◆溫建城

(山西省平遙縣段村鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)校)

建立數(shù)學(xué)模型思想對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新思維邏輯思維等能力的培養(yǎng)，有著重要的意義和作用。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》要求指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

其圖如下：

在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的過(guò)程中學(xué)生在識(shí)別這三角的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)混淆，在教學(xué)的過(guò)程中我主要通過(guò)以下方法建立學(xué)生的模型思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，。感覺(jué)效果很好。

首先，根據(jù)圖形可以抽象出：同位角是在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角是在兩條被截直線內(nèi)部，在截線異側(cè)。呈交錯(cuò)現(xiàn)象。同旁內(nèi)角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線同側(cè)。

從概念可以看出“三角”都反映角與角之間的位置關(guān)系，它們總是成對(duì)出現(xiàn)，且任意一對(duì)角必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：

(1)都是兩條直線被第三條直線所截而成；

(2)無(wú)公共頂點(diǎn)。

因此，不管被截的兩條直線是否平行，都存在同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。“一邊共線”是這三類角的基本特征。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將”同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角”從圖形上進(jìn)行抽象。抽象成數(shù)學(xué)模型。同位角可以抽象為英文字母F，同位角位于F的上下兩個(gè)橫與豎的相交處。如圖1中∠1和∠2。

內(nèi)錯(cuò)角可以抽象為英文字母Z，兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角位于Z的上下兩橫線與斜線相交處，如圖2中∠1和∠2。

同旁內(nèi)角可以抽象成英文字母U，位于U的兩條豎線和水平線的相交處。如圖3中∠1和∠2。

當(dāng)然，教師可以引導(dǎo)學(xué)生可以類比記憶最熟悉的外星飛碟UFO，在此教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意三個(gè)字母不是標(biāo)準(zhǔn)的英文字母，在數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題中UFZ的形狀大小可以發(fā)生一定的變化，位置可以旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱，翻折等發(fā)生變化。

有了數(shù)學(xué)方法，接下來(lái)就是學(xué)生應(yīng)用方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。如圖：請(qǐng)找出圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角？

有了上述的方法作為基礎(chǔ)，學(xué)生建立起了數(shù)學(xué)模型，當(dāng)?shù)酵唤堑臅r(shí)候就想到英文字母F。一看到內(nèi)錯(cuò)角就想到字母Z，一看到同旁內(nèi)角就想到字母U。這樣對(duì)于學(xué)生解決同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的相關(guān)知識(shí)就得心應(yīng)手了。

以上只是我在教學(xué)中的一點(diǎn)個(gè)人感悟。我覺(jué)得數(shù)學(xué)建模就是一種將某個(gè)具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，采用已有的或者具有創(chuàng)新性的方法來(lái)解決問(wèn)題，從而達(dá)到一定的目的，解決相應(yīng)的問(wèn)題的過(guò)程。

對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的意義不在于解決了哪個(gè)問(wèn)題，而在于通過(guò)系統(tǒng)的建模訓(xùn)練，得到分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的提升，讓學(xué)生能夠一眼看到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版).

[2]北師大版數(shù)學(xué).