張俊斌

（中國重汽集團(tuán)大同齒輪有限公司， 山西 大同 037000）

引言

噪聲傳輸是使環(huán)境舒適度低的原因之一。噪聲傳動(dòng)是汽車制造商的一個(gè)主要關(guān)注事項(xiàng)，包含齒輪噪音、鏈條噪音等。變速箱進(jìn)行傳輸工作時(shí)，產(chǎn)生的噪聲是由內(nèi)部組件生成并傳輸?shù)阶兯傧?。因此，需要對變速箱進(jìn)行優(yōu)化以降低噪聲。

聲功率代表結(jié)構(gòu)的噪聲。隨著力傳輸?shù)陌l(fā)生，應(yīng)該在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中盡量減小聲功率，以降低噪聲。邊界元法已被用于計(jì)算聲功率，然而，很難使用邊界元法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中應(yīng)用敏感信息，這主要是因?yàn)?，邊界元法在某一傳輸?shí)例分析時(shí)花費(fèi)了10 h，而有限元法時(shí)僅用了6 h。有限元比邊界元法分析時(shí)間要快得多，另外，要想使用商業(yè)系統(tǒng)，由于聲學(xué)的局限性，當(dāng)前商業(yè)解算器不能直接選擇聲功率作為目標(biāo)函數(shù)。

在這項(xiàng)研究中，提出了一個(gè)新的大小設(shè)計(jì)過程——變速箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)。所提出的設(shè)計(jì)過程是利用超單元尺寸優(yōu)化定義噪聲的間接計(jì)算。超單元是減少多自由度，在大型結(jié)構(gòu)分析時(shí)非常有用。為了執(zhí)行大小優(yōu)化，外殼元素的厚度通常是為設(shè)計(jì)變量定義的。在優(yōu)化或動(dòng)態(tài)分析時(shí)，將固體單元矩陣組裝成殼單元的矩陣邊界條件。因此，本文設(shè)計(jì)的特點(diǎn)為整個(gè)結(jié)構(gòu)由殼元素表示，這個(gè)間接噪聲是用表面速度來計(jì)算的殼單元。

1 降低噪音的方法選擇——CMS方法

一般來說，邊界元法（BEM）已被用于聲學(xué)分析。然而，利用邊界元法優(yōu)化結(jié)構(gòu)，其計(jì)算靈敏度信息的成本相當(dāng)昂貴。相反，采用有限元法計(jì)算傳動(dòng)系統(tǒng)的輻射噪聲。輻射噪聲被認(rèn)為是傳輸?shù)目傇肼?。輻射噪聲是在變速箱的外部?jì)算出來的，他可以間接地通過變速器的乘法來表示法向速度、輻射效率和特征聲阻抗。在高頻范圍內(nèi)，高頻噪聲占主導(dǎo)地位，輻射效率為1。由于特征聲阻抗具有恒定值，其噪聲與速度的范數(shù)相同。通過模態(tài)分析計(jì)算各單元的速度，并根據(jù)振動(dòng)結(jié)構(gòu)的平均速度來表示噪聲。然而，在計(jì)算諸如變速箱等大型結(jié)構(gòu)中的噪聲時(shí)，需要較長的計(jì)算時(shí)間。因此，通過模型簡化技術(shù)將整個(gè)傳輸模型濃縮成簡化模型。采用組件模態(tài)綜合（CMS）方法模型簡化技術(shù)。CMS方法是大型和復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的一種有效方法。簡化模型保持了整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化。設(shè)計(jì)變量是變速箱組的厚度，目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與橫截面積[1]。

對于自由度較大的結(jié)構(gòu)，有限元分析需要很長的計(jì)算時(shí)間，而且在優(yōu)化的情況下計(jì)算時(shí)間增加得更多?？梢酝ㄟ^使用超單元來減少計(jì)算時(shí)間。組件模式綜合（CMS）方法就是其中之一。因此，如上所述，使用CMS方法對本文問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 基于噪音最低理論的汽車變速箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟

結(jié)構(gòu)的有限元模型分為設(shè)計(jì)區(qū)和非設(shè)計(jì)區(qū)。非設(shè)計(jì)區(qū)域被分配給超單元來凝聚自由度，其余的設(shè)計(jì)區(qū)域被用于優(yōu)化。以這種方式對設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行分析可能包括整個(gè)結(jié)構(gòu)模式。在本文研究中，整個(gè)結(jié)構(gòu)分為殼單元組成部分和實(shí)體單元組成部分，如圖1所示。實(shí)體要素的區(qū)域被定義為非設(shè)計(jì)區(qū)域，區(qū)域殼單元被定義為設(shè)計(jì)區(qū)域。如上所述，非設(shè)計(jì)區(qū)域被分配給超單元。非設(shè)計(jì)區(qū)域被組裝到設(shè)計(jì)區(qū)域中只剩下殼元素。所以優(yōu)化進(jìn)程只考慮殼元素。步驟1：定義有限元模型，邊界條件和優(yōu)化公式。步驟2：使用超單元來減小有限元模型的尺寸（CMS方法）。有限元模型的設(shè)計(jì)領(lǐng)域采用原有的有限元和非設(shè)計(jì)域使用的超單元。

圖1 減少模型優(yōu)化方法示意圖

步驟3：進(jìn)行穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的速度。

步驟4：使用每個(gè)節(jié)點(diǎn)的正交性來間接計(jì)算聲功率。

步驟5：解決尺寸優(yōu)化問題，以降低直接聲功率。

步驟6：如果滿足收斂條件，則終止這個(gè)過程。否則，請轉(zhuǎn)到步驟3。當(dāng)設(shè)計(jì)變量不變，所有約束條件滿足，收斂條件滿足。

步驟2中有限元模型的減少只是在步驟2中執(zhí)行優(yōu)化過程的第一次迭代，并沒有執(zhí)行第二次迭代。非設(shè)計(jì)區(qū)域消失在步驟2中只剩下設(shè)計(jì)區(qū)域大小優(yōu)化。上述過程被應(yīng)用于汽車變速箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化當(dāng)中。變速箱殼體的表面定義了殼體元件。該有限元模型的實(shí)體單元被分配給超級(jí)單元。傳動(dòng)系統(tǒng)的有限元模型使用CMS方法的超單元被減少，穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析是通過簡化模型進(jìn)行的。聲功率通過節(jié)點(diǎn)的速度進(jìn)行直接計(jì)算。執(zhí)行降低聲功率的變速箱大小優(yōu)化。

3 基于噪音最低理論的汽車變速箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

該型號(hào)是前置發(fā)動(dòng)機(jī)車輛前部的手動(dòng)變速箱。如圖2所示顯示了變速箱的有限元模型。圖2-1中的有限元模型由實(shí)體和殼體組成元素。實(shí)體元素連接內(nèi)部組件。圖2-2中的有限元模型是根據(jù)尺寸制作的由殼元素組成的優(yōu)化模型。一般來說，變速箱的噪聲測量實(shí)驗(yàn)是通過固定底部進(jìn)行的。在圖2中，固定區(qū)域是橢圓形區(qū)域的部分A。邊界條件如圖2所示，變速器的底部被固定在發(fā)動(dòng)機(jī)上，六個(gè)方面的自由度是固定的。在內(nèi)部組件的軸承上應(yīng)用了一些力量傳輸[2]。

圖2 變速箱的有限元模型

當(dāng)聲學(xué)功率被用于大尺度結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，如使用有限元法，則所需計(jì)算時(shí)間長。為了減少時(shí)間，許多研究者研究了有限元模型的簡化方法，即使用超單元。一般來說，該超單元方法使用Guyan縮減，即組件模態(tài)綜合法（CMS）。本文中，CMS方法是大體積動(dòng)力（或復(fù)雜結(jié)構(gòu)）分析的一種有效方法。傳輸噪聲由傳輸?shù)膬?nèi)部組件生成并傳輸?shù)酵獠?。通過變速箱的變速器設(shè)計(jì)變更內(nèi)部元件可以降低聲音功率。然而，這是相當(dāng)困難的，因?yàn)閮?nèi)部組件非常緊湊，沒有太大的空間進(jìn)行設(shè)計(jì)更改。因此，傳輸噪聲則被期望通過變速箱的外觀設(shè)計(jì)進(jìn)行改善。為了改善傳動(dòng)箱的設(shè)計(jì)，工程師們著重于聲學(xué)的間接計(jì)算[3]。然而，傳輸?shù)挠邢拊Ｐ陀写罅康淖杂啥惹倚枰^長的CPU時(shí)間。因此，這都是本文要解決的重要內(nèi)容。

為了間接計(jì)算聲功率，通過穩(wěn)態(tài)振動(dòng)來獲得表面的穩(wěn)定性的分析[4]。穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析圖2-1中的初始有限元模型需要721 min。為了減少分析時(shí)間，有限元模型的大小是減少超單元使用CMS方法。其需要483 min來構(gòu)建縮小的模型。建設(shè)簡化模型是上述過程的第2步。穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析需要2 min的時(shí)間，圖2-2所使用的計(jì)算機(jī)是Windows服務(wù)器的集群采用HP Blade System c-Class的2016年計(jì)算機(jī)BL460c刀片。

利用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算迭代，當(dāng)變速箱大小的優(yōu)化情況迭代次數(shù)是6時(shí)，使用有限元方法需要29min（即使用圖2-1的模型）。通過使用圖2-2的模型時(shí)間減少到32 s。結(jié)果，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的變速箱從1.0 m3減少到0.968 m3。初始約束違規(guī)為15.36%，最終違反約束為3.855%。值得注意的是，約束是當(dāng)利用優(yōu)化方案來計(jì)算聲功率時(shí)滿足。如圖3所示顯示了設(shè)計(jì)變量的結(jié)果。部分靠近差速器的齒輪有上限值。優(yōu)化結(jié)果證明，傳動(dòng)噪音可以通過改變傳動(dòng)箱的厚度來得以改善[5]。

圖3 變速箱設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果

[1]伍盼.面向汽車變速箱生產(chǎn)的云服務(wù)平臺(tái)及其關(guān)鍵技術(shù)的研究[D].上海：華東理工大學(xué)，2015.

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[3]朱劍峰，林逸，陳瀟凱，等.汽車變速箱殼體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2013，43（3）：584-589.

[4]鐘漢如，吳楚珊，蘇纓墩.基于CPLD汽車變速箱手動(dòng)換檔電軟軸優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（6）：74-176.

[5]田紅亮，盧子平.以振動(dòng)最小為目標(biāo)的汽車變速箱齒輪動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用科技，2004（12）：6-8.