許亞輝,姚宜斌

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)目前能夠播發(fā)B1,B2,B3 3個(gè)頻段的信號(hào)，是國際導(dǎo)航系統(tǒng)的重要組成部分[1]。北斗三頻載波信號(hào)的周跳探測與修復(fù)是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度定位的前提保證。目前常用的周跳探測方法有偽距相位組合法、無幾何相位法、電離層殘差法、多普勒積分法等方法[2]。本文聯(lián)合偽距相位組合法以及無幾何相位法進(jìn)行北斗三頻數(shù)據(jù)周跳的探測與修復(fù)，構(gòu)成了2個(gè)偽距相位組合以及1個(gè)無幾何相位組合共3個(gè)線性無關(guān)的周跳檢測量。通過對(duì)實(shí)測的北斗三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測，可以探測出包括1周在內(nèi)的所有周跳組合，且無敏感周跳組合。

1 北斗三頻觀測值周跳的探測與修復(fù)

1.1 北斗三頻組合觀測值

當(dāng)采樣間隔較小時(shí)，由于在相鄰歷元間求單差可以消除或減弱衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、多路徑效應(yīng)等誤差的影響，因此這些誤差在本文中不予考慮[3]。

北斗單頻非差載波相位觀測方程為

(1)

式中：i=1,2,3分別為北斗信號(hào)的B1,B2,B3 3個(gè)頻率；λi,φi,Ni,εφi分別為相應(yīng)頻率的載波波長，載波相位， 整周模糊度和觀測噪聲；R為測站和衛(wèi)星之間的幾何距離；τtrop為對(duì)流層延遲誤差；δr為衛(wèi)星軌道誤差；Iion,1為北斗B1載波相位的電離層延遲。

根據(jù)三頻組合理論[4-6]，北斗三頻載波相位組合觀測值為

(R+τtrop+δr)-(iN1+jN2+kN3)-

(2)

將(2)式整理得：

λ(i,j,k)φ(i,j,k)=R+τtrop+δr+λ(i,j,k)N(i,j,k)-

Q(i,j,k)Iion,1+λ(i,j,k)ε(i,j,k)，

(3)

其中，λ(i,j,k),N(i,j,k),Q(i,j,k)分別為組合觀測值的波長、整周模糊度以及電離層延遲系數(shù)。(i,j,k)均為整數(shù)，且不全為零，由此可保證組合觀測值整周模糊度的整數(shù)特性。

北斗單頻非差偽距觀測方程為

(4)

式中，Pi為單頻偽距觀測值；εPi為單頻偽距觀測噪聲。

北斗三頻偽距組合觀測值為

P(α,β,γ)=α·P1+β·P2+γ·P3=

R+τtrop+δr+Q(α,β,γ)·Iion,1+ε(α,β,γ).

(5)

式(5)中偽距組合系數(shù)之和為1，即α+β+γ=1，因此可以保證組合后的觀測值衛(wèi)地距離、對(duì)流層延遲、衛(wèi)星軌道誤差保持不變。Q(α,β,γ),ε(α,β,γ)分別

為三頻偽距組合觀測值的電離層延遲系數(shù)和觀測噪聲。

1.2 北斗三頻偽距相位組合法探測周跳

1.2.1 偽距相位組合法

由式(3)減去式(5)可得：

K·Iion,1+ε(i,j,k,α,β,γ)，

(6)

將式(6)在相鄰歷元間求差，即：

ΔN(i,j,k)=N(i,j,k)(t1)-N(i,j,k)(t2)=

(7)

其中，Δ表示在歷元t1,t2間求差。ΔN(i,j,k)即為北斗三頻偽距相位組合觀測值的周跳檢測量。由式(7)可知，組合觀測值的周跳探測精度取決于組合噪聲、組合波長以及電離層延遲在相鄰歷元間的變化[7]。在采樣率為1 Hz/s或更高采樣率的條件下，歷元間電離層延遲變化非常小，因此在較高采樣率情況下，可忽略歷元間電離層延遲量[8]。假設(shè)北斗3個(gè)頻率的載波相位觀測值以及偽距觀測值都是相互獨(dú)立的，則有載波相位觀測噪聲σφ1=σφ2=σφ3=σφ=0.01周，偽距觀測值噪聲σP1=σP2=σP3=σP=0.5m[8]，根據(jù)誤差傳播定律可得

(8)

1.2.2 偽距相位組合法組合系數(shù)的選取

當(dāng)周跳檢測量大于其n倍中誤差時(shí)，認(rèn)為發(fā)生了周跳，即：

ΔN(i,j,k)>nσΔN(i,j,k).

(9)

n=3或4時(shí)，其置信水平分別為99.7%和 99.9%。為了使組合觀測值具有組合波長較長、組合電離層延遲系數(shù)較小、組合噪聲較小的特性，應(yīng)選取優(yōu)良的組合系數(shù)以滿足上述特點(diǎn)。

根據(jù)表1所示，組合系數(shù)(-1,-5,6)所構(gòu)成的偽距相位組合觀測值有著較長的波長，但電離層延遲誤差系數(shù)較大。組合系數(shù)(1,1,-2)所構(gòu)成的組合觀測值雖然有著較小的電離層延遲誤差系數(shù)，但組合波長較小，觀測噪聲較大。因此，通過比較幾組組合觀測值的特性，本文選取(0,-1,1),(1,4,-5)作為偽距相位組合法的兩組系數(shù)。

表1 偽距相位組合法不同系數(shù)的組合觀測值及其屬性

1.3 北斗三頻無幾何相位法探測周跳

無幾何相位法指組合后的載波相位觀測值的衛(wèi)地距離為零，即組合系數(shù)之和a+b+c=0，其方程為

B(a,b,c)=aλ1φ1+bλ2φ2+cλ3φ3=

-(aλ1N1+bλ2N2+cλ3N3)-

(10)

其中，B(a,b,c)為無幾何相位組合觀測值，N(a,b,c)為組合觀測值整周模糊度，Q(a,b,c)為電離層延遲系數(shù)，ε(a,b,c)為組合觀測值噪聲。

將式(10)在歷元間求差可得:

ΔN(a,b,c)=-ΔB(a,b,c)-Q(a,b,c)·

ΔIion,1/λ1+Δε(a,b,c)=

-(aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3)-Q(a,b,c)·

ΔIion,1/λ1+Δε(a,b,c).

(11)

當(dāng)電離層延遲系數(shù)較小時(shí)，可忽略其影響，根據(jù)誤差傳播定律，無幾何相位法周跳檢測量的中誤差為

(12)

無幾何相位法周跳檢測量主要受組合觀測值的電離層延遲誤差以及觀測噪聲的影響，在選取組合系數(shù)時(shí)，應(yīng)滿足電離層延遲誤差較小、觀測噪聲較小的特性。根據(jù)以上要求，本文在[-5,5] 整數(shù)范圍內(nèi)，選取較優(yōu)的無幾何相位組合系數(shù)。

根據(jù)表2所示，組合系數(shù)(1,3,-4)所構(gòu)成的無幾何相位法組合觀測值有著最小的電離層延遲誤差系數(shù)，但觀測噪聲較大。通過比較幾組組合觀測值的特性，本文選取(1,1,-2)作為無幾何相位法的組合系數(shù)。

表2 無幾何相位法不同系數(shù)的組合觀測值及其屬性

1.4 不敏感周跳的探測

無論是偽距相位組合法還是無幾何相位法，當(dāng)三頻載波存在的周跳恰好能使組合后觀測值的周跳檢測量接近于零時(shí)，兩種周跳探測方法失效，三頻載波上存在的周跳即為不敏感周跳組合。對(duì)于偽距相位組合法，前文已確定其最優(yōu)組合系數(shù)為(0,-1,1),(1,4,-5)，現(xiàn)在假設(shè)兩個(gè)組合系數(shù)下三頻載波相位觀測值的不敏感周跳組合為ΔN1,ΔN2,ΔN3，忽略電離層延遲和觀測噪聲的影響，該方法的周跳檢測量為

ΔN(i,j,k)=i·ΔN1+j·ΔN2+k·ΔN3,

(13)

將兩組系數(shù)代入上式，可得

(14)

解方程組可知，ΔN1=ΔN2=ΔN3為不敏感周跳組合，即三個(gè)載波的周跳值相同時(shí)，利用偽距相位組合法無法探測出周跳的存在，為了避免這種情況，現(xiàn)聯(lián)合無幾何相位法共同探測周跳。

對(duì)于無幾何相位法，組合觀測值的周跳檢測量為

ΔN(a,b,c)=a·λ1·ΔN1+b·λ2·

ΔN2+c·λ3·ΔN3.

(15)

當(dāng)ΔN1=ΔN2=ΔN3時(shí)，偽距相位組合法失效，若此時(shí)無幾何相位法的周跳檢測量也小于3倍中誤差，即ΔN(a,b,c)<3·σΔN(a,b,c)=0.024，則兩種方法均失效。將ΔN1=ΔN2=ΔN3帶入式(15)及不等式，解得

-0.743<ΔN1=ΔN2=ΔN3<0.743.

(16)

即當(dāng)兩種方法均失效時(shí)，北斗三個(gè)頻段的周跳值應(yīng)該都相等且絕對(duì)值小于0.743，但這種情況不存在。因此聯(lián)合偽距相位法和無幾何相位法可以探測到包括1周在內(nèi)的所有周跳組合。

1.5 周跳的確定與修復(fù)

聯(lián)合偽距相位組合法以及無幾何相位法，可以構(gòu)造出3個(gè)線性無關(guān)的周跳檢測量。令組合系數(shù)矩陣為A，原始載波周跳矩陣為X，周跳檢測量矩陣為L，三者滿足如下關(guān)系：

AX=L.

(17)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本文采用北斗實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)分析使用的衛(wèi)星是北斗C12號(hào)衛(wèi)星，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2017-04-17T23:00—24:00，采集地點(diǎn)為珠海，數(shù)據(jù)采樣間隔為5 s，共720個(gè)歷元。利用本文提出的周跳探測方法，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測，圖1是利用偽距相位組合法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行的探測，探測結(jié)果顯示原始數(shù)據(jù)無周跳。

2.1 高采樣率數(shù)據(jù)中的小周跳組合探測

本小結(jié)使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是采樣間隔為5 s的高采樣率原始數(shù)據(jù)，為探測出在高采樣率數(shù)據(jù)中的小周跳，實(shí)驗(yàn)中人為在原始數(shù)據(jù)的第100、200、400歷元處分別添加(1,0,0)、(0,2,1)、(0,2,1)3個(gè)周跳組合，這3種情況下周跳檢測量的理論值如表3所示。利用前文所述方法，對(duì)本節(jié)人為添加的小周跳組合進(jìn)行探測，結(jié)果如圖2(a)—圖2(c)所示。

圖1 原始數(shù)據(jù)無周跳

表3 高采樣率數(shù)據(jù)加入小周跳組合的位置和相應(yīng)周跳檢測量理論值

圖2 高采樣率小周跳組合探測

圖2(a)—圖2(c)分別是在高采樣率的原始數(shù)據(jù)上添加不同小周跳組合后的周跳檢測量變化圖。從表3可以得知，當(dāng)只有B1波段發(fā)生周跳時(shí)，即人為添加(1,0,0)周跳組合后，偽距相位組合法組合系數(shù)(0,-1,1)構(gòu)成的周跳檢測量小于3倍中誤差，理論上無法探測出該周跳。但組合系數(shù)(1,4,-5)及無幾何相位法組合系數(shù)(1,1,-2)構(gòu)成的周跳檢測量，理論上可以分別探測出該周跳，且理論值分別為1和0.192，均大于3倍中誤差，圖2(a)驗(yàn)證了該結(jié)論。圖2(b)中，3個(gè)組合均可單獨(dú)探測出高采樣率數(shù)據(jù)中的小周跳組合。當(dāng)3個(gè)波段的周跳值相同，偽距相位組合法出現(xiàn)不敏感周跳時(shí)，該方法失效，實(shí)驗(yàn)中在3個(gè)波段加入(1,1,1)周跳組合，雖然偽距相位組合法無法探測出，但理論上可以利用無幾何相位法探測出該周跳組合，周跳檢測量為-0.032，圖2(c)驗(yàn)證了該結(jié)論。

2.2 高采樣率數(shù)據(jù)中的大周跳組合探測

使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是采樣間隔為5 s的高采樣率原始數(shù)據(jù)，為探測出在高采樣率數(shù)據(jù)中的大周跳，試驗(yàn)中人為在原始數(shù)據(jù)的第100、200、400歷元處分別添加(30,10,40)、(130,25,53)、(9,7,18)3個(gè)周跳組合，這3種情況下周跳檢測量的理論值如表4所示。利用前文所述方法，對(duì)本節(jié)人為添加的大周跳組合進(jìn)行探測，結(jié)果如圖3(a)—圖3(c)所示。

圖3(a)—圖3(c)分別是在高采樣率的原始數(shù)據(jù)上添加不同大周跳組合后的周跳檢測量變化圖。

表4 高采樣率數(shù)據(jù)加入大周跳組合的位置和相應(yīng)周跳檢測量理論值

圖3 高采樣率大周跳組合探測

當(dāng)在100歷元處人為添加(30,10,40)周跳組合時(shí)，兩種方法聯(lián)合探測周跳的理論檢驗(yàn)量分別為30、-130、-10.669，圖3(a)驗(yàn)證了該結(jié)論。以此類推，圖3(b)、圖3 (c)也分別驗(yàn)證了理論值。因此，圖3所示的周跳檢測量探測值與表2中周跳檢測量理論值均一致，即在高采樣率的情況下，無論原始數(shù)據(jù)哪一個(gè)波段發(fā)生周跳，周跳無論大小，利用偽距相位組合法以及無幾何相位法，均可以探測出這些周跳。

2.3 低采樣率數(shù)據(jù)中的隨機(jī)周跳組合探測

將原始數(shù)據(jù)提取成采樣間隔為15 s，共240個(gè)歷元的低采樣率數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上人為添加隨機(jī)周跳組合，所添加周跳組合的位置、大小和周跳檢測量理論值如表5所示。通過本節(jié)實(shí)驗(yàn)，來檢驗(yàn)兩種方法對(duì)于低采樣率數(shù)據(jù)，不同大小的周跳組合的探測與修復(fù)效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)—圖4(f)分別是在低采樣率數(shù)據(jù)上添加隨機(jī)周跳組合后的周跳檢測量變化圖。同前面的分析，圖4所示的周跳檢測量探測值與表3中周跳檢測量理論值均一致。當(dāng)在低采樣率的情況下出現(xiàn)偽距相位組合法不敏感周跳時(shí)，即圖4(f)所示的在3個(gè)波段分別發(fā)生1周的跳變，利用無幾何相位法依然可以探測出該周跳，周跳檢測量大于無幾何相位法觀測噪聲3倍中誤差。因此，對(duì)于低采樣率數(shù)據(jù)，不同大小的隨機(jī)周跳組合，利用偽距相位組合法和無幾何相位法聯(lián)合探測，均能將各類周跳探測出，也不存在不敏感周跳組合。

表5 低采樣率數(shù)據(jù)加入隨機(jī)周跳組合的位置和相應(yīng)周跳檢測量理論值

圖4 低采樣率隨機(jī)周跳組合探測

3 結(jié) 論

本文聯(lián)合偽距相位組合法以及無幾何相位法進(jìn)行北斗三頻數(shù)據(jù)周跳的探測與修復(fù)，通過篩選優(yōu)良的組合系數(shù)，構(gòu)成了2個(gè)偽距相位組合(0,-1,1),(1,4,-5)以及1個(gè)無幾何相位組合(1,1,-2)共3個(gè)線性無關(guān)的周跳檢測量。本文實(shí)驗(yàn)選取了實(shí)測的北斗三頻數(shù)據(jù)，并分別對(duì)高采樣率數(shù)據(jù)的小周跳組合、高采樣率數(shù)據(jù)的大周跳組合以及低采樣率數(shù)據(jù)的隨機(jī)周跳組合進(jìn)行探測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，無論是高采樣率數(shù)據(jù)還是低采樣率數(shù)據(jù)，兩種方法結(jié)合可以探測出包括1周在內(nèi)的所有周跳組合，且無敏感周跳。本文以2范數(shù)最小為準(zhǔn)則進(jìn)行周跳修復(fù)，保證了周跳探測的準(zhǔn)確性。

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