周雙喜， 韓 震， 魏 星， 魏永起， 喻樂華

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 江西 南昌 330013； 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

海洋環(huán)境中的港口、跨海大橋受到氯離子侵蝕作用，出現(xiàn)鋼筋銹蝕、混凝土表層脫落的現(xiàn)象非常普遍[1-2].因此進(jìn)行混凝土氯離子侵蝕研究，無論是對(duì)既有建筑物的耐久性評(píng)估、維修加固還是對(duì)建筑物的耐久性設(shè)計(jì)均有重要意義.目前，常規(guī)的氯離子侵蝕研究方法是測(cè)定其擴(kuò)散性能，但這需要很長(zhǎng)的腐蝕周期支撐，具有周期長(zhǎng)和成本高等缺陷.近年來計(jì)算機(jī)模擬仿真在材料領(lǐng)域方興未艾，通過模擬仿真的方法來研究氯離子在混凝土中的擴(kuò)散性能，為混凝土耐久性研究提供了新思路.

要實(shí)現(xiàn)氯離子在混凝土中擴(kuò)散性能的計(jì)算模擬首先要建立混凝土氯離子擴(kuò)散模型.目前，關(guān)于氯離子擴(kuò)散模型的研究普遍以Fick第二擴(kuò)散定律為基礎(chǔ)，考慮不同因素對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，并對(duì)其進(jìn)行一系列的修正.虞愛平等[3]設(shè)定了規(guī)則骨料混凝土的快速滲透試驗(yàn)，證明骨料含量增加所造成的界面區(qū)(ITZ)增長(zhǎng)將增大混凝土的滲透性能，但是其試驗(yàn)中的規(guī)則骨料與實(shí)際工程相差甚遠(yuǎn)，缺乏說服力.吳靜新[4]通過隨機(jī)投放骨料得到了較為真實(shí)的混凝土模型，并利用多物理場(chǎng)仿真(COMSOL)軟件證明混凝土骨料對(duì)氯離子擴(kuò)散有明顯的抑制作用，但是其模型并沒有考慮到混凝土界面區(qū)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，具有一定局限性.

本文擬以氯離子擴(kuò)散Fick第二定律為基礎(chǔ)，采用MATLAB編程以實(shí)現(xiàn)混凝土骨料隨機(jī)投放，得到混凝土的初步模型，并驗(yàn)證模型的可行性.利用COMSOL軟件的稀物質(zhì)傳遞模塊對(duì)不同骨料含量(體積分?jǐn)?shù)，下同)和不同界面區(qū)體積的混凝土進(jìn)行飽和狀態(tài)下的氯離子侵蝕模擬，在細(xì)觀層面上探究氯離子對(duì)混凝土的侵蝕過程，進(jìn)一步研究混凝土中骨料含量及界面區(qū)體積對(duì)氯離子侵蝕的影響作用，同時(shí)拓展考慮界面區(qū)氯離子擴(kuò)散的研究方法.

1 基于COMSOL的粗骨料混凝土擴(kuò)散性能數(shù)值分析

在混凝土中骨料所包含的孔隙往往并不連通，這種不連通孔隙對(duì)氯離子在混凝土中的滲透是沒有貢獻(xiàn)的[5].但由于混凝土中的界面區(qū)占據(jù)了硬化水泥漿體積的1/3～1/2，且界面區(qū)存在大量空隙，更為重要的是，界面區(qū)是混凝土早期微裂縫的發(fā)生地[5]，這就使界面區(qū)對(duì)氯離子在混凝土中的遷移起到了促進(jìn)作用.同時(shí)，混凝土中由骨料所造成的稀釋效應(yīng)和曲折效應(yīng)又大大降低了氯離子的傳輸性能[6].因此，研究混凝土中的骨料含量與氯離子侵蝕之間的關(guān)系很有必要.

1.1 混凝土隨機(jī)骨料模型

本文采用MATLAB軟件對(duì)混凝土骨料進(jìn)行隨機(jī)投放，得到混凝土骨料模型.混凝土試塊在細(xì)觀層面上是由粗骨料、水泥水化物、孔隙及骨料與水泥砂漿黏結(jié)帶(界面)等細(xì)觀結(jié)構(gòu)組成的多相復(fù)合材料[7].因此，可利用MATLAB軟件的RAND函數(shù)進(jìn)行混凝土骨料的隨機(jī)投放.骨料的隨機(jī)投放需滿足以下條件限制，以保證在最大程度上真實(shí)模擬混凝土結(jié)構(gòu).限制條件及計(jì)算步驟如下：(1)骨料顆粒范圍不能超出試件的邊界；(2)骨料與骨料之間不能重合；(3)骨料界面區(qū)可以相互重合，并合并為一；(4)計(jì)算已分布在截面上的骨料面積之和；(5)重復(fù)上述步驟，直到骨料面積之和與總面積的比值達(dá)到面積比為止.

在研究混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)時(shí)，通常假設(shè)混凝土中的骨料(如卵石)是球形的，并隨機(jī)分布在混凝土中.這種算法的實(shí)現(xiàn)過程很簡(jiǎn)單，但是并不能準(zhǔn)確模擬一般工程中以碎石作為骨料的混凝土結(jié)構(gòu).碎石骨料因其破碎加工工藝，骨料形狀基本上呈“凸型”.因此，高政國(guó)等[8]建立了二維凸多邊形骨料的隨機(jī)投放算法.這種算法在很大程度上接近了真實(shí)混凝土骨料結(jié)構(gòu)，但由于這種算法在生產(chǎn)多邊形骨料和計(jì)算骨料面積時(shí)較為繁瑣，在很大程度上限制了其投放效率.

本文在二維凸多邊形骨料隨機(jī)投放算法的基礎(chǔ)上，將骨料形狀確定為正八邊型，簡(jiǎn)化了多邊形的生產(chǎn)和骨料面積的計(jì)算過程，大大提高了算法的計(jì)算效率.在判斷骨料重合方面，于混凝土界面區(qū)中心設(shè)置控制邊界，保證混凝土界面區(qū)可以重合存在，如圖1所示.

圖1 混凝土中骨料單元模型圖Fig.1 Unit model of aggregate in concrete

當(dāng)2塊骨料的控制邊界重合或相交時(shí)，判定骨料為重合，如圖2所示.

投放時(shí)，混凝土骨料重合判定線不予以顯示.在投放過程中，第1個(gè)骨料僅受試件邊界范圍的限制，隨后骨料的投放還要依次滿足邊界范圍條件與骨料之間不能重合這2個(gè)條件.得到程序后，利用MATLAB中的PLOT命令就可以畫出模擬結(jié)果圖.

例如，構(gòu)造1個(gè)邊長(zhǎng)為100mm的立方體混凝土試塊，其骨料的最小直徑dmin為3mm，最大直徑dmax為16mm，骨料的面積百分?jǐn)?shù)為40%，形狀為正八邊型.模擬所得的骨料分布見圖3(a).

圖2 混凝土中的骨料投放圖Fig.2 Delivery situation of aggregate in concrete

1.2 模擬參數(shù)設(shè)定及網(wǎng)格劃分

將所得到的混凝土隨機(jī)骨料模型導(dǎo)入COMSOL數(shù)值分析軟件，并進(jìn)行如下參數(shù)設(shè)定：

(1)氯離子擴(kuò)散系數(shù)設(shè)定.相對(duì)于水泥漿基體和界面區(qū)來說，骨料是不可滲透的，可取骨料的氯離子擴(kuò)散系數(shù)為零.根據(jù)文獻(xiàn)[9]確定水泥砂漿的氯離子擴(kuò)散系數(shù)為2.030×10-12m2/s；界面區(qū)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)為29.354×10-12m2/s.

(2)邊界條件設(shè)定.在模擬過程中，設(shè)定氯離子環(huán)境為質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)6%，即1170mol/m3的NaCl溶液，混凝土內(nèi)部初始氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為零.氯離子溶液自混凝土試件上表面開始均勻向下侵蝕，且混凝土其余邊界均作不可擴(kuò)散假定，以模擬在海水環(huán)境中服役的混凝土結(jié)構(gòu).

(3)網(wǎng)格劃分.將混凝土隨機(jī)骨料模型導(dǎo)入COMSOL軟件中，很容易得到網(wǎng)格劃分結(jié)果，如圖3(b)，(c)所示.

圖3 混凝土中的骨料網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 Grid division of aggregate in concrete

2 模型可行性驗(yàn)證

2.1 模型精確度驗(yàn)證

在對(duì)混凝土模型進(jìn)行分析的過程中，因模型精度問題往往容易導(dǎo)致模型不滿足要求[10].本文將六西格瑪精確度分析概念引入混凝土模型的可行性分析中.首先對(duì)構(gòu)成模型精度的組成部分，即模型的重復(fù)性和再現(xiàn)性進(jìn)行分析，其表達(dá)式為：

(1)

利用模型的精度可以進(jìn)一步求出評(píng)價(jià)模型精確度的2項(xiàng)重要指標(biāo)：模型波動(dòng)占過程整體波動(dòng)的百分比G和模型精度占公差的百分比R，作為最終判定模型是否符合精確度要求的指標(biāo).其表達(dá)式為：

(2)

(3)

其中σtotal的表達(dá)式為：

(4)

式中：σP為生產(chǎn)過程中的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差.

當(dāng)G與R這2項(xiàng)指標(biāo)皆小于10%時(shí)，表明模型精確度良好；當(dāng)2項(xiàng)指標(biāo)中有1項(xiàng)大于30%時(shí)，表明模型精確度不合格，必須加以改正；若結(jié)果處于上述2種情況之間，則模型的性能屬于邊緣狀況，需根據(jù)模型使用條件判定是否可以使用.

在驗(yàn)證模型精確性的過程中，本文選用骨料含量(體積分?jǐn)?shù)，下同)為40%、飽水狀態(tài)下滲透時(shí)間120d的模型進(jìn)行精確度驗(yàn)證，并設(shè)定模擬條件完全相同的情況作為重復(fù)性驗(yàn)證；改變界面區(qū)厚度hITZ和骨料顆粒形狀作為再現(xiàn)性驗(yàn)證.利用MINITAB軟件中Multi-vari Chart功能，運(yùn)行后可得到如圖4所示的驗(yàn)證結(jié)果.

由圖4可以看出，界面區(qū)厚度變化對(duì)模型的波動(dòng)有很大影響.下面利用六西格瑪?shù)耐耆短追讲罘治龇▉磉M(jìn)一步驗(yàn)證模型的精確度，結(jié)果如表1所示.

圖4 骨料形狀對(duì)擴(kuò)散深度-界面區(qū)厚度的影響Fig.4 Relationship between chloride ions diffusion depth and thickness of ITZ with different aggregate shapes

Source of volatilityVariance componentPercentage of sum/%Standard deviationITZ0.22475.6730.473Aggregate shape0.06220.9430.249Deviation0.0103.3840.100Sum0.2961000.544

由表1數(shù)據(jù)可以算出：模型波動(dòng)占過程整體波動(dòng)的百分比G為8.01%；模型精度占公差的百分比R為3.26%.2項(xiàng)判定指標(biāo)均小于10%，根據(jù)判定標(biāo)準(zhǔn)可證明此模型精確度良好.

2.2 模型有效性驗(yàn)證

趙彥迪[11]曾針對(duì)靜水壓力下氯離子在混凝土中的傳輸規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)研究，探究了不同外部環(huán)境下氯離子在混凝土中擴(kuò)散深度的影響因素.本文擬選用其研究工作中自然擴(kuò)散試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文仿真模擬方法的可靠性和準(zhǔn)確性.文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示.

在COMSOL軟件中，利用參數(shù)化掃描的方式將不同的擴(kuò)散系數(shù)及相應(yīng)的材料屬性賦予混凝土隨機(jī)骨料模型，骨料含量由計(jì)算可得為46.7%，隨后進(jìn)行仿真模擬.表2中C組試件的具體仿真結(jié)果如圖5所示.

表2 文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Table 2 Test data of reference[11]

Note:The amount of water reducer is 1% of the mass of cementitious material.

圖5 表2中C組試件的二維氯離子擴(kuò)散結(jié)果Fig.5 Two dimensional chloride ions diffusion in concrete

對(duì)表2中A，B，C 3組試件的仿真模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示.可以明顯看出仿真模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性，兩者相對(duì)誤差最大為7.69%.同時(shí)，不同試驗(yàn)工況下仿真模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比反映了本文所提供的方法具有較高的穩(wěn)定性.

圖6 仿真模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.6 Comparison of simulation results and experimental results[11]

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 骨料含量對(duì)氯離子擴(kuò)散性能的影響

利用本文模型，在不考慮混凝土界面區(qū)的情況下，分別模擬混凝土中的骨料含量(φ(aggregate))為0%，20%，40%，60%時(shí)氯離子在飽水狀態(tài)下自由擴(kuò)散120d的擴(kuò)散過程，所得結(jié)果如圖7所示.

從圖7可以看出，隨著骨料含量的增加，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散深度逐漸遞減.這一趨勢(shì)表明，骨料對(duì)氯離子在混凝土中的擴(kuò)散表現(xiàn)為抑制作用，且該作用隨著骨料含量的增加而愈加明顯.這一模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[12]所描述的規(guī)律一致，進(jìn)一步證明本文模擬方法的有效性.骨料的抑制機(jī)理源自其曲折效應(yīng)，即隨著混凝土中骨料含量的增大，氯離子的擴(kuò)散路徑越來越曲折，氯離子擴(kuò)散深度的增加需要消耗更長(zhǎng)時(shí)間和更多能量.

圖7 骨料含量對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響Fig.7 Profiles of chloride ions diffusion of concrete with different aggregate contents(hITZ=0，t=120d)

為了進(jìn)一步確認(rèn)骨料含量對(duì)氯離子擴(kuò)散的抑制作用，設(shè)定不同擴(kuò)散時(shí)間，在此條件下研究骨料含量對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的抑制作用，模擬結(jié)果見圖8.由圖8可看出，混凝土中的氯離子擴(kuò)散深度隨骨料含量增加基本呈線性下降，并且這種線性關(guān)系不因擴(kuò)散時(shí)間的增加而發(fā)生變化.進(jìn)一步分析表明，在飽水狀態(tài)下自由擴(kuò)散120d且當(dāng)混凝土中的骨料含量由0%增加到20%，40%和60%時(shí)，混凝土中的氯離子最終擴(kuò)散深度相應(yīng)下降了18.9%，32.8%，55.6%.

圖8 氯離子擴(kuò)散深度隨骨料含量的變化Fig.8 Diffusion depth of chloride ions in concrete with different aggregate contents

3.2 界面區(qū)厚度對(duì)氯離子擴(kuò)散性能的影響

混凝土骨料的曲折效應(yīng)可以有效降低氯離子的擴(kuò)散深度，但是，隨著混凝土中骨料含量的增加，界面區(qū)體積也隨之增加.同時(shí)，由于界面區(qū)的多孔隙性和裂縫多發(fā)性，使其很容易生成貫通孔隙，從而加速氯離子的擴(kuò)散速度，表現(xiàn)為界面效應(yīng).因此，有必要探究混凝土中的界面區(qū)體積對(duì)氯離子擴(kuò)散性能的影響.但在實(shí)際模擬試驗(yàn)中，界面區(qū)體積不僅與骨料含量有關(guān)，還與骨料級(jí)配及界面區(qū)厚度有關(guān)，且界面區(qū)厚度只取決于水泥粒子的平均粒徑，與骨料大小無關(guān)，即不同大小骨料顆粒的界面區(qū)厚度是一致的[13]，從而使得研究復(fù)雜化.為了簡(jiǎn)化研究，同時(shí)由于一般界面區(qū)厚度hITZ為10～50μm[14]，本文對(duì)骨料含量及其級(jí)配作了限定，在此條件下界面區(qū)體積僅與界面區(qū)厚度有關(guān)，因此，可把研究界面區(qū)體積對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響轉(zhuǎn)換為研究界面區(qū)厚度對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響.

取混凝土界面區(qū)厚度hITZ為0，10，30，50μm，設(shè)定骨料含量為20%，40%和60%，氯離子滲透時(shí)間為120d.上述條件下的氯離子擴(kuò)散深度模擬結(jié)果如圖9所示.

圖9 氯離子擴(kuò)散深度隨界面區(qū)厚度的變化Fig.9 Diffusion depth of chloride ions of concrete with different thickness of ITZ

從圖9可以看出，隨著界面區(qū)厚度即界面區(qū)體積的增加，混凝土中的氯離子擴(kuò)散深度有不同程度的增加.其中，當(dāng)骨料含量為20%時(shí)，隨著hITZ由10μm增至50μm，混凝土中的氯離子擴(kuò)散深度僅僅增加了2.1%；當(dāng)骨料含量為40%時(shí)，隨著hITZ由10μm增至50μm，混凝土中的氯離子擴(kuò)散深度增加了8.2%；當(dāng)骨料含量為60%，hITZ由10μm增至50μm時(shí)，混凝土中的氯離子擴(kuò)散深度最終增加了30.3%.造成這種現(xiàn)象的原因可能是由于當(dāng)骨料含量較少時(shí)，界面區(qū)體積隨著hITZ增加而增加的趨勢(shì)不明顯，造成氯離子擴(kuò)散深度變化也不明顯；當(dāng)骨料含量很高時(shí)，界面區(qū)體積隨著hITZ的增加而顯著增大，同時(shí)，由于骨料密度很高，界面區(qū)有部分連接了起來，也有利于氯離子的擴(kuò)散，從而造成氯離子擴(kuò)散深度增加較大.由此可知，骨料含量較少時(shí)，骨料的曲折效應(yīng)占主導(dǎo)，界面效應(yīng)有限；骨料含量較多時(shí)，雖然骨料的曲折效應(yīng)限制了氯離子的擴(kuò)散，但界面效應(yīng)卻增加了氯離子擴(kuò)散深度.

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用多物理場(chǎng)仿真(COMSOL)軟件模擬了氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過程，利用六西格瑪理論驗(yàn)證了模型的精確度.研究結(jié)果表明，模型的精確度符合要求.同時(shí)通過與文獻(xiàn)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，驗(yàn)證了本方法的有效性.

(2)定量分析了混凝土中的骨料含量對(duì)氯離子擴(kuò)散深度的影響作用，結(jié)果表明骨料的曲折效應(yīng)對(duì)氯離子擴(kuò)散深度有明顯的抑制作用.當(dāng)混凝土骨料含量由0%上升到60%時(shí)，氯離子最終擴(kuò)散深度分別下降了18.9%，32.8%和55.6%.

(3)在考慮骨料含量增加的同時(shí)，研究了界面區(qū)體積對(duì)混凝土中氯離子滲透的影響.研究發(fā)現(xiàn)界面區(qū)的界面效應(yīng)對(duì)氯離子擴(kuò)散有促進(jìn)作用.當(dāng)骨料含量較少時(shí)，骨料對(duì)氯離子滲透的抑制作用占主導(dǎo)作用，界面效應(yīng)并不明顯.但是隨著骨料含量的增加，界面效應(yīng)越來越明顯，當(dāng)骨料含量為60%時(shí)，氯離子擴(kuò)散深度最終增加了30.3%.

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