唐晟，趙耀華，2* ，刁彥華，2 ，全貞花，2

(1. 北京工業(yè)大學，綠色建筑環(huán)境與節(jié)能技術北京市重點實驗室，北京 100124；2. 北京未來網(wǎng)絡科技高精尖創(chuàng)新中心，北京 100124)

隨著半導體和微電子技術(MEMS)的快速發(fā)展，電子器件的熱流密度也越來越高，據(jù)2004 International Electronics Manufacturing Initiative提出的發(fā)展路線圖[1]，到2020年，高性能微電子芯片的熱流密度將達到190 W/cm2。這對電子器件的散熱技術是一個很大的挑戰(zhàn)，因為電子元器件的失效率隨著溫度的升高呈指數(shù)增長[2]。所以，良好的熱管理技術是電子設備或系統(tǒng)高效安全可靠運行的保障。微小通道最早是由Turkerman等[3]針對高熱流密度的電子器件散熱問題而提出的，認為通過減小通道尺寸可以有效地提高換熱系數(shù)。此后，大量的學者開始研究微小通道的流動及換熱特性。

Harms等[4]分別研究了長度2.5 cm、直徑為1 923 μm的單個微通道以及長度2.5 cm、68個直徑為404 μm的平行流矩形通道的流動與換熱特性。研究發(fā)現(xiàn)實驗測試的努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f能夠與經(jīng)典的關聯(lián)式較好地吻合。并且，在同一壓降水平下，多個通道熱沉的熱性能總是比單通道的熱沉要好。 Peng等[5]實驗研究了矩形微通道扁管的強制對流換熱特性，分析了微通道與傳統(tǒng)尺寸通道之間換熱特性的差別。研究顯示，不同于傳統(tǒng)尺寸的通道，微通道的轉捩點發(fā)生在大約Re=300左右，大約當Re=1000時過渡到充分發(fā)展的紊流階段。Qu等[6]通過實驗和數(shù)值研究了微通道的單相流動換熱特性，詳細地計算了局部、平均的傳熱特性，此外，該研究還指出傳統(tǒng)的Navier-Stocks和能量方程可以較好地預測微通道的換熱。 Xie等[7]通過數(shù)值模擬研究了通道的水利直徑、壁面厚度、底面厚度和入口流速對壓降、熱阻和最大允許的熱流密度，指出深窄的通道及較薄的底面和間壁的厚度可以帶來更好的傳熱性能。Yang等[8]同樣也對微通道熱沉的幾何參數(shù)(包括高寬比、孔道數(shù)目、底面厚度)及入口流速進行了詳細地討論研究。

多孔平行流擠壓鋁扁管作為微小通道換熱管道，目前已經(jīng)廣泛應用在汽車冷卻器、散熱器、中間冷卻器以及空調(diào)設備的冷凝器中。此外，該類型扁管通過擠壓工藝生產(chǎn)而成，具有結構可靠(加強筋結構)，生產(chǎn)加工簡易(擠壓成型)的特點。Agostini 等[9]通過實驗研究了11個多孔平行流通道組成的擠壓鋁扁管(孔徑為2.01 mm)的傳熱特性，該研究不僅將實驗數(shù)據(jù)與現(xiàn)有文獻中的傳統(tǒng)及小尺寸的關聯(lián)式進行了較全面地對比，而且還詳細討論了軸向導熱對換熱帶來的影響。Dai等[10]通過理論和實驗分析了多孔擠壓鋁扁管的流動與傳熱特性。結果表明，Nu隨著入口溫度和熱流的增加而下降。另外，共軛傳熱、入口效應和溫度相關粘度對對流換熱的影響均不可忽略，為了更加準確地預測扁管的傳熱性能，該研究結合實驗數(shù)據(jù)提出了新的Nu關聯(lián)式。Zhang等[11]通過實驗測量了多根多孔擠壓鋁扁管(水力直徑為0.48～0.84 mm)在3.5 W/cm2熱流下的傳熱和流動性能。研究表明，在高Re時粗糙度起主導作用，而在低Re時入口效應起主導作用。

綜上所述，目前有大量的學者研究了微小通道的流動與換熱特性，且微小多孔擠壓鋁扁管的研究也較豐富，但是少有學者將多孔擠壓鋁扁管作為高熱流密度電子散熱的熱沉用。本文結合了該種扁管制造工藝成熟以及多孔平行流的良好傳熱性能的特性，提出了由擠壓鋁扁管作為流動通道的新型熱沉，通過數(shù)值方法詳細地分析了在100 W/cm2熱流下不同幾何參數(shù)對其熱性能的影響。

1 數(shù)值計算

1.1 數(shù)學模型的描述

本文建立了多孔鋁扁管熱沉的共軛傳熱三維模型，如圖1所示。液體是連續(xù)的且Navier-Stockes和非滑移邊界適用于本研究。在數(shù)值求解之前，做如下假設：

(1)流體不可壓縮，穩(wěn)定層流；

(2)忽略重力、輻射對傳熱和流動的影響；

(3)忽略流體流動的黏性耗散對傳熱的影響；

(4)固體的物性參數(shù)均為常數(shù)，而流體的熱物性參數(shù)與溫度相關；

(5)基于以上假設，三維流動與能量傳遞方程表達如下：

流體質(zhì)量守恒:

▽·V=0。

流體的動量守恒：

ρ(V·▽V)=-▽p+μ▽2V。

流體的能量守恒：

ρcp(V·▽V)=kf▽2V。

固體的能量守恒：

ks▽2Ts=0。

其中,▽是Hamilton算子，用于計算梯度，而點乘運算用來計算散度；V是速度矢量，m/s;ρ是密度，kg/m3;cp是熱容，J/(kg·K);kf是流體的導熱系數(shù)，W/(m·K)。

相關的邊界條件如下：

入口:

V=Vin,T=Tin，

其中,Vin和Tin分別是入口的流速和溫度。

出口:

p=pout，

其中,pout為出口壓力，壓降定義為: Δp=pin-pout。

流體與固體交界面：

V=0,T=Ts,-kf▽Tf|n=-ks▽Ts|n，

其中，n為標準單位矢量(方向為流體至固體)，Ts為固體溫度，kf和ks分別為流體和固體的導熱系數(shù)。

加熱底面熱流密度：

qw=100 W/cm2。

泵功率定義：

Ω=VqΔP=N·VinA·P，

其中，Vq為總體積流量，ΔP為進出口通道之間的壓降,N為孔道數(shù)目，A=a·b。

圖1 多孔鋁扁管熱沉結構及其截面示意圖Fig.1 Structure of a parallel mirochannel heat sink and the cross-section of channels

1.2 模型可靠性驗證

為了檢驗模型的可靠性，本文搭建了相關實驗臺進行流動與換熱性能的測量，實驗段如圖2所示。該實驗段采用聚四氟乙烯構成流動腔室，鋁扁管與銅加熱塊焊接成一體，在銅加熱塊下方設置4個電加熱棒，如此，銅塊可作為模擬熱源。此外，為了消除進出口作用對各個通道流量分配的影響，在鋁扁管進出口處分別設置了穩(wěn)流段，其幾何參數(shù)根據(jù)文獻[9]計算設計。實驗管段的幾何尺寸如表1所示。實驗流程如圖3所示，本實驗以去離子水為工作介質(zhì)，流體通過齒輪泵傳輸至熱交換器，與恒溫水浴充分換熱以保證穩(wěn)定的實驗段入口溫度(20 ℃)。加熱面溫度、進出口溫度和壓降分別由熱電偶、熱電阻及壓差計測量。實驗與模擬結果的對比如圖4、圖5所示。 兩者的f與Nu誤差范圍分別在8%～14.7%和9%～14.8%，說明本文采用的模型可以很好地預測實際情況。

圖2 多孔擠壓鋁扁管及實驗段示意圖Fig.2 MPET and test section

圖3 實驗流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental apparatus

圖4 阻力系數(shù)的實驗與模擬對比Fig.4 Numerical friction factor compared with experimental data

圖5 Nu數(shù)的實驗與模擬對比Fig.5 Numerical Nusselt number compared with experimental data

幾何參數(shù)數(shù)值幾何參數(shù)數(shù)值a/mm1.16e/mm0.37b/mm1.09L/mm25Dh/mm1.12N10α0.94L/Dh24.19s/mm0.35K/Dh0.57%

注：a為通道高寬比；K為絕對粗糙高度；Dh為通道的水力直徑；其他參數(shù)見圖1。

2 不同幾何尺寸對傳熱性能的影響

圖6顯示了泵功在0.03 W時，不同幾何尺寸(包括孔道數(shù)目N, 孔道高寬比α=b/a，孔道與間壁寬度比β=a/s)對熱阻的影響。總熱阻可以分為3部分，分別為固體導熱熱阻RT，cond,流體對流熱阻RT，conv以及熱容熱阻RT，cap，其表達式如下：

其中，Tmax表示熱沉整體中最高溫度，K；W，L分別是熱沉的總體寬度和長度，m;ks是固體部分的導熱系數(shù)，W/(m·K);hf為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)，m為質(zhì)量流量kg/s。

另外，由于hf、N對熱阻的影響大于b和a，所以RT,conv最終也是隨著N的增加而下降。此外，RT,cap的變化主要受N、Vm、a和b之間的大小關系支配。雖然水流速Vm減小了，但是由于水力直徑的減小，換熱系數(shù)hf卻增大。由于Vm、a和b的增加程度大于N的減小程度，所以RT,cap隨著N的增加而增加。同時，由于RT,cap的增幅超越了RT,conv與RT,cond的降幅總和，因此，熱沉的總熱阻RT隨著孔道數(shù)目N的增加而上升。特別地，當β=0.8，α=3.3時，在N達到36之前，RT,cap的增幅并未能超越RT,conv與RT,cond的降幅總和，因此RT首先隨著N的增加而下降，而后開始輕微上升。

當N和β固定時，因為W固定，所以a也是固定不變的。隨著α的增加b也增加，所以RT,cond必然上升。由于水力直徑的上升導致hf下降，但是其下降趨勢隨著α的增加而減緩，最終無法抵消b的上升，最后導致RT,conv下降。此外，Vm的下降無法抵消b的上升，最終導致RT,cap隨著α的上升而下降?？傮w而言，由于RT,conv和RT,cap的下降作用強于RT,cond的上升，最終RT隨著α上升而下降。

當N和α固定時，a+s也必然固定，所以隨著β的上升，a上升，s下降。為了保持α不變，b必須增大，這將會導致RT,cond的增加。同時由于hf輕微下降，RT,conv隨著β的上升而下降。需要指出的是，在β較小時RT,cap相對較大，所以RT首先隨β的上升而下降，而后反轉開始上升。N=20、35、50時的反轉點分別為β=0.65、0.7和0.75。

圖6 不同幾何參數(shù)對總體熱阻的影響Fig.6 Variation in overall thermal resistance with geometric parameters of channels

3 帶軸向內(nèi)翅片熱沉的熱性能

在多孔擠壓扁管內(nèi)設置軸向翅片是目前比較流行的強化傳熱的方式[12]，但是與此同時也帶來了更大的壓降。所以，強化傳熱系數(shù)PEC被廣泛地用于綜合評價流動阻力和傳熱性能,實現(xiàn)了翅片管段與光滑管道在相同泵功消耗的情況下的熱性能對比，文獻[13]給出了計算方法。

本文選取截面為方形的管道作為研究對象 (a=0.55 mm,b=0.55 mm,s=0.24 mm,e=0.2 mm )，計算了在Re=1200的情況下不同翅片寬度afin對PEC的影響，如圖7 所示。從圖7中可以看出，隨著afin的增大，PEC在afin=0.08 mm之前首先增大，而后隨著afin的繼續(xù)增大，在bfin=0.08 mm和bfin=0.09 mm工況下的PEC開始下降。而對于bfin=0.07 mm工況而言，PEC上升趨勢也開始變得平緩。分析其原因：盡管增大afin不能夠提供更大的濕周面積，但是可以減小翅片間、翅片與側壁間的間距，這將在一定程度上提高傳熱系數(shù)。但是，過于窄小的間距又會導致間隔出形成如圖8中所示的“死水區(qū)”，該區(qū)域內(nèi)由于壁面的粘滯力作用，平均速度相對于其他寬闊區(qū)域而言要低很多，整個死水區(qū)的流速只有0.37 m/s左右，進而導致該區(qū)域內(nèi)的對流換熱系數(shù)降低。與此同時，死水區(qū)內(nèi)的平均流速較低還會導致流動邊界層及熱邊界層較其他區(qū)域更厚，如此將降低固液之間的換熱溫差，那么即便在相同傳熱系數(shù)的情況下，死水區(qū)的出現(xiàn)也會引起總的對流換熱量的降低。當翅片間距或翅片與壁面的間距小于熱邊界層厚度的兩倍時，不僅無法強化換熱，還會使得傳熱通路不順暢，出現(xiàn)傳熱惡化的現(xiàn)象。所以一味地增大afin不僅增加了材料的消耗，還可能會降低設備的熱性能。

圖7 強化換熱系數(shù)PEC與內(nèi)翅片寬度的關系Fig. 7 PEC versus the width of fins

圖8 在z=8 mm處不同翅片寬度下截面的流場和溫度場Fig.8 Flow field and temperature contours for different width of fins for the section located at z = 8 mm

不同內(nèi)翅片高度bfin對PEC的影響如圖9所示，從圖中可以看出當bfin<0.04 mm時PEC>1, 這意味著在相同泵功消耗的情況下，設置軸向翅片無法起到強化傳熱的作用。隨著翅片高度的增加，PEC不斷升高，翅片帶來的強化傳熱的效果越來越明顯。這是由于較小的翅片高度所帶來流動阻力高于其增加換熱濕周的影響。另外，管段內(nèi)最大流速集中在通道中心位置，所以提高中心區(qū)域的溫度可以有效地利用高速流體的熱攜帶能力，進而提高換熱性能，圖10顯示了不同翅片高度下通道內(nèi)部的溫度速度場，觀察等流速線的分布情況可以看出，由于內(nèi)翅高度的增加帶來流動邊界層面積的增大，而在流動邊界層內(nèi)的速度梯度及剪切力比其他區(qū)域大，最終會使得流動阻力系數(shù)提高。此外，觀察等溫線的分布情況可以發(fā)現(xiàn)，隨著bfin的增大，通道截面上的等溫線更加飽滿，即通道中心區(qū)域的溫度明顯提高，這將使更多的流體，尤其是流速最大、攜帶熱量能力更強的中心區(qū)域流體參與換熱。與此同時，bfin的增大直接帶來通道內(nèi)部肋化率的提高，即換熱面積的增大，從而達到降低熱沉熱阻、強化換熱的目的。

圖9 強化傳熱系數(shù)PEC與內(nèi)翅片高度bfin的關系Fig.9 PEC versus the height of fins

圖10 在z=8 mm處不同翅片高度下截面的流場和溫度場Fig. 10 Flow field and temperature contours for different heights of fins for the section located at z=8 mm

4 結論

本文通過建立并求解微小通道熱沉的三維共軛傳熱模型，分析了熱沉的幾何參數(shù)對熱性能的影響，主要結論如下：

實驗測試表明在傳統(tǒng)尺寸的孔道中廣泛采用的Navier-Stockes及能量方程在小尺度管段的數(shù)值仿真中同樣適用；

在0.03 W的泵功消耗下，當α和β固定不變時，β=0.4、0.6、0.8工況下最佳的孔道數(shù)目分別為N=20、20、36。當β和N固定不變時，熱沉的總熱阻隨著α的增大而下降，即窄深的通道更有利于電子器件的散熱。當N和α固定不變時，N=20、35、50工況下最佳的β值分別為0.6、0.65、0.7。值得注意的是，在實際應用中，隨著鋁扁管孔道數(shù)目的增多，孔道間壁厚度會變薄，而目前大部分擠壓扁管生產(chǎn)企業(yè)能夠擠壓出間壁最薄為0.15 mm的多孔鋁扁管，故而設計者還需從制造工藝上考慮設計方案的可行性。

通過分析不同翅片寬度和高度下的傳熱強化系數(shù)PEC可知，提高翅片高度可以顯著提升熱沉的換熱性能；而提高翅片的寬度雖然可以在一定程度上提升熱性能，但是存在一個最佳值，超過這個最佳值，強化效果開始下降。

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