吳敬東, 王 典

(沈陽化工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110142)

在路面行駛的汽車經(jīng)常會受到路面的激勵,這些來自路面的激勵都是隨機(jī)的,它們經(jīng)過輪胎、懸架系統(tǒng)作用到車身,影響乘坐人員的舒適性.同時(shí)這些隨機(jī)的激勵會使汽車和路面受到不同程度的載荷,從而會影響汽車的舒適性、安全性和操控穩(wěn)定性.為了減小這些不利影響,需要對行駛中的汽車建立數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)值分析計(jì)算,對汽車系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以提高汽車的性能.國內(nèi)外有很多學(xué)者對這些方面進(jìn)行了研究.吳亮廷[1]應(yīng)用matlab軟件建立了汽車三維七自由度車輛振動模型,通過實(shí)驗(yàn)和單因素分析法對所建立的車輛振動模型的準(zhǔn)確性及振動特性進(jìn)行了模擬仿真驗(yàn)證.雖然線性模型和非線性模型的動力學(xué)響應(yīng)在大多數(shù)情況下差別不大,線性模型能夠近似反映汽車動力學(xué)性能,但是在激勵幅值和激勵頻率比較高情況下(既汽車高速通過高度不平整路面),線性模型和非線性模型的響應(yīng)相差較大[2-3].Kim C[2]等研究分析了懸架彈簧和阻尼器的物理特性,使用SPMD測試出懸架實(shí)際參數(shù),利用曲線擬合得到懸架彈簧的非線性特性,表示為位移的三階多項(xiàng)式形式,而阻尼器擬合特征是速度二階函數(shù).張朝杰等[4]應(yīng)用多體動力學(xué)分析軟件建立了鉸接式自卸汽車虛擬樣機(jī)模型,并進(jìn)行了隨機(jī)路面下的平順性仿真研究.崔藝文等[5]研究了二自由度振動的輕型汽車模型,在用簡諧激勵模擬路面激勵的情況下,基于Simulink進(jìn)行處理和仿真,得到不同參數(shù)情況下的各位移的響應(yīng).吳穎熹[6]等通過建立十自由度車輛動力學(xué)模型,借助Matlab/Simulink對車輛振動特性進(jìn)行仿真,得到增加輪胎剛度和懸掛剛度將導(dǎo)致汽車平順性變差的結(jié)論.張衍成等[7]建立非平穩(wěn)路面時(shí)域模型及整車振動模型,運(yùn)用濾波白噪聲的方法生成隨機(jī)路面輪廓,借助Matlab/Simulink建立振動仿真模型,得出在非平穩(wěn)路面激勵下適當(dāng)調(diào)整前后懸架阻尼和剛度可提高汽車乘坐舒適性的結(jié)論.文中以七自由度模型為研究對象,采用Newmark-β數(shù)值計(jì)算法研究系統(tǒng)參數(shù)對獨(dú)立懸架幅頻振動特性的影響,計(jì)算結(jié)果可為汽車結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供相關(guān)理論參考.

1 建立模型

考慮到汽車模型的特性,早期一些學(xué)者以單自由度和二自由度的1/4汽車模型為研究對象,后期逐漸研究四自由度1/2汽車模型.這些簡單的車輛模型,不能對車輛整體的運(yùn)動特征進(jìn)行研究.由于路面激勵方式的不同,車輛也有可能發(fā)生仰俯和側(cè)傾運(yùn)動,從而1/2模型也不能完整地模擬仿真.本文以七自由度整車模型為研究對象,其更接近實(shí)際情況.車身可以看作是一個(gè)具有側(cè)傾、仰俯和垂直運(yùn)動的剛體,前后4個(gè)車輪分別獨(dú)立做垂直運(yùn)動,一共7個(gè)自由度.整車振動模型如圖1所示.

圖1 具有獨(dú)立懸架的7自由度整車振動模型Fig.1 With independent suspension of 7 DOF vehicle vibration model

圖中車身質(zhì)心處的垂直位移為z,車身的側(cè)傾角為φ,車身的仰俯角為θ,整車簧載質(zhì)量為ms,4個(gè)車輪質(zhì)量分別為mu1、mu2、mu3、mu4,側(cè)傾運(yùn)動轉(zhuǎn)動慣量為Ixx,仰俯運(yùn)動轉(zhuǎn)動慣為Iyy,前輪到質(zhì)心的距離為a,后輪到質(zhì)心的距離為b,整車寬度為w,前懸架的剛度系數(shù)為kf,后懸架彈簧的剛度系數(shù)為kr,前后懸架的阻尼系數(shù)為cf、cr,輪胎的剛度系數(shù)為ku.

在側(cè)傾角和仰俯角較小的情況下,車身4個(gè)端點(diǎn)處的垂向位移關(guān)系為式(1)所示.

(1)

分別求出系統(tǒng)的動能、勢能和耗散能后,由Lagrange第二類方程得出整車的振動方程如下:

車身做垂直運(yùn)動方程:

(2)

車身做側(cè)傾運(yùn)動方程:

(3)

車身做俯仰運(yùn)動方程:

(4)

4個(gè)車輪的垂直運(yùn)動方程:

kf(zb1-zt1)

(5)

kf(zb2-zt2)

(6)

kr(zb3-zt3)

(7)

kr(zb4-zt4)

(8)

將式(1)代入振動方程(2)～(8),可以寫成如式(9)所示的矩陣形式.

(9)

式中,X為位移列向量,Q為路面激勵的列向量,M為總體質(zhì)量矩陣,Ku為輪胎的總體剛度矩陣,K為懸架的總體剛度矩陣,C為總體阻尼矩陣,各自表達(dá)式如下:

X=[z,φ,θ,zt1,zt2,zt3,zt4]T,

Q=[0,0,0,q1,q2,q3,q4]T

2 數(shù)值仿真

振動系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)[8]如表1所示.

由于研究七自由度模型,考慮到計(jì)算結(jié)果的精度,采用Newmark-β數(shù)值計(jì)算方法研究汽車懸架的振動過程.

2.1 給定參數(shù)下的仿真

按照表1給出的整車數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值仿真,得到汽車振動系統(tǒng)的幅頻特性曲線,如圖2所示.

在工程實(shí)際中,汽車前后兩個(gè)懸架分別具有相同的振動特性.本文為了突出研究獨(dú)立懸架的動態(tài)特性,對4個(gè)獨(dú)立懸架分別施加不同的外部激勵,因此,得到各個(gè)懸架不同的幅頻特性曲線.

表1 振動系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)Table 1 The related parameters in the vibration system

圖2 系統(tǒng)的固有幅頻特性曲線Fig.2 The inherent frequency of system characteristic Dcurve

由圖2可知:懸架1在f=1.21和f=2.14處有較大的波動;而懸架2的振幅較為平緩;懸架3在f=2.63處產(chǎn)生波動非常劇烈;懸架4在f=1.0時(shí)出現(xiàn)明顯的波動.因此,在對懸架進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),懸架應(yīng)避開f=0.8～3.0的共振區(qū)間.在f為上述一些值時(shí),懸架的振幅波動明顯,體現(xiàn)了汽車的幅頻振動特性.

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)不同對結(jié)果的影響

2.2.1 懸架阻尼

采用控制變量法,對懸掛的阻尼(單位N·s/m)選取下列不同組合,(1)cf=200,cr=200;(2)cf=500,cr=500;(3)cf=1 000,cr=1 000,得到的幅頻特性曲線分別如圖3～圖5所示.

對比圖2以及圖3～圖5可見:隨著懸架阻尼的增大,懸架1的幅值變化顯著;懸架2的幅值比較穩(wěn)定;懸架3的幅值變化比較大;懸架4的幅值變化不明顯.結(jié)果表明:懸架阻尼的增大對懸架1、3的影響比較大,對懸架2、4的影響不大,這些影響同時(shí)也使汽車的乘坐舒適性和穩(wěn)定性下降,設(shè)計(jì)懸架時(shí)應(yīng)選擇合理的懸架阻尼.

圖3 cf=200、cr=200系統(tǒng)幅頻曲線Fig.3 The amplitude-frequency curve(cf=200,cr=200)

圖4 cf=500、cr=500系統(tǒng)幅頻曲線Fig.4 The amplitude-frequency curve(cf=500,cr=500)

圖5 cf=1 000、cr=1 000系統(tǒng)幅頻曲線Fig.5 The amplitude-frequency curve(cf=1 000,cr=1 000)

2.2.2 懸掛剛度

采用控制變量法,懸掛的剛度(單位N/m)選擇下列不同情況時(shí),(1)kf=10 000,kr=12 500;(2)kf=20 000,kr=22 500;(3)kf=40 000,kr=42 500,系統(tǒng)的幅頻振動特性曲線分別如圖6～圖8所示.

圖6 kf=10 000、kr=12 500系統(tǒng)幅頻曲線Fig.6 The amplitude-frequency curve(kf=10 000, kr=12 500)

圖7 kf=20 000、kr=22 500系統(tǒng)幅頻曲線Fig.7 The amplitude-frequency curve(kf=20 000, kr=22 500)

圖8 kf=40 000、kr=42 500系統(tǒng)幅頻曲線Fig.8 The amplitude-frequency curve(kf=40 000, kr=42 500)

對比圖2和圖6～圖8,得出結(jié)論:懸架剛度的增大會引起幅頻特性的很大變化,懸架1的振幅變化趨于平緩;懸架2的幅值比較穩(wěn)定;懸架3的幅值變化劇烈;懸架4的振幅出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值.因此,在共振區(qū)域時(shí),隨著懸架剛度的增加,汽車的操控性和安全性下降,但在頻率比較高的區(qū)域,幅頻特性幅值變化并不明顯.

2.2.3 輪胎剛度

采用控制變量法,輪胎的剛度(單位N·s/m)分別取如下3種時(shí),(1)ku=100 000;(2)ku=150 000;(3)ku=300 000,系統(tǒng)的幅頻特性曲線分別如圖9～圖11所示.

圖9 ku=100 000系統(tǒng)幅頻曲線Fig.9 The amplitude-frequency curve(ku=100 000)

圖10 ku=150 000系統(tǒng)幅頻曲線Fig.10 The amplitude-frequency curve(ku=150 000)

對比圖2以及圖9～圖11可以看出:隨著輪胎剛度的不斷增大,懸架1的振幅變化明顯;懸架2的幅值變化依然比較穩(wěn)定;懸架3的幅值變化非常大;懸架4的幅值變化比較大.表明輪胎剛度的增大,對懸架幅值的影響比較大,也會使汽車的乘坐舒適性和穩(wěn)定性下降.

圖11 ku=300 000系統(tǒng)幅頻曲線Fig.11 The amplitude-frequency curve(ku=300 000)

3 結(jié) 論

通過分析對比以上結(jié)果,得出如下結(jié)論:系統(tǒng)的共振區(qū)間為f=0.8～3.0;在共振區(qū)域時(shí),隨著懸架剛度、懸架阻尼和輪胎剛度的增加,汽車的操控性和安全性下降,但在頻率比較高的區(qū)域,幅頻特性幅值變化并不明顯;隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化,懸架1、3的幅值變化劇烈,懸架2、4的幅值變化不是很明顯,因此,在設(shè)計(jì)懸架時(shí)應(yīng)該選擇合理的結(jié)構(gòu)參數(shù).