唐瀅松， 曾憲文， 高桂革

(上海電機學(xué)院，a. 電氣學(xué)院；b. 電子信息學(xué)院，上海 201306)

隨著我國電力需求高速增長，發(fā)展大容量、高電壓等級、長距離的輸電形式，在不久的未來將是一種必然趨勢。在特高壓輸電系統(tǒng)中，經(jīng)常發(fā)生接地故障，據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計，有90%以上的故障屬于單相接地故障[1]。

19世紀(jì)初以來，國內(nèi)外很多學(xué)者對電弧做了大量的研究，在單相接地方面研究電弧問題時，通常把電弧當(dāng)作一個固定的過渡性電阻。但是實際中電弧電阻是非線性時變的，尤其是二次電弧(潛供電弧)，其阻值會隨電弧長度、潛供電流大小及持續(xù)時間等外部條件影響發(fā)生很大的變化。因此，早期研究的電弧模型并不能反映接地故障電弧阻值的變化規(guī)律[2-3]。文獻[4]中構(gòu)造了潛供電弧的磁流體物理模型，并用電磁暫態(tài)程序(EMTP)進行了仿真，由于其將潛供電弧長度設(shè)為固定值，使得其應(yīng)用范圍受到限制，模型與現(xiàn)實情況相比差距較大。文獻[5]中用Matlab/Simulink對潛供電弧進行仿真，并用數(shù)學(xué)公式計算了潛供電流與恢復(fù)電壓數(shù)值大小，但未考慮到特高壓配電系統(tǒng)的可行性。文獻[6]中在ATP-EMTP上建立一次電弧模型，研究了電弧模型中主要參數(shù)對電弧特性的影響規(guī)律，而后將此模型應(yīng)用在某10 kV配網(wǎng)間歇性電弧接地故障，驗證其過電壓倍數(shù)與實際情況符合，但是對于特高壓輸電系統(tǒng)，尚待進一步研究。

本文根據(jù)電弧電導(dǎo)系數(shù)方程及“白盒”理論[7]，在ATP-EMTP的TACS模塊中建立了一次電弧與潛供電弧仿真電路模型，得出一次、潛供電弧的電流、電壓及電導(dǎo)波形圖。將建立的電弧動態(tài)模型應(yīng)用于特高壓輸電線路中，驗證了模型的可行性。為今后進一步研究接地故障電弧參數(shù)及動態(tài)特征提供了參考價值。

1 單相接地電弧產(chǎn)生機理

在特高壓輸電線路中，當(dāng)三相線路中的某相受到雷擊等外部因素干擾時，線路會發(fā)生絕緣子閃絡(luò)，形成沿面放電電弧。若是此工頻電弧流入大地，就會引起線路單相瞬時接地故障，故障處產(chǎn)生的弧光為一次電弧(Primary Arc)，故障點流過的電流為短路電流,短路電流的幅值高達數(shù)千安培。在特高壓輸電線路中基本會裝配自動重合閘，當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時，線路兩端的斷路器會跳閘，短路電流將被切斷，一次電弧就會熄滅。當(dāng)故障相兩端的斷路器跳閘后，因為故障相、非故障相及相鄰線路，通過電磁耦合和靜電耦合持續(xù)向故障點供應(yīng)電流，即產(chǎn)生潛供電流，潛供電流繼續(xù)使得電弧燃燒，產(chǎn)生二次電弧，即潛供電弧(Secondary Arc)[8]。當(dāng)潛供電弧熄滅以后，在弧道上立即產(chǎn)生的電壓為恢復(fù)電壓[9]。其產(chǎn)生的物理過程如圖1所示。三相線路中，設(shè)故障發(fā)生在C相點x處，線路自感L，對地電容C0，線間互感M，相間電容C1。

圖1 單相接地電弧產(chǎn)生機理

2 故障電弧的建模

2.1 電弧的數(shù)學(xué)模型

在電力系統(tǒng)中，線路故障點的電流與電壓之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。因此,故障點的電弧電阻可用非線性微分方程來描述?；诨∠赌芰科胶饫碚揫10-12],可以得出：

(1)

弧隙中積累的能量函數(shù)：

(2)

(3)

P=E·i

(4)

式中:R為單位長度電弧電阻的值;i為單位長度電弧電流；E為弧柱電壓值；P為單位長度電弧輸入功率；N為單位長度電弧消散功率；Q為單位長度電弧積累的能量；t為時間。

將式(3)轉(zhuǎn)化為動態(tài)微分方程：

(5)

(6)

式中：q為單位體積電弧能量常數(shù)；μ為單位體積電弧電阻常數(shù)。

(7)

(8)

2.2 一次電弧模型

通過上述推導(dǎo)，可以獲得非線性動態(tài)電弧電導(dǎo)gp的微分方程，式(8)可以寫成：

(9)

從式(9)中可知，只要確定參數(shù)Tp與Gp就可以描述電弧的物理特性，即

(10)

式中：gp為電弧瞬時電導(dǎo)；Tp為電弧時間常數(shù)，反映電弧電壓的上升速率；ip為電弧的伏安特征曲線中的峰值電流，可近似的采取直接接地時的短路電流；Lp為電弧的長度；a為常數(shù)，一般取2.85×10-5。

一次電弧的穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)為

(11)

式中：Up為單位長度的靜態(tài)電弧壓降，據(jù)大量測試的研究[13]，當(dāng)電弧電流峰值近似在1.4～25.0 kA左右時，電弧的電壓降Up=15 V/cm。

2.3 潛供電弧的模型

潛供電弧模型與一次模型相似，但是其發(fā)展過程比起一次電弧更復(fù)雜，受多方面因素影響，考慮到潛供電弧電磁暫態(tài)特性，通過分段特征來準(zhǔn)確描述該潛供電弧的模型。其時間常數(shù)Ts與電弧長度關(guān)系表達式如下：

(12)

式中：T0為初始時間常數(shù)；Ls0為初始電弧弧長；Ls(t)為瞬時弧長；α取值范圍為-0.1～-0.6。

潛供電弧熄滅時刻取決于潛供電弧路徑長度變化的上升速率，而電弧路徑長度在很大程度上取決于風(fēng)速的大小[14]。文獻[15]中測試了潛供電弧長度隨時間變化函數(shù)并且給出了近似表達式：

(13)

固定電弧電導(dǎo)Gs表達式如下：

(14)

式中：us0為電弧電壓特性初始值;rs0為單位長度電弧電阻特性初始值。

3 電弧仿真模型

本文采用電磁暫態(tài)程序中的TACS模塊建立電弧一次與故障動態(tài)電弧模型。由TACS中的58型積分傳遞電導(dǎo)值，再反饋到ATP中的電氣網(wǎng)絡(luò)中，控制TACS中的時變電導(dǎo)值[16]。

3.1 一次電弧仿真模型

以上述電弧數(shù)學(xué)表達式為基礎(chǔ)，在ATP-EMTP中建立了一次電弧仿真模型，其參數(shù)設(shè)置如表1所示，擬用RB用來模擬電弧電阻[17]，用TACS中的91型元件實現(xiàn)，線路總長度為50 km，開關(guān)S合閘時間為0.02 s，仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2一次電弧電壓仿真波形

圖3 一次電弧電流仿真波形

圖4 一次電弧電導(dǎo)仿真波形

圖2呈現(xiàn)的為一次電弧電壓隨時間變化的波形圖，由圖可見，電弧電壓并不是呈現(xiàn)正弦波形狀，而是近似于方波形狀。由于電流存在“零休”狀況，導(dǎo)致電弧電壓產(chǎn)生嚴(yán)重畸變。

由圖3可見，電弧電流似正弦波形狀，當(dāng)電流流過零點時，會出現(xiàn)“零休”狀態(tài)[18]。在電流過零前后時間段內(nèi)，由于電弧時間常數(shù)T與消散功率N的不同，使得它的變化規(guī)律不同，電弧電流出現(xiàn)“零休”狀態(tài)時呈現(xiàn)不同的特點[19]。電流“零休”發(fā)生時間極短，在過零前后一小段時間內(nèi)，弧柱會變細，電弧電阻呈現(xiàn)高阻值狀態(tài)，而電導(dǎo)與其成倒數(shù)關(guān)系。因此，電導(dǎo)值在“零休”時刻特別小(見圖4)。

3.2 故障動態(tài)電弧仿真模型

在故障動態(tài)電弧模型中，輸電線路模型采用ATP-EMTP中的JMARTI模型[20],其幾何結(jié)構(gòu)及參數(shù)如圖5所示。

圖5 架空線路JMARTI模型

故障動態(tài)電弧模型能夠反映單相接地電弧發(fā)生的整個過程，根據(jù)一次電弧模型及潛供電弧的數(shù)學(xué)理論，在ATP-EMTP中建立故障動態(tài)電弧的仿真模型。參數(shù)設(shè)置：電源電壓220 kV,頻率50 Hz，內(nèi)阻200 Ω，輸電線路長100 km，C相斷路器QFc斷開時間設(shè)置為0.09 s，U0=15 V/cm，L0=150 cm，r=0.8 mΩ，T0=0.388 ms，Ls=80 cm，α=0.5，其時間步長與一次電弧相同。

圖6仿真圖可以看出，從故障發(fā)生到結(jié)束這段時間內(nèi)，一次電弧電壓與潛供電弧電壓變化的整個過程。當(dāng)開關(guān)S1在3 ms閉合時，線路發(fā)生單相接地故障產(chǎn)生一次電弧，電壓嚴(yán)重畸變且波形呈現(xiàn)“馬鞍”型。當(dāng)故障相斷路器在90 ms跳閘后，一次電弧熄滅，開關(guān)S2閉合，此時系統(tǒng)模擬潛供電弧。潛供電弧中的恢復(fù)電壓的電磁感應(yīng)分量是由健全相與故障相間的感應(yīng)電動勢所產(chǎn)生，圖6中可見其恢復(fù)電壓峰值高達3 300 V。潛供電流的產(chǎn)生是在斷路器跳閘之后，潛供電流主要是由工頻分量和非周期振蕩的指數(shù)衰減電流組成。

圖6 一次電弧電壓與潛供電壓波形圖

圖7中電流主要是指數(shù)衰減的非周期振蕩電流，并未出現(xiàn)低頻暫態(tài)分量。潛供電導(dǎo)波形如圖8所示。

圖7 潛供電流波形

圖8 潛供電導(dǎo)波形

4 故障動態(tài)電弧模型在特高壓輸電系統(tǒng)中的應(yīng)用

根據(jù)故障動態(tài)電弧產(chǎn)生的機理及在ATP-EMTP中所建立的仿真模型，以我國晉-東南1 000 kV特高壓輸電系統(tǒng)為仿真模型，來驗證故障動態(tài)電弧模型的可行性。1 000 kV特高壓單相接地模擬系統(tǒng)如圖9所示。

圖9 1 000 kV單相接地模擬系統(tǒng)

故障動態(tài)電弧模型在特高壓輸電系統(tǒng)中的仿真電路如圖10所示，線路參數(shù)如表2所示。模型中其他參數(shù)設(shè)置如下：U0=13.2 V/cm，L0=350 cm，r=1.4 m，T0=0.88 ms，Ls=280 cm，α=-0.5。通常考慮到1 000 kV特高壓線路中，斷路器在2個周波內(nèi)完成跳閘，在圖10中設(shè)故障發(fā)生時刻為4 ms，斷路器跳閘時刻為0.105 s，具體時間應(yīng)為電流過零時刻。

圖10 1 000 kV特高壓輸電系統(tǒng)動態(tài)電弧仿真電路模型

通過對圖10的模擬仿真，將該動態(tài)電弧模型成功應(yīng)用于1 000 kV特高壓輸電系統(tǒng)中，得出了動態(tài)電弧電壓、電流波形如圖11～圖13所示。

圖11為動態(tài)故障電弧電壓波形。由圖可見，系統(tǒng)在4 ms時刻發(fā)生單相接地，動態(tài)電弧模型開始模擬斷路器跳閘前一次電弧電壓，斷路器在0.1 s時刻跳閘，一次電弧熄滅；在0.4 s時刻，動態(tài)電弧模型開始模擬潛供電弧電壓。圖12是圖11中故障發(fā)生到斷路器跳閘間一次電弧電壓放大波形，從0.004～0.12 s這段時間內(nèi)，系統(tǒng)模擬一次電弧，對比圖2一次電弧電壓波形發(fā)現(xiàn)，電弧電壓都發(fā)生嚴(yán)重畸變且都呈現(xiàn)“馬鞍”型。圖13為動態(tài)電弧電流波形圖。由圖可見，在0.1 s時刻(即斷路器跳閘時刻)，斷路器跳閘前為一次電弧電流，斷路器跳閘后為潛供電流，一次電弧電流幅值是潛供電流的幾倍甚至十幾倍，通過與圖7相對比，其電流主要都由指數(shù)衰減的非周期振蕩電流組成，波形中一次電弧電流幅值比潛供電流幅值大十幾倍且波形基本相一致。從而驗證了該動態(tài)電弧模型的可行性。

圖11動態(tài)電弧電壓波形

圖12 動態(tài)電弧電壓放大波形

圖13 動態(tài)電弧電流波形

5 結(jié) 論

本文結(jié)合國內(nèi)外對接地故障電弧的研究成果，根據(jù)電弧理論及電導(dǎo)微分方程推導(dǎo)出動態(tài)電弧理論表達式、基于電磁暫態(tài)軟件，對輸電線路單相接地故障電弧進行了建模與仿真，得出了以下結(jié)論：

(1) 基于EMTP中的積分模塊與傳遞函數(shù)模塊建立了接地故障動態(tài)電弧的有效仿真模型，通過控制時間參數(shù)，該模型能夠仿真斷路器跳閘前一次電弧與斷路器跳閘后潛供電弧的動態(tài)特性。

(2) 利用電磁暫態(tài)軟件建立了特高壓輸電系統(tǒng)仿真模型，并將建立的接地故障模型應(yīng)用于我國晉-東南1 000 kV特高壓輸電系統(tǒng)中，通過仿真分析，驗證了該模型的可行性，為今后進一步研究一次電弧、潛供電弧參數(shù)動態(tài)特性和發(fā)展新型接地故障電弧抑制技術(shù)提供了參考價值。

[1] YU L, JUN W. Simulation analysis of single-phase adaptive autoreclose on UHV transmission lines with shunt reactors[C]//International Conference on Energy and Environment Technology (ICEET '09). Guilin, China:IEEE, 2009:279-282.

[2] 王其平.電弧電器理論[M].北京：機械工業(yè)出版社,1991.

[3] 王立民,趙清芾.電弧及電氣觸頭基本理論分析[J].科技與企業(yè),2014(9):356-357.

[4] DMITRIEV M V, EVDOKUNIN G A, GAMILKO V A.EMTP simulation of the secondary arc extinction at overhead transmission lines under single phase automatic reclosing[C]∥2005 IEEE Russia Power Tech, St Petersburg. Russia: IEEE, 2005: 1-6.

[5] 林莘, 何柏娜,徐建源.潛供電弧的仿真分析[J].高壓電器,2007,43(1):8-10.

[6] 王倩, 譚王景, 葉贊,等.基于ATP-EMTP的電弧接地故障的建模及仿真[J].電網(wǎng)與清潔能源,2015,31(1):16-21.

[7] 王仁甫.電弧現(xiàn)象模型的發(fā)展[J].高壓電器,1991,27(4):39-46.

[8] 陳劍萍,張思,丘文千,等.特高壓線路潛供電流的仿真計算[J].電力自動化設(shè)備, 2009,29(4):71-75.

[9] 孫秋芹.特高壓輸電線路潛供電弧的動態(tài)物理特性與抑制技術(shù)研究[D].濟南：山東大學(xué), 2012.

[10] SCHAVEMAKER P H , SLUI V D L.An improved mayr-type arc model based on current-zero measurements[circuit breakers][J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2000,15(2):580-584.

[11] CHEN W X, CHEN H. New methods of suppressing potential transformer resonance, single-phase arc grounding and fault-line breaking in distribution networks[J]. High Voltage Engineering,2012: 776-781.

[12] KIZILCAY M, KOCH K H. Numerical fault arc simulation based on power arc tests[J]. International Transactions on Electrical Energy Systems (Electronic),1994,4 (3):177-185.

[13] 胡亞娟,王富榮.輸電線路單相接地故障電弧模型仿真研究[J].電氣開關(guān),2008(2):25-28.

[14] JOHNS A T, AGGARWAL R K, SONG Y H. Improved techniques for modelling fault arcs on faulted EHV transmission systems[J]. IEE Proceedings: Generation, Transmission and Distribution, 1994, 141(2): 148-154.

[15] LI Y L, ZHAO F, LIANG Z R. Modeling simulation of single-phase arc grounding in neutral un-effectual grounding power system based on Matlab[C]∥2nd International Conference on Precision Mechanical Instruments and Measurement Technology, ICPMIMT 2014. Chongqing, China:IEEE, 2014, 3017-3020.

[16] 吳文輝,曹祥麟.電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計算與EMTP應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社,2012.

[17] NURDIN M, HARIYANTO N, WIJAYA A. Secondary arc modeling using ATPDraw study case tasikmalaya-depok extra high voltage overheadlines[C]∥The 2nd IEEE Conference on Power Engineering and Renewable Energy (ICPERE). Bali: IEEE, 2014:19-24.

[18] 曹云東.電器學(xué)原理[M].北京:機械工業(yè)出版社,2012.

[19] 徐智皓,莫錦華,梁慶祥.基于電弧模型的單相接地故障仿真及分析[J].科技廣場,2015(5): 56-60.

[20] 李云閣,劉青,王倩,等.ATP-EMTP及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用[M].北京:中國電力出版社,2016.