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小學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)方法探究

2018-06-30 06:26陸素蓉
新課程研究·上旬 2018年3期
關鍵詞:小學生策略

摘 要:符號意識是新課程標準提出的數(shù)學核心素養(yǎng)之一。本文結合教學實踐,通過了解數(shù)學符號的分類,整體把握教學內容;了解數(shù)學符號意識的內涵和維度,確定教學目標和考量方式;根據(jù)小學生的認知發(fā)展特點,選擇合適的教學形式與方法等方面,闡述培養(yǎng)小學生數(shù)學符號意識的一些經驗和粗淺看法。

關鍵詞:小學生;數(shù)學符號意識;策略

作者簡介:陸素蓉,江蘇省揚州市湯汪中心小學教師。(江蘇 揚州 225000)

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1671-0568(2018)07-0003-04

《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》指出:“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理,得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?!庇纱丝梢姡瑥男W開始培養(yǎng)學生的符號意識具有重要意義。那么,在小學階段應該如何培養(yǎng)學生的符號意識呢?筆者認為,可從以下三方面入手。

一、了解數(shù)學符號的分類,整體把握教學內容

了解數(shù)學符號的分類,有助于教師更全面、更系統(tǒng)地認識數(shù)學符號的價值。教師要根據(jù)不同符號的特點,有針對性地設計教學內容,提高課堂教學質量,更好地培養(yǎng)學生的符號意識。

數(shù)學符號系統(tǒng)內容豐富,邵光華教授根據(jù)符號的意義把數(shù)學符號分為六大類,即元素符號、運算符號、關系符號、結合符號、約定符號、簡練表達式或縮記符號。筆者結合此分類標準對“蘇教版”小學數(shù)學教材中常見的數(shù)學符號進行了梳理,如表1(P4)。

筆者通過對小學數(shù)學符號進行整理后發(fā)現(xiàn),學生在小學階段認識的數(shù)學符號主要分布在“元素符號”和“簡練表達式或縮記符號”這兩類。元素符號主要是數(shù)與代數(shù)部分的“數(shù)的認識”,以及圖形和幾何方面的“圖形的認識”。簡練表達式或縮記符號,則主要是常用的計量單位、運算律以及幾何圖形的計算公式方面。

小學生的符號意識不是自然而然形成的,它需要學生自身學習以及外界的開發(fā)與培養(yǎng)。所以,教師對數(shù)學符號正確、系統(tǒng)地認識,對培養(yǎng)小學生符號意識有著重要的作用。

二、了解數(shù)學符號意識的內涵和維度,確定教學目標和考量方式

數(shù)學符號意識的內隱性,是指學習者在思維(具體表現(xiàn)為數(shù)學思維)的引導下,對知識與符號之間抽象對應關系的一種積極主動的心理認知活動。數(shù)學符號意識的外顯性,指在通過數(shù)學符號的感知與理解、運算與推理、交流與表達等數(shù)學思考方式解決數(shù)學問題的過程中所表現(xiàn)出來的與數(shù)學符號相關的一種數(shù)學核心素養(yǎng)。朱立明、馬云鵬(2016年)等老師基于對符號意識內涵分析和國內外的相關研究成果借鑒,將數(shù)學符號意識分為四個維度:“數(shù)學符號的感知”“數(shù)學符號的運算”“數(shù)學符號的推理”“數(shù)學符號的表達”。其中“數(shù)學符號感知”是符號意識的基礎,包括了符號的認識和符號的理解,后三個維度,層次更高一些。鑒于此,在進行教學設計和教學過程實施時,教師可以從對符號的認識、符號的理解、符號的運用等方面來確定培養(yǎng)符號意識的教學目標。比如,在教學認識11~20各數(shù)時,教師首先要清楚11、12、13、14……19、20本身就是數(shù)學符號,它們是按照一定的規(guī)則組成的。教學要讓學生經歷從擺小棒實物抽象為數(shù)學符號的過程,理解數(shù)的組成結構,同時也要引導學生用這些數(shù)描述生活中的事物或現(xiàn)象,了解數(shù)與數(shù)之間的關系等,從而形成對數(shù)學符號的整體認識。在考量時可以設計一些問題讓學生解決,如:

①看圖寫數(shù):

②畫小棒表示下面各數(shù):

這兩道題主要是考查學生用數(shù)學符號表示物體個數(shù)的能力,以及用圖形表征數(shù)字符號的能力,目標指向于數(shù)學符號的認識和理解,也指向于數(shù)學符號的應用。

1. 數(shù)學符號的感知是形成符號意識的基礎,主要通過是否認識符號、是否理解符號含義這兩個方面來考量。比如,在“數(shù)的認識”中,學生是否會讀會寫數(shù)、能比較數(shù)的大小、理解相同數(shù)字在不同數(shù)位上的含義、理解相鄰數(shù)位之間的進率等。在“圖形的認識”中,學生是否能辨認出是什么圖形、對圖形的特征描述是否準確、是否能根據(jù)實物畫出圖形、根據(jù)圖形想象出實物等。

2. 數(shù)學符號的運算,主要是具體數(shù)字運算和抽象的符號運算。小學段數(shù)學符號的運算主要是具體數(shù)字運算,抽象的符號運算只在計算公式或推導過程中使用,更多的是在解方程中使用。在教學中,教師要引導學生按照一定的規(guī)則進行算式的演算和演變,也要引導學生進行抽象的符號運算。抽象的符號運算在小學階段主要是用字母表示數(shù),并進行運算,是代數(shù)思維的具體體現(xiàn),這方面主要通過對解方程和列方程來考察。值得一提的是,在小學階段,學生會正確計算加減乘除法或是解方程,不代表學生就形成了應具備的符號意識。因為部分學生只是機械模仿的學習數(shù)學,掌握算法并不代表掌握算理;會解方程不代表具有方程思想或者說代數(shù)思想。所以,有些學生到初中階段數(shù)學成績直線下降,其主要原因可能是對符號運算的理解以及抽象水平不足。

3. 數(shù)學符號的推理維度。什么是推理?推理就是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維方式。數(shù)學符號的推理主要有演繹推理和合情推理兩種。比如,在“數(shù)與代數(shù)”教學中,學生探索運算律等一些計算規(guī)律的過程,其實就是合情推理。而學生依據(jù)算理、法則、運算律等進行數(shù)字計算時,則是在進行演繹推理。在“空間與圖形”教學中,同樣也存在演繹推理和合情推理。學生在探索平行四邊形、三角形、圓等平面圖形的面積公式以及探索圓柱、圓錐等立體圖形的體積公式的過程,這些主要是合情推理。而學生利用面積公式或體積公式去解決面積或體積問題的過程,則是演繹推理。在“統(tǒng)計與概率”教學中,存在的推理,則是一種可能性的推理,屬于合情推理。在“實踐與應用”教學中,學生經歷的提出猜想與驗證猜想的過程,是合情推理與演繹推理的綜合運用??疾閿?shù)學符號推理水平形成情況,我們可以通過學生口頭描述或書面表達等方式來考查。比如:

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

......

111111111×111111111= ?

解決此問題時,需要學生對數(shù)字符號進行感知、解讀,對運算結果與乘數(shù)之間關系進行分析,從而做出合情合理的推斷。在進行評價時,要有思考過程的思維呈現(xiàn),而不是機械計算。

4. 數(shù)學符號的表達維度,主要是指用數(shù)學符號進行數(shù)學表達,是思維抽象、推理過程的具體體現(xiàn),也是發(fā)展符號意識的重要目標。比如,學生在解決問題時,有的選擇畫圖、有的選擇列式、有的選擇列表、有的則會根據(jù)具體問題靈活選擇運用這幾種表達方式。在一些運算律教學問題、數(shù)學公式的符號表示等活動中,要引導學生參與用符號表達,培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)。

三、根據(jù)小學生的認知發(fā)展特點,選擇合適的教學形式與方法

皮亞杰認為:“認知的形成與發(fā)展是一種建構過程,是個體在與環(huán)境不斷的相互作用中實現(xiàn)的?!倍谡J知的過程中,運算是頗為關鍵的。據(jù)此,皮亞杰將兒童發(fā)展分為四個階段:感知運動階段(從出生至2歲)、前運算階段(2~7歲)、具體運算階段(7~11、12歲)、形式運算階段(11、12~14、15歲)。兒童的數(shù)學思維形成過程、使用符號、抽象的能力是一個循序漸進的過程,需要一個相對較長的時間和階段。據(jù)此,我們可以根據(jù)小學生的認知發(fā)展特點選擇教學方式與方法。

第一學段,學生思維特點還處于具體形象思維階段,教師可以通過創(chuàng)設日常生活情境、動手操作等活動,幫助學生對符號進行認識與理解,從而達到培養(yǎng)符號意識的目的。比如,角是一個圖形符號,如何讓學生認識理解這個符號,筆者讓學生經歷了這幾個過程:首先,讓學生初步感知生活中的角,從實物中抽取出角的符號。接著,讓學生“摸角”,摸一摸角在哪里,感知組成角的各個部分。然后,讓學生“畫角”,把感知的經驗表達出來。最后,組織學生對各種不同的角進行比較,從不同中尋找相同,去偽存真,形成一般意義上的角。至此,角的數(shù)學符號表達以及符號所蘊含的意義就留在了學生的頭腦中。

第二學段,學生已經積累了一些數(shù)學學習經驗和符號意識,進入具體運算階段,學生開始系統(tǒng)地學習整數(shù)乘、除法,四則混合運算以及運算律。教師可以借助生活情境幫助學生理解算理,掌握算法,加強計算訓練,幫助學生在數(shù)學符號的運算維度得到提高,增強符號意識。小學生的思維正處在具體形象思維向抽象思維過渡階段,在教學方式上,則需要在直觀感知的基礎上,逐步進行抽象的數(shù)學符號活動。比如,乘法分配律的字母表達式就是一種數(shù)學符號。首先,組織學生解決生活中的一些相關實際問題,在不同的算法中找到聯(lián)系,建立等式。接著,找出每個等式左右兩邊數(shù)以及運算符號之間的關聯(lián)。然后,比較幾組等式,找出這些等式的相同點。最后,要求學生用符號表示出自己的發(fā)現(xiàn)。由于學生經歷了全過程,因而對數(shù)學符號的表達式具有親切感。同時感受到數(shù)學符號表達的概括性和簡潔性。

符號意識的形成有一個長期的、循序漸進的過程,是伴隨著學生思維發(fā)展逐步建立的。小學階段是學生建立符號意識的起點,也是后續(xù)學習和形成抽象思維能力的基礎,教師應結合相關教學內容,精心設計教學,擬定恰當?shù)慕虒W目標,結合兒童思維發(fā)展水平,選擇合適的教學方法展開教學,并將符號意識的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學學習過程中,按階段、分層次滲透。

參考文獻:

[1] 教育部.義務教育階段數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2012.

[2] 劉曉玫,楊裕前.關于推理能力問題的幾點思考[J].數(shù)學教育學報,2002,(5).

[3] 孔凡哲,曾錚.數(shù)學學習心理學[M].北京:北京大學出版社,2012.

[4] 朱立明,馬云鵬.學生數(shù)學符號PORE評價框架的構建[J].數(shù)學教育學報,2016,(2).

責任編輯 黃 晶

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