李賓

摘 要：博弈論教學一直面對著晦澀抽象、淺入深出的難題。引入案例、開展課堂實驗都有助于改善教學效果。隨著實驗經濟學的興起，采用軟件ztree與局域網的方式進行上機實驗成為了另一個選項。它具有全員覆蓋、時間效率高、學生直接體驗等優(yōu)點。目前，該方式在國內高校還鮮于實踐。文章介紹了利用ztree構建實驗的相關基本操作；并基于數(shù)次雙向拍賣實驗，給出了幾點經驗教訓。

關鍵詞：博弈論；實驗教學；ztree

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）21-0068-03

Abstract： Game theory teaching has always been faced with the difficulty of obscure， abstractions and shallow-in but deep-out. Introducing cases and carrying out classroom experiments are all helpful to improve the teaching effect. With the development of experimental economics， the application of software ztree and LAN to Game theory experiments have become another option. It has the advantages of all-staff coverage， high efficiency and students experience. At present， this method is rarely practiced in domestic universities. This paper introduces the basic operation of constructing experiment with ztree. Based on several bidirectional auction experiments， several lessons are given.

Keywords： game theory； experimental teaching； ztree

一、博弈論教學與實驗經濟學

作為微觀經濟學的一個組成部分，博弈論研究多人互動情景下的均衡行為。它以納什均衡為基礎，在一步步貼近現(xiàn)實的過程中逐漸放松假設。其核心框架是由多個均衡名詞所搭建的一套抽象的概念體系。不同概念之間，往往只是很微妙的差別。在進行博弈論的課程教學時，教師必須說明這些微妙的差別。這種“空對空”的特性很容易讓學生陷入迷茫。而且，隨著講授內容從純策略的納什均衡分析，向重復博弈、演化博弈、不對稱信息等較為復雜的內容過渡時，往往會涉及到一些較為復雜的推演。這使得博弈論的教學體現(xiàn)出淺入深出的特點[1]。

為了提高博弈論的教學效果，一個反復提到的觀點是，案例教學是很重要的[2-3]。不少文獻在探討如何引入案例、增強課堂上的互動性[1]。比如，在介紹囚徒困境時，可講述崔安潛的故事。唐僖宗年間，蜀中盜賊橫行。崔安潛出任西川節(jié)度使。到任之后，他并未忙著部署人員去抓捕盜賊，而是從府庫中拿出了一筆錢，堆放在數(shù)個大城鎮(zhèn)的繁華地段，并貼出告示：凡有能提供線索、協(xié)助官府捕捉盜賊者，即賞500貫錢；盜賊之間，凡能將同伙接送到案者，不僅赦免原先的罪行，賞賜也和普通人一樣。沒過多久，西川轄內再無盜賊。對于這樣一個把抽象概念運用起來的例子，學生們自然能對概念本身留下深刻印象。然而，博弈論中的抽象概念太多；為它們找到恰當?shù)膶咐呛芾щy的。尤其到了不完全信息博弈部分，博弈的結果依賴于微觀主體的信息結構和信念；如果沒有前期的大量鋪墊，旁人并不能清晰地知道它們。這就使得尋找案例的任務比講述概念本身更加困難。

那么，有沒有其他方法能增進博弈論的教學效果呢？對此，筆者看好近年來異軍突起的實驗經濟學。它借助可控的現(xiàn)場實驗來觀察現(xiàn)象、分析問題。這一學科不僅拿到了三次諾貝爾經濟學獎，而且在資產泡沫、政策模擬等領域都有著實際的運用。更主要的是，實驗經濟學中充斥了大量的博弈論例子，比如，囚徒困境，猜數(shù)字，夫妻之爭，討價還價，等等。這些例子本身是實驗經濟學研究人們心理活動的工具，不過它們也恰好屬于博弈論領域。從而，我們可以把實驗經濟學所用到的這些例子，用于博弈論的教學中。這將具有兩個方面的意義。一則，實驗可把同學們置于一些經典的博弈場景中，幫助他們對抽象的博弈均衡產生直觀的感知，進而增強他們對概念、理論的理解。二則，也讓學生們順便了解了實驗經濟學這一方興未艾的學科分支，可謂一舉兩得。

在這方面，早年就不乏學者認識到以實驗方法充實博弈論的必要性[3-5]；近年，一些教師已經在嘗試把實驗引入到博弈論的課堂教學中[6-7]。不過，現(xiàn)有的實踐都是在課堂上開展，而實驗經濟學其實主要依靠上機操作。所以，筆者在近年的博弈論教學中，組織了學生們到機房進行博弈論實驗的嘗試。由此所得出的一些經驗，在此整理出來，供大家參考。

二、ztree在博弈論實驗教學中的應用

在開展博弈論實驗時，我們固然可用傳統(tǒng)方式在教室里進行，不過，實驗經濟學的引入將要求實驗在電腦機房的局域網環(huán)境下發(fā)生。這具有全員參與、降低學生個體因素干擾、實驗過程與實驗結果的數(shù)據(jù)可保存、實驗可重復進行等諸多優(yōu)點。而在機房開展實驗，需要使用軟件來模擬實驗環(huán)境。ztree就是這樣一個軟件。它最早由瑞士蘇黎世大學的Urs Fischbacher開發(fā)，全名為Zurich Toolbox for Readymade Economic Experiments。感興趣的人可到網站http：//www.ztree.uzh.ch下載該軟件，并閱讀其說明文檔來學習它。這里列舉一個例子，以表明傳統(tǒng)的教室組織方式與采用ztree的機房組織方式之間的區(qū)別。

（一）猜數(shù)字游戲

筆者在博弈論的課堂上現(xiàn)場組織過幾次猜數(shù)字游戲。其規(guī)則是，每個人獨立行事，在從0到100的101個整數(shù)中，選擇一個數(shù)。計算所有人所選數(shù)的均值，以均值的2/3作為基準。誰的猜測最接近于這個基準，誰就是獲勝者。筆者設定的獎勵是課程成績加1分。從現(xiàn)場來看，學生們對于玩游戲而不是聽抽象的概念，顯然更感興趣；更不用說這還有加分的激勵了。所以，學生們的參與相當?shù)姆e極、活躍。不過，一輪猜測、收集、報數(shù)、計算的時間較長；一堂45分鐘的課，最多開展三輪猜測。這讓許多學生意猶未盡，而占用課堂時間做這游戲又有些浪費。

而如果利用ztree在機房做這游戲，則效率可大幅度提高。用ztree實現(xiàn)這一游戲的代碼，僅僅20多行，而且內嵌了隨機分組的功能。每一輪次的分組都可重新編排，即一個人所在的組不是固定的。這一功能大大弱化了一個人對其他參與者的規(guī)律性的識別；游戲進程中的干擾因素即便在小分組下也更少。教師可設定每一組的人數(shù)，比如6-8人。一輪游戲的時間最多只需要2分鐘。即便是整個機房的人歸為一組，2分鐘也足以完成一輪游戲。同樣是45分鐘，學生們進行游戲的次數(shù)可超過20輪次。這么多的游戲次數(shù)有助于學生們直觀地感受演化博弈的進程，并理解依靠抽象推理所導出來的猜數(shù)字游戲的均衡選擇：0。通過體驗各類博弈實驗，有天賦的學生甚至可以發(fā)現(xiàn)游戲過程與理論推理之間的差別，自己挖掘出問題，激發(fā)他們深入鉆研的興趣。

雖然猜數(shù)字游戲并不必須要進行分組，不過，像討價還價、夫妻之爭、海盜分贓之類的博弈實驗，是必須要分組的。如果在教室里組織這些游戲，那么學生之間因為相互比較熟悉，而容易出現(xiàn)干擾因素。筆者曾經嘗試在教室組織海盜分贓游戲。為了增加隨機性，用學號尾數(shù)的方式來給學生們分組。結果，我認為很簡單的分組規(guī)則，楞是花了一節(jié)課的時間才勉強讓百名學生就位。而如果采用上機方式，ztree可輕松地完成隨機編組；學生往往不知道自己和誰在同一個組，從而無法利用其他參與者的私人信息。

（二）ztree在局域網環(huán)境下的操作

軟件ztree的作用，是構建一個開展實驗的虛擬環(huán)境。它分為ztree和zleaf兩個子程序。ztree用于主機，zleaf用于客戶端。主機構建后，客戶端連接上主機，再于主機上啟動實驗。下面分三個方面介紹這一流程中的具體操作。

局域網中的任何一臺電腦都可作為實驗的主機；同一個機房內也允許有多臺主機存在。其他電腦要連接上一臺主機，需知道這臺主機的ip地址。在win7系統(tǒng)的主機電腦上，點左下角的win圖標，在命令行輸入 cmd，回車后將出現(xiàn)一個黑色的小窗口；在這個小窗口輸入 ipconfig，回車，在ipv4后的一串數(shù)字就是本機在局域網的ip。記下這個ip地址；不妨假設是10.1.25.163。把ztree軟件和實驗程序（比如pg.ztt）拷貝到主機電腦上。雙擊打開實驗程序，等待客戶端的連接。

同一個機房的其他電腦均可作為客戶端。每一個參加者，把ztree程序拷貝到客戶端電腦上，記住存儲路徑；不妨假設為E：＼ztree-3_6_6；然后，進入命令行，鍵入如下內容：

E：＼ztree-3_6_6＼zleaf.exe/server10.1.25.163/name 16150

10117

其中，/server后面的是主機ip地址；/name后面的是學生學號。在實驗現(xiàn)場都需做具體修改。需注意server和name前的是反斜杠，與路徑所用的斜杠是不同的。正常情況下，此客戶端即進入白屏、綠字的實驗等候狀態(tài)。

教師可在主機上看到陸續(xù)加入的人的情況。具體操作是，在菜單上點run，再選擇clients'table。教師可通過雙擊程序的Background或者菜單上的Treatment、Info來修改參與人數(shù)，使之恰好等于連接到主機的客戶端數(shù)目。如果clients列表上有的id是用括號括起來的，說明那個客戶端出現(xiàn)了問題。可以在主機端把出問題的客戶端排除出去，再讓客戶端重新加入實驗。一切就緒后，按F5鍵啟動實驗。

三、博弈論實驗的幾個經驗教訓

由于博弈論的培養(yǎng)計劃中并未包含實驗課時，筆者只好挪用博弈論的理論授課課時來讓學生們獲得實驗的某些體驗。這也注定了課時數(shù)量很有限。在這種約束下，上機實驗更多的是測試如何在機房開展博弈論實驗。在實驗程序上，筆者采用了雙向拍賣實驗。在三個不同年級的經濟學專業(yè)分別進行了相關組織嘗試后，有以下幾點經驗教訓供大家參考。

第一，在以虛擬現(xiàn)金和資產為載體的雙向拍賣實驗中，學生之間是有可能串謀的。筆者設置的判別學生表現(xiàn)排名的標準是看期末的現(xiàn)金與資產組合相對于期初組合的升值幅度。到了實驗快結束的階段，在現(xiàn)金多與資產多的學生之間，出現(xiàn)了拉高資產價格與拉低資產價格的現(xiàn)象?，F(xiàn)金多的人以1元的價格賣資產；資產多的人慫恿朋友以高價買下他出售的資產。這些指向的是實驗設計的考慮不周全。需在實驗設計上預防這類現(xiàn)象，比如，賣價只可更低、不能更高；買價只可更高、不可更低。

第二，一個組的參與人數(shù)不可偏少。在雙向拍賣的實驗中，當一組人數(shù)僅為8人左右時，就出現(xiàn)了有的組在某些輪次沒有任何成交的情況。從實驗組織的角度看，這是不能令人滿意的。第三，作為主機的電腦是有可能休眠的。只要主機電腦無人操作的時間足夠長，它將進入休眠狀態(tài)。即便這時候有很多客戶端在連接著它，仍然會如此。而一旦主機休眠，客戶端就全部卡死。實驗組織者需更改電腦休眠時間。第四，切不可從U盤運行實驗程序。否則，眾多客戶端電腦都將經由一個usb2.0的接口與該U盤互通信息，所有行動的細節(jié)信息也將保存在該U盤上。在多輪實驗下，有可能使得U盤的信息吞吐和數(shù)據(jù)處理超負荷，導致整個實驗卡死。解決辦法就是把實驗程序拷貝到電腦硬盤上去運行。

參考文獻：

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