姚子麟 涂 慶 季壽宏

（1.浙江省能源集團有限公司 2.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院 3.浙江浙能天然氣運行有限公司）

一、引言

石油與天然氣需求的快速增長，促進了管道輸氣業(yè)的快速發(fā)展。管道輸氣具有安全性好、運輸周期短、運輸能耗小、人力成本低等優(yōu)點，但隨著管道使用年限的增加，管道常常會出現(xiàn)污物沉積、管道腐蝕、變形等問題，這些問題將對管道的正常工作有嚴(yán)重影響。因此，需要定期清除管道內(nèi)的雜物、檢測管道腐蝕以確保管道運行安全高效。

管道內(nèi)檢測器是最常用的管道檢測設(shè)備，它包括動力單元和檢測單元。動力單元通常由兩組皮碗和本體組成，檢測單元通常包括測徑、漏磁等管道測量設(shè)備。在管道中，管道內(nèi)檢測器皮碗與管道內(nèi)壁密封，從而在管道內(nèi)檢測器前后形成壓差推動其向前運動。由于皮碗具有一定的彈性，皮碗和管道的相互作用與皮碗的過盈量有著極大的關(guān)系，將影響管道內(nèi)檢測器的運動特性。

國內(nèi)外的學(xué)者對于管道內(nèi)檢測器的研究工作主要集中在內(nèi)檢測器速度控制、地面定位、檢測技術(shù)、皮碗性能、動力學(xué)模型等方面。就皮碗性能而言，戴斌等人分析了影響內(nèi)檢測器皮碗的特性、磨損因素，通過研究提出了不同管道內(nèi)皮碗過盈量的建議。綦耀光等人建立了皮碗式無源管道機器人受力模型，并分析了壓緊力與皮碗厚度等的關(guān)系曲線。張仕民等人對直板皮碗剛度、厚度、材料特性、振動特性等進行了理論和實驗研究。陳浩等人利用有限元的方法對四種不同形式皮碗的接觸應(yīng)力進行了分析。目前對皮碗特性的研究主要集中在分析不同形式下管道皮碗的應(yīng)力應(yīng)變特性，對于DN800管道內(nèi)檢測設(shè)備而言，沒有專門的文獻進行相應(yīng)的研究。為此，本文以DN800的管道內(nèi)檢測器皮碗為研究對象，通過對皮碗材料學(xué)特性分析、管道與皮碗接觸的有限元模型的建立與分析研究不同過盈量下的皮碗力學(xué)行為，從而為管道內(nèi)檢測器的皮碗選型和動力學(xué)建模提供理論依據(jù)。

二、皮碗模型建立與仿真

（一）受力分析

管道內(nèi)檢測器的皮碗有一定的過盈量，因此密封皮碗會發(fā)生一定的變形。管道內(nèi)檢測器在管道內(nèi)運動（如圖1所示），其受到前后推力和摩擦阻力的影響，可以表達為：

其中：

m——管道機器人的質(zhì)量；

V——管道機器人的速度；

P——管道內(nèi)檢測器前后的壓力差；

S——管道內(nèi)截面積；

Ff——管道內(nèi)檢測器的摩擦力。

其中管道內(nèi)檢測器的皮碗變形會增大管道內(nèi)檢測器的前后壓差和摩擦力，從而影響管道內(nèi)檢測器的運動情況。

圖1 管道內(nèi)檢測器運動示意圖

（二）皮碗材料的本構(gòu)模型

橡膠是不可壓縮的各向同性的超彈性材料，通常使用應(yīng)變能密度方程來描述他的本構(gòu)模型。管道內(nèi)檢測器皮碗采用具有超彈性的聚氨酯材料，在施加的載荷卸載后可以自動恢復(fù)，因此也可以采用Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型來描述。

對于應(yīng)變能密度方程，各向同性超彈性材料可以表示成Cauchy-Green變形張量C的三個不變量的函數(shù)，即：

Rivlin將應(yīng)變能密度函數(shù)表示成Ic和IIc的級數(shù)展開式：

式中，Cij是力學(xué)性能常數(shù)。

盡管高階的多項式模型可以精確地模擬超彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但需要確定多個常數(shù)，這些常數(shù)的確定往往比較困難。特別是在實驗數(shù)據(jù)有限的情況下，很難得到有效的高階常數(shù)。

當(dāng)保留式（3）中的前兩項，得到不可壓縮橡膠材料的Mooney-Rivlin模型的表達式為：

式中，C10和C01為力學(xué)性能常數(shù)。

當(dāng)舍棄IIc項并只保留小于等于三階的項，得到Y(jié)eoh模型的表達式為：

通過實驗測試得到聚氨酯的本構(gòu)特性，用Yeoh模型擬合可以得到較為精確的曲線，得到的擬合參數(shù)如表1所示。

表1 聚氨酯皮碗材料參數(shù)

（三）管道內(nèi)檢測器的皮碗的建模與仿真

管道內(nèi)檢測器皮碗主要可以分為直板皮碗、圓形皮碗、錐形皮碗和蝶形皮碗。皮碗由管道機器人本體上的墊片和螺栓連接并緊固。本研究主要針對DN800管道內(nèi)檢測器皮碗進行研究。

建立的管道內(nèi)檢測器皮碗仿真計算模型如圖2所示，其主要包括夾持部分、皮碗部分和管道部分。管道公稱直徑為800mm，管道壁厚7mm。管道內(nèi)檢測器皮碗的唇緣角度為20°，皮碗厚度為30mm，皮碗內(nèi)徑為246mm，夾持位置距管道內(nèi)檢測器中心306mm。由于管道內(nèi)檢測器皮碗的剛度比管道和夾持部分小很多，因此可以將管道和夾持部分視為剛體。在ABAQUS中建立二維軸對稱模型，管道入口增加了一個倒角方便皮碗進入管道。皮碗和夾持部分的單元形狀均為四邊形，皮碗網(wǎng)格為CAX4RH單元，其余部分劃分為CAX4R單元。管道采用解析剛體。按照實際運動情況施加邊界條件和載荷。

圖2 二維軸對稱有限元模型

（四）皮碗計算的仿真計算

研究皮碗的力學(xué)行為，選擇皮碗的過盈量為0%—10%，提取管道內(nèi)壁與皮碗的接觸長度l，唇緣接觸應(yīng)力σC，唇緣偏角θ，夾持段偏角δ，折點外側(cè)A的應(yīng)力σA，折點內(nèi)側(cè)B的應(yīng)力為σB，如圖3所示。

圖3 仿真參數(shù)提取示意圖

三、皮碗力學(xué)特性仿真研究

（一）唇緣應(yīng)力

唇緣與管道的接觸應(yīng)力大小展現(xiàn)了皮碗的密封性能，同時皮碗的磨損、動力學(xué)特性也和皮碗的接觸應(yīng)力有很大的關(guān)系。圖4為皮碗唇緣應(yīng)力分析結(jié)果。圖中，隨著皮碗過盈量的增大，皮碗唇緣的最大應(yīng)力也逐漸增大。當(dāng)皮碗過盈量較小時，皮碗唇緣的尖端與管道內(nèi)壁接觸形成應(yīng)力集中，越靠近尖端，應(yīng)力減小的速率越快。隨著過盈量增加，最大應(yīng)力逐漸增大并向夾持端移動。當(dāng)超過8%過盈以后，皮碗唇緣應(yīng)力基本呈線性分布，從尖端向夾持端線性減小，但唇緣根部的應(yīng)力基本保持不變。

圖4 唇緣應(yīng)力與過盈量的關(guān)系

（二）唇緣接觸長度

在皮碗進入管道過程中，其唇緣會逐漸接觸管道內(nèi)壁。唇緣的接觸長度將會影響皮碗的密封性能，同時也會影響皮碗整體受到的摩擦力和皮碗形態(tài)。從圖5可以看出，當(dāng)隨著過盈量從0%增加到10%，接觸長度的增加率不斷增加。當(dāng)過盈量在7%以下時，皮碗的接觸長度在10mm以下，超過7%時皮碗接觸長度迅速增加，當(dāng)達到10%過盈量時，接觸長度達到71mm。根據(jù)擬合可以得到過盈量與接觸長度的表達式為：

圖5 唇緣接觸長度與過盈量的關(guān)系

（三）夾持端角度δ

皮碗夾持端的角度δ受到皮碗周向載荷和切向載荷的共同影響。如圖6所示，當(dāng)隨著皮碗過盈量的增加，夾持端角度δ逐漸增大且增大速率也逐漸加快。當(dāng)皮碗過盈量為10%時，皮碗夾持端角度δ達到8.4°。根據(jù)擬合可以得到過盈量與夾持端角度δ的表達式為：

圖6 夾持端角度與過盈量的關(guān)系

（四）唇緣角度θ

唇緣的彎曲角度θ反映了皮碗接觸部分的彎曲變形。如圖7所示，隨著皮碗過盈量的增加，彎曲角度呈線性減小。當(dāng)過盈量達到一定程度，彎曲角度減小幅度將會急劇減小。根據(jù)擬合可以得到過盈量與唇緣角度θ的表達式為：

圖7 唇緣角度與過盈量的關(guān)系

（五）折點內(nèi)外側(cè)應(yīng)力

如圖8、圖9所示，皮碗折點內(nèi)外側(cè)的應(yīng)力隨著過盈量的增加逐漸增大，皮碗外側(cè)的應(yīng)力增長速度比皮碗折點內(nèi)側(cè)的增長速度快。皮碗折點外側(cè)折點A的應(yīng)力由0增長到0.57MPa，內(nèi)側(cè)折點B的應(yīng)力由0增長到0.37MPa。擬合得到過盈量與折點內(nèi)外側(cè)的應(yīng)力關(guān)系分別為式（9）和式（10）。

圖8 折點外側(cè)與過盈量的關(guān)系

圖9 折點內(nèi)側(cè)與過盈量的關(guān)系

四、結(jié)論

通過對管道內(nèi)檢測器皮碗的建模與分析，得到了DN800管道內(nèi)檢測器皮碗過盈量與皮碗唇緣應(yīng)力、唇緣接觸長度、夾持端角度、唇緣角度、折點內(nèi)外側(cè)應(yīng)力的關(guān)系。

（1）皮碗唇緣應(yīng)力在過盈量較小時先快速下降后逐漸小幅下降，當(dāng)過盈量較大時，唇緣應(yīng)力呈線性下降。

（2）皮碗唇緣接觸長度隨著過盈量的增大先增長緩慢后快速增長且符合三次多項式的變化規(guī)律。

（3）夾持端角度隨著過盈量的增加呈四次多項式增加，唇緣角度隨著過盈量的增加線性減小。

（4）折點內(nèi)外側(cè)應(yīng)力與過盈量符合二次多項式的關(guān)系且隨著過盈量增加應(yīng)力增長速率不斷降低。

在進行管道內(nèi)檢測器設(shè)計與皮碗選擇的過程中，需要綜合考慮上述因素的影響，確定最合適的皮碗形狀和尺寸，以確保管道內(nèi)檢測器安全有效運行。