洪世杰，李嘉欣，侯佳木，杜程茂，李忠兵

（西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610500）

0 引言

四旋翼無人機(jī)是一種具有良好的實(shí)用性和發(fā)展前景的微型飛行器，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)懸停、前飛、倒飛等操作[1]。由于具有輕便快捷、成本低、巡航力強(qiáng)等優(yōu)良的性能，在軍事偵察、航空攝影、應(yīng)急救援、信息獲取等方面得以廣泛應(yīng)用[1]。正是由于四旋翼無人機(jī)在國防、民用、商用等發(fā)展?jié)摿薮螅瑖鴥?nèi)外的科研機(jī)構(gòu)及企業(yè)對(duì)四旋翼無人機(jī)進(jìn)行了大量研究和開發(fā)，如北京航空航天大學(xué)、美國賓夕法尼亞大學(xué)、中國大疆創(chuàng)新科技有限公司、德國MK公司、法國PARROT公司等?？偟膩碚f，目前四旋翼無人機(jī)的研究主要體現(xiàn)在基于慣導(dǎo)的自主飛行、基于視覺的自主飛行和自主飛行器系統(tǒng)設(shè)計(jì)這三個(gè)方面。近年來，基于視覺的四旋翼飛行器巡線飛行成為科研工作者研究的熱門話題[2-3]。

QUAV的關(guān)鍵技術(shù)包括：結(jié)構(gòu)改進(jìn)、精確數(shù)學(xué)模型的建立、姿態(tài)解算以及控制策略等。然而，QUAV系統(tǒng)具有驅(qū)動(dòng)不足、強(qiáng)耦合、多變量、非線性等特點(diǎn)，其控制器設(shè)計(jì)存在一定的難度[4]。目前主要提出的控制器主要有：線性二次型最優(yōu)（LQR）控制器[5]、經(jīng)典PID控制器[6]、自適應(yīng)模糊 PID（FPID）控制器[4]、反步控制器[7]及滑?？刂破鱗8]等。經(jīng)典PID控制器及LQR控制器均為早期研究中提出的基于線性系統(tǒng)的控制理論，具有一定的局限性；FPID控制器參數(shù)優(yōu)化未達(dá)到最優(yōu)；反步控制器運(yùn)算量較大，影響系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)效性；滑?？刂破黥敯粜暂^好，但容易導(dǎo)致飛行器在飛行中產(chǎn)生抖動(dòng)[9]。

為了解決QUAV自主巡線飛行及懸停過程中存在的控制精度差、抗干擾能力弱等問題，設(shè)計(jì)一種新型姿態(tài)控制器。分析了QUAV的基本工作原理，建立基于牛頓-歐拉（Newton-Euler）方程的QUAV數(shù)學(xué)模型，提出一種基于微分進(jìn)化算法的PID（DE-PID）姿態(tài)控制器，搭建仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)新型姿態(tài)控制算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 四旋翼無人機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 QUAV 的基本工作原理

按系統(tǒng)架構(gòu)分類，可將四旋翼無人機(jī)可分為“X”型和“十”型兩類。“十”型在調(diào)節(jié)參數(shù)方面比較方便，飛行容易。以“十”型QUAV為研究對(duì)象，無刷電機(jī)作為動(dòng)力裝置分別對(duì)稱安裝在四軸的末端，QUAV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。QUAV的電機(jī)可分為兩組，前后電機(jī)實(shí)現(xiàn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，左右電機(jī)實(shí)現(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。四個(gè)以固定角度安裝的電機(jī)分別代表四個(gè)輸入力，即每個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的推力。在保持總推力不變的情況下，俯仰運(yùn)動(dòng)是通過增加（降低）后電機(jī)的轉(zhuǎn)速，同時(shí)減少（增加）前電機(jī)的轉(zhuǎn)速后來獲得的；增加（降低）右電機(jī)的轉(zhuǎn)速，同時(shí)減少（增加）左電機(jī)的轉(zhuǎn)速以獲得翻滾運(yùn)動(dòng)；偏航運(yùn)動(dòng)可通過增加（降低）前后電機(jī)的轉(zhuǎn)速，同時(shí)減少（增加）左右電機(jī)的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)。另外，同時(shí)等量增加（減少）四個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，可實(shí)現(xiàn)QUAV的垂直起降運(yùn)動(dòng)。

圖1 QUAV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 QUAV數(shù)學(xué)模型

四旋翼無人機(jī)是具有四輸入、六輸出的欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，外界干擾輸入對(duì)穩(wěn)定性的影響較大，同時(shí)，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜使得數(shù)學(xué)模型的建立存在困難。為建立相對(duì)精確的數(shù)學(xué)模型，需作如下假設(shè)：①Q(mào)UAV視為剛體且具有完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)；②機(jī)身重心與兩軸交點(diǎn)重合，忽略飛行高度以及地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力加速度的影響；③飛行過程中機(jī)身所受空氣阻力視為常數(shù)。

為進(jìn)一步建立QUAV的數(shù)學(xué)模型，需定義慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系，如圖1所示。四旋翼無人機(jī)的方向由翻滾角φ、俯仰角θ、偏航角Ψ三個(gè)歐拉角表示?；跈C(jī)體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矢量表示為ΩT=（φ，θ，Ψ）；基于慣性坐標(biāo)系的位置矢量表示為rT=（x，y，z）。采用變換矩陣R可將機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系：

式中，SΨ、Sθ、Sφ為取三個(gè)歐拉角的正弦值；CΨ、Cθ、Cφ為取三個(gè)歐拉角的余弦值。QUAV四個(gè)旋翼產(chǎn)生的升力可表示為：

b為升力因素，ωi為第i個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，其中i=1，2，3，4。則四個(gè)旋翼所產(chǎn)生的總升力為：

由Newton-Euler定理得到描述QUAV加速度的微分方程：

由慣性對(duì)角矩陣 I（主對(duì)角元素為慣量 Ix、Iy、Iz）、

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IR、描述作用于飛行器機(jī)身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣M，陀螺力矩慣量MG可以得到下一個(gè)微分方程：

其中，向量M表示為：

四個(gè)旋翼的旋轉(zhuǎn)速度ωi為QUAV的四個(gè)實(shí)際速度輸入變量，為使變換后的輸入變量同樣適用于所建立模型。將輸入變量重新定義為：

式中，u1為作用于 QUAV 的升力；u2、u3、u4分別為產(chǎn)生翻滾轉(zhuǎn)矩、俯仰轉(zhuǎn)矩、偏航轉(zhuǎn)矩的力。由于陀螺儀扭矩取決于旋翼的旋轉(zhuǎn)速度以及轉(zhuǎn)換后的輸入變量uT=（u1u2u3u4），輸入變量函數(shù)定義為：

結(jié)合（4）式和（5）式可以得到QUAV所有的動(dòng)力學(xué)模型如下：

2 微分進(jìn)化優(yōu)化算法

式中，randj,i是一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，且randj,i∈（0，1）；,分別為上邊界和下邊界。

針對(duì)給定的參數(shù)向量xi,G任意選擇三個(gè)向量xr1,G、xr2,G和 xr3,G。下標(biāo) r1、r2 和 r3 為不同整數(shù)且 r1、r2、r3∈（1，2，…，NP）。將 xr2,G、xr3,G的加權(quán)差與基本向量 xr1,G求和可得：

變異系數(shù)F為0～2之間的常數(shù)，可以控制的微分變異的程度；向量vi,G+1即為變異向量。

交叉算子可以融合上一代成功的解決方案，試驗(yàn)向量ui,G+1是由目標(biāo)向量xi,G的元素和突變向量vi,G+1的元素組成，交叉算子表示為：

微分進(jìn)化是由Storn和Price提出的一種隨機(jī)的、基于人群的優(yōu)化算法，能夠優(yōu)化實(shí)參、實(shí)值函數(shù)，并在求解連續(xù)非線性優(yōu)化問題中具有魯棒性。微分進(jìn)化是由初始化和變異、交叉和選擇階段的循環(huán)構(gòu)成，是一種基于種群NP參數(shù)向量的并行直接搜索方法[10]。因此，若需優(yōu)化一個(gè)具有D參數(shù)的函數(shù)，必須先確定種群NP的值。

其中，xi,G是在每一代產(chǎn)生的參數(shù)向量；i=1，2，…，NP；j=1，2，…，D；G 表示代數(shù)；NP 在最小化過程中保持恒定。在已限制的搜索空間內(nèi)的一個(gè)較高的上邊界與較低的下邊界之間，所有的參數(shù)向量都是被隨機(jī)初始化（G=0）。初始化形式采用下式：

CR為用戶決定的控制參數(shù)，被稱為交叉率，CR∈[0,1]。Irand 是取自[1，2，…，D]的隨機(jī)整數(shù)，可保證 ui,G+1從vi,G+1中至少得到一個(gè)參數(shù)。為使迭代過程中vi,G+1的所有元素都在已定義的邊界范圍內(nèi)，采用文獻(xiàn)[10]所提出的表達(dá)式：

目標(biāo)向量xi,G與試驗(yàn)向量ui,G+1作比較，選擇低代價(jià)函數(shù)值作為下一代：

3 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

微分進(jìn)化算法被視為解決優(yōu)化問題的一種高效的技術(shù)，可用于QUAV姿態(tài)控制器的參數(shù)優(yōu)化。微分進(jìn)化從包含一系列參數(shù)向量的初始種群開始，其中每個(gè)參數(shù)向量都是問題的解，其性能由適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評(píng)估。微分進(jìn)化算法主要由變異、交叉和選擇三個(gè)基本階段組成且持續(xù)循環(huán)直到滿足中止條件為止。本文提出一種基于微分進(jìn)化算法的PID姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2中，DE-PID控制器的輸入為QUAV姿態(tài)角的參考向量（φref，θref，Ψref），輸出為 QUAV 的翻滾角、俯仰角和偏航角三個(gè)姿態(tài)角向量（φ，θ，Ψ）。微分進(jìn)化算法模塊用于優(yōu)化每一姿態(tài)角的PID控制參數(shù)（KP,KD,KI）。應(yīng)用于微分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)是通過求取誤差的方均根值得到：

式中，N表示在采樣時(shí)間內(nèi)所采樣的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的DE-PID姿態(tài)控制器的有效性，搭建MATLAB/Simulink仿真對(duì)姿態(tài)控制器性能進(jìn)行分析，然后搭建QUAV系統(tǒng)實(shí)物平臺(tái)對(duì)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。QUAV實(shí)物系統(tǒng)采用DE-PID控制的姿態(tài)內(nèi)環(huán)、FPID控制的位置外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。圖3為基于視覺的自主巡線QUAV的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，主控芯片采用STM32F407ARM處理器；圖像處理模塊由OV707攝像頭模塊與一片獨(dú)立STM32F407ARM芯片構(gòu)成；高度信號(hào)采集模塊采用HR-SRF05超聲波傳感器；飛行器姿態(tài)角度采集采用MPU-9150傳感器實(shí)現(xiàn)。

圖3 基于視覺的QUAV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4.1 仿真結(jié)果

針對(duì)不同QUAV系統(tǒng)，微分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)定將有所不同。本文仿真參數(shù)設(shè)置如下：種群量值NP為25，需優(yōu)化變量個(gè)數(shù)為9，最大代數(shù)為1200，變異因素F=0.7，交叉因素CR=0.3。QUAV系統(tǒng)詳細(xì)仿真參數(shù)如表1所示：

表1 仿真參數(shù)

為體現(xiàn)所提出的姿態(tài)控制器優(yōu)越的控制性能，采用自適應(yīng)模糊PID姿態(tài)控制器作為對(duì)照。輸入階躍信號(hào)時(shí)，兩種不同控制算法下得到的姿態(tài)角PID控制參數(shù)如表2所示。圖4為輸入階躍信號(hào)時(shí)姿態(tài)控制器的響應(yīng)曲線，圖中紅線、藍(lán)線、綠色虛線分別表示DE-PID控制器、FPID控制器下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線及階躍信號(hào)。從圖中可以看出，采用兩種姿態(tài)控制器下系統(tǒng)的超調(diào)都較小，能零誤差跟隨階躍信號(hào)，但是DE-PID控制器的快速性優(yōu)于FPID控制器。

表2 兩種姿態(tài)控制器的控制參數(shù)

圖4 階躍響應(yīng)曲線

表3列出了系統(tǒng)的超調(diào)量os、上升時(shí)間tr、調(diào)節(jié)時(shí)間ts以及穩(wěn)態(tài)誤差ess四個(gè)性能指標(biāo)的數(shù)值。從表3數(shù)據(jù)可以看出，DE-PID控制器不但具有FPID控制器穩(wěn)態(tài)誤差為零的優(yōu)勢(shì)，而且上升時(shí)間及調(diào)節(jié)時(shí)間更短。因此，仿真結(jié)果驗(yàn)證了DE-PID姿態(tài)控制器具有控裝置精度高，響應(yīng)速度更快的優(yōu)點(diǎn)。

表3 控制器性能指標(biāo)數(shù)值

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過搭建基于STM32F407主控芯片的QUAV實(shí)物系統(tǒng)測(cè)試可知，四旋翼無人機(jī)能保持穩(wěn)定的飛行姿態(tài)定高自主巡線飛行。當(dāng)遇到如風(fēng)等外界干擾時(shí)，系統(tǒng)將以很快的響應(yīng)速度及時(shí)調(diào)整姿態(tài)，完成精確的巡線任務(wù)。

5 結(jié)語

針對(duì)四旋翼無人機(jī)在自主巡線飛行及懸停過程中存在控制精度差、抗干擾能力弱等問題，提出一種基于微分進(jìn)化算法的新型PID姿態(tài)控制器。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新型姿態(tài)控制算法具有比傳統(tǒng)模糊自適應(yīng)PID控制算法更好的控制性能，采用新型姿態(tài)控制器下的QUAV系統(tǒng)在自主巡線飛行過程中具有巡線精度高、響應(yīng)速度快以及抗干擾性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

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