張水利，王玉瓊，屈 聰

由于國家經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，人們的生活水平顯著提高，近幾年國內(nèi)游客量逐年增加，對我國旅游業(yè)的發(fā)展有著重大影響.馬氏鏈具備“無后效性”，即要確定過程將來的狀態(tài)，知道它此時情況就夠了，與過去所處的狀態(tài)無關(guān)［1］.灰色預(yù)測模型能解決歷史數(shù)據(jù)少、序列的完整性和可靠性低的問題，能將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成序列，運(yùn)算簡便，易于檢驗［2］.陳杏莉，廖文杰［3］利用灰色馬爾可夫預(yù)測模型對入境旅游人數(shù)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明利用灰色馬氏鏈模型進(jìn)行預(yù)測，精度更高.為了預(yù)測國內(nèi)未來幾年的游客量，本文以2006-2016年的國內(nèi)游客量為原始數(shù)據(jù)，建立了灰色馬氏鏈模型，對2017-2019的國內(nèi)游客量進(jìn)行了預(yù)測.

1 馬氏鏈模型

1.1 馬氏鏈的定義

定義1［1］隨機(jī)過程{Xn,n=0,1,2,…}

稱為Markov鏈，若它只取有限或可列個值（若不另外說明，以非負(fù)整數(shù)集{ }0,1,2,… 來表示），并且對任意的n≥0，及任意狀態(tài)i,j,i0,i1,…,in-1,有 P{Xn+1=j|Xn=i,…,X1=i1,X0=i0}=P{Xn+1=j|Xn=i}，式中，Xn=i表示過程在時刻n處于狀態(tài)i，稱{ }0,1,2,… 為該過程的狀態(tài)空間，記為S.

定義2［1］稱條件概率 P{Xn+1=j|Xn=i}為Markov鏈{Xn,n=0,1,2,…}的一步轉(zhuǎn)移概率，簡稱轉(zhuǎn)移概率，記為 pij，它表示處于狀態(tài)i的過程下一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的概率.

一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P=(pij)=

定理1［1］（C-K方程）對一切 n,m＞0,i,j∈S，有

1.2 馬氏性檢驗

將原始數(shù)據(jù)劃分為n個狀態(tài)，為了便于區(qū)分，用fij表示狀態(tài)從i轉(zhuǎn)移到j(luò)的一步頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣，有，其中

給定置信度α，根據(jù)數(shù)據(jù)表可查出的值，若，則說明原始數(shù)列滿足馬氏性.

2 GM（1，1）預(yù)測模型

2.1 GM（1，1）建模步驟

求解得到灰色預(yù)測公式［3-4］為

2.2 數(shù)據(jù)檢驗

把2006-2016年國內(nèi)游客量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，即x={1394,1610,1712,1902,2103,2641,2957,3262,3611,4000,4440}；

計算數(shù)列的級比為：

2.3 GM（1，1）模型的檢驗

根據(jù)MATLAB編程得到：灰色預(yù)測模型方程中a=-0.1166,u=1.3292×103，且104，則灰色預(yù)測方程為關(guān)聯(lián)度檢驗e=0.9996，均方差比c=0.0845，小誤差概率p=1，精度等級均達(dá)到1級，可見對原數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測的效果較好.

3 灰色馬氏性模型

3.1 劃分狀態(tài)

表1 GM（1，1）預(yù)測值，殘差及狀態(tài)劃分

3.2 檢驗馬氏性

表2 卡方統(tǒng)計量計算

χ2=2×2.48358=4.96716，給定的置信度α=0.05，查表可知由于χ2=4.96716＞χ2(1=3.841)，所以原始數(shù)據(jù)序列具有馬氏性.

3.3 計算預(yù)測值

結(jié)合狀態(tài)區(qū)間范圍和灰色預(yù)測值［5-6］，確定灰色馬氏鏈模型的預(yù)測值，用M(k+1)表示，則每一個區(qū)間的計算得到的預(yù)測結(jié)果為狀態(tài)1：

根據(jù)GM（1，1）模型及灰色馬氏鏈模型對2017-2019年進(jìn)行預(yù)測，并計算相對誤差，結(jié)果如表3所示.

從表3可以看出，GM（1，1）模型的相對誤差絕對值的平均值為3.1499%，灰色馬氏鏈模型相對誤差絕對值的平均值為2.187%，與GM（1，1）模型相比，預(yù)測精度提高了0.9629%.因此利用灰色馬氏鏈模型進(jìn)行預(yù)測時，效果更好.

表3 灰色馬爾可夫預(yù)測值及相對誤差

4 結(jié)論

與GM（1，1）模型相比，灰色馬氏鏈模型的預(yù)測精度更高，因此利用灰色馬氏鏈模型對2017-2019年我國游客數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測，國內(nèi)游客人數(shù)分別為4996萬人，5613萬人，6307萬人.結(jié)果表明：我國游客仍將持續(xù)增長.可見我國未來旅游業(yè)發(fā)展前景會越來越好，旅游業(yè)的發(fā)展也將成為未來服務(wù)行業(yè)的重點，能夠帶動我國經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展.