， ,2

(1.福建工程學(xué)院 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院， 福建 福州 350003； 2.湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙 410082)

高光譜圖像是指包含空間和光譜信息的三維數(shù)據(jù)集。其中，空間信息反映了物體的大小、形狀和其他外部質(zhì)量特征，光譜信息則提供對物體的額外辨別信息。高光譜圖像分析廣泛應(yīng)用于物體識別、災(zāi)害預(yù)警、環(huán)境監(jiān)測、資源勘探與考古等實際應(yīng)用中[1]。高光譜圖像分類旨在為每個像素分配類標(biāo)簽。迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出許多高光譜圖像分類算法[2]。K近鄰算法(K-Nearest Neighbors, KNN)[3]是一種簡單有效的數(shù)據(jù)挖掘算法，被廣泛應(yīng)用于各種實際應(yīng)用的數(shù)據(jù)分類問題中。在KNN算法中，如果一個像素點的大部分鄰居都屬于某一類別，則將該像素點也分配給這個類別。此外，支持向量機(Support Vector Machine, SVM)[4]通過定義分類邊界來解決線性可分離問題。如果像素數(shù)據(jù)是線性不可分離的，則將輸入向量映射到具有預(yù)定義核函數(shù)的高維特征空間，然后在高維特征空間中構(gòu)造一個最優(yōu)超平面。近些年，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Net-works, DNN)算法[5-7]也被廣泛應(yīng)用于圖像分類中。深度學(xué)習(xí)可以通過學(xué)習(xí)圖像數(shù)據(jù)的深層特征來更好地反映數(shù)據(jù)的非線性，從而獲取更精確的分類結(jié)果。針對多標(biāo)簽特征分類，目前許多學(xué)者提出了多標(biāo)簽CNN算法并使用到場景分類和圖像標(biāo)注等實驗應(yīng)用中[8-10]。但CNN算法屬于有監(jiān)督算法，大規(guī)模的參數(shù)訓(xùn)練容易造成過擬合現(xiàn)象。而且由于高光譜圖像數(shù)據(jù)中往往含有混合像素(例如，從低空間分辨率衛(wèi)星采集得到的高光譜圖像)，并且原始采集的圖像數(shù)據(jù)含有不同程度的噪聲數(shù)據(jù)，現(xiàn)有監(jiān)督分類算法無法對這些圖像數(shù)據(jù)進行精確分類。

為了更好地剖析高光譜圖像數(shù)據(jù)的拍攝場景和成像過程，本文提出一種基于深度學(xué)習(xí)的高光譜圖像多標(biāo)簽分類算法。首先，通過堆疊降噪自動編碼器方法提取圖像像素的深層特征。然后通過多標(biāo)簽邏輯回歸方法獲得每個像素的多個標(biāo)簽。該算法能夠充分利用混合像素中固有的多標(biāo)簽信息，精確地為高光譜圖像數(shù)據(jù)進行分類。

1 高光譜圖像多標(biāo)簽分類算法

1.1 深層特征提取方法

作為深度學(xué)習(xí)的最常見算法，自動編碼器(Auto-Encoder，AE)[11]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層當(dāng)作一個編碼器和解碼器，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過隱含層的編碼和解碼，到達(dá)輸出層時，確保輸出的結(jié)果盡量與輸入數(shù)據(jù)保持一致。換言之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層是盡量保證輸出數(shù)據(jù)等于輸入數(shù)據(jù)的。輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間的重建誤差用于調(diào)整每一層的權(quán)重。降噪自動編碼器(Denoising Auto-Encoder，DAE)通過對輸入數(shù)據(jù)進行隨機擦除，將加工后的數(shù)據(jù)映射到隱含層進行表示并重構(gòu)[12-14]。因此，降噪自動編碼器可以在一定程度上降低輸入數(shù)據(jù)的噪聲。堆疊降噪自動編碼器(Stacked Denoising Auto-Encoder，SDAE)[15-16]是一種深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由DAE通過堆疊而成，具有多個隱含層，對各個參數(shù)進行逐層評估。

與傳統(tǒng)的基于人工規(guī)則的特征提取算法相比，SDAE算法突出了特征學(xué)習(xí)的重要性，通過逐層特征變換，將樣本在原始空間的特征表示變換到新的特征空間中，從而使特征分類更加容易。通過大規(guī)模訓(xùn)練數(shù)據(jù)對特征進行學(xué)習(xí)，SDAE算法更能夠表示特征數(shù)據(jù)的豐富內(nèi)在信息。同時，SDAE算法對含噪數(shù)據(jù)的分類更具有魯棒性，能夠有效訓(xùn)練含有不同噪聲程度的原始數(shù)據(jù)。SDAE算法可以在不對原始數(shù)據(jù)預(yù)處理的情況下直接接受數(shù)據(jù)特征，并得到高精確度的特征提取結(jié)果。而且，隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加和訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大，SDAE算法的精確度能夠得到顯著提升。由于SDAE能夠有效表示復(fù)雜非線性特征，因此，本文采用SDAE提取高光譜圖像的深度特征，用于生成高光譜圖像數(shù)據(jù)的混合像素多標(biāo)簽信息。給定一個高光譜圖像原始數(shù)據(jù)集，首先需要對原始圖像進行分層處理，提出各個單層圖像數(shù)據(jù)。接著對單層圖像數(shù)據(jù)進行像素化處理，提取各個像素數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，使用SDAE網(wǎng)絡(luò)對各個像素數(shù)據(jù)進行特征編碼。假設(shè)SDAE中的編碼部分中有K個隱含層。SDAE網(wǎng)絡(luò)的一級DAE包括第一特征編碼層和最后的特征解碼層。第i級編碼層的編碼函數(shù)定義如下：

y(i+1)=fe(W(i+1)y(i)+b(i+1))

(1)

其中，i=(0，…，K-1)，y(0)是原始輸入數(shù)據(jù)X，y(K)是最后一個輸出，也就是由SDAE網(wǎng)絡(luò)提取的深層特征。y(1)表示訓(xùn)練的特征，?(1)={W(1),b(1)}表示第1級DAE網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，b(1)是一個d′維向量，W(1)則是一個d′×d維的權(quán)重矩陣?；赟DAE的高光譜圖像特征編碼過程如圖1所示。

圖1 基于SDAE的高光譜圖像特征編碼過程Fig.1 SDAE-based feature encoding for hyper-spec-tral images

在解碼部分，第i+ 1個解碼層的輸入是第i個解碼層的輸出。第i級解碼層的解碼函數(shù)定義如下：

z(i+1)=fd(W(K-i)Tz(i)+b(i+1))

(2)

其中，i=(0，…，K-1)，z(0)是解碼器的輸入，也是最后一個編碼層的輸出y(K)。而最后一層的輸出z(K)就是原始輸入數(shù)據(jù)X的重構(gòu)。

圖2 基于SDAE的高光譜圖像特征訓(xùn)練過程Fig.2 SDAE-based feature training for hyper-spectral images

在對原始輸入數(shù)據(jù)進行多層編碼和解碼操作之后，得到恢復(fù)特征z(K)。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的目的在于該恢復(fù)特征z(K)可能逼近原始輸入數(shù)據(jù)x。使用損失函數(shù)L(x,z(K))表示恢復(fù)特征與原始輸入數(shù)據(jù)之間的誤差，取所有輸出層節(jié)點的誤差平方和作為損失函數(shù)，計算公式如下：

L(x,z(K))=L(X,fd(fe(x)))=

(3)

(4)

(5)

通過對大量數(shù)據(jù)進行迭代訓(xùn)練，并更新SDAE的特征編碼層和特征解碼支的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)，直到權(quán)重梯度穩(wěn)定，此時便可以得到具有高精確度的SDAE訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型。此時就可以使用該SDAE訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型對高光譜圖像數(shù)據(jù)進行深度特征提取。

1.2 多標(biāo)簽邏輯回歸

在提取深度特征之后，接下來使用對高光譜圖像數(shù)據(jù)中的每個混合像素進行預(yù)測多個類標(biāo)簽。邏輯回歸(Logistic regression，LR)是一種非線性模型的分類方法，它根據(jù)影響因素來預(yù)測某一事物的發(fā)生概率[17]。本文使用邏輯回歸方法對高光譜圖像數(shù)據(jù)中的混合像素進行多標(biāo)簽分類。

首先，將深度學(xué)習(xí)的激活函數(shù)-Sigmoid函數(shù)定義為邏輯回歸方法的假設(shè)函數(shù)，定義如下：

(6)

其中，?={W′,b′}，輸入x是從SDAE網(wǎng)絡(luò)提取提到的深度特征，輸出s?(x)就是像素的分類結(jié)果。

接著，對于二進制分類問題，選擇對數(shù)似然損失函數(shù)作為邏輯回歸成本函數(shù)，定義如下：

(7)

如果l=1，則s?(x)= 1，C(s?(x),l)= 0，表示預(yù)測值與真實值完全相同；如果s?(x)→0，則C(s?(x),l)→∞，表示預(yù)測誤差較大；如果s?(x)= 0，那么P(l=1|x;?)，則邏輯回歸成本很大。因此，可以合并公式如下：

(8)

(9)

1.3 多標(biāo)簽分類算法描述

在SDAE網(wǎng)絡(luò)中，由于每個DAE編碼器分開訓(xùn)練，因此整個訓(xùn)練過程是分層次串行執(zhí)行的。經(jīng)過訓(xùn)練后，通過重構(gòu)學(xué)習(xí)獲得整個網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和深度特征。為了實現(xiàn)像素數(shù)據(jù)的多標(biāo)簽分類，使用多標(biāo)簽邏輯回歸分類器。標(biāo)簽信息僅用于多標(biāo)簽邏輯回歸階段。本文所提出的高光譜圖像數(shù)據(jù)多標(biāo)簽分類算法如圖3所示。

圖3 高光譜圖像數(shù)據(jù)多標(biāo)簽分類過程Fig.3 Multi-label classification of hyperspectral images

算法描述如下：

算法1:基于深度學(xué)習(xí)的高光譜圖像數(shù)據(jù)多標(biāo)簽分類算法

輸入:

K:堆疊降噪自動編碼器網(wǎng)絡(luò)層數(shù)量;

n[d]: 每一個隱含層的單元數(shù)量;

D: 用于訓(xùn)練的高光譜圖像數(shù)據(jù);

Labels:訓(xùn)練標(biāo)簽;

X: 用于測試的高光譜圖像數(shù)據(jù);

δ:邏輯回歸分類器閥值.

輸出:

Y:多標(biāo)簽分類結(jié)果.

1.加載訓(xùn)練數(shù)據(jù)D和訓(xùn)練標(biāo)簽Labels;

2. 初始化堆疊降噪自動編碼器;

3. for(i=0;i

4.特征編碼y(i+1)=fe(W(i+1)y(i)+b(i+1));

5.特征解碼z(i+1)=fd(W(K-i)Tz(i)+b(i+1));

6. end for;

7.得到深度特征y(K)及網(wǎng)絡(luò)權(quán)重?;

8.加載測試數(shù)據(jù)X;

9. for eachxinX;

11.計算成本函數(shù)C(h?(x),y);

14.將y(i)加入類標(biāo)簽集合Y←y(i);

15. end if;

16. end for;

17.返回類標(biāo)簽集合Y.

2 實驗分析

為了驗證本文所提出的算法有效性和性能，分別使用3種數(shù)據(jù)集對所提出的算法進行實驗，分別包括合成數(shù)據(jù)集、實際數(shù)據(jù)集和降采樣數(shù)據(jù)集。并選擇卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)算法進行比較。

在實驗中，將高光譜圖像數(shù)據(jù)集根據(jù)1∶15的比例進行隨機抽樣，分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集。堆疊降噪自動編碼器網(wǎng)絡(luò)的隱含層的數(shù)量由3逐步增加到8，每個隱含層中的單元數(shù)量為100。

2.1 評估方法

高光譜圖像多標(biāo)簽分類的評價標(biāo)準(zhǔn)與文獻[11]類似。T={(xi,Yi)|1≤i≤p}表示多標(biāo)簽測試集，其中p是類別數(shù)。對于第j個類別Lj(1≤j≤p)，h(xi)是預(yù)測標(biāo)簽。4個評估指標(biāo)定義如下：

TPj=|{xi|yj∈Yi∧yi∈h(xi),(xi,Yi)∈S}|

FPj=|{xi|yj?Yi∧yi∈h(xi),(xi,Yi)∈S}|

TNj=|{xi|yj?Yi∧yi?h(xi),(xi,Yi)∈S}|

FNj=|{xi|yj∈Yi∧yi?h(xi),(xi,Yi)∈S}|

(10)

其中TPj, FPj, TNj,和FPj分別表示真陽性，假陽性，真陰性和假陰性?？梢钥闯?，TPj+FPj+TNj+FPj= p。根據(jù)這4個指標(biāo)，可以定義多標(biāo)簽分類的3個評估方法如下：

(11)

(12)

(13)

2.2 合成數(shù)據(jù)集分析

選用西班牙巴斯克大學(xué)的高光譜圖像公共數(shù)據(jù)庫[18]中選擇3組高光譜圖像數(shù)據(jù)集，分別是Indian_pine、Salinas和Pavia。并通過將純像素數(shù)據(jù)插入這些數(shù)據(jù)集，進一步合成純像素單標(biāo)簽數(shù)據(jù)，分別如圖4(a)(c)(e)所示。在合成混合像素數(shù)據(jù)時，根據(jù)距離d對各個像素點xi的最近鄰居點中的類別l進行計數(shù)，如果l> 1，將像素點xi合成為混合像素點xi′。然后根據(jù)GIS數(shù)據(jù)將混合像素點xi′插入數(shù)據(jù)集合成混合像素多標(biāo)簽數(shù)據(jù)，分別如圖4(b)(d)(f)所示。

對3個合成數(shù)據(jù)集Indian_pine、Salinas和Pavia的實驗中，混合像素數(shù)據(jù)的混合比例為11.82%。純像素單標(biāo)簽數(shù)據(jù)和混合像素單標(biāo)簽數(shù)據(jù)都使用相同的類別標(biāo)簽。混合像素單標(biāo)簽數(shù)據(jù)和混合像素多標(biāo)簽數(shù)據(jù)則使用不同的類別標(biāo)簽。分別使用SDAE算法和多標(biāo)簽CNN算法對這3個合成高光譜數(shù)據(jù)集進行像素標(biāo)簽分類，計算算法在每個數(shù)據(jù)集上的正確率的平均值并進行對比。合成高光譜數(shù)據(jù)的標(biāo)簽分類正確率和召回率對比結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看出，純像素單標(biāo)簽數(shù)據(jù)和混合像素單標(biāo)簽數(shù)據(jù)之間的實驗結(jié)果驗證了當(dāng)單個標(biāo)簽數(shù)據(jù)中存在混合像素時，分類正確率將會降低?；旌舷袼囟鄻?biāo)簽數(shù)據(jù)的分類結(jié)果在精確度等方面都高于混合像素單標(biāo)簽數(shù)據(jù)。因此，實驗結(jié)果表示為混合像素分配多個標(biāo)簽可以提高高光譜圖像數(shù)據(jù)的分類性能。此外，通過比較本文所提出的基于SDAE算法與CNN算法之間的分類正確性和召回率，SDAE算法可以得到比CNN算法更好的分類效果。

(a)Indian pine純像素單標(biāo)簽(b)Indian pine混合像素多標(biāo)簽(c)Salinas純像素單標(biāo)簽(d)Salinas混合像素多標(biāo)簽(e)Pavia純像素單標(biāo)簽(f)Pavia混合像素多標(biāo)簽

圖4合成高光譜圖像數(shù)據(jù)集

Fig.4Synthesizedhyperspectralimagedatasets

圖5 合成高光譜圖像數(shù)據(jù)標(biāo)簽分類正確率對比Fig.5 Accuracy comparison of label classification ofsynthesized hyperspectral image datasets

圖6 合成高光譜圖像數(shù)據(jù)標(biāo)簽分類召回率對比Fig.6 Recall rate comparison of label classification of synthesized hyperspectral image datasets

2.3 真實高光譜圖像數(shù)據(jù)集分析

本實驗中數(shù)據(jù)集來自于美國普渡大學(xué)[19]的高光譜圖像公共數(shù)據(jù)庫公共地理數(shù)據(jù)庫，空間分辨率為30 m，如圖7(a)所示。由于缺乏真正的高光譜圖像多標(biāo)簽數(shù)據(jù)，本文使用頻譜解混合方法來分配混合像素多標(biāo)簽。根據(jù)距離d來計算每個像素點x的最近鄰居中的類別l，為xi找到對應(yīng)的類別。圖7(d)為豐度系數(shù)，即閾值δ。最后，使用多標(biāo)簽向量替換原有的單標(biāo)簽，如圖7(c) 所示。高光譜圖像多標(biāo)簽的生成參數(shù)見表1。

(a)高光譜圖像 (b)像素相鄰標(biāo)簽

(c)多標(biāo)簽數(shù)據(jù) (d)豐度系數(shù)圖7 高光譜圖像數(shù)據(jù)生成多標(biāo)簽數(shù)據(jù)Fig.7 Multi-label dataset generated from hyperspectral image dataset

分別使用SDAE算法和多標(biāo)簽CNN算法對真實高光譜數(shù)據(jù)集進行像素標(biāo)簽分類，計算各算法在每個數(shù)據(jù)集上的正確率的平均值并進行對比。實驗結(jié)果見表2。

表1高光譜圖像多標(biāo)簽的生成參數(shù)

Tab.1Multi-labelgenerationparametersofhyperspe-ctralimages

單標(biāo)簽豐度系數(shù)閥值多標(biāo)簽00000.52110.02H≥δ100000.010

表2真實高光譜圖像數(shù)據(jù)標(biāo)簽分類結(jié)果對比

Tab.2Comparisonoflabelclassificationresultsofrealhyperspectralimagedatasets

算法SDAE多標(biāo)簽CNNAccuracy97.1390.31Precision83.4976.24Recall70.2161.29

2.4 真實高光譜圖像數(shù)據(jù)集分析

為了確保真實的高光譜圖像數(shù)據(jù)中含有混合像素，特別是那些具有高空間分辨率的機載信號，對真實的高光譜圖像數(shù)據(jù)進行降采樣以產(chǎn)生混合像素。數(shù)據(jù)集由英國曼徹斯特大學(xué)高光譜圖像數(shù)據(jù)庫提供[20]，其空間分辨率為0.8 m。降采樣數(shù)據(jù)的多標(biāo)簽由原始單標(biāo)簽組成。降采樣數(shù)據(jù)效果如圖8所示。

(a)原始高光譜數(shù)據(jù)(b)降采樣高光譜數(shù)據(jù)

圖8真實高光譜圖像數(shù)據(jù)降采樣

Fig.8Down-samplingofrealhyperspectralimagedatasets

分別使用SDAE算法和多標(biāo)簽CNN算法對降采樣高光譜數(shù)據(jù)集進行像素標(biāo)簽分類，計算各算法在每個數(shù)據(jù)集上的正確率的平均值并進行對比。實驗結(jié)果見表3。

表3降采樣高光譜數(shù)據(jù)標(biāo)簽分類結(jié)果對比

Tab.3Comparisonoflabelclassificationresultsofdown-sampledhyperspectralimagedatasets

算法SDAE多標(biāo)簽CNNAccuracy94.1289.71Precision82.8272.18Recall86.1971.73

從實驗結(jié)果可以看出，在相同的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)下，SDAE算法的各項評估指標(biāo)都優(yōu)于多標(biāo)簽CNN算法。CNN算法的特征提取是屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，訓(xùn)練效果依賴于訓(xùn)練樣本的選取，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。即訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重在訓(xùn)練樣本中取得很高的精確度，但在測試樣本中的分類效果很低。同時，當(dāng)訓(xùn)練樣本中的正負(fù)樣本比例不平衡時，容易出現(xiàn)Accuracy值很高，但Precision

和Recall值不高。雖然整體精確度很高，但可能某一些類別的特征被大部分正確分類了，而另一些類別的特征并沒有被分類正確。與CNN算法相比，SDAE算法依賴于特征本身而不是預(yù)設(shè)置的特征標(biāo)簽，更注重于特征自身及特征之間的關(guān)系的學(xué)習(xí)。并且，SDAE通過對數(shù)據(jù)隨機化引入噪聲，然后通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)識別出噪聲之中的特征，嘗試重構(gòu)這些數(shù)據(jù)來進行學(xué)習(xí)。因此，經(jīng)過實驗對比可以證實，SDAE算法可以得到比CNN算法更好的分類效果。

3 結(jié)論

本文提出了一種新型的基于深度學(xué)習(xí)的高光譜圖像多標(biāo)簽分類算法，用以更好地分析高光譜圖像數(shù)據(jù)中的混合像素。使用堆疊降噪自動編碼器網(wǎng)絡(luò)對圖像特征進行學(xué)習(xí)得到深層特征，并將各層特征傳遞給多標(biāo)簽邏輯回歸分類器，為每個混合像素分配多個標(biāo)簽。通過對合成高光譜圖像數(shù)據(jù)、真實高光譜圖像數(shù)據(jù)和降采樣數(shù)據(jù)分別進行對比實驗，結(jié)果充分證明了所提出算法能夠?qū)Ω吖庾V圖像數(shù)據(jù)進行高效的多標(biāo)簽分類。

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