時?洋，李紹武，張華勤，陳漢寶，周?然

?

波流作用下圍油欄油水界面失穩(wěn)機理分析

時?洋1，李紹武1，張華勤2，陳漢寶2，周?然2

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 交通部天津水運工程科學研究所，天津 300456)

海上溢油對自然資源造成嚴重的環(huán)境損害．圍油欄是一種常用收集海上溢油設(shè)備．圍油欄工作效率因常受到波浪和水流等因素的影響而大大降低，油水界面不穩(wěn)定是圍油欄失效的主要原因．基于特征函數(shù)理論，研究了兩層流體中表面波模態(tài)的波浪與剛性圍油欄的相互作用問題．以水流流速、油水密度比值、油層厚度、圍油欄吃水深度和波要素等為參數(shù)，對波流作用下壓力梯度的變化及其對油水界面穩(wěn)定性的影響進行了系統(tǒng)性分析．研究結(jié)果表明：液體壓力垂直結(jié)構(gòu)決定了油水界面的穩(wěn)定性，油水界面處的液體壓力梯度才是判斷油水界面穩(wěn)定性的依據(jù)．

溢油；圍油欄失效；油水界面不穩(wěn)定性；臨界壓力梯度；特征函數(shù)法

圍油欄失效的臨界條件是圍油欄設(shè)計理論的基礎(chǔ)性課題．了解一定波流條件下圍油欄的失效機理是合理確定圍油欄失效臨界條件的前提，也是圍油欄應用過程中根據(jù)具體波、流條件進行參數(shù)選擇的重要依據(jù)．圍油欄工作失效主要表現(xiàn)為3種典型情形：第1種情況是圍油欄水上高度不足，油面越過圍油欄頂部而失效，稱為越頂失效；第2種情況是由于油、水界面低于圍油欄底端高度，溢油從圍油欄底部泄露，稱為油層流失失效[1-3]；第3種情況是油、水界面達到臨界失穩(wěn)時，溢油被水流中的小尺度渦撕扯脫落，形成油滴，再經(jīng)大尺度渦旋的對流擴散作用，溢油越過圍油欄，稱為夾帶失效[4]．本文主要討論油水界面失穩(wěn)的第2種情況．

單純水流條件下，在圍油欄底端附近存在一定垂向負壓梯度，這種負壓梯度是造成圍油欄前油水界面不穩(wěn)定的原因．Kordyban[5]在勢流假設(shè)下導出一個依賴于負壓梯度的油水界面穩(wěn)定性判斷方程．Ertekin等[6]通過數(shù)值方法在層流狀態(tài)下求解方程，得到了圍油欄附近液體壓力梯度分布，并根據(jù)液體壓力分布討論了油水界面的穩(wěn)定性．他們假設(shè)油膜在油水界面穩(wěn)定性問題中的作用很小，所以沒有考慮油膜的存在對整個流場的改變，這種假設(shè)與實際情況有較大出入．劉誠等[7]考慮圍油欄前流體運動的強紊動特征，建立了油水湍流模型，較全面地研究了圍油欄前液體壓力梯度及油水界面穩(wěn)定性隨油水密度比值、水流流速、圍油欄吃水深度和油的運動黏度變化．波浪條件下，無論是自由油面，還是油水交界面的振蕩幅度都將得到強化，圍油欄也因此較無波浪情況更易失效，如，Amini等[8]通過實驗研究認為波浪可以減小圍油欄初始失效流速，并認為波浪參數(shù)對圍油欄失效的影響主要體現(xiàn)在波陡這一參數(shù)上，但Lee等[9]指出波浪作用既可能增大初始失效流速，也可能減少初始失效流速．有關(guān)波浪作用對于圍油欄失效的影響目前存在截然相反的結(jié)論．

本文采用特征函數(shù)法[10]，研究油、水分層流體在圍油欄欄前的液體壓力垂直結(jié)構(gòu)，提出波流共存條件下油、水界面穩(wěn)定性判斷方程．

1?單向流情況下油膜穩(wěn)定性力學分析

?(1)

油膜單元受到向上的力為

?(2)

由油膜單元垂向平衡條件得

即有

?(3)

另一方面，假設(shè)圍油欄下游區(qū)域不發(fā)生水流脫離，圍油欄周圍流場可近似按勢流理論進行求解，問題簡化為突出邊界的繞流問題．借助施瓦茲-克里斯托弗變換(S-C變換)，將物理域中復平面下的實際流場映射到平面(圖2)，其中平面下的、和點分布對應平面的、和點．

圖2?S-C坐標轉(zhuǎn)換圖

建立平面與平面間的映射關(guān)系

?(4)

式中為系數(shù)．將＝π/2，＝2π，＝π/2，＝-1，＝0，＝1代入式(4)得

?(5)

將式(5)積分得

?(6)

式中0為積分常數(shù)，可通過、、與、、對應關(guān)系求得．

由＝1，＝0，得0＝0；再由＝0，＝i，得＝．于是，得到由平面到平面的S-C映射關(guān)系為

?(7)

?(8)

令平面中平板繞流復勢為()，平面中均勻流復勢為()．注意到，兩個平面下復勢應該相同，即()＝()，由平面無窮遠處復速度表達式d()/d＝以及平面與平面間的映射關(guān)系?d/d＝，可知，平面無窮遠處復速度表達式為d()/d＝d()/d＝d()/d·d/d＝，平面復勢表達式為

?(9)

式中為入口水平流速．

由式(7)和式(9)可得到平面中的復勢為

?(10)

平面中的復速度為

?(11)

?(12)

進而有

?(13)

2?波流共同作用下油膜穩(wěn)定性分析

波流作用下圍油欄周圍波浪場可以采用勢流理論求解．根據(jù)線性疊加理論，整個流體的速度勢可以表達成

?(14)

2.1?迎浪側(cè)

圖3?波流作用區(qū)域劃分示意

?(15)

(16)

?(17)

式中＝1，2分別表示上、下層流體中的速度勢．當波流同向時，取正值；波流異向時，取負值．

垂向特征函數(shù)為

?(18)

?(19)

當＝1時

?(20)

當＝2時

?(21)

在迎浪側(cè)，表面波模態(tài)速度勢可用特征展開式表示為

?(22)

2.2?背浪側(cè)

背浪側(cè)不存在油水分層情況，其色散關(guān)系為

(23)

式中：Krt為考慮多普勒效應的背浪側(cè)波數(shù)；0rt為式(23)的正實根；Krt(＝1，2，…)為式(23)的虛部為正的純虛數(shù)根．當波流同向時，取正值；波流異向時，取負值．

背浪側(cè)速度勢可用特征展開式表示為

?(24)

式中求和號中多項式對應于振幅沿正向衰減的非傳播模態(tài)擾動項．

垂向特征函數(shù)為

?(25)

2.3?問題的求解

在線性勢流理論范疇內(nèi)，波浪速度勢()要求滿足定解條件

?(26)

,(27)

?(28)

?,(29)

?(30)

? (31)

(32)

?(33)

(34)

?(35)

(36)

根據(jù)式(34)及式(35)有

?(37)

?(38)

即

(39)

(40)

其中

?(41)

?(42)

?(43)

?(44)

?(45)

?(46)

即

(47)

其中

?(48)

?(49)

?(50)

對迎浪側(cè)速度勢的特征展開式取＋1項近似，對背浪側(cè)速度勢的特征展開式?。?項近似后，利用式(39)、式(40)和式(47)可以得到2(＋1)＋＋1個關(guān)于R、r及T的線性方程組，進而得到波流作用下欄前壓力結(jié)構(gòu)．

對于波流作用下圍油欄前液體壓力由波流共存時伯努利方程確定，坐標系下波流共存時伯努利方程為

?(51)

假設(shè)距離圍油欄上游無限遠處液體壓力忽略不計，為液體壓力，wc為坐標系下考慮多普勒效應的整個流體速度勢．

考慮到油膜單元的穩(wěn)定性與當?shù)仂o水壓力關(guān)系不大，并忽略二階速度勢引起的倍頻波流壓力項．

在勢流假設(shè)下，圍油欄欄前液體壓力可以表示為

?(52)

?(53)

將式(53)無量綱化可得

進而有

?(54)

?(55)

3?實驗結(jié)果與分析

3.1?模型驗證

為了檢驗數(shù)值模型的準確性，以Kordyban[5]實驗為原型進行驗證．Kordyban[5]的實驗參數(shù)如下：入口流速分別為24.6和20.3,cm/s，水深分別為6.05和7.34,cm，圍油欄吃水深度均為3.55,cm. Kordyban[5]的實驗中沒有報道油層性質(zhì)，參考文獻[7]報道油層厚度1=1,cm，油密度＝0.713,g/cm3.由圖4可以發(fā)現(xiàn)，在純水流作用下，分層流圍油欄欄前液體壓力垂直結(jié)構(gòu)和Kordyban[5]實驗值吻合．圖5中，實線是用＝(/)(1-(/)2)-2計算得出，散點參考Kordyban實驗，通過式(54)計算．可以發(fā)現(xiàn)純水流作用下分層流圍油欄臨界穩(wěn)定預測值和實驗值?吻合．

圖4?水流作用下液體壓力垂直結(jié)構(gòu)

圖5?水流作用下油水界面臨界不穩(wěn)定性指標

3.2?模型計算

3.2.1?流速的影響

波流作用下，水流速度不僅影響波浪傳播形態(tài)，同時改變圍油欄前的液體壓力梯度，改變油水界面的穩(wěn)定性．取流速＝0，5，10，15，20，25,cm/s，圍油欄吃水深度＝20,cm，油層厚度1＝5,cm，表面波高＝5,cm，波周期為1,s，進行計算，波形如圖6所示．

隨著水流流速的增大，圍油欄上游入射波和反射波偏差變大，其中入射波波長變長，波高變小，反射波波長變短，波高增大．選取一個波周期內(nèi)，不同流速情況下圍油欄前液體壓力垂直結(jié)構(gòu)進行分析，分別選取油水界面穩(wěn)定性最不利情況(圖7)，油水界面穩(wěn)定性最有利情況(圖8)．

圖6?不同流速下表面波、界面波波面形態(tài)

圖7?最不利情況下流速對液體壓力影響

圖8?最有利情況下流速對液體壓力影響

通過比較發(fā)現(xiàn)，流速的增加會增大圍油欄底部的液體壓力梯度，其中不同水流大小對圍油欄前液體壓力垂直結(jié)構(gòu)影響不大，相比水流作用引起的欄前動水壓力，波浪對圍油欄前液體壓力結(jié)構(gòu)的影響更為顯著．當波峰逐漸傳到圍油欄處，欄前液體垂直壓力梯度始終保持負值，油水界面穩(wěn)定性處于不利情況，油滴有向下運動的趨勢，油層厚度逐漸變大；當波谷逐漸傳到圍油欄處，欄前液體垂直壓力梯度始終保持正值，油水界面穩(wěn)定性處于有利情況，油滴有向上運動的趨勢，油層厚度變小，這與Kordyban[5]所觀察到的現(xiàn)象保持一致．由于欄前水位的變化可知，當波峰傳到圍油欄處時，欄前水位達到最大值，當波谷傳到圍油欄處時，欄前水位達到最小值，其欄前最大動水壓力始終大于欄前最小動水壓力的絕對值，即油膜經(jīng)歷一個波周期后總的趨勢還是向下的，直到油水界面接近圍油欄的底端，若此時波峰再次逐步傳到圍油欄處，油膜繼續(xù)向下運動，則油滴將會越過圍油欄發(fā)生油層流失失效．這可以解釋Lee等[9]實驗發(fā)現(xiàn)的有趣的現(xiàn)象：“一方面，水流流速＝31,cm/s、波高＝3.4,cm時，發(fā)生油層流失失效，同樣的油品在純水流環(huán)境下，水流流速達＝31,cm/s不會造成流失失效；另一方面，水流流速＝38,cm/s、波高＝1.4,cm時，不發(fā)生留有流失失效，同樣的油品在純水流環(huán)境下，水流流速達＝38,cm/s會造成流失失效”，Lee等[9]并沒有給這一有悖于常理的現(xiàn)象作出解釋，他認為波浪作用既可能增大初始失效流速，也可能減少初始失效流速．通過以上對波流作用下油水界面穩(wěn)定性的分析，本文可以給出一個簡要的解釋：當波峰傳到圍油欄處時，欄前水位達到最大值，油滴往下運動，油層變厚，但是隨著水位的升高，圍油欄前的油滴運動越過圍油欄發(fā)生失效的距離將會變長．反之，當波谷傳到圍油欄處時，欄前水位達到最小值，油滴往上運動，油層變薄，但是隨著水位的降低，圍油欄前油滴運動越過圍油欄發(fā)生失效的距離將會變短，因此通過現(xiàn)有掌握的條件來判斷圍油是否失效遠遠不夠．同時，考慮到圍油欄有效吃水和有效干舷在波流作用在的運動響應，以及圍油欄在水體中運動狀態(tài)的復雜性，圍油失效有著一定的隨機性．但是可以肯定的是，波浪對欄前油水界面的影響是顯著的，會極大地增加圍油欄前油水界面的不穩(wěn)定性，促使圍油失效的產(chǎn)生．

由圖9可見，當水流逐步增大時，總液體壓力梯度線向水流壓力梯度線逼近．即，波浪動壓力梯度的影響逐漸減少，這可以解釋Kordyban[5]觀察到“當有波浪存在時，油水界面失穩(wěn)較純水流臨界失穩(wěn)要早，但是所測得的液體壓力梯度卻和純水流作用下的欄前液體壓力梯度差不多”．Kordyban[5]沒有公布實驗中油的密度和運動黏度，以及波浪要素．但是可以推斷出Kordyban[5]文中關(guān)于波浪存在下的圍油欄前液體壓力分布是在流速較大的情況下測量得出的. 這給研究人員一個啟示：相同波況條件下，水流流速較低時波浪動壓力梯度占主導，欄前油水界面層處油滴會做周期性的上下沉浮運動，但這并不意味著只要波浪存在，一定會發(fā)生油層流失，因為這個時候圍油欄也會做周期性的乘波運動，油水界面與圍油欄并未發(fā)生較大的相對位移；在水流流速較大時，波流共同作用壓力梯度線較之水流作用動壓力梯度左偏，表明波浪的存在降低了油水界面穩(wěn)定性標準，使得欄前油水界面更易失穩(wěn)，發(fā)生圍油失效．

圖9?流速對液體壓力梯度影響

3.2.2?油水密度的影響

圖10?油水密度對自由面、內(nèi)液面波動影響

圖11?油水密度對液體壓力的影響

圖12?油水密度對液體壓力梯度的影響

3.2.3?油層厚度的影響

Amini等[11]發(fā)現(xiàn)波流作用下圍油欄前發(fā)生油層流失失效很大程度上取決于初始油層的厚度，或者初始溢油體積，一般來說，增大初始溢油體積會減小攔油失效速度．已知，當水流速度較大時，波流共同作用下液體壓力梯度趨于一致，因此為了探究油層厚度對欄前液體壓力垂直結(jié)構(gòu)的影響，取流速＝5，25,cm/s兩種極限工況，圍油欄吃水深度＝20,cm，油層厚度1＝5～15,cm，自由面波高＝5,cm，波周期為1,s，＝0.8進行計算．由圖13可知，隨著圍油欄前油層厚度的增加，內(nèi)液面波動逐漸減小，而自由面波動并沒有顯著變化．

圖13?油層厚度對自由面、內(nèi)液面波高的影響

由圖14和圖15可知，油層越薄圍油欄受到的液體壓力略有增加，改變油層厚度對圍油欄前液體壓力梯度影響不大．但是油水界面越低，距離圍油欄底部的距離就越近．相同情況下，油水界面處的油滴就更容易越過圍油欄失效．

圖14?油層厚度對液體壓力的影響

圖15?油層厚度對液體壓力梯度的影響

3.2.4?吃水深度的影響

Lee等[9]研究表明，圍油欄吃水深度(有效欄深)增加，其抗浪流能力提高，攔油效果更好．由圖16可見，對于5,cm厚的薄油層，圍油欄深大于20,cm，自由面波高保持穩(wěn)定值；圍油欄深大于20,cm，內(nèi)液面保持穩(wěn)定值．即圍油欄相對吃水深度(到對應液面的距離)超過油層厚度的4倍時，自由面、內(nèi)液面波動將保持恒定．

圖16?吃水深度對自由面、內(nèi)液面波高影響

式(54)表明，臨界液體壓力梯度與圍油欄吃水深度呈正比，即圍油欄吃水越大，抵抗油層流失的性能就越強，因此勢流理論中圍油欄吃水深度的增大會增加油水界面穩(wěn)定性．由圖17和圖18可以看出，計算得出的圍油欄前總液體壓力梯度(界面處除外)與吃水深度也呈正比，因此僅通過欄前總液體壓力梯度并不能作為判斷油水界面是否穩(wěn)定的依據(jù)．但是，注意觀察到由于油水密度的不同，圖17中油水界面上下層有一液體壓力間斷，當吃水深度增加時，雖然負液體壓力梯度總體趨勢表現(xiàn)出增加，但是界面處的正液體壓力梯度同樣增大．根據(jù)劉誠等[7]指出油水界面處的液體壓力梯度才是判斷油水界面穩(wěn)定性的依據(jù)，可以得出吃水深度越大，油水界面越穩(wěn)定．另一方面，由圖17和圖18可以看出，水流對波流作用下的欄前液體壓力影響不大，但對欄前液體壓力梯度則有顯著影響．在高流速水域，增加圍油欄欄深并不能有效增加圍油欄滯油能力，這可以解釋Castro等[12]通過物理實驗得出的結(jié)論：“相比短裙擺圍油欄而言，長裙擺圍油欄有些時候并不能表現(xiàn)出優(yōu)秀的滯油?能力”．

圖17?吃水深度對液體壓力的影響

圖18?吃水深度對液體壓力梯度的影響

3.2.5?不同波況對油水界面穩(wěn)定性指標的影響

當波峰傳到圍油欄欄前，波流結(jié)合穩(wěn)定性指標左偏，意味當圍油欄吃水深度和油品密度保持不變的情況下，油水界面更容易失穩(wěn)，伴隨著油滴向下運動以至越過圍油欄發(fā)生圍油失效．以下對比最不利條件下(波峰傳到圍油欄欄前)，不同波浪參數(shù)(見表1)對應油水界面失穩(wěn)時的穩(wěn)定性指標變化情況．

由圖19可以看出，同周期波況情況下，油膜穩(wěn)定指標與波高呈正相關(guān)，與波陡呈正相關(guān)；同表面波波高情況下，油膜穩(wěn)定指標與波周期呈負相關(guān)，與波陡呈正相關(guān)．即同波數(shù)的波列，波形越陡油水界面越容易失穩(wěn)；同波陡的波列，波數(shù)越大油水界面越容易失穩(wěn)．且當水流條件增大時，不同波況對欄前液體壓力梯度的影響差異性變?。?/p>

表1?波浪參數(shù)

Tab.1?Wave parameters

圖19?波況對液體壓力梯度的影響

通過波流共同作用下油水界面臨界穩(wěn)定條件，獲取已知的水流、波浪條件可以確定圍油欄最小吃水；也可以通過波浪條件以及圍油欄、油品參數(shù)，確定實施圍油布控的最大拖曳速度．Kordyban[5]測量了波流作用下欄前液體壓力梯度(見圖20)，并得到

?(56)

4?結(jié)?論

采用特征函數(shù)法研究油、水分層流體在圍油欄欄前液體壓力垂直結(jié)構(gòu)，探討了水流速度、油水密度、油層厚度、吃水深度以及不同波況對圍油欄前溢油的運動及油水界面穩(wěn)定性的影響．研究表明，圍油欄前液體壓力垂直結(jié)構(gòu)決定了油水界面的穩(wěn)定性．

(1) 水流流速大小對圍油欄前液體壓力垂直結(jié)構(gòu)影響不大，但水流流速的增加會增大圍油欄底部的液體壓力梯度．相比水流作用引起的欄前液體壓力，波浪對圍游欄前液體壓力結(jié)構(gòu)的影響更為顯著．當水流逐步增大時，波浪動壓力梯度對油水界面穩(wěn)定性的影響逐漸減?。ɡ藢τ退缑娴挠绊懯侵芷谛缘?，當波峰逐漸傳到圍油欄處，油滴有向下運動的趨勢，油層厚度逐漸變大；當波谷逐漸傳到圍油欄處，油滴有向上運動的趨勢，油層厚度變?。偟膩碚f，波浪的存在降低了油水界面穩(wěn)定性標準，欄前油水界面更易失穩(wěn)發(fā)生失效．

(2) 油水密度比越大，界面處的液體壓力梯度越大，欄前油水界面就越容易失穩(wěn)．

(3) 油層厚度對圍油欄前液體壓力梯度影響不大．但是油水界面越低，距離圍油欄底部的距離就越近，油水界面處的油滴就更容易越過圍油欄失效．

(4) 圍油欄吃水深度與無量綱液體壓力梯度無關(guān)，油水界面處的液體壓力梯度才是判斷油水界面穩(wěn)定性的依據(jù)．臨界壓力梯度與圍油欄吃水深度呈正比，圍油欄吃水深度越大油水界面越穩(wěn)定．

(5) 同波數(shù)的波列，波形越陡油水界面越容易失穩(wěn)；同波陡的波列，波數(shù)越大油水界面越容易失穩(wěn)．當水流條件增大時，不同波況對欄前液體壓力梯度的影響差異性變?。?/p>

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(責任編輯：王新英)

Analysis of Instability of Oil-Water Interface Along the Oil Boom Under the Action of Waves and Currents

Shi Yang1，Li Shaowu1，Zhang Huaqin2，Chen Hanbao2，Zhou Ran2

(1．State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering，Ministry of Transport，Tianjin 300456，China)

Oil spills resulting from maritime disasters can seriously influence the marine and coastal environment．Oil boom is widely used in collecting spilled oil．But its containment performance is seriously influenced by sea conditions，such as waves and currents．Boom failure is mainly induced by the instability of oil-water interface．The interaction between the water waves of the surface modes and a rigid boom in a two-layer fluid was theoretically examined by the eigen function expansion method．The hydraulic pressure gradient and the instability criterion were systematically investigated in terms of the specific gravity of oil，the thickness of oil slick，the boom draft，the current velocity and the wave condition．It is shown that the instability criterion is directly dependent on the vertical hydraulic pressure profile，and that the hydraulic pressure gradient near the oil-water interface is a dominant factor in instability criterion.

oil slick；oil boom failure；instability of oil-water interface；critical pressure gradient；eigen function expansion method

10.11784/tdxbz201707073

P751

A

0493-2137(2018)07-0691-11

2017-07-25；

2018-02-06.

時?洋（1993—），男，博士研究生，shiyang@tju.edu.cn

李紹武，lishaowu@tju.edu.cn.

國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金資助項目(51321065)；國家國際科技合作專項資助項目(2015DFA90250)；國家自然科學基金資助項目(21677065).

the Science Fund for Creative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China(No.,51321065)，Program of International S&T Cooperation(No.,2015DFA90250)and the National Natural Science Foundation of China(No.,21677065).