張振

摘 要：導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展史中一項(xiàng)重要的發(fā)明，在幾何之后一個(gè)具有跨時(shí)代意義的偉大研究，也被稱為數(shù)學(xué)史中的里程碑。本文主要分析高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，闡述根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的方法。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù) 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用及其廣泛，導(dǎo)數(shù)也從以往輔助地位提升到分析和解決問(wèn)題中不可缺少的功能。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)與擴(kuò)展，并且導(dǎo)數(shù)運(yùn)用可以解決生活中常見(jiàn)的很多問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)在高考當(dāng)中逐漸成為熱點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，主要可以培養(yǎng)學(xué)生建模、總結(jié)、反思等能力。以下針對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討[1]。

一、導(dǎo)數(shù)的含義

1.導(dǎo)數(shù)的基本概念

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念，也是函數(shù)的局部性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)的變化率，如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表曲線在這一點(diǎn)上地切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是通過(guò)基礎(chǔ)概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部線性逼近。但是，不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)中也不一定所有的點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，假如某一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)中有導(dǎo)數(shù)存在，可稱其為這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)的，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。微積分基本定理表明求原函數(shù)與積分是等比的，求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的狀態(tài)，都是微積分學(xué)當(dāng)中最基礎(chǔ)的概念。

2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)可分為單調(diào)性和凹凸性，若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)與零相同則為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)，需帶入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷是否具有單調(diào)性[2]。若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，那么導(dǎo)數(shù)大于等于零，如果已知函數(shù)為遞減函數(shù)，導(dǎo)數(shù)則小于等于零。當(dāng)變化時(shí)函數(shù)的切線變化，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線斜率；可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性相關(guān)，當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，這個(gè)函數(shù)區(qū)間是向下凹，反之為向上凸。當(dāng)二階導(dǎo)函數(shù)存在時(shí)，可用正負(fù)性進(jìn)行判斷，在某一區(qū)間大于零，這個(gè)區(qū)間的函數(shù)是向下凹，反之區(qū)間函數(shù)向上凸，曲線的凹凸分界點(diǎn)稱作為曲線的拐點(diǎn)。

二、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，也可以成為鏈?zhǔn)椒▌t，變限積分的求導(dǎo)法則為：

a（x），b（x）為子函數(shù)。在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，不僅可以提高學(xué)生的思維開(kāi)拓，還能促進(jìn)學(xué)生擴(kuò)展創(chuàng)新的能力，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算就是，計(jì)算已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義運(yùn)用變化值的極限進(jìn)行計(jì)算，在實(shí)際學(xué)習(xí)計(jì)算過(guò)程中，很多常見(jiàn)的解析函數(shù)都可以當(dāng)做簡(jiǎn)單函數(shù)的和、差、積或者相互復(fù)合的結(jié)果，只有對(duì)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行整體掌握，才能根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則推算復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)[3]。

導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則是由基本函數(shù)的和、差、積或者相互復(fù)合構(gòu)成函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)對(duì)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行推導(dǎo)，基本法則主要分為四種方式：一是求導(dǎo)的線性。函數(shù)的線性組合求導(dǎo)，相當(dāng)于對(duì)其中各個(gè)部分求導(dǎo)后在進(jìn)行線性組合；二是兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)函數(shù)。一導(dǎo)乘二+一乘二導(dǎo)；三是兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)分式。子導(dǎo)乘母-子乘母導(dǎo)，除以母平方；四是當(dāng)有復(fù)合函數(shù)時(shí)，用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求解。

三、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

1.導(dǎo)數(shù)在不等式證明問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，不等式證明是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是綜合性較強(qiáng)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的思維能力要求很高，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題采用常規(guī)方法難以得到證明結(jié)果，就需要根據(jù)高中數(shù)學(xué)，新增內(nèi)容導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決問(wèn)題[4]。在教學(xué)中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念，對(duì)不等式進(jìn)行問(wèn)題解析，能夠引導(dǎo)學(xué)生更快的完成問(wèn)題內(nèi)容，將不等式與函數(shù)進(jìn)行相互結(jié)合，利用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，可以快速解決問(wèn)題。

比如設(shè)函數(shù)：

2

2

'

當(dāng)時(shí)，'當(dāng)時(shí)，'所以在（0，1）上遞增（1，+∞）上遞減，而g（1）=0，所以時(shí)，即。因此，采用導(dǎo)數(shù)對(duì)不等式進(jìn)行證明，需要?jiǎng)?chuàng)造新的函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的最值解決不等式證明問(wèn)題。

2.導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)極值、最值中的應(yīng)用

采用函數(shù)對(duì)極值進(jìn)行求解，主要包含四種內(nèi)容，一是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，求解出導(dǎo)數(shù)的數(shù)值；二是確定函數(shù)的定義，分析出函數(shù)的值處在什么范圍；三是參照導(dǎo)數(shù)公式'，對(duì)導(dǎo)數(shù)的全部實(shí)根進(jìn)行求解；四是觀察'根的狀況，比如根的兩側(cè)符號(hào)出現(xiàn)變化，左正右負(fù)，則說(shuō)明的根是極大值，反之左負(fù)右正，的根是極小值，可根據(jù)這兩種狀態(tài)進(jìn)行判斷。

3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義確立函數(shù)解析式

在函數(shù)當(dāng)中求解函數(shù)解析式，可以對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行更好的研究，在函數(shù)的應(yīng)用當(dāng)中，函數(shù)性質(zhì)的研究對(duì)函數(shù)解析可以起到更好的作用[5]。比如，已知函數(shù)原狀態(tài)是32，此函數(shù)坐標(biāo)圖像在軸具有交點(diǎn)，稱A，根據(jù)圖像畫圖可以掌握，該函數(shù)在A點(diǎn)交點(diǎn)的切線方程是。已知的點(diǎn)在時(shí)可以獲取極值，根據(jù)已知的條件，列出函數(shù)相對(duì)應(yīng)的解析式。

解題：根據(jù)題目中已知的條件，可以了解到函數(shù)

32當(dāng)中軸相交的點(diǎn)為A，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出（0，），曲線A點(diǎn)的切線方程在題目中提到為。A點(diǎn)滿足函數(shù)條件，可得，切線斜率為，那么在中的導(dǎo)數(shù)可以求出lx=0=15，根據(jù)函數(shù)原型進(jìn)行求解，可以得出2lx=0=c，根據(jù)這兩個(gè)公式可以對(duì)函數(shù)參數(shù)C進(jìn)行求解為c=15，如題中已知條件，函數(shù)在時(shí)可以求出0為極值，根據(jù)上訴分析，可列出方程組進(jìn)行求解：

方程組解出的數(shù)值為，，

將，，c=15帶入進(jìn)原函數(shù)內(nèi)

函數(shù)解析式可以求出3b2+。

結(jié)語(yǔ)

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)最有力的工具，不僅能夠提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還能體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的中心思想，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決辦法，導(dǎo)數(shù)提供了有效的作用。導(dǎo)數(shù)在理解教學(xué)過(guò)程當(dāng)中具有一定的難度，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，將實(shí)例與導(dǎo)數(shù)相互結(jié)合，充分進(jìn)行問(wèn)題解析，不斷對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行研究探討，只有這樣才能夠使學(xué)生更深刻掌握導(dǎo)數(shù)概念，為以后的深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，

參考文獻(xiàn)

[1]鄧晗陽(yáng).導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016（12）：27.

[2]程慧.導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用探討[J].速讀（上旬），2017（9）：141.

[3]劉金球.高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2016（2）：33-34.

[4]周海鋒.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的再思考[J].教師，2015（32）：43.

[5]馬僖澤.關(guān)于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)有效性探微[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2016（38）：97.