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妙用余數(shù)巧解問題

2018-06-28 01:43:16高秀梅
關(guān)鍵詞:條船栽樹發(fā)給

□高秀梅

生活中有些平均分會(huì)產(chǎn)生剩余,這個(gè)沒有分完的部分就是余數(shù),這樣的除法我們稱之為有余數(shù)的除法。靈活運(yùn)用有余數(shù)除法的各部分之間的關(guān)系,可以巧妙地解決很多有趣的實(shí)際問題。

例1.下面□中的被除數(shù)最大是幾?最小呢?

我是這樣解的。

因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,除數(shù)是8,所以余數(shù)最大是7,最小是1;再根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”,可求得被除數(shù)最大是8×6+7=55,最小是8×6+1=49。

例2.一道有余數(shù)的除法中,除數(shù)是個(gè)一位數(shù),商是6,余數(shù)是8,被除數(shù)是多少?

我是這樣解的。

在有余數(shù)的除數(shù)里,余數(shù)要比除數(shù)小,反過來說除數(shù)要比余數(shù)大。因?yàn)槌龜?shù)是個(gè)一位數(shù),余數(shù)是8,比8大的一位數(shù)只有9,所以這道題的除數(shù)是9,這樣被除數(shù)就是6×9+8=62。

例3.29把掃帚,最少拿出幾把,剩下的才能正好平均分給6個(gè)班?

我是這樣解的。

因?yàn)閽咧阋还灿?9把,所以根據(jù)6的乘法口訣:四六二十四,五六三十,可知6個(gè)班一共分得掃帚24把。29-24=5(把),這樣剩下的5把就是要拿走的掃帚。也可以這樣想,29÷6=4(把)……5(把),這余下的5把不能使每個(gè)班再分得1把,所以最少拿出5把掃帚,剩下的就能正好分給6個(gè)班了。

例4.二年級45名師生去劃船,每6人租一條船,他們至少要租多少條船?

我是這樣解的。

45÷6=7(條)……3(人),也就是說,租7條船后,還有3人無船可劃,因此,至少還要再租1條船,也就是至少要租7+1=8(條)。

例5.王老師把寫有1—36各數(shù)的數(shù)字卡片,按卡片上數(shù)的順序,依次發(fā)給明明、亮亮、歡歡、樂樂和丁丁,最后一張卡片發(fā)給了誰?

我是這樣解的。

由題意可知,卡片依次發(fā)給了5人,根據(jù)36÷5=7(張)……1(張),可知每人發(fā)7張后還多1張,這最后的一張要發(fā)給排在第一的明明。

例6.2018年8月1日是星期三,那么這一年的8月31日是星期幾?

我是這樣解的。

因?yàn)橐粋€(gè)星期有7天,按星期一到星期日的順序重復(fù)出現(xiàn),8月1日是星期三,可知再過1個(gè)星期、2個(gè)星期、3個(gè)星期……還是星期三。從1日到31日一共過了31-1=30(天),因?yàn)?0÷7=4(周)……2(天),星期三再過2天是星期五,所以8月31日是星期五。

例7.李老師帶護(hù)林小組的5名同學(xué)去栽樹,他們一共栽樹40棵,李老師栽的棵數(shù)最多,5名同學(xué)栽的棵數(shù)同樣多。你知道李老師至少栽了多少棵樹嗎?

我是這樣解的。

要滿足題中的條件,可以先將40棵樹平均分給李老師和5名同學(xué),再把余下的分給李老師,這樣就能確保5名同學(xué)栽的樹不僅同樣多,而且還能滿足李老師栽的樹最多。根據(jù)40÷6=6(棵)……4(棵),可知李老師至少栽樹6+4=10(棵)。

例8.一盒巧克力,5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù),最后多1塊;7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù),最后也多1塊。你知道這盒巧克力最少有多少塊嗎?

我是這樣解的。

這盒巧克力如果減少1塊,那么它的塊數(shù)除以5和除以7都沒有余數(shù),根據(jù)“五七三十五”,可知這盒巧克力減少1塊最少是5×7=35(塊),因此,這盒巧克力最少有35+1=36(塊)。

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