王驍峰，段 毅，袁銳之

(空間物理重點試驗室， 北京 100076)

飛行器在飛行過程中，常會遇到各種外界動態(tài)干擾力，稱速變力。當(dāng)這些速變力的變化頻率接近飛行器結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)單元體的自身振動固有頻率時，將會激起飛行器的橫向彎曲振動和結(jié)構(gòu)單元體的振動，產(chǎn)生動載荷[1-2]。吸氣時超聲速飛行器具有強耦合性、不確定性等特點[3]。一般吸氣式飛行器多為細長外形，其固有頻率和結(jié)構(gòu)剛度較低，易產(chǎn)生顯著的彈性變形[3]，且其設(shè)計具有內(nèi)外流一體化特征，既要使飛行器具有較高的升阻比，又要保證進氣道的進氣通暢[4]。飛行器受到非常復(fù)雜的氣流擾動，會出現(xiàn)低頻整體彈性響應(yīng)的動載荷[5]。

中心吸氣式超聲速飛行器一般采用兩級串聯(lián)動力組合方式，一級為助推火箭發(fā)動機，二級為沖壓發(fā)動機(主發(fā)動機)。在該串聯(lián)動力組合方式中，沖壓發(fā)動機噴管出口處被助推發(fā)動機連接機構(gòu)部分或全部堵住，內(nèi)通道前端往往設(shè)計成開口狀態(tài)，內(nèi)通道和燃燒室形成了前端開口、后端封堵或部分封堵的空腔，高速氣流從內(nèi)通道前端流入空腔后，內(nèi)通道內(nèi)流場發(fā)生周期性低頻壓力振蕩，如圖1所示，即產(chǎn)生亥姆赫茲不穩(wěn)定現(xiàn)象[6]。在這種低頻壓力振蕩的影響下，內(nèi)通道前端會產(chǎn)生周期性溢流，并和外流場相互干擾，產(chǎn)生飛行器頭部區(qū)域的周期性法向干擾力，引起飛行器低頻振動，產(chǎn)生使飛行器的橫向彎曲振動的動載荷。

載荷識別屬于振動問題的第二類反問題[7-8]，是通過測量結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)特征求結(jié)構(gòu)激勵的方法。一般結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題由響應(yīng)分析、系統(tǒng)辨識、載荷(外力激勵)辨識組成；根據(jù)某種響應(yīng)參數(shù)求另一種響應(yīng)參數(shù)，可以稱其為響應(yīng)識別[9]。

載荷識別最早出現(xiàn)于航空工業(yè)，之后逐漸擴展到其他領(lǐng)域[8]。目前，載荷識別技術(shù)主要有頻域和時域兩類方法[7-8]。頻域識別法如Hillary[10]的懸臂梁問題，李東升、郭杏林[8]的逆虛擬激勵法和奇異值分解法結(jié)合的方法，許斌等[11]進行了多自由度結(jié)構(gòu)非線性恢復(fù)力時域識別，張青霞等[12]進行了結(jié)構(gòu)損傷的載荷識別，王洪波等[5]利用工作模態(tài)辨識的方法對飛行器動載荷進行識別。時域研究法如文詳榮等[7]的精細逐步積分法，高偉，于開平等[13]的基于變尺度積分滑動平均的載荷識別方法，王萬金等[14]的基于一階切比雪夫廣義正交多項式的載荷識別等，以上基于頻域或時域的方法和研究都是關(guān)于外載荷辨識方面的研究，關(guān)于內(nèi)力載荷辨識的研究成果相對較少。尹云玉[9,15]根據(jù)飛行遙測數(shù)據(jù)，基于小波分析、最小二乘擬合及模態(tài)疊加法對飛行器內(nèi)力載荷進行了識別并和載荷實測結(jié)果進行對比，識別效果較好。本文根據(jù)遙測數(shù)據(jù)對飛行器內(nèi)力載荷進行識別，通過復(fù)現(xiàn)加速度進行驗證，屬于一種間接的響應(yīng)識別。

1 超靜定方程組的最小二乘法和動力學(xué)響應(yīng)的模態(tài)疊加法

1.1 最小二乘法

對于超靜定方程組：

Xβ=y

(1)

其中：

如果矩陣XTX非奇異則β有唯一解

(2)

1.2 模態(tài)疊加法

飛行器的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可寫成：

(3)

令

X=φq

(4)

將(4)代入(3)并左乘φT，最終可得解耦的方程：

(5)

式(3)～式(5)中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;F為外力函數(shù)列陣;X為位移列陣;φ為模態(tài)矩陣;q為廣義坐標(廣義位移)列陣;qi為第i階模態(tài)的廣義坐標;Mi為第i階模態(tài)的廣義質(zhì)量;ωi為第i階模態(tài)的圓頻率;ξi為第i階模態(tài)的阻尼比;Fi第i階模態(tài)的廣義力。

求解式(5)，可得廣義坐標qi，通過式(4)將模態(tài)空間的物理量轉(zhuǎn)換成物理空間的物理量；飛行器的截面彎矩和截面剪力可由前n階模態(tài)彎矩與模態(tài)剪力和廣義位移疊加而成：

(6)

式(6)中，W、Q為飛行器某截面的彎矩及剪力，Wj、Qj為飛行器第j階模態(tài)的模態(tài)彎矩及模態(tài)剪力，qj為第j階廣義坐標。

在本文的載荷識別中，廣義坐標qj并非直接由動力學(xué)方程式(5)直接求解而來，而是對飛行器低頻振動傳感器的測量數(shù)據(jù)進行辨識，求得廣義坐標，從而利用模態(tài)疊加法實現(xiàn)載荷識別。

2 廣義坐標的辨識

對某中心吸氣式超聲速飛行器飛行試驗的低頻振動數(shù)據(jù)進行廣義坐標辨識，四個低頻振動傳感器如圖2所示1#～4#位置。

根據(jù)式(1)，建立超靜定方程組：

(7)

由圖3可見，1階廣義坐標幅值最大，是影響動載荷大小的主要因素，3階廣義坐標最小，其對動載荷的影響可忽略不計。以下動載荷識別僅考慮1階和2階廣義坐標的影響。

3 飛行器動載荷識別

由模態(tài)計算或模態(tài)試驗可以得到模態(tài)彎矩和模態(tài)剪力，則根據(jù)式(6)，由模態(tài)疊加法根據(jù)前2階模態(tài)可出求飛行器任意截面的動彎矩和動剪力。圖4(見封三)及圖5(見封三)給出了飛行器從起飛到助推分離時間段的10個截面(圖2所示1～10個截面位置)的動彎矩和動剪力的識別結(jié)果。由圖4及圖5可以看出，在6.8～10.3 s的時間段動載荷最大，其他外力干擾引起的動載荷相對較小，說明內(nèi)通道低頻壓力振蕩是引起飛行器動載荷的唯一因素。

4 廣義坐標辨識的正確性驗證

動載荷識別時，如果有動載荷飛行試驗實際測量值，可將識別結(jié)果和實際測量值對比[8]。由于飛行試驗時飛行器并未測量飛行器飛行狀態(tài)的實際動載荷，因此無法將識別的動載荷和實際測量值直接對比。但是，可以根據(jù)式(7)，將模態(tài)矩陣左乘辨識得到的廣義加速度，復(fù)現(xiàn)物理空間的加速度，并和遙測低頻振動加速度對比，用來驗證廣義坐標辨識和動載荷識別的正確性。對比結(jié)果如圖6～圖9(見封三)所示。

圖中可以看出，1#、3#、4#的復(fù)現(xiàn)結(jié)果和遙測結(jié)果非常吻合，2#的復(fù)現(xiàn)結(jié)果和遙測結(jié)果的吻合度較差。究其原因，2#位于一階振型的節(jié)點處，此處的振型數(shù)值較小，測量的相對誤差較大；而此處振型微小的絕對誤差會引起較大的相對誤差，出現(xiàn)病態(tài)矩陣[16]，導(dǎo)致復(fù)現(xiàn)結(jié)果吻合度較差。為避免這種情況出現(xiàn)，最好的辦法就是選取離振型節(jié)點較遠的傳感器數(shù)據(jù)進行辨識。本文1#、3#、4#的復(fù)現(xiàn)結(jié)果和遙測結(jié)果非常吻合。根據(jù)式(7)，采用三個傳感器即可辨識前三階模態(tài)的廣義位移。從1#、3#、4#傳感器復(fù)現(xiàn)的結(jié)果看，廣義位移的辨識方法是可信的，說明飛行器的動載荷的識別結(jié)果可靠。

5 結(jié)論

1) 本文敘述的動載荷識別方法，不但適用于中心吸氣式超聲速飛行器的飛行動載荷識別，也適用于其他飛行器的飛行動載荷識別。當(dāng)飛行器受外界動態(tài)干擾的外力函數(shù)不明確時，可以運用該法對飛行器動載荷加以識別，達到指導(dǎo)載荷設(shè)計的目的。

2) 通過式(7)可對廣義坐標辨識的結(jié)果的正確性進行驗證：根據(jù)辨識得到的廣義加速度反算出物理空間的加速度并和遙測低頻振動加速度進行對比，不失為一種有效驗證方法。

3) 飛行器內(nèi)通道的低頻壓力振蕩是引起的飛行器彈體動載荷的主要原因，由內(nèi)通道低頻振蕩壓力引起的彈體動載荷是飛行器動載荷的最主要成分，這在載荷設(shè)計時必須予以充分考慮。

4) 對于飛行器的結(jié)構(gòu)動特性而言，由于飛行器的一階模態(tài)頻率一般較低，其一階模態(tài)頻率往往和內(nèi)通道低頻壓力振蕩頻率比較接近，容易激起較大彎曲振動的動載荷響應(yīng)，這在載荷設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)予以足夠重視。

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