劉 瑜，周甲偉

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組合體尺寸標(biāo)注的漸進(jìn)式分形建導(dǎo)教學(xué)方法

劉 瑜1，周甲偉2

(1. 河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2. 華北水利水電大學(xué)機(jī)械學(xué)院，河南 鄭州 450045)

針對(duì)工程圖學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)——組合體尺寸標(biāo)注，基于尺寸標(biāo)注的連貫性和組合體的形體分解，提出采用漸進(jìn)式分形建導(dǎo)教學(xué)方法。通過(guò)漸進(jìn)式教學(xué)方法，根據(jù)幾何形體的相似性，在每一環(huán)節(jié)都采用分形建導(dǎo)思想，將復(fù)雜形體逐漸分解為簡(jiǎn)單形體，最終確定組合體的尺寸標(biāo)注方案。尺寸標(biāo)注分形建導(dǎo)方法的迭代規(guī)則為“拆、形、位、合”，對(duì)應(yīng)于拆分形體、確定定形尺寸個(gè)數(shù)、確定定位尺寸個(gè)數(shù)、進(jìn)行尺寸去重復(fù)化。明確尺寸去重復(fù)化的3點(diǎn)原則，并結(jié)合不同形體對(duì)尺寸標(biāo)注的分形建導(dǎo)方法進(jìn)行了應(yīng)用。將漸進(jìn)式分形建導(dǎo)教學(xué)方法應(yīng)用于組合體的尺寸標(biāo)注，可以充分利用形體的相似性，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地完成組合體的尺寸標(biāo)注，以達(dá)到組合體尺寸正確、完整的標(biāo)注效果。

組合體尺寸標(biāo)注；漸進(jìn)式；分形；建導(dǎo)；迭代規(guī)則

工程圖樣是表示物體形狀、大小以及技術(shù)要求的圖樣，有“工程界的語(yǔ)言”之稱(chēng)[1-3]。物體的形狀結(jié)構(gòu)在圖樣中由視圖來(lái)表達(dá)，而物體的大小則通過(guò)尺寸標(biāo)注實(shí)現(xiàn)。尺寸標(biāo)注作為工程圖樣的重要組成部分，不但能夠確定零件的大小及相對(duì)位置，更是加工和檢測(cè)零件的重要依據(jù)[4]。尺寸標(biāo)注具有針對(duì)性，對(duì)于某物體的尺寸標(biāo)注，不能生搬硬套到另一物體；同時(shí)，尺寸標(biāo)注也具有多樣性，形狀結(jié)構(gòu)存在差異的物體，其尺寸標(biāo)注也會(huì)隨之變化。因此，尺寸標(biāo)注既是工程圖學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)又是教學(xué)的難點(diǎn)。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)尺寸標(biāo)注的要求是正確、完整、清晰、合理。尺寸的合理性在零件圖和裝配圖中體現(xiàn)，不僅需要廣泛的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，還需要豐富的實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，在工程圖學(xué)課程中難以完全實(shí)現(xiàn)。因此，工程圖學(xué)課程教學(xué)中對(duì)尺寸標(biāo)注的要求主要是正確、完整、清晰。組合體尺寸標(biāo)注由于沒(méi)有性能和工藝性的要求，只需要考慮幾何的完整性，是引導(dǎo)學(xué)生掌握尺寸標(biāo)注內(nèi)容的核心所在。

現(xiàn)有教材對(duì)尺寸標(biāo)注內(nèi)容的編寫(xiě)一般有兩種模式。第一種模式是將尺寸的正確性放置于技術(shù)制圖標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行講解，而尺寸的其他要求則放置于組合體的尺寸標(biāo)注一節(jié)進(jìn)行講解[5]；第二種模式是將尺寸標(biāo)注作為單獨(dú)一章，從正確性到完整性、清晰性依次進(jìn)行講解[6]。無(wú)論哪一種模式，都是先介紹基本形體的尺寸標(biāo)注，然后直接過(guò)渡到組合體尺寸標(biāo)注，缺乏連貫性和方法性的指導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)完該內(nèi)容后，仍然不具備清晰的思維，無(wú)法達(dá)到組合體尺寸標(biāo)注的完整性要求。鑒于此，一些學(xué)者試圖尋求組合體尺寸標(biāo)注的有效教學(xué)方法，比如“疊加型組合體尺寸標(biāo)注的教學(xué)分析方法研究”[7]、“工程制圖課程教學(xué)中組合體尺寸標(biāo)注的三基法”[8]等，都為學(xué)生能夠掌握尺寸標(biāo)注提供了很大幫助。

本文采用漸進(jìn)式教學(xué)方法，根據(jù)幾何形體的相似性，借助于分形和建導(dǎo)理論，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，按照一定規(guī)律對(duì)組合體進(jìn)行尺寸標(biāo)注，以期對(duì)尺寸標(biāo)注的教學(xué)有所幫助。

1 漸進(jìn)式分形建導(dǎo)的基本思想

隨著我國(guó)高等教育的發(fā)展以及教育改革的推進(jìn)，漸進(jìn)式教育教學(xué)方法成為各高校進(jìn)行課程改革和人才培養(yǎng)的主要方式[9-11]。從大一新生的入學(xué)教育到課程教學(xué)體系建設(shè)，都有教育工作者在進(jìn)行漸進(jìn)式教育模式的嘗試。漸進(jìn)式教育教學(xué)方法，以系統(tǒng)性和連續(xù)性為前提，將整個(gè)培養(yǎng)過(guò)程視為整體，按照由淺入深或者由基礎(chǔ)到提高的思路，通過(guò)循序漸進(jìn)的方式，使學(xué)生逐漸掌握知識(shí)技能，以達(dá)到預(yù)期培養(yǎng)目標(biāo)。

分形是一種自相似行為，既可以是幾何意義上的嚴(yán)格相似，也可以是規(guī)律、特征等的統(tǒng)計(jì)相似或者近似相似。以專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)為例，一門(mén)課程可以視為一個(gè)整體，多個(gè)相關(guān)課程可以視為一個(gè)整體，全部培養(yǎng)方案也可以視為一個(gè)整體，在每個(gè)整體內(nèi)部都可以有漸進(jìn)式的教育思維，使大整體和小整體教學(xué)方法具有相似性，彼此之間又具有連貫性，是分形在教學(xué)方法中的體現(xiàn)。

共識(shí)建導(dǎo)是通過(guò)引導(dǎo)他人積極參與、營(yíng)造活躍氛圍，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期目的的方法。其主要作用在于積極引導(dǎo)他人主動(dòng)參與互動(dòng)，激發(fā)思考。傳統(tǒng)共識(shí)建導(dǎo)包含“引言、調(diào)動(dòng)、陳述和回顧”4個(gè)環(huán)節(jié)，可以用于解決不同規(guī)模不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題。在采用共識(shí)建導(dǎo)方法的過(guò)程中，將復(fù)雜問(wèn)題運(yùn)用“引言、調(diào)動(dòng)、陳述和回顧”拆分為更多子問(wèn)題，并對(duì)子問(wèn)題繼續(xù)運(yùn)用“引言、調(diào)動(dòng)、陳述和回顧”進(jìn)行拆分，如此不斷反復(fù)，直至得到問(wèn)題最終的解決途徑，該過(guò)程是分形思想在共識(shí)建導(dǎo)中的體現(xiàn)，具有自相似性，被稱(chēng)之為分形建導(dǎo)過(guò)程[12]。而“引言、調(diào)動(dòng)、陳述和回顧”4個(gè)環(huán)節(jié)就是分形建導(dǎo)的一種迭代規(guī)則。

采用漸進(jìn)式教育教學(xué)方法，依據(jù)分形建導(dǎo)思想確定某種迭代規(guī)則，在人才培養(yǎng)和課堂教學(xué)過(guò)程中重復(fù)使用迭代規(guī)則，使復(fù)雜問(wèn)題不斷分化為新的小問(wèn)題，直到獲得小問(wèn)題的最直接解決方案，形成具有連續(xù)性和相似性的分形整體，并將分化過(guò)程串聯(lián)，最終確定解決復(fù)雜問(wèn)題的可行方案，就是漸進(jìn)式分形建導(dǎo)方法的基本思想。

2 尺寸標(biāo)注的漸進(jìn)式分形建導(dǎo)教學(xué)方法

正確、完整、清晰作為組合體尺寸標(biāo)注的具體要求，其內(nèi)部已經(jīng)存在由基礎(chǔ)到提高的漸進(jìn)過(guò)程。正確是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)明確給出的規(guī)則，是尺寸標(biāo)注的基礎(chǔ)；完整、清晰則是在保證正確的前提下，對(duì)組合體尺寸標(biāo)注的較高要求。在課程教學(xué)過(guò)程中，采用圖1所示的教學(xué)體系，首先要遵循其內(nèi)部的漸進(jìn)性，引導(dǎo)學(xué)生掌握尺寸標(biāo)注的正確性，然后對(duì)完整、清晰同樣采用漸進(jìn)式方法，根據(jù)形體由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的特點(diǎn)進(jìn)行分形建導(dǎo)教學(xué)。

圖1 尺寸標(biāo)注的漸進(jìn)式分形建導(dǎo)教學(xué)體系

2.1 分形建導(dǎo)的迭代規(guī)則

漸進(jìn)式分形建導(dǎo)教學(xué)方法要根據(jù)不同的內(nèi)容確定具有針對(duì)性的迭代規(guī)則。從圖1可以看到，對(duì)尺寸標(biāo)注教學(xué)而言，其分形建導(dǎo)主要體現(xiàn)在漸進(jìn)式完整清晰的教學(xué)過(guò)程中，所確定的迭代規(guī)則應(yīng)以實(shí)現(xiàn)完整清晰為目標(biāo)，并且具有普適性和可重復(fù)性。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)積累與實(shí)踐，結(jié)合尺寸標(biāo)注自身的特點(diǎn)，將迭代規(guī)則確定為“拆、形、位、合”四字訣。拆，對(duì)復(fù)雜形體進(jìn)行拆分，按照最直接的疊加和挖切進(jìn)行拆分，不要一次拆為基本形體；形，確定所拆分形體的形狀尺寸個(gè)數(shù)(即定形尺寸個(gè)數(shù))，對(duì)于還可以繼續(xù)拆分的形體，其定形尺寸個(gè)數(shù)需要通過(guò)新的迭代來(lái)確定；位，確定形體間的相對(duì)位置尺寸個(gè)數(shù)(即定位尺寸個(gè)數(shù))，具體尺寸個(gè)數(shù)與尺寸基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)；合，將拆分的形體還原為復(fù)雜形體，對(duì)尺寸進(jìn)行去重復(fù)化，得到完整清晰的尺寸標(biāo)注。

以“拆、形、位、合”為迭代規(guī)則的分形建導(dǎo)思路，在實(shí)施過(guò)程中的迭代方式為：獲得節(jié)點(diǎn)(即學(xué)生接觸到需要標(biāo)注尺寸的形體)，對(duì)其實(shí)行分形建導(dǎo)迭代規(guī)則(即對(duì)形體進(jìn)行直接拆分、形狀和位置分析)，生成下一層次的節(jié)點(diǎn)(即在拆分后形成新的形體)，重復(fù)迭代此過(guò)程，直至確定形體的全部尺寸。需要特別指出的是，迭代規(guī)則中的“合”是在所有節(jié)點(diǎn)都生成后向復(fù)雜形體返回的過(guò)程，要在所有節(jié)點(diǎn)的“拆、形、位”都迭代完成后，再對(duì)節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行“合”的操作。在“合”的過(guò)程中，主要任務(wù)是尺寸的去重復(fù)化。結(jié)合尺寸標(biāo)注的要求，對(duì)“合”的操作提出以下3點(diǎn)要遵循的原則：①所有數(shù)值為零的定位尺寸均不標(biāo)注；②與其他節(jié)點(diǎn)已有尺寸重復(fù)或者構(gòu)成封閉尺寸鏈的尺寸均不標(biāo)注；③以對(duì)稱(chēng)面或回轉(zhuǎn)軸為定位基準(zhǔn)時(shí)，形體對(duì)稱(chēng)面或回轉(zhuǎn)軸與基準(zhǔn)重合，視為定位尺寸數(shù)值為零，不需標(biāo)注。

2.2 漸進(jìn)式分形建導(dǎo)尺寸標(biāo)注的具體實(shí)施方案

漸進(jìn)式分形建導(dǎo)尺寸標(biāo)注的具體實(shí)施方案見(jiàn)表1。結(jié)合形體的投影特征，將尺寸和投影關(guān)聯(lián)在一起，由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜循序漸進(jìn)的推進(jìn)尺寸標(biāo)注的分形建導(dǎo)方法。立體的三面投影需要根據(jù)其尺寸來(lái)確定，在課堂教學(xué)中，把尺寸標(biāo)注和投影圖聯(lián)系起來(lái)講授，學(xué)生更容易掌握尺寸的必要性。以基本體為例，對(duì)其實(shí)行分形建導(dǎo)迭代規(guī)則如下：拆——單一形體，不需要進(jìn)一步拆分，也就是最小分形元；形——確定形體的定形尺寸個(gè)數(shù)，不重復(fù)、不遺漏，比如圓柱，需要底面直徑和高2個(gè)定形尺寸，二者缺一則無(wú)法完成投影圖，而增加尺寸就會(huì)引起重復(fù)或者矛盾；位——確定拆分形體之間的定位尺寸個(gè)數(shù)，由于是單一形體，不存在相對(duì)位置，定位尺寸個(gè)數(shù)為0；合——將所有迭代進(jìn)行還原，檢查尺寸的重復(fù)性，確定形體的尺寸標(biāo)注。所有復(fù)雜形體通過(guò)多次拆分，都可以細(xì)化為基本體的疊加和切割過(guò)程，因此基本體的尺寸標(biāo)注是基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。在教學(xué)過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照投影和尺寸，明確定形尺寸與投影之間的一對(duì)一關(guān)系，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到尺寸完整清晰對(duì)于三面投影的意義，并初步掌握分形建導(dǎo)尺寸標(biāo)注的方法。

表1中，“拆”字訣將形體拆分為基本體和截平面后，“形”字訣的定形尺寸個(gè)數(shù)由形體決定。教師要在這一階段充分發(fā)揮建導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照投影確定不同基本體需要的定形尺寸個(gè)數(shù)，使其深入理解完整性中“不重不漏”的要求，為進(jìn)行復(fù)雜形體的尺寸標(biāo)注奠定良好的基礎(chǔ)?！拔弧弊衷E確定定位尺寸的個(gè)數(shù)。對(duì)于有相對(duì)位置的基本體，長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向都應(yīng)該有定位尺寸(包括定位尺寸數(shù)值為零的情況)，因此表1中除了單一形體以外，基本體的定位尺寸個(gè)數(shù)都為3個(gè)。對(duì)于截平面，其定位尺寸的個(gè)數(shù)由截平面相對(duì)于投影面的位置確定，投影面平行面的定位尺寸個(gè)數(shù)為1個(gè)，投影面垂直面的定位尺寸個(gè)數(shù)為4個(gè)(都包括定位尺寸數(shù)值為零的情況)。“合”字訣將“形”和“位”確定的尺寸個(gè)數(shù)進(jìn)行去重復(fù)化，需要減去尺寸數(shù)值為零的尺寸個(gè)數(shù)，對(duì)于多個(gè)相互重復(fù)的尺寸只保留其中1個(gè)。假設(shè)經(jīng)過(guò)去重復(fù)化后，組合體的定形尺寸個(gè)數(shù)為個(gè)，定位尺寸個(gè)數(shù)為個(gè)，則組合體的合尺寸個(gè)數(shù)為+個(gè)。

表1 漸進(jìn)式分形建導(dǎo)尺寸標(biāo)注的具體實(shí)施方案

3 分形建導(dǎo)尺寸標(biāo)注實(shí)例

3.1 截切體的尺寸標(biāo)注

以圖2所示截切體為例，對(duì)其運(yùn)用分形建導(dǎo)方法進(jìn)行尺寸標(biāo)注，具體的迭代過(guò)程如圖3所示。

拆：該形體由基本體通過(guò)多個(gè)截平面截切得到，可以拆分為四棱柱1、側(cè)垂面2、截切組合3以及截切組合4。形：四棱柱1已經(jīng)是基本體，其定形尺寸個(gè)數(shù)為長(zhǎng)、寬、高3個(gè)尺寸；側(cè)垂面2在空間上無(wú)限大，定形尺寸個(gè)數(shù)為0，只需要確定空間位置即可；截切組合3和截切組合4作為下一層次的分形元，需再次進(jìn)行“拆、形、位”的迭代操作。位：在分析定位尺寸之前，需要確定主要基準(zhǔn)，由于圖2所示截切體無(wú)回轉(zhuǎn)軸、不具有對(duì)稱(chēng)性，將形體上的平面確定為尺寸基準(zhǔn)，該形體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的主要基準(zhǔn)依次為形體的左側(cè)面、后表面和底面；四棱柱1需要3個(gè)定位尺寸確定其位置；側(cè)垂面2的位置通過(guò)其積聚性投影來(lái)確定，需要4個(gè)定位尺寸。如圖3(a)所示，截切體第一層次的分形建導(dǎo)過(guò)程結(jié)束。

繼續(xù)對(duì)截切組合3和截切組合4進(jìn)行“拆、形、位”的迭代。由圖3(b)可知，截切組合3可以拆分為水平面3-1和側(cè)平面3-2，定形尺寸個(gè)數(shù)都為0，均為投影面平行面，定位尺寸個(gè)數(shù)都為1；截平面組合4可以拆分為正平面4-1、正垂面4-2和正平面4-3，定形尺寸個(gè)數(shù)都為0，正平面4-1和正平面4-3的定位尺寸個(gè)數(shù)都為1，正垂面4-2的定位尺寸個(gè)數(shù)為4。

圖2 截切體示例

圖3 截切形體尺寸標(biāo)注的分形建導(dǎo)迭代過(guò)程

所有層次節(jié)點(diǎn)均迭代結(jié)束，需要逐層進(jìn)行“合”的操作，按照“合”操作的3點(diǎn)原則，圖3(c)所示截切體“合”的過(guò)程為：四棱柱1的3個(gè)定位尺寸數(shù)值均為零，不需標(biāo)注，其定形尺寸個(gè)數(shù)為3，定位尺寸個(gè)數(shù)為0；側(cè)垂面2的1個(gè)定位尺寸數(shù)值為零，2個(gè)定位尺寸分別與四棱柱的高度尺寸和寬度尺寸重復(fù)，都不需標(biāo)注，其定形尺寸個(gè)數(shù)為0，定位尺寸個(gè)數(shù)為1；水平面3-1和側(cè)平面3-2的定位尺寸數(shù)值都為非零，其定形尺寸個(gè)數(shù)都為0，定位尺寸個(gè)數(shù)都為1；正平面4-1和正平面4-3的定位尺寸數(shù)值都為非零，其定形尺寸個(gè)數(shù)都為0，定位尺寸個(gè)數(shù)都為1；正垂面4-2的2個(gè)定位尺寸數(shù)值為零，1個(gè)與水平面3-1的定位尺寸重復(fù)，都不需標(biāo)注，其定形尺寸個(gè)數(shù)為0，定位尺寸個(gè)數(shù)為1。將所有層次節(jié)點(diǎn)的定形尺寸個(gè)數(shù)和定位尺寸個(gè)數(shù)相加，得到該截切體需要3個(gè)定形尺寸，6個(gè)定位尺寸，共9個(gè)尺寸，其完整的尺寸如圖4所示。

3.2 組合體的尺寸標(biāo)注

以圖5所示組合體為例，對(duì)其運(yùn)用分形建導(dǎo)方法進(jìn)行尺寸標(biāo)注。

圖4 截切形體的尺寸標(biāo)注

圖5 組合體示例

第一層次的分形建導(dǎo)過(guò)程如圖6(a)所示。拆：該形體的主要組合特征為疊加形體，可以拆分為3種節(jié)點(diǎn)形體，其中形體3有兩個(gè)，并且位置對(duì)稱(chēng)。形體1和形體2可以繼續(xù)拆分。形：只有形體3為單一形體，如圖6(a)中所示形體3的定形尺寸個(gè)數(shù)為4。位：圖5所示組合體前后左右對(duì)稱(chēng)，選擇對(duì)稱(chēng)面為長(zhǎng)度和寬度方向的尺寸基準(zhǔn)，底面為高度方向的尺寸基準(zhǔn)，形體3的定位尺寸個(gè)數(shù)為3。

第二層次的分形建導(dǎo)過(guò)程如圖6(b)和6(c)所示，分別對(duì)形體1和形體2進(jìn)行迭代操作。形體1的分形建導(dǎo)過(guò)程如圖6(b)所示。拆：形體1可以拆分為基本體1-1，挖切體1-2、1-3和1-4，其中挖切體1-3有4個(gè)。形：形體1拆分后形成的4個(gè)子形體都為單一形體，基本體1-1的定形尺寸個(gè)數(shù)為4，分別對(duì)應(yīng)于基本體1-1的長(zhǎng)、寬、高和圓角；挖切體1-2的定形尺寸個(gè)數(shù)為2，分別對(duì)應(yīng)于挖切體1-2的直徑和高；挖切體1-3的定形尺寸個(gè)數(shù)為2，對(duì)應(yīng)于挖切體1-3的直徑和高；挖切體1-4的定形尺寸個(gè)數(shù)為3，對(duì)應(yīng)于挖切體1-4的長(zhǎng)、寬和高。位：4個(gè)子形體的定位尺寸個(gè)數(shù)都為3個(gè)。形體2的分形建導(dǎo)過(guò)程如圖6(c)所示。拆：形體2可以拆分為基本體2-1和2-2，挖切體2-3和2-4。形：形體2拆分后形成的4個(gè)子形體都為單一形體，4個(gè)子形體的定形尺寸個(gè)數(shù)都為2，均對(duì)應(yīng)于直徑和高。位：4個(gè)子形體的定位尺寸個(gè)數(shù)都為3。

所有層次節(jié)點(diǎn)的定形和定位尺寸都確定后，對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行“合”的操作。按照尺寸去重復(fù)化的3點(diǎn)原則，得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)“合”操作后的尺寸，如圖6(d)所示：①將各形體中定位尺寸數(shù)值為零的尺寸個(gè)數(shù)去除；②形體1的4個(gè)子形體高度尺寸都相同，只保留基本體1-1的高度尺寸，其余子形體的定形尺寸個(gè)數(shù)都減1；③形體2中各子形體高度方向定位尺寸與已有形狀尺寸重復(fù)，將各子形體的定位尺寸個(gè)數(shù)減1，子形體2-3與子形體1-2為同一圓孔，直徑尺寸標(biāo)注1次，將子形體2-3的定形尺寸個(gè)數(shù)減1；④形體3中半徑尺寸與子形體2-1的直徑尺寸為同一尺寸，只標(biāo)注1次，將形體3的定形尺寸個(gè)數(shù)減1。最終，經(jīng)過(guò)去重復(fù)化，得到該組合形體的定形尺寸個(gè)數(shù)為17，定位尺寸個(gè)數(shù)為2，總尺寸個(gè)數(shù)為19，其具體標(biāo)注如圖7(a)所示。

采用分形建導(dǎo)方法對(duì)圖5所示組合體進(jìn)行尺寸分析，最終得到圖7(a)所示的尺寸標(biāo)注。僅就完整性而言，圖7(a)的標(biāo)注結(jié)果已經(jīng)達(dá)到要求，但是從尺寸標(biāo)注的合理性來(lái)看，圖7(a)中還有少量尺寸需要進(jìn)行調(diào)整。形體3中數(shù)值為10.51的定形尺寸，該尺寸數(shù)值是由形體相貫后得到，不可以直接標(biāo)注尺寸，因此應(yīng)調(diào)整為圖7(b)所示形體3在該方向的定位尺寸，數(shù)值為70；組合體高度方向無(wú)總體尺寸，需要在組成總體高度的三個(gè)連續(xù)尺寸中去掉一個(gè)，將數(shù)值為5的尺寸去掉，并添加總體尺寸，數(shù)值為60。調(diào)整后組合體的尺寸標(biāo)注如圖7(b)所示。

需要特別說(shuō)明的是，圖3和圖6所示的尺寸標(biāo)注分形建導(dǎo)迭代過(guò)程適用于剛接觸尺寸標(biāo)注的初學(xué)者，該階段主要訓(xùn)練學(xué)生扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，要盡可能將形體拆分至基本體，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)尺寸完整性的認(rèn)識(shí)。隨著漸進(jìn)式尺寸標(biāo)注教學(xué)的開(kāi)展，學(xué)生對(duì)尺寸完整性的理解不斷深入，對(duì)尺寸標(biāo)注熟練程度不斷增加，可以逐漸簡(jiǎn)少迭代次數(shù)，將簡(jiǎn)單復(fù)合形體(例如圖6(a)中的形體1和形體2)作為整體直接進(jìn)行“形、位、合”的操作，不再進(jìn)行下一層次的迭代。

圖6 組合體尺寸標(biāo)注的分形建導(dǎo)迭代過(guò)程

圖7 組合體的尺寸標(biāo)注

4 結(jié)束語(yǔ)

組合體的尺寸標(biāo)注是《工程圖學(xué)》教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生往往難以掌握。本文從幾何形體的相似性出發(fā)，提出了尺寸標(biāo)注的漸進(jìn)式分形建導(dǎo)教學(xué)方法，為尺寸標(biāo)注的教學(xué)提供一種新的思路，具體包括以下4個(gè)方面：

(1) 對(duì)尺寸標(biāo)注的教學(xué)可以采用循序漸進(jìn)的方式，結(jié)合形體的投影特征進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)過(guò)程按照基本體、截切體、相貫體、組合體的順序由淺入深的展開(kāi)，而尺寸標(biāo)注的方法則采用分形建導(dǎo)的模式，通過(guò)化整為零、逐層簡(jiǎn)化的方法，將復(fù)雜形體都拆分為基本體進(jìn)行標(biāo)注。

(2) 組合體尺寸標(biāo)注分形建導(dǎo)的迭代規(guī)則為“拆、形、位、合”，分別對(duì)應(yīng)于拆分形體、確定形體的定形尺寸個(gè)數(shù)、確定形體的定位尺寸個(gè)數(shù)、將所有尺寸整理并去重復(fù)化。具體實(shí)施方式為：對(duì)組合體重復(fù)使用“拆、形、位”的迭代規(guī)則，直至拆分為基本體，定形尺寸個(gè)數(shù)和定位尺寸個(gè)數(shù)都可以直接確定，再進(jìn)行“合”的迭代規(guī)則，對(duì)所有尺寸去重復(fù)化，得到組合體的尺寸標(biāo)注個(gè)數(shù)。

(3) 尺寸去重復(fù)化，需要遵循3點(diǎn)原則，將與已有尺寸重復(fù)或者尺寸數(shù)值為零的尺寸去除。

(4) 采用漸進(jìn)式分形建導(dǎo)方法對(duì)形體進(jìn)行尺寸標(biāo)注，主要幫助學(xué)生理解和實(shí)現(xiàn)尺寸標(biāo)注的完整性要求，在尺寸分析結(jié)束后，還應(yīng)該結(jié)合尺寸標(biāo)注的合理性對(duì)少量不合適的尺寸進(jìn)行調(diào)整。

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Progressive Fractal Facilitation Teaching Method for Composite Solid Dimensioning

LIU Yu1, ZHOU Jiawei2

(1. School of Mechanical and Power Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo Henan 454000, China;2. School of Mechanical Engineering, North China University of Water Resources and Electric Power, zhengzhou Henan 450045, China)

Composite solid dimensioning is of great significance and difficulty in engineering graphics teaching. A progressive fractal facilitation teaching method is proposed based on the coherence of dimensioning and the shape decomposition of composite solid. The fractal facilitation method is employed in each step to decompose the complicated composite solid into simple one, through the progressive teaching method by means of taking into account the similarity of geometric solid. The iteration rule for the fractal facilitation method of dimensioning can be referred to as decomposing, shaping, locating and merging, which is corresponding to steps of decomposing the composite solid, ascertaining the number of shape size, ensuring the number of location size, and merging the repetition sizes. Three principles of dimensioning de-duplication have to be identified, and the fractal facilitation method for dimensioning is applied, in terms of different composite solids. The application of the progressive fractal facilitation method of dimensioning can take full advantage of the similarity of geometric solid, and lead students to accomplish the dimensioning of composite solid gradually, thus attaining a correct and complete dimensioning of composite solid.

dimensioning for composite solid; progressive; fractal; facilitation; iteration rule

G 642

10.11996/JG.j.2095-302X.2018030579

A

2095-302X(2018)03-0579-08

2017-02-09；

2017-04-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51404096)；河南省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(2012SJGLX127)

劉 瑜(1984-)，女，河北吳橋人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)楣こ虉D學(xué)、礦山機(jī)械設(shè)計(jì)。E-mail：hsifsmall@163.com