廖秀芳

（莆田市秀嶼區(qū)笏石中心小學，福建 莆田 351146）

轉化是數(shù)學學習重要的思維方式之一，它是通過某種策略將待解決的問題經(jīng)過變換，化為可以解決的或比較容易解決的一種方法。每個數(shù)學問題的解決，都是通過轉化把未知的新問題變?yōu)橐褜W的舊問題來實現(xiàn)的，解決問題的過程，實質是步步轉化的過程。運用轉化可以將陌生的數(shù)學問題轉為熟悉的問題，使復雜的數(shù)學問題化為簡單的問題，從而探索出解決問題的新思路。教學中教師應結合適當?shù)奈谋窘滩模鸩綕B透轉化的思想方法，使之成為學生探索新知解決新問題的基本策略。

一、轉化思想的三要素及步驟

首先必須明確轉化的三個要素：轉化對象、轉化目標和轉化途徑。轉化對象是指轉化的內容；轉化目標是指轉化成什么；轉化途徑是指怎么實行轉化。轉化的實現(xiàn)一般需要以下步驟:

（一）明確轉化對象和轉化目標

以人教版數(shù)學第九冊“平行四邊形的面積”為例，平行四邊形是本節(jié)課的轉化對象，把求平行四邊形的面積轉化成求長方形的面積作為轉化目標。教學中轉化目標比轉化對象稍難，需要學生對已學的知識有扎實的基礎，還需要學生對幾何圖形有一定的空間想象能力。教學時，教師可從情境中制造懸念：猜平行四邊形與長方形草坪哪個面積大？通過數(shù)格、填表知道兩者面積相同，并且發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與長方形的長和寬分別相等，由此推測平行四邊形的面積計算與長方形的面積有關，這樣本節(jié)課的轉化目標就水到渠成了。

（二）尋找具體有效的轉化策略

本節(jié)課是學生學習多邊形面積的啟蒙，轉化思想是探究多邊形面積的指導思想，即把未知圖形面積轉化成已知圖形面積來探究。由于在數(shù)方格求平行四邊形的面積時，學生已經(jīng)初步體驗到轉化成長方形去數(shù)速度更快，因此把平行四邊形轉化成長方形出現(xiàn)方法多樣化。但教學的重點不是追求方法越多越好，而是要讓學生知道，沿著方格的高剪開才能拼成長方形，并在操作、觀察、對比、聯(lián)系等活動中感悟轉化思想的作用，為后續(xù)學習多邊形的面積建立數(shù)學模型。

（三）溝通轉化對象及目標間的聯(lián)系

轉化需要溝通轉化對象與轉化目標之間的聯(lián)系，教學不能只停留在課堂表面的熱鬧與動手操作層面，而要引導學生由動到靜、由表及里地思考：平行四邊形與轉化后的長方形之間存在哪些等量關系？學生經(jīng)過認真觀察、仔細比較后發(fā)現(xiàn)：轉化后圖形面積不變，而且平行四邊行的底和高與長方形的長和寬分別相等。最后根據(jù)長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，實現(xiàn)由具體形象思維到抽象邏輯思維的轉化過程，并感悟其中蘊涵的建模思想、符號化思想及轉化思想。

二、轉化思想的三條途徑

（一）形與形的轉化——以舊解新

在小學階段，圖形與幾何領域的內容在教材編排上注重滲透轉化的思想，主要體現(xiàn)在平面圖形面積公式的探索與立體圖形體積公式的推導上。研究平面圖形的面積公式，以平行四邊形轉化為長方形為基礎，再由此及彼想到三角形、梯形可以轉化為平行四邊形，最后學習圓的面積時，自然而然想到把圓轉化為已學過的圖形來研究。在學習圓柱的體積時，學生可從圓的面積公式推導中受到啟發(fā)，提出把圓柱轉化為近似的長方體的猜想。不論是平面圖形還是立體圖形，或是不規(guī)則的圖形，經(jīng)過等積轉化→比較發(fā)現(xiàn)→溝通聯(lián)系，都能達到以舊解新的目的。

（二）數(shù)與形的轉化——化繁為簡

因為數(shù)和形是相對應的，有些數(shù)比較抽象難懂，而形具有具體、直觀、形象的特點，能表征較多具體形象的思維。因此可以把與數(shù)相對應的形挖掘出來，引導學生通過數(shù)形轉化來解決數(shù)學教學中比較復雜難懂的問題。數(shù)與形的轉化一般分為兩種形態(tài)：一是以形助數(shù)，借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的關系，即形是手段，數(shù)為目的；二是以數(shù)解形，借助于數(shù)的精確性和嚴謹性來解釋形的某方面屬性，即以數(shù)作為問題的橋，形作為終極目標。以形助數(shù)或以數(shù)解形都是通過轉化使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現(xiàn)化繁為簡的目的。

例如，教學人教版數(shù)學第十一冊“數(shù)學廣角——數(shù)與形”中的一道習題：1/2+1/4+1/8+1/16，教學時可以安排四個層次進行轉化。第一層次，懸念激趣。引導學生認真觀察算式，初步概括算式的特點，然后思考不通分、不化小數(shù)怎么解決異分母分數(shù)相加問題。第二層次，嘗試轉化。學生匯報三種獨特解法：

方法一

方法二

方法三

第三層次，感悟策略。第一種裂項法算式冗長，不過學生較容易理解，而學生對后兩種解法的理解會有點困難。若借助圖形直觀地解釋算理，可以清晰地看出后兩種本質上是相似的。只是前者先借一個1/16，使原來4個數(shù)表示的部分與借的部分合成一個正方形，即單位“1”，然后再用“1”減去借的1/16算出結果。而后者是從逆向角度思考，把正方形看作單位“1”，減去剩余部分表示的1/16，就能很快算出算式中4個分數(shù)的和。第四層次，回顧反思。

由此可見，轉化不僅是一種解題思想，也是一種解題策略。把數(shù)轉化成形能將運算過程變得更加簡短，提高學生的運算速度和正確率，使學生感受到轉化思想化繁為簡的魅力，促進學生多角度、創(chuàng)新地解決問題。

（三）數(shù)與數(shù)的轉化——化難為易

小學階段學習的數(shù)主要是整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，與其相對應的四則運算中，整數(shù)四則運算是學習小數(shù)、分數(shù)四則運算的基礎。在教學小數(shù)加減法時，需要把小數(shù)轉化為整數(shù)進行計算，通過數(shù)量的等值轉化發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的計算方法；在學習小數(shù)乘法時，又需要把小數(shù)轉化為整數(shù)，根據(jù)積的變化規(guī)律探究出小數(shù)乘法的計算方法；當學生積累了一定的轉化經(jīng)驗后，學習小數(shù)除法時，學生就可以輕車熟路地運用轉化策略，自主探究出小數(shù)除法的計算方法。轉化思想，可以把生疏難懂的問題變成熟知易學的問題，使學生的認知更系統(tǒng)，儲備更完善。

例如，教學人教版數(shù)學第九冊“一個數(shù)除以小數(shù)”。正確掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法運算方法是學習本課的前提條件，而商不變的性質是解決除數(shù)是小數(shù)轉化為整數(shù)的關健。教學時可由情境圖引出算式：7.65÷0.85，稍后追問：觀察算式有什么特點？與過去學過的除法算式有何不同？你有什么好辦法解決？讓學生結合積累的學習經(jīng)驗提出猜測：能不能把算式里的小數(shù)變成整數(shù)來計算？為確保不影響商的準確性依據(jù)什么轉化？如何驗證計算結果是否正確？然后放手讓學生思考、合作、交流，發(fā)現(xiàn)利用商不變的性質可以解決除數(shù)是小數(shù)的除法計算難題。梳理總結時教師可讓學生談談轉化在學習中的作用，使學生感悟轉化思想方法無處不在，運用得當可以化難為易。