維修時的運行間隔和最后一次作為不可修部件的平均故障時間

綜上所述，將式(9)～式(11)分別代入式(8)，可將式(8)表示為：

3 考慮不完全維修的策略優(yōu)化算法

根據(jù)風(fēng)電機組單位時間運行收益模型，可知2個決策變量Rp和n的選擇直接影響維修的計劃和最終的收益。由于是二維的優(yōu)化變量，因此選用黃金分割法和枚舉法相結(jié)合的方法，先在給定離散維修次數(shù)n的情況下，使用黃金分割法優(yōu)化預(yù)防性維修閾值Rp，然后再計算不同維修次數(shù)、不同預(yù)防性維修閾值Rp時的單位時間運行收益值。

考慮不完全維修的風(fēng)電機組關(guān)鍵部件齒輪箱維修決策過程如圖4所示。

圖4中，M是控制迭代次數(shù)；esp是精度控制；i表示迭代次數(shù)。對不完全維修次數(shù)n和預(yù)防性維修閾值Rp賦初值；然后在不完全維修次數(shù)n不變的情況下，用黃金分割法搜索預(yù)防性維修閾值Rp，使目標函數(shù)C最大；接著改變n的值使n=n+1繼續(xù)循環(huán)，直到在約束條件下獲得(Rp,n)使目標函數(shù)最大。

4 算例分析

圖4 考慮不完全維修的風(fēng)機齒輪箱維修策略優(yōu)化過程

現(xiàn)在選取風(fēng)電機組中的齒輪箱作為關(guān)鍵部件進行分析，通過對風(fēng)電場大型故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析可以獲得齒輪箱的故障時間服從威布爾分布，表1給出了齒輪箱的威布爾參數(shù)和各種維修費用[10]。

表1 齒輪箱各參數(shù)

將表1中的數(shù)據(jù)代入至式(12)中，優(yōu)化風(fēng)電機組中關(guān)鍵部件齒輪箱的預(yù)防性維修閾值Rp和一個全壽命周期內(nèi)的不完全維修次數(shù)n，使單位時間的風(fēng)電機組收益最大。將Rp=0.5、n=1和Rp=0.9、n=4代入公式(12)進行求解。

由圖5可知，不同的預(yù)防性維修閾值和維修結(jié)果會影響風(fēng)電機組單位時間的運行收益。若預(yù)防性維修閾值設(shè)置為Rp=0.7，可看出風(fēng)電機組的齒輪箱維修1次的單位時間運行收益優(yōu)于維修2次和3次的單位時間運行收益；若預(yù)防性維修閾值設(shè)置為Rp=0.6時，可看出齒輪箱維修2次時的單位時間運行收益優(yōu)于維修3次、1次和4次時的單位時間運行收益；而當預(yù)防性維修閾值設(shè)置為Rp=0.5時，可看出在齒輪箱循環(huán)3次后，風(fēng)電機組單位時間運行收益最大。

圖5 不同循環(huán)次數(shù)、不同Rp時單位時間運行收益

由圖6可知，關(guān)鍵部件的循環(huán)可以顯著提升風(fēng)電機組的單位運行時間收益，但并不是循環(huán)越多收益越大。當齒輪箱采用循環(huán)3次的預(yù)防性維修策略后，風(fēng)電機組的單位時間運行收益最高為9362元/天，相比于只不完全維修1次時單位時間運行收益9310元/天提高了5.6%；雖然增加了2次預(yù)防性維修次數(shù)，增加了維修成本，但是延長了風(fēng)電機組的使用壽命，減少了采購齒輪箱的成本，從而增加了風(fēng)電機組的發(fā)電量，最終提高了風(fēng)電機組的發(fā)電收益。而隨著循環(huán)次數(shù)的增加，風(fēng)電機組的單位時間運行收益開始加速下降，這樣的結(jié)果符合實際情況。

圖6 不完全維修次數(shù)參量尋優(yōu)曲線

5 結(jié)論

本文提出的考慮不完全維修的預(yù)防性維修策略主要是圍繞單臺風(fēng)電機組的單位時間運行收益進行分析，對風(fēng)電機組在達到預(yù)防性維修閾值時進行不完全維修，雖然增加了維修成本，但可以延長風(fēng)電機組的使用壽命，提高風(fēng)電機組的發(fā)電收益。通過對風(fēng)電機組維修策略仿真分析可以看出，相比于風(fēng)電機組不進行維修發(fā)生故障后進行更換或只維修1～2次，對風(fēng)電機組進行3次不完全維修后再進行故障更換可以顯著提高風(fēng)電機組的單位時間運行收益，同時也符合一般維修常識，說明了模型的合理性。

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