趙 志 剛， 郭 瑩， 魏 鵬， 劉 佳， 尹 賽 寧， 楊 凱

(河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300132 )

0 引 言

隨著特高壓輸電系統(tǒng)的迅速發(fā)展，變壓器的電壓等級(jí)和安裝容量不斷提高，變壓器的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增加.漏磁場(chǎng)進(jìn)入變壓器油箱、鐵心拉板、鐵心夾件等結(jié)構(gòu)件中，導(dǎo)致變壓器雜散損耗值增加，對(duì)大型電力變壓器而言，雜散損耗占據(jù)了總損耗的30%～40%，成為變壓器損耗中舉足輕重的部分.此外，雜散損耗的增加，可能引起不能允許的局部過(guò)熱，使變壓器的使用壽命降低，影響變壓器的傳輸效率和安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)電網(wǎng)造成不可逆的影響[1-5].因此，研發(fā)人員從變壓器的結(jié)構(gòu)、工藝和材料等方面對(duì)變壓器進(jìn)行改進(jìn)，達(dá)到降低漏磁場(chǎng)強(qiáng)度的目的.有效改進(jìn)變壓器性能的根本在于研究和分析漏磁場(chǎng)和雜散損耗的分布規(guī)律，從而尋找出可降低結(jié)構(gòu)件漏磁的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.

對(duì)于電氣工程中的雜散損耗問(wèn)題，在實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值仿真中都是一個(gè)復(fù)雜的經(jīng)典難.在實(shí)驗(yàn)研究方面，雜散損耗總是和其他損耗混合在一起，很難將構(gòu)件中的雜散損耗從總損耗中分離開(kāi)來(lái)[6].傳統(tǒng)變壓器結(jié)構(gòu)件雜散損耗測(cè)量，普遍采用負(fù)載損耗總測(cè)量值減去空載繞組損耗測(cè)量值的方法，其中負(fù)載損耗總測(cè)量值為繞組損耗與結(jié)構(gòu)件損耗之和[7-8]，該方法忽略了結(jié)構(gòu)件對(duì)漏磁場(chǎng)的影響.近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種測(cè)量與仿真結(jié)合法，即負(fù)載損耗總測(cè)量值減去負(fù)載繞組損耗計(jì)算值，從而可得到變壓器結(jié)構(gòu)件的雜散損耗[9-10]，盡管在傳統(tǒng)測(cè)量方法上有所改進(jìn)，但卻忽略了溫度的影響.在仿真計(jì)算方面，大多采用有限元方法對(duì)其計(jì)算，為滿足精度要求，需考慮集膚效應(yīng)等因素，對(duì)其進(jìn)行剖分和分層設(shè)置，設(shè)置過(guò)于精細(xì)，會(huì)導(dǎo)致仿真時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算成本增加，并不適合工程應(yīng)用.

本文基于P21-B模型，利用電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算軟件MagNet，引入一個(gè)溫度系數(shù)因子，提出一種改進(jìn)的測(cè)量與仿真結(jié)合法；此外對(duì)于計(jì)算變壓器結(jié)構(gòu)件上的雜散損耗，分別采用傳統(tǒng)有限元法和有限元與阻抗邊界結(jié)合法對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)兩種方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并分析各自的優(yōu)缺點(diǎn).

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c原理

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

TEAM Problem 21是以變壓器油箱、構(gòu)件中的雜散損耗問(wèn)題為研究背景的[7].本文基于P21-B模型對(duì)工頻(50 Hz)激勵(lì)電流下導(dǎo)磁鋼板中的雜散損耗進(jìn)行研究.

P21-B模型示意圖如圖1所示，包含作為激勵(lì)源的繞組和導(dǎo)磁鋼板結(jié)構(gòu)件，其中繞組由2個(gè)規(guī)格相同、匝數(shù)為300匝的導(dǎo)線反向繞制而成，本研究為增大漏磁場(chǎng)強(qiáng)度，兩繞組施加反向激勵(lì)電流；導(dǎo)磁鋼板牌號(hào)為Q235B，規(guī)格為520 mm×360 mm×10 mm.

圖1 P21-B模型示意圖

1.2 實(shí)驗(yàn)原理

1.2.1 結(jié)構(gòu)件雜散損耗測(cè)量方法

(1)傳統(tǒng)測(cè)量方法

變壓器結(jié)構(gòu)件中的雜散損耗，傳統(tǒng)計(jì)算方法如下式所示：

Pm-str=Pm-load-Pm-no

(1)

式中：Pm-str為變壓器結(jié)構(gòu)件中的雜散損耗，Pm-load是負(fù)載損耗總測(cè)量值，Pm-no是空載繞組損耗測(cè)量值.

而負(fù)載條件下，模型的損耗總測(cè)量值可表示為

Pm-load=Pm-str+Pm-coil

(2)

式中：Pm-coil為負(fù)載繞組損耗測(cè)量值.

由于導(dǎo)磁鋼板磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣磁導(dǎo)率，在負(fù)載工況下，導(dǎo)磁鋼板結(jié)構(gòu)件加入，定會(huì)導(dǎo)致空間漏磁場(chǎng)的分布改變，造成負(fù)載和空載繞組損耗值的不一致，即Pm-no≠Pm-coil，從而影響變壓器結(jié)構(gòu)件中雜散損耗的準(zhǔn)確分離[8-9].

(2)測(cè)量與仿真結(jié)合法

針對(duì)上述變壓器結(jié)構(gòu)件中雜散損耗測(cè)量問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者已提出了一種測(cè)量與仿真結(jié)合法，如下式所示：

Pm-str=Pm-load-Pc(20)-coil

(3)

式中：Pc(20)-coil為標(biāo)準(zhǔn)溫度20 ℃下，負(fù)載繞組損耗計(jì)算值.

(3)改進(jìn)的測(cè)量與仿真結(jié)合法

現(xiàn)有的一些電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算軟件，給定的材料屬性都為標(biāo)準(zhǔn)溫度20 ℃時(shí)的參數(shù)值.因此，軟件后處理所得到的繞組損耗計(jì)算結(jié)果也為標(biāo)準(zhǔn)溫度下的繞組損耗計(jì)算值.繞組由銅線繞制而成，受溫度影響嚴(yán)重，本文引入溫度系數(shù)因子[11]，對(duì)繞組損耗計(jì)算值進(jìn)行修正，如下式所示：

(4)

式中：Pc-coil為實(shí)際溫度下，負(fù)載繞組損耗計(jì)算的折算值；θ為繞組實(shí)際溫度.

Pm-str=Pm-load-Pc-coil

(5)

綜合式(4)和(5)，變壓器雜散損耗的測(cè)量值表示為

(6)

1.2.2 阻抗邊界法 阻抗邊界法是基于電磁波理論，將導(dǎo)體阻抗邊界作為一種邊界條件進(jìn)行有限元求解的方法.由于導(dǎo)磁鋼板結(jié)構(gòu)件中的漏磁場(chǎng)透入深度非常小，可忽略導(dǎo)體內(nèi)的反射波；其透入深度遠(yuǎn)小于箱殼或結(jié)構(gòu)件的厚度，保證導(dǎo)磁鋼板平面僅有法向磁通發(fā)生變化，符合阻抗邊界法的適用條件[12-13].

變壓器油箱的廣義波動(dòng)方程可表示為

(7)

結(jié)合電磁場(chǎng)基本方程

▽×H=σE

(8)

可得關(guān)于E的方程：

(9)

2 測(cè)量與仿真

2.1 空載繞組損耗計(jì)算

本文基于P21繞組模型，采用整體建模和扁導(dǎo)線精細(xì)建模兩種方式，如表1所示，對(duì)工頻激勵(lì)下的繞組損耗進(jìn)行研究，以尋求一種可以準(zhǔn)確計(jì)算變壓器繞組損耗的建模方式.

表1 繞組建模方式

整體建模是工程上常用的一種繞組簡(jiǎn)化建模方式[14-15]，在仿真計(jì)算時(shí)，僅需設(shè)置線圈導(dǎo)線的有效截面積和匝數(shù)；而扁導(dǎo)線精細(xì)建模，是以實(shí)際裸銅線的橫截面為構(gòu)造面進(jìn)行建模的.兩種繞組計(jì)算模型如圖2所示.

(a) 整體建模

(b) 扁導(dǎo)線精細(xì)建模

本文運(yùn)用三相柱式調(diào)壓器對(duì)工頻激勵(lì)電流下繞組損耗進(jìn)行測(cè)量和仿真計(jì)算，所得結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同激勵(lì)電流下空載繞組損耗結(jié)果

可以得出，傳統(tǒng)簡(jiǎn)化建模由于忽略繞組渦流損耗等影響因素，和實(shí)際線圈繞組測(cè)量值存在一定誤差；而扁導(dǎo)線精細(xì)建模，考慮了繞組的渦流損耗和集膚效應(yīng)影響，與實(shí)際測(cè)量結(jié)果較為吻合.

2.2 負(fù)載繞組損耗計(jì)算

綜上對(duì)空載繞組損耗的計(jì)算分析，為得到準(zhǔn)確的負(fù)載繞組損耗計(jì)算值，需采用扁導(dǎo)線精細(xì)建模方式.為驗(yàn)證負(fù)載工況下建模方式的有效性，采用F.W.Bell公司的高斯計(jì)(Model 8010 Gaussmeter)對(duì)導(dǎo)磁鋼板表面(空氣中)的法向漏磁通密度進(jìn)行了測(cè)量，如圖4所示，沿繞組軸線方向(z方向)共設(shè)有25個(gè)測(cè)試點(diǎn)，高斯計(jì)探頭厚度為1.52 mm，霍爾元件中心為0.76 mm，因此測(cè)量點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)件上表面0.76 mm處(x=-0.76 mm).本文對(duì)圖4所示位置處的磁通密度進(jìn)行比較，所得不同激勵(lì)下的磁通密度分布如圖5所示.

圖4 導(dǎo)磁鋼板磁通分布測(cè)量點(diǎn)

由圖5可以看出：導(dǎo)磁鋼板表面處的磁通密度分布測(cè)量值和計(jì)算值近似相等，驗(yàn)證了建模的有效性，從而得到準(zhǔn)確的負(fù)載繞組損耗計(jì)算值，為測(cè)量與仿真結(jié)合法提供了數(shù)據(jù)支持.

(a) 10 A

(b) 20 A

圖5 導(dǎo)磁鋼板空間磁通密度分布(x=-0.76 mm)

Fig.5 Magnetic flux density distribution in magnetic steel plate (x=-0.76 mm)

2.3 導(dǎo)磁鋼板結(jié)構(gòu)件損耗

本文分別采用傳統(tǒng)測(cè)量法、測(cè)量與仿真結(jié)合法(MEA+SIM)以及改進(jìn)的測(cè)量與仿真結(jié)合法(改進(jìn)MEA+SIM)對(duì)變壓器導(dǎo)磁鋼板結(jié)構(gòu)件進(jìn)行測(cè)量，所得結(jié)果如表2所示.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)采用測(cè)量與仿真結(jié)合法，相較于傳統(tǒng)測(cè)量法，測(cè)量精度有所提高，但仍存在一定差距，而引入溫度系數(shù)因子得到的改進(jìn)的測(cè)量與仿真結(jié)合法，可以獲得更為準(zhǔn)確的導(dǎo)磁鋼板雜散損耗的測(cè)量結(jié)果，因此，本文采用改進(jìn)的測(cè)量與仿真結(jié)合法作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量值.

對(duì)于變壓器導(dǎo)磁構(gòu)件的雜散損耗仿真計(jì)算，基于工程電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算軟件MagNet，分別采用傳統(tǒng)有限元法(FEM)和有限元與阻抗邊界結(jié)合法(FEM+IB)對(duì)模型雜散損耗進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如表3所示.

由表3分析可得：傳統(tǒng)有限元法和有限元與阻抗邊界結(jié)合法所得損耗結(jié)果誤差均在4%以內(nèi)，滿足工程所需的精度要求.

本文還對(duì)兩方法的網(wǎng)格數(shù)和求解時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表4所示.

表2 導(dǎo)磁鋼板雜散損耗測(cè)量值

表3 導(dǎo)磁鋼板雜散損耗計(jì)算值

表4 網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)與求解時(shí)間

通過(guò)表4對(duì)比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)有限元法為保證求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)模型進(jìn)行分層加密處理，網(wǎng)格數(shù)較多，而有限元與阻抗邊界結(jié)合法不需對(duì)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行分層剖分處理，不受頻率和集膚效應(yīng)的影響，操作較為簡(jiǎn)單，并可減少70%～80%的求解計(jì)算時(shí)間，減少計(jì)算成本，節(jié)省計(jì)算資源，更適合工程應(yīng)用.

由圖6磁通密度云圖對(duì)比可以看出，兩方法所得到導(dǎo)磁鋼板表面的磁通密度分布基本相同，表明采用有限元與阻抗邊界結(jié)合法計(jì)算導(dǎo)磁鋼板雜散損耗的有效性.

(a) 傳統(tǒng)有限元法

(b) 有限元與阻抗邊界結(jié)合法

圖6 導(dǎo)磁鋼板表面磁通密度云圖

Fig.6 Shaded plot of magnetic flux density on surface of magnetic steel plate

3 結(jié) 論

(1)采用可以考慮繞組渦流損耗和集膚效應(yīng)的扁導(dǎo)線精細(xì)建模方式，能得到更為準(zhǔn)確的繞組損耗計(jì)算結(jié)果.

(2)引入溫度系數(shù)因子得到改進(jìn)的測(cè)量與仿真結(jié)合法，可以獲得更為準(zhǔn)確的導(dǎo)磁鋼板的雜散損耗測(cè)量結(jié)果.

(3)傳統(tǒng)有限元法和有限元與阻抗邊界結(jié)合法相比，在滿足計(jì)算精度要求的同時(shí)，有限元與阻抗邊界結(jié)合法可降低有限元網(wǎng)格數(shù)，大幅度減少計(jì)算成本，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，更適合工程應(yīng)用.