吳　桃，常錫振

(1.常州鐵道高等職業(yè)技術學校，江蘇 常州　213011； 2.江蘇天麒工業(yè)環(huán)境科技有限公司，江蘇 常州　213000)

0　引　言

轉子系統(tǒng)作為旋轉機械的核心部件，常常出現各種單一或耦合的振動故障，研究這些故障對轉子系統(tǒng)的影響，對及時發(fā)現并處理這些故障有著重要的意義[1]。以有限元和轉子動力學相關理論為基礎建立了轉子系統(tǒng)的有限元動力學模型，并驗證了模型的正確性，以此為基礎對轉子系統(tǒng)碰摩故障進行了分析。

1　轉子系統(tǒng)的動力學模型

1.1　轉子有限元模型建立

轉子系統(tǒng)由一些離散的葉輪、具有分布質量及彈性的軸段和軸承座等部件組成，將系統(tǒng)離散成由剛性圓盤、軸段等單元連接成的模型，各個單元間在節(jié)點處聯接，忽略轉子系統(tǒng)的軸向變形[2]。彈性軸段單元的廣義坐標分別為兩端節(jié)點的位移的轉角，如圖1所示。

圖1　軸段單元的有限元模型

其復數表示為：

μ=[xA-jyAθyA+jθxAxB-jyBθyB+jθxB

(1)

將多跨轉子系統(tǒng)離散成具有N個節(jié)點、N-1個由剛性圓盤、彈性軸段和軸承支承的有限元動力學模型，其整體動力學方程為：

(2)

其中：M為整體質量矩陣；C=D+ωG；D為整體阻尼矩陣；G為陀螺力矩矩陣；ω為轉子轉速；K為整體剛度矩陣；矩陣為2N×2N階對角方陣，具體形式參見文獻[3]。

空壓機軸模型如圖2所示，將該轉子系統(tǒng)離散成具有29個節(jié)點有限元動力學模型、其中共有28個彈性軸段單元，在葉盤和葉輪位置處，將葉盤和葉輪等效為剛性圓盤[4]，加在節(jié)點12～19、21、22處，軸承支承假設為等剛度彈性軸承，軸承剛度為k=108N/m，加載位置為9、10、22、23號節(jié)點。軸的材料密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3，阻尼比0.05。每個葉盤的質量為120.86 kg，極轉動慣量為9.87 kg·m2，轉動慣量為5.04 kg·m2，每個葉輪的質量為515.22 kg，極轉動慣量為82.54 kg·m2，轉動慣量為44.37 kg·m2。

同時用ANSYS進行模態(tài)分析，與直接建立的有限元模型求解結果進行對比，以驗證模型的準確性。用ANSYS分析時選用beam188、mass21、combi214等單元[5]，并約束沿x方向的移動和翻轉，其ANSYS有限元模型圖3所示。

首先在Slid Works中建立轉子系統(tǒng)的三維模型，包括主軸、葉盤、葉片，同時對各個部件賦予材料，借助于軟件自帶的模型評估工具，測量得到葉盤的轉動慣量和葉輪的轉動慣量并記錄數值，記錄各個軸段的關鍵點坐標，作為在ANSYS分析中的參數。

圖2　空壓機軸三維模型

圖3　空壓機軸有限元模型

1.2　模型驗證及臨界轉速求解

對直接建立的有限元模型用MATLAB進行求解，提取了前四階固有頻率。所得空壓機軸的前4階固有頻率如表1所示，其對比見圖4。

圖4　固有頻率對比

表1　固有頻率

由表1及圖4可知，對于前四階固有頻率，用MATLAB求解和用ANSYS求解的結果比較接近，誤差不超過20%，因此在誤差允許范圍內，直接建立的有限元模型可用。

由公式(3)可求得該轉子系統(tǒng)的一階臨界轉速為2 233 r/min，二階臨界轉速為3 499 r/min，三階臨界轉速為6 846 r/min，空壓機的額定轉速為4 600 r/min，1.3n2

n=60f

(3)

2　轉子系統(tǒng)碰摩故障分析

由直接建立的轉子動力學模型可得到系統(tǒng)的質量、剛度、阻尼矩陣，并假設轉子由于偏心質量的影響受到大小為104N的離心力，并作用在轉軸中間的18號節(jié)點，如圖5所示。轉子在葉輪處發(fā)生碰撞，在21號節(jié)點加分段線性非線性碰撞力[6]如式(4)：

(7)

式中：間隙Δ=2 mm，非線性剛度k=108N/m。碰摩力如圖6所示。圖7和圖8為21號節(jié)點X方向未加非線性碰撞的時域波形及頻譜圖，圖8、10為21號節(jié)點X方向加非線性碰撞時的時域波形及頻譜圖。

圖5　偏心質量引起的離心力　　　　圖6　碰摩力

圖7　無碰撞時時域波形　　　圖8　碰撞時時域波形

圖9　無碰撞時頻譜圖　　　圖10　碰撞時性頻譜圖

通過對比無碰撞和有非線性碰撞的頻譜圖，無碰撞時未出現倍頻等非線性現象，表現為線性的特點，對于有非線性碰撞的轉子系統(tǒng)，頻譜圖中出現1、2等倍頻，表現為強烈的非線性，說明碰撞對轉子系統(tǒng)有較大的非線性影響。

當發(fā)生碰撞時，產生的2次諧波，其對應的轉速約為4 466 r/min，因|n-2n1|<2n1·0.3，額定轉速處于2次諧波的共振區(qū)內，因此在實際應用中，應盡量避免碰摩故障的發(fā)生。

3　結　論

(1) 通過MATLAB編程對轉子系統(tǒng)固有頻率的求解，并與ANSYS求解結果比較，驗證了模型的正確性。

(2) 對轉子系統(tǒng)進行了臨界轉速的求解，說明該轉子系統(tǒng)為柔性轉子，且運行時未處于共振區(qū)。

(3) 通過對空壓機轉子系統(tǒng)的碰摩故障分析，說明碰摩對轉子系統(tǒng)有較大的非線性影響，在實際運行中應盡量避免碰摩故障的發(fā)生。