程　橙

(中國(guó)人民大學(xué) 哲學(xué)院，北京 100872)

1896年末，時(shí)年57歲的皮爾士于創(chuàng)立了存在圖系統(tǒng)(the system of existential graph，簡(jiǎn)稱(chēng)EG)。在隨后的十幾年中，他全身心地投入到存在圖研究中，發(fā)現(xiàn)它與模態(tài)理論、符號(hào)理論、范疇理論和實(shí)用主義哲學(xué)密切相關(guān)①Robert,Don D.The Existential Graphs of Charles S.Peirce.Netherlands:Mouton & Co.N.V.,Publishers.1973:p.12.。1905年和1908年，他宣稱(chēng)存在圖是他的“杰作”②Peirce,Charles S.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.4.Edited by Charles Hartshorne,Paul Weiss,and Arthur Burks.Cambridge,Mass:Harvard University Press.1934:p.291.。存在圖理論遭受了諸多質(zhì)疑，進(jìn)展面臨著困難與挑戰(zhàn)。學(xué)者們的質(zhì)疑大體可以分為兩個(gè)方面，一方面認(rèn)為存在圖的表達(dá)力不足，另一方面則認(rèn)為存在圖不夠精確，容易導(dǎo)致模棱兩可的解讀。最終，提出如此質(zhì)疑的學(xué)者們大多都表示出了對(duì)代數(shù)邏輯的偏好。而對(duì)存在圖理論的辯護(hù)也從未停止。尤其是20世紀(jì)60年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和認(rèn)知科學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者重新拾起對(duì)圖式化推理的興趣。約瑟夫·澤曼、丹·羅伯茨等人的成果有力地反駁了來(lái)自上述兩個(gè)方面的質(zhì)疑。首先，和相應(yīng)的代數(shù)邏輯系統(tǒng)的同構(gòu)性表明，存在圖系統(tǒng)的表達(dá)力并不遜色。其次，在加入了一些輔助裝置和新的變形規(guī)則之后，存在圖能夠有效地避免被誤讀，其精確性得到了保證。然而，舊的問(wèn)題解決了，新的問(wèn)題隨之而來(lái)。為了增強(qiáng)其表達(dá)能力而介入了越來(lái)越多的數(shù)理邏輯的方法，損害了存在圖的在演算方面的直觀性。圖式邏輯的優(yōu)勢(shì)就是證明的直觀性，所以，失去了直觀性也就失去了優(yōu)勢(shì)，于是，重新樹(shù)立直觀性成為圖示邏輯研究領(lǐng)域內(nèi)亟待解決的問(wèn)題。

一、斷言頁(yè)：涵義與事實(shí)

無(wú)論是圖式邏輯還是代數(shù)邏輯，作為表達(dá)系統(tǒng)，都不能在推理中運(yùn)用偶然性質(zhì)(accidental properties)，因此必須區(qū)分語(yǔ)法和語(yǔ)義。例如，在圖式邏輯中封閉曲線的大小、形狀和線的長(zhǎng)短、粗細(xì)是偶然性質(zhì)，也需要對(duì)其作出區(qū)分，從而制定能指與所指之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果將偶然性質(zhì)誤當(dāng)作事實(shí)進(jìn)行推理，勢(shì)必導(dǎo)致錯(cuò)誤。

從語(yǔ)義學(xué)角度來(lái)解釋存在圖的直觀性是必要的。皮爾士說(shuō)，存在圖的作用在于促進(jìn)對(duì)邏輯結(jié)構(gòu)的分析，而非運(yùn)算③Peirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.vol.4.p.373.。蒯因也認(rèn)為，在分析方面，皮爾士的圖式邏輯方法可能比代數(shù)邏輯方法更具優(yōu)勢(shì)④Quine,W.V.O.“The Simplest Mathematics”,Review of the Collected Papers of Charles Sanders Peirce(Volume 4),Isis 22,p.551-553.。首先，皮爾士將句子與命題看作等同的，能夠表達(dá)某部分理念(idea)的斷言(assertion)，并且這部分理念是通過(guò)永恒的、合情合理的事實(shí)或法則表現(xiàn)出來(lái)的①Peirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.3.1933:p.291.。其次，他提出同一個(gè)斷言能夠被兩個(gè)不同的，但卻擁有著相同涵義的句子/命題所表達(dá)②Peirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.4.1934:p.300,p.331,p.375,p.399,p.346-347.。再次，皮爾士在句子/命題的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新概念——斷言頁(yè)(the sheet of assertion)，專(zhuān)門(mén)用來(lái)表達(dá)“真”的語(yǔ)義世界。從此，想表達(dá)句子/命題的真值就不必另引入一套語(yǔ)義系統(tǒng)，而是直觀地展現(xiàn)在讀者面前——“真”即為所見(jiàn)。需要注意的是，后來(lái)皮爾士偏向于使用“命題”這個(gè)稱(chēng)呼，所以下文中的“皮爾士命題”即指代命題又指代句子。

斷言頁(yè)的定義是，“一張紙，一塊黑板，或者一面墻都可以被稱(chēng)作斷言頁(yè)，用以表示論述組成的世界?！雹跴eirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.4.1934:p.300,p.331,p.375,p.399,p.346-347.皮爾士把任何可以寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)的地方都稱(chēng)作斷言頁(yè)。一般地，我們把斷言頁(yè)看作一張白紙。凡是寫(xiě)在這張白紙上的肯定命題和否定命題其真值都為真(被“切”，即“封閉曲線”，包圍的皮爾士命題為否定命題，未被封閉曲線包圍的皮爾士命題為肯定命題)④⑤Peirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.4.1934:p.300,p.331,p.375,p.399,p.346-347.。當(dāng)皮爾士把命題寫(xiě)在斷言頁(yè)上的時(shí)候，我們就稱(chēng)由該斷言頁(yè)和命題共同構(gòu)成的整個(gè)區(qū)域?yàn)椤皥D”⑥Peirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.4.1934:p.300,p.331,p.375,p.399,p.346-347.。該圖的表達(dá)力很強(qiáng)，能夠表達(dá)陳述世界中不同的可能世界的情況(見(jiàn)本文第三節(jié))。

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圖1肯定命題的存在圖案例

圖2否定命題的存在圖案例

弗雷格對(duì)語(yǔ)句(sentence)的定義是，語(yǔ)句是具有真值的函項(xiàng)表達(dá)式。弗雷格把函數(shù)概念在語(yǔ)義學(xué)和哲學(xué)中進(jìn)行推廣，提出了“函數(shù)(函項(xiàng)表達(dá)式)總能表達(dá)成一個(gè)概念(語(yǔ)句)，概念是其值總為真值的函數(shù)”⑦[德]弗雷格：《函數(shù)與概念》，《弗雷格哲學(xué)論著選輯》，王路譯，北京：商務(wù)印書(shū)館，2006年版，第63頁(yè)。的觀點(diǎn)。弗雷格的推廣對(duì)羅素的影響深遠(yuǎn)。羅素說(shuō)：“函數(shù)概念不必限于數(shù)學(xué)，或者限于數(shù)學(xué)家使我們習(xí)知的用途；它可以推廣到所有一對(duì)多的關(guān)系的情形，‘x的父親’是一個(gè)以x為變目的函項(xiàng)，它和‘x的對(duì)數(shù)’同樣是個(gè)合法的函項(xiàng)。這種意義上的函項(xiàng)是摹狀函項(xiàng)。以后我們將見(jiàn)到一種更普遍、更基本的函項(xiàng)，即命題函項(xiàng)。”⑧Russell,B.“On Propositions:What They Are and How They Mean”,in Proceeding of the Aristotelian Society,Supplementary Volumes,Vol.2,Problems of Science and Philosophy,1919,2(Jul):p.46,p.28.從羅素的這段話中我們看到，命題(proposition)是被賦值的命題函項(xiàng)。需要特別注意的是，羅素所說(shuō)的命題函項(xiàng)就是開(kāi)語(yǔ)句，開(kāi)語(yǔ)句也就是函項(xiàng)表達(dá)式，其區(qū)別在于賦值之后的命題函項(xiàng)是命題，其值是命題，而賦值之后的函項(xiàng)表達(dá)式是語(yǔ)句，其值是真值。隨后，羅素又提出：“一個(gè)命題是一個(gè)信念的內(nèi)容”，“有一個(gè)由意象組成的復(fù)合事實(shí)，它有一個(gè)類(lèi)似于使這個(gè)信念稱(chēng)為真實(shí)的客觀事實(shí)的結(jié)構(gòu)”⑨Russell,B.“On Propositions:What They Are and How They Mean”,in Proceeding of the Aristotelian Society,Supplementary Volumes,Vol.2,Problems of Science and Philosophy,1919,2(Jul):p.46,p.28.，羅素認(rèn)為信念不是語(yǔ)言成分，而是心理成分，因此，羅素對(duì)命題的解釋在心理主義的立場(chǎng)上與弗雷格的反心理主義立場(chǎng)背道而馳。

羅素的命題對(duì)應(yīng)于弗雷格的語(yǔ)句，意象對(duì)應(yīng)于涵義，客觀事實(shí)對(duì)應(yīng)于真值⑩陳曉平：《羅素的命題與弗雷格的語(yǔ)句之比較》，《哲學(xué)研究》，2012年第4期。。由此，我們可以將弗雷格語(yǔ)句與羅素命題的異同總結(jié)為如下三點(diǎn)：

1.語(yǔ)句和命題都是陳述句。

2.語(yǔ)句的指稱(chēng)是真值，命題的指稱(chēng)是客觀事實(shí)。

3.語(yǔ)句的涵義是反心理主義的，命題的意象(組合)是心理主義的。

將斷言頁(yè)與命題和語(yǔ)句進(jìn)行橫向比較，斷言頁(yè)的特點(diǎn)可以被總結(jié)為如下三點(diǎn)：

a.表達(dá)陳述性的皮爾士命題。

b.不同的皮爾士命題可以構(gòu)成不同的存在圖；如果表達(dá)了相同的涵義，那么就指向同一個(gè)事實(shí)，可以進(jìn)行替換。如果表達(dá)了不同的涵義，則指向不同的事實(shí)，不可以進(jìn)行替換。但是，這兩個(gè)事實(shí)可以(通過(guò)并列關(guān)系)組成一個(gè)新的事實(shí)。

c.真命題直觀地展現(xiàn)在讀者面前——“真”即為所見(jiàn)，即為事實(shí)。

由此可見(jiàn)，斷言頁(yè)在意象與涵義的對(duì)立中選擇了涵義以及涵義的反心理主義立場(chǎng)，而在事實(shí)與真值的對(duì)立中選擇了事實(shí)。這樣，即避免了羅素的關(guān)于(帶有主觀色彩的)意象的含混不清的解釋?zhuān)直苊饬烁ダ赘裨诤x不等式問(wèn)題和從句真值替換問(wèn)題中遇到的困境。

羅素的關(guān)于(帶有主觀色彩的)意象的含混不清的解釋?zhuān)骸懊}和它的意象(objective)之間的關(guān)系并不是想象之物和事實(shí)之物之間的關(guān)系，而是兩個(gè)同樣可靠的事實(shí)之間的關(guān)系。其中，命題由圖像(images)和可能的混合的感覺(jué)組成?！?Russell，B．“On Propositions: What They Are and How They Mean”: p.30．羅素把命題看作事實(shí)，而作為事實(shí)的命題有真有假，其真假取決于命題和意象之間的一致性。首先，由圖像和可能的混合的感覺(jué)組成的命題何以成為事實(shí)？其次，既然命題是事實(shí)而命題又有真有假，那么“假的命題”即“假的事實(shí)”何以存在？

弗雷格在涵義不等式問(wèn)題和從句真值替換問(wèn)題中遇到的困境：按照弗雷格的涵義與指稱(chēng)理論，22=4和2>1的真值相同，可以組成一個(gè)等式。但是，(22=4)=(2>1)這個(gè)等式是違反常識(shí)的，因?yàn)樗环先藗兊闹庇^需求。直觀上，人們需要等式兩邊不僅指稱(chēng)相等，而且涵義也相等。為了辯護(hù)自己的涵義與指稱(chēng)理論，弗雷格提出，人們這種“等式兩邊既要指稱(chēng)相等，又要涵義相等”的直觀需求是不恰當(dāng)?shù)摹绻藗儾灰?4=42這個(gè)等式的兩邊的涵義相等，那么就不應(yīng)該要求(22=4)=(2>1)這個(gè)等式的兩邊涵義相等。另外，在直接語(yǔ)境中，任何兩個(gè)同真或者同假的語(yǔ)句可以相互替代而不改變由以組成的復(fù)合句的真值。但是，大多數(shù)主從復(fù)合句不能進(jìn)行基于從句真值相等的保值替換，這就是為何他不得不把大多數(shù)主從復(fù)合句解釋為間接語(yǔ)境或者其他某種非直接語(yǔ)境的語(yǔ)境。

直觀是人們的習(xí)慣。符合直觀就是符合人們的認(rèn)知習(xí)慣。有的習(xí)慣符合事實(shí)，有的習(xí)慣不符合事實(shí)，需要在實(shí)踐中進(jìn)行篩選，無(wú)論走過(guò)多少?gòu)澛纷罱K人們會(huì)在現(xiàn)有的認(rèn)知水平內(nèi)形成一樣的習(xí)慣，這就是皮爾士實(shí)用主義的主旨。

二、同一線與切的空間關(guān)系：直觀化的關(guān)系邏輯

從關(guān)系邏輯的角度來(lái)解釋存在圖的直觀性是必要的。首先，關(guān)系邏輯是皮爾士最重要的貢獻(xiàn)之一，他發(fā)展了德·摩根的思想，在邏輯史上第一次全面系統(tǒng)地建立了關(guān)系演算。其次，皮爾士在多篇文章中嘗試用畫(huà)圖的方式表現(xiàn)個(gè)體之間的關(guān)系，從作為過(guò)渡階段的實(shí)體圖(Entitative Graphs)到作為最終成果的存在圖(Existential Graphs),“關(guān)系詞(relative)”是理解皮爾士邏輯思想的重要角度。再次，從關(guān)系邏輯的角度研究存在圖的直觀性的文章還很少，本節(jié)愿意做一些初步嘗試。

在關(guān)系邏輯理論中，所有的邏輯詞項(xiàng)都被解釋為關(guān)系詞。關(guān)系邏輯理論的主要內(nèi)容有：關(guān)系詞的定義。從關(guān)系的定義可以看出，皮爾士認(rèn)為關(guān)系詞優(yōu)先地帶有鏡像，或者圖像性質(zhì)：一個(gè)關(guān)系詞僅僅是一個(gè)鏡像(icon),一個(gè)圖像(image),與經(jīng)驗(yàn)無(wú)關(guān)……但是隱含著對(duì)附屬性(attachments)的需求①Peirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.3.1933:p.290.。關(guān)系詞的分類(lèi)。絕對(duì)詞(一元關(guān)系詞)，簡(jiǎn)單關(guān)系詞(二元關(guān)系詞)和結(jié)合詞(三元及以上關(guān)系詞)②張家龍：《數(shù)理邏輯發(fā)展史——從萊布尼茨到哥德?tīng)枴?，北京：社?huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，1993年版，第95頁(yè)。。例如，“人”，“馬”和“樹(shù)”作為一元關(guān)系詞可以表示成形如“____是一個(gè)人”,“____是一匹馬”和“____是一棵樹(shù)”的形式。皮爾士從外延上來(lái)考慮關(guān)系，可以推廣到四元關(guān)系，五元關(guān)系，等等。關(guān)系詞的基本運(yùn)算。邏輯加、邏輯乘、關(guān)系加和關(guān)系乘，等等③Peirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.3.1933:p.195-209.。

皮爾士把關(guān)系詞視為一種鏡像(icon)的，或圖像(image)的表達(dá)方式?？上г诮酉聛?lái)的工作中，皮爾士并沒(méi)有把關(guān)系邏輯當(dāng)作圖式邏輯的操作對(duì)象，而是建立了代數(shù)形式的關(guān)系演算系統(tǒng)。究其原因，皮爾士于1880年至1885年致力于關(guān)系邏輯的研究，而他的圖式邏輯(尤其是存在圖)理論研究是1896年之后才開(kāi)始的，所以一方面根據(jù)他對(duì)關(guān)系詞的定義，另一方面根據(jù)他對(duì)存在圖理論的描述，可以這樣推測(cè)：如果他能夠繼續(xù)研究下去，關(guān)系邏輯的圖式化將成為他的研究?jī)?nèi)容之一。

下面舉例比較代數(shù)形式的關(guān)系邏輯命題和圖式形式的關(guān)系邏輯命題。

命題“女人愛(ài)她的孩子”中有兩個(gè)二元關(guān)系詞，即“____是____的母親(孩子)”和“____愛(ài)____”。做這兩個(gè)關(guān)系詞的邏輯乘法運(yùn)算，得到“既是母子關(guān)系又是愛(ài)與被愛(ài)的關(guān)系”，其代數(shù)形式的表達(dá)式為，

(m,l)ij=(m)ij×(l)ij

這里，下標(biāo)ij表示二元關(guān)系的一對(duì)變目。斜體小寫(xiě)字母m表示二元關(guān)系詞“____是____的母親(孩子)”或“母子”，斜體小寫(xiě)字母l表示二元關(guān)系詞“____愛(ài)____”或“愛(ài)”。

在圖式中，ij這對(duì)變目化作兩條同一線(the line of identity)④在存在圖系統(tǒng)中，同一線表示個(gè)體，相當(dāng)于代數(shù)表達(dá)式中的變目。，其中一條同一線連接著“is a woman”，“l(fā)oves”的施者和“is child of”的受者，而另一條同一線則連接著“is child of”的施者和“l(fā)oves”的受者。

圖3　二元關(guān)系命題“女人愛(ài)她的孩子”示例圖

∑是存在量詞，Π是全稱(chēng)量詞。引入量詞之后，命題“有的女人愛(ài)她所有的孩子”的表達(dá)式為，

∑iΠj(m)ij×(l)ij

按照由外向內(nèi)的讀圖規(guī)則，被偶數(shù)個(gè)(包括0個(gè))“切”，即“封閉曲線”，包圍的同一線取存在量詞，被奇數(shù)個(gè)封閉曲線包圍的同一線取全稱(chēng)量詞①“并非存在”可以換算為“全部并非”。。

圖4　加入量詞的二元關(guān)系示例圖

命題“一個(gè)恩人的情人”中有一個(gè)三元關(guān)系詞，這三個(gè)個(gè)體分別是某人，某人的恩人，某人的恩人的情人。該三元關(guān)系詞可以分解成兩個(gè)二元關(guān)系，b表示“____是____的恩人”，l表示“____是____的情人”，做這兩個(gè)關(guān)系詞的關(guān)系乘法運(yùn)算，得到“一個(gè)恩人的情人”，其表達(dá)式為

(lb)ij=∑x(l)ix(b)xj

圖式的直觀性體現(xiàn)在省略了將三元關(guān)系詞拆分成兩個(gè)二元關(guān)系詞這一步驟，

圖5三元關(guān)系示例圖，關(guān)系乘示例圖

可見(jiàn)，相較于代數(shù)形式，存在圖對(duì)關(guān)系邏輯的表現(xiàn)更為直觀，而這種直觀性優(yōu)勢(shì)在三元關(guān)系，尤其是在“關(guān)系乘”的體現(xiàn)中更為明顯?？梢酝茰y(cè)，隨著元數(shù)的增加，存在圖應(yīng)該能夠成為表現(xiàn)關(guān)系邏輯命題的有力工具。

三、視知覺(jué)：范疇與顏色

在唯名論和唯實(shí)論的對(duì)立中皮爾士?jī)A向于唯實(shí)論的立場(chǎng)，而在唯理論和經(jīng)驗(yàn)論的對(duì)立中皮爾士選擇了經(jīng)驗(yàn)論的立場(chǎng)。由唯名論和唯實(shí)論之爭(zhēng)說(shuō)起，一方面，皮爾士贊美了經(jīng)院哲學(xué)家們謹(jǐn)小慎微地解釋亞里士多德經(jīng)典的精神；另一方面，在批判了亞里士多德、康德和黑格爾的范疇理論之后，他提出了自己的范疇理論——新范疇表。皮爾士尋找新范疇目錄的目的是找出適用于任何對(duì)象的更簡(jiǎn)單的，也是最簡(jiǎn)單的概念，任何其它的概念都可以化簡(jiǎn)為這三個(gè)范疇，而且其推導(dǎo)必須是數(shù)學(xué)意義上的。

觀察(observe)、經(jīng)驗(yàn)與新范疇表，這三者關(guān)系緊密。第一，新范疇表中的三個(gè)范疇也稱(chēng)為“存在的三種基本形態(tài)”，是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)到。第二，三個(gè)范疇分別為“可能性質(zhì)的存在”(the being of positive qualitative possibility)，“事實(shí)的存在”(the being of actual fact)和“在將來(lái)控制事實(shí)趨勢(shì)的法則的存在”(the being of law that will govern facts in the future)，簡(jiǎn)單地總結(jié)為“第一范疇：純性質(zhì)范疇”，“第二范疇：交互作用或抗?fàn)幏懂牎焙汀暗谌懂牐阂?guī)律范疇”。第三，經(jīng)驗(yàn)先于理性②[美]皮爾士：《現(xiàn)象學(xué)原理》，《皮爾斯文選》，涂紀(jì)亮、周兆平譯，北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2006年版，第167頁(yè)。。

皮爾士多次在文章中強(qiáng)調(diào)觀察是進(jìn)行科學(xué)研究的必備技能，只有通過(guò)觀察人們才能夠把握事實(shí)，甚至是心靈事實(shí)，因?yàn)樾撵`事實(shí)也必須通過(guò)物理事實(shí)展示出來(lái)：“在任何程度上，無(wú)論心靈可被觀察與否，語(yǔ)言學(xué)家，民族學(xué)家或歷史學(xué)家，都不得不認(rèn)同他的科學(xué)在很大程度上，即使不是全部，依賴物理事實(shí)?！雹跴eirce.Collected Papers of Charles Sanders Peirce.Vol.1.1931:p.118.而且，他認(rèn)為通過(guò)科學(xué)方法能夠使形而上學(xué)擺脫困境。

皮爾士在一系列討論形而上學(xué)問(wèn)題的文章中論述了這三個(gè)范疇的不可規(guī)約性，其特點(diǎn)如下：

表1　皮爾士的新范疇表

存在圖理論是以新范疇表為基礎(chǔ)建立起來(lái)的，反之，新范疇表依靠了存在圖理論才得以直觀地展現(xiàn)在讀者面前。皮爾士運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的繪圖法來(lái)推導(dǎo)范疇(這里體現(xiàn)了皮爾士的一個(gè)觀點(diǎn)，即數(shù)學(xué)不應(yīng)該以邏輯學(xué)為基礎(chǔ)，這個(gè)觀點(diǎn)與羅素等邏輯主義者的觀點(diǎn)相左)。首先，在一張紙上畫(huà)一個(gè)點(diǎn)來(lái)代表某物，即第一范疇的觀念，點(diǎn)連成線即成為同一線。在表達(dá)某物的時(shí)候會(huì)立刻引入它者，即第二范疇觀念。在兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系即第三范疇。沒(méi)有某種關(guān)系或中介就不可能有兩個(gè)對(duì)象，因此在繪圖方法的推導(dǎo)下，即使只有一個(gè)點(diǎn)，實(shí)際上它已經(jīng)包括了所有三個(gè)范疇。存在圖之“存在”即“范疇”，“范疇”即本體。事實(shí)上，作為新畢達(dá)哥拉斯主義者，皮爾士的確是把自己的三個(gè)范疇建立在了數(shù)字1，2，3的基礎(chǔ)上。根據(jù)皮爾士對(duì)新范疇目錄的解釋?zhuān)魏问挛锒际堑谝环懂?、第二范疇和第三范疇的綜合體，存在圖的任務(wù)就是把任何事物的“范疇”剝離出來(lái)。

在存在圖的Gamma部分，皮爾士調(diào)動(dòng)了更多的視知覺(jué)的能力，例如對(duì)色彩的知覺(jué)。顏色(Tincture)是皮爾士在研究存在圖的過(guò)程中對(duì)Gamma部分做出的改進(jìn)。通過(guò)顏色，皮爾士的研究范圍已經(jīng)延伸到了一階模態(tài)邏輯的范疇。皮爾士運(yùn)用了13種顏色，體現(xiàn)了他對(duì)不同的可能世界的考慮。顏色有三個(gè)世界(universe)，它們分別是金屬(Metal)，彩色(Color)和毛皮(Fur)。三個(gè)世界又分成13個(gè)次世界(sub-universe)，它們分別是白色、奶油(cream)、富饒(Fer)、填充(Plomb)、深藍(lán)色、淺藍(lán)色、紅色、綠色、紫色、灰色、棕色、黃色和橙色。這些顏色就是模態(tài)算子的圖式裝置，如何理解它們的意義十分關(guān)鍵：如果將斷言頁(yè)看作一張紙，那么切的一側(cè)是這張紙的正面(recto),另一側(cè)是這張紙的反面(verso)。金屬表示正面的世界，正面世界專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)各種必然性的情況；顏色表示反面的世界，反面世界表示各種可能性的情況；毛皮是皮爾士獨(dú)創(chuàng)的第三世界，可以“縫”在正面和反面任意位置作為“補(bǔ)丁”，毛皮為了實(shí)用主義證明而被設(shè)定為“命中注定的結(jié)局”(Destined Result)，是與“肯定與否定”“必然與可能”相區(qū)別的。

下面以深色表示的“邏輯可能”(logical possibility)和淺色表示的“主觀可能”(subjective possibility)為例，說(shuō)明視知覺(jué)在斷言頁(yè)直觀性方面的應(yīng)用。

圖6　命題“存在一個(gè)人，他是土耳其人，并且他是兩個(gè)人的丈夫，并且這兩個(gè)人并非邏輯可能地等同”的存在圖

圖7　命題“存在一個(gè)人，他是土耳其人，并且他是兩個(gè)人的丈夫，并且這兩個(gè)人并非主觀可能地等同”的存在圖

圖8的斷言是“存在兩顆星，它們并非主觀可能地是同一顆星，并且他們其中的一個(gè)顆是金星?！币?yàn)樵谔煳挠^測(cè)水平達(dá)到一定程度之前，人們主觀上不可能根據(jù)不同的時(shí)間和位置推斷出晨星和暮星是同一顆星。之后隨著天文觀測(cè)水平的進(jìn)步，相應(yīng)的情況應(yīng)該運(yùn)用毛皮的圖式裝置，即“命令”(commanded)或者“強(qiáng)迫”(compelled)所對(duì)應(yīng)的顏色。

圖8　命題“存在兩顆星，它們并非主觀可能地是同一顆星，并且他們其中的一個(gè)顆是金星”的存在圖

四、結(jié)　語(yǔ)

皮爾士認(rèn)為邏輯學(xué)是一門(mén)實(shí)證科學(xué)，邏輯學(xué)的目標(biāo)是獲得真理，想讓形而上學(xué)擺脫困境，就必須將形而上學(xué)視作探討經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的實(shí)證科學(xué)，用邏輯學(xué)來(lái)規(guī)范思想，規(guī)范形而上學(xué)的思辨。在語(yǔ)義學(xué)理論中，皮爾士創(chuàng)造出了相當(dāng)于句子和命題的斷言頁(yè)，斷言頁(yè)本身就可以表達(dá)真值，從此，表達(dá)真值就不必另引入一套語(yǔ)義系統(tǒng)——“真”即為所見(jiàn)。在關(guān)系邏輯理論中，存在圖省略了將三元關(guān)系詞拆分成兩個(gè)二元關(guān)系詞這一步驟，由此可見(jiàn)，相較于代數(shù)形式，存在圖對(duì)關(guān)系邏輯的表現(xiàn)更為直觀，而這種直觀性優(yōu)勢(shì)在多元關(guān)系，尤其是在“關(guān)系乘”中更為明顯。在形而上學(xué)理論中，首先，新范疇表需要依靠存在圖理論來(lái)直觀地展現(xiàn)在讀者面前。其次，當(dāng)同一線穿過(guò)顏色的時(shí)候它連接了現(xiàn)實(shí)事物和可能事物，也就是說(shuō)，它連接了現(xiàn)實(shí)世界和可能世界，將現(xiàn)實(shí)世界里的事物與可能世界里的事物連接了起來(lái)。存在圖的直觀性特征使它成為討論邏輯學(xué)問(wèn)題以及哲學(xué)問(wèn)題的的便利工具。而且，隨著對(duì)存在圖理論研究的深入和補(bǔ)全，其在視知覺(jué)領(lǐng)域的擴(kuò)展引起了越來(lái)越多的來(lái)自邏輯學(xué)、符號(hào)學(xué)、認(rèn)知科學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者們的關(guān)注，這又說(shuō)明存在圖理論是一個(gè)具備活力和潛力的交叉研究領(lǐng)域。