文 佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)鹽步初級中學 簡志洪

波利亞說：掌握數(shù)學意味著什么？就是“加強解題的訓練”。教師最重要的任務(wù)之一是幫助學生，對學生應(yīng)當設(shè)身處地弄清他們正在想什么，并且提出一個學生自己可能會產(chǎn)生的問題，或者指出一個學生自己可能會想出來的步驟。解一道題，就像建一所房子，必須選擇合適材料，但光有材料還不夠，一堆石頭畢竟還不是房子，要構(gòu)造起房子，即構(gòu)造出解，還要把收集到的各個部分組織在一起，使它們成為一個有意義的整體。那么,這種“把有關(guān)條款有目的地聯(lián)系起來”的活動，就是“組織”。容易看出，解題過程主要就是由動員和組織這樣兩種活動組成的。而解題教學中，解題是最基本的活動方式，教師要教會學生解題方法，提升其解題能力。下面結(jié)合本人多年的教學實踐，淺談在解題教學中提高學生解題能力的一些做法。

一、辨認與回憶

學習數(shù)學的過程中，所積累的知識經(jīng)驗經(jīng)過加工，會得到典型結(jié)構(gòu)和重要類型，這就是模式，將其有意識記憶下來，并做有目的的簡單編碼，當遇到新問題時，我們辨認它屬于哪一類基本模式，便能通過聯(lián)想起已解決過的問題來解新的問題。

案例1.在 《多邊形的內(nèi)角和定理與外角和（1）》學習多邊形內(nèi)角和定理時，我是這樣設(shè)計題組讓學生自主探究的：

題組一：1.三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少？四邊形內(nèi)角和是如何探求的？（轉(zhuǎn)化為三角形）那么，五邊形內(nèi)角和你會探索求嗎？六邊形、七邊形……n邊形內(nèi)角和又是多少呢？2.從四邊形內(nèi)角和的探求方法，能給你什么啟發(fā)呢？（轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和）五邊形內(nèi)角和能否轉(zhuǎn)化為三角形求解？數(shù)目是多少？六邊形……n邊形呢？

題組二：1.你能否用列表的方式給出多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)、分割的三角形的個數(shù)之間的關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜一猜n邊形內(nèi)角和有何結(jié)論？2.n邊形內(nèi)角和=n×180°-360°， 你能設(shè)計一個幾何圖形來解釋嗎？對于n邊形內(nèi)角和=（n-1）180°-180°,又能作怎樣的幾何解釋呢？

以上在解題教學時，首先我指導(dǎo)學生辨認當前問題中所熟悉的特征或元素，其次指導(dǎo)學生回憶與這些特征或元素有關(guān)的定義、定理、概念和其他知識，回憶曾經(jīng)解過的有相同或類似特征的問題、解決它的方法和所涉及的知識。在這里，我不斷提問學生：你以前見過嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否見過與此有關(guān)的問題呢？你有沒有具有相同未知量的問題，尤其是過去解過的題呢？這里有一個與當前問題有關(guān)且已解決的問題，你能利用它的結(jié)果或方法嗎？

二、充實與重置

在教學中，我常常通過典型題目及其變式將解題思維過程精心設(shè)計成一個符合學生認知特征特點的、帶有枝杈的思維過程，以利于學生認知的發(fā)展和知識的生成。當回憶出來的知識材料與問題之間找不到直接的聯(lián)系，就需要在它們之間牽線搭橋，引入輔助內(nèi)容，以使問題更為完整明朗。這種解題思維活動就是“充實”。

案例2.在 《角平分線》學習中，我是這樣對典型題目分析和拓展的：

例：如圖，在△ABC中，AC=BC， ∠C=90°，AD 是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）已知 CD=4 cm，求 AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．

之后我設(shè)計了兩道變式與拓展題：變式1：增設(shè)第3問：已知AC=4，求CD的長．變式 2：已知：如上圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分線交BC于點 D，DE⊥AB，垂足為 E。若AB=18，求△BDE的周長。

三、分析與反思

解題心理規(guī)律告訴我們，解題者在解題決策過程中可能百思不得其解，多次受阻，此時的思維具有很大直覺性，可能顧及不到對自己思維過程的分析整理。所以，解題后要通過反省，對解題方法和解題反映出來的數(shù)學思想進行概括，教師可精心設(shè)計練習，引發(fā)學生對數(shù)學解題獲得規(guī)律性的深化理解。

例如《平行四邊形的判定》，學習完P(guān)144例2后引例后，我設(shè)計了一道這樣的題目：

案例3.在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為AO、CO的中點，試說明：

（1） OE=OF；

（2）四邊形DEBF是平行四邊形。

圖1

圖2

（3）如果E、F點分別在AC的延長線上時（如圖2），且滿足AE=CF，上述結(jié)論仍然成立嗎？

小結(jié)：上述練習環(huán)節(jié)中，我在新舊方法的聯(lián)結(jié)點上巧妙設(shè)問，激發(fā)學生探索新方法的興趣和情感，追溯解題決策時的念頭及頓悟是怎樣產(chǎn)生的？問題解決中用到哪些數(shù)學方法，體現(xiàn)哪些數(shù)學思想？能否將這些方法用于其他問題的解決中去？從而發(fā)展學生的思維能力。

四、遷移與延伸

在教學中，往往出現(xiàn)學生當時聽懂了，但是課后解題，特別是遇到新題就無所適從，因此，我常常課本題后設(shè)計遷移性和延伸性習題，引導(dǎo)學生學會思考，積極探究數(shù)學問題，從問題中真正領(lǐng)悟解題方法。我認為，解題教學中，教師要主動創(chuàng)造條件培養(yǎng)學生的探索精神、求異思維和非常規(guī)想象等。

例如：在 《有理數(shù)》課后布置這樣一道題目：案例5（七上改編）數(shù)學分類思想就是根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學思想；分類的標準往往是根據(jù)不同的實際需要來確定。例如有理數(shù)的學習，我們把有理數(shù)分為：正有理數(shù)、負有理數(shù)、零。

（2）請你重新給定一個分類標準，并按照你所確定標準把問題（1）中有理數(shù)進行恰當?shù)姆诸悺?/p>

（3）你會“二十四點”游戲嗎？請你在（1）的有理數(shù)中選取其中四個，運用“二十四點”游戲規(guī)則，列出一個算式，并驗證其結(jié)果是否等于24。

因為在數(shù)學解題學習中，學生主要的任務(wù)并不是解題，而是學習解題，因此教師要關(guān)注學生的“學解”，“學解”最有效的方法是“在解題中學解題”，即在盡可能不提供現(xiàn)成結(jié)論的前提下，親身獨立地進行數(shù)學解題活動。這就要求教師在進行解題設(shè)計時，稚化自己的思維，有意識到與學生相仿的思維態(tài)勢，通過心理換位自我約束和監(jiān)控，使教學設(shè)計中呈現(xiàn)的解題過程更具體、更完整，更貼近學生實際，這樣，通過解題教學才更有利于學生個體知識的建構(gòu)與生成，把學習的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化成學習數(shù)學的能力，從而提高解題能力，達到提高學習成績的效果。